9.1 تعارف

آپ نے ضرور دیکھا ہوگا کہ آپ کے استاد روزانہ کلاس میں طلبہ کی حاضری درج کرتے ہیں، یا ہر ٹیسٹ یا امتحان کے بعد آپ کے حاصل کردہ نمبروں کو ریکارڈ کرتے ہیں۔ اسی طرح، آپ نے کرکٹ کے اسکور بورڈ بھی ضرور دیکھے ہوں گے۔ یہاں دو اسکور بورڈز کی تصویر دی گئی ہے:

آپ جانتے ہیں کہ کرکٹ کے کھیل میں محض یہی معلومات درج نہیں ہوتی کہ کون جیتا اور کون ہارا۔ اسکور بورڈ میں آپ کو کھیل کے بارے میں کچھ اتنے ہی اہم معلومات بھی ملیں گی۔ مثال کے طور پر، آپ سب سے زیادہ رنز بنانے والے کھلاڑی کے لیے لیا گیا وقت اور سامنے کی گئی گیندوں کی تعداد معلوم کر سکتے ہیں۔

اسی طرح، آپ کی روزمرہ زندگی میں، آپ نے مختلف قسم کے ٹیبل ضرور دیکھے ہوں گے جن میں نمبر، اعداد، نام وغیرہ ہوتے ہیں۔

یہ ٹیبلز ‘ڈیٹا’ فراہم کرتے ہیں۔ ڈیٹا نمبروں کا ایک مجموعہ ہوتا ہے جو کسی معلومات کو دینے کے لیے جمع کیا جاتا ہے۔

9.2 ڈیٹا کا ریکارڈ کرنا

آئیے ایک ایسی کلاس کی مثال لیتے ہیں جو پکنک پر جانے کی تیاری کر رہی ہے۔ استاد نے طلبہ سے کہا کہ وہ کیلا، سیب، سنترا یا امرود میں سے اپنی پسند کے پھل کا انتخاب دیں۔ اما سے فہرست تیار کرنے کو کہا گیا۔ اس نے تمام بچوں کی فہرست بنائی اور ہر نام کے سامنے پھل کا انتخاب لکھ دیا۔ یہ فہرست استاد کو پسند کے مطابق پھل تقسیم کرنے میں مدد کرے گی۔

اگر استاد یہ جاننا چاہتی ہے کہ کلاس کے لیے کتنے کیلے درکار ہیں، تو اسے فہرست میں ناموں کو ایک ایک کر کے پڑھنا ہوگا اور درکار کیلوں کی کل تعداد گننی ہوگی۔ سیب، امرود اور سنترے کی الگ الگ تعداد جاننے کے لیے اسے ہر ایک پھل کے لیے یہی عمل دہرانا پڑے گا۔ یہ کتنا تھکا دینے والا اور وقت لینے والا کام ہے! یہ اور بھی زیادہ مشکل ہو سکتا ہے اگر فہرست میں، مثلاً، 50 طلبہ ہوں۔

تو، اما صرف ان پھلوں کے نام ایک کے بعد ایک لکھتی ہے جیسے، کیلا، سیب، امرود، سنترا، سیب، کیلا، سنترا، امرود، کیلا، کیلا، سیب، کیلا، سیب، کیلا، سنترا، امرود، سیب، کیلا، امرود، کیلا۔

کیا آپ کے خیال میں اس سے استاد کا کام آسان ہو جاتا ہے؟ اسے پھر بھی فہرست میں پھلوں کو ایک ایک کر کے گننا پڑے گا جیسا اس نے پہلے کیا تھا۔

سلمہ کے پاس ایک اور خیال ہے۔ وہ فرش پر چار مربع بناتی ہے۔ ہر مربع صرف ایک قسم کے پھل کے لیے مخصوص ہے۔ وہ طلبہ سے کہتی ہے کہ وہ ایک کنکر اس مربع میں رکھیں جو ان کے

کیلا

سنترا

سیب

ہر مربع میں کنکروں کو گن کر، سلمہ جلدی سے بتا سکتی ہے کہ ہر قسم کے پھل کی کتنی تعداد درکار ہے۔ وہ کنکروں کو مختلف مربعوں میں منظم طریقے سے رکھ کر مطلوبہ معلومات جلدی حاصل کر سکتی ہے۔

امرود

40 طلبہ کے لیے اور کسی بھی چار پھلوں کے ناموں کے ساتھ یہ سرگرمی کرنے کی کوشش کریں۔ کنکروں کے بجائے آپ بوتل کے ڈھکن یا کچھ اور ٹوکن بھی استعمال کر سکتے ہیں۔

9.3 ڈیٹا کا تنظیمی انتظام

وہی معلومات حاصل کرنے کے لیے جو سلمہ نے حاصل کیں، رونالڈ کو صرف ایک قلم اور کاغذ کی ضرورت ہے۔ اسے کنکروں کی ضرورت نہیں۔ وہ طلبہ سے یہ بھی نہیں کہتا کہ وہ آ کر کنکر رکھیں۔ وہ درج ذیل ٹیبل تیار کرتا ہے۔

کیا آپ رونالڈ کا ٹیبل سمجھتے ہیں؟

ایک $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ نشان کیا ظاہر کرتا ہے؟

چار طلبہ نے امرود کو ترجیح دی۔ امرود کے سامنے کتنے $(\checkmark)$ نشان ہیں؟ کلاس میں کتنے طلبہ تھے؟ یہ تمام معلومات معلوم کریں۔

ان طریقوں کے بارے میں بحث کریں۔ کون سا طریقہ بہترین ہے؟ کیوں؟ کون سا طریقہ زیادہ مفید ہے جب بہت زیادہ بڑے ڈیٹا سے معلومات درکار ہوں؟

مثال 1 : ایک استاد مڈ ڈے میل پروگرام کے حصے کے طور پر ہر طالب علم کے کھانے کے انتخاب کے بارے میں جاننا چاہتا ہے۔ استاد یہ معلومات جمع کرنے کا کام ماریا کو سونپتا ہے۔ ماریا کاغذ اور پنسل کا استعمال کرتے ہوئے یہ کام کرتی ہے۔ انتخاب کو ایک کالم میں ترتیب دینے کے بعد، وہ کھانے کے انتخاب کے سامنے ہر اس طالب علم کے لیے جو وہ انتخاب کرتا ہے ایک ( I ) نشان لگاتی ہے۔

اومیش نے ٹیبل دیکھنے کے بعد طلبہ کو گننے کا ایک بہتر طریقہ تجویز کیا۔ اس نے ماریا سے کہا کہ وہ نشانوں (I) کو دس کے گروپ میں منظم کرے جیسا کہ نیچے دکھایا گیا ہے:

راجن نے اسے اور آسان بنا دیا اور اس سے کہا کہ وہ دس کے بجائے پانچ کے گروپ بنائے، جیسا کہ نیچے دکھایا گیا ہے:

استاد نے تجویز کیا کہ پانچ نشانوں کے گروپ میں پانچواں نشان ایک کراس کے طور پر استعمال ہونا چاہیے، جیسا کہ ‘$N$’ سے دکھایا گیا ہے۔ یہ ٹیلی نشان ہیں۔ اس طرح، II پانچ جمع دو (یعنی سات) کی گنتی ظاہر کرتا ہے اور $N$ پانچ جمع پانچ (یعنی دس) ظاہر کرتا ہے۔

اس کے ساتھ، ٹیبل کچھ اس طرح نظر آتا ہے:

مثال 2 : ایکتا سے کہا گیا ہے کہ وہ اپنی کلاس ششم کے طلبہ کے جوتوں کے سائز کا ڈیٹا جمع کرے۔ اس کے نتائج اس طرح درج کیے گئے ہیں:

جاوید جاننا چاہتا تھا (i) زیادہ سے زیادہ طلبہ کے ذریعہ پہنے جانے والے جوتوں کا سائز۔ (ii) کم سے کم طلبہ کے ذریعہ پہنے جانے والے جوتوں کا سائز۔ کیا آپ یہ معلومات معلوم کر سکتے ہیں؟

اکتا نے ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے ایک ٹیبل تیار کیا۔

اب پہلے پوچھے گئے سوالات کا آسانی سے جواب دیا جا سکتا تھا۔

آپ بھی اپنی کلاس میں ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے ایسی ہی کوئی سرگرمی کر سکتے ہیں۔

یہ کریں

1. اپنے ہم جماعتوں کے خاندان کے اراکین کی تعداد کے بارے میں معلومات جمع کریں اور اسے ٹیبل کی شکل میں پیش کریں۔ معلوم کریں کہ زیادہ تر طلبہ کس زمرے سے تعلق رکھتے ہیں۔

ایک ٹیبل بنائیں اور ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے ڈیٹا درج کریں۔ وہ نمبر معلوم کریں جو ظاہر ہوا

(الف) کم سے کم تعداد میں بار؟
(ب) زیادہ سے زیادہ تعداد میں بار؟
(ج) ایک جتنی بار؟

9.4 تصویری گراف

ایک الماری میں پانچ خانے ہیں۔ ہر خانے میں کتابوں کی ایک قطار ترتیب دی گئی ہے۔

تفصیلات متصل ٹیبل میں بتائی گئی ہیں:

کون سی قطار میں کتابوں کی سب سے زیادہ تعداد ہے؟ کون سی قطار میں کتابوں کی سب سے کم تعداد ہے؟ کیا کوئی ایسی قطار ہے جس میں کتابیں نہ ہوں؟

آپ صرف ڈایاگرام کا مطالعہ کر کے ان سوالات کے جواب دے سکتے ہیں۔ تصویر آپ کو ڈیٹا کو سمجھنے میں بصری طور پر مدد کرتی ہے۔ یہ ایک تصویری گراف ہے۔

ایک تصویری گراف اشیاء کی تصویروں کے ذریعے ڈیٹا کو پیش کرتا ہے۔ یہ ڈیٹا پر نظر ڈالتے ہی سوالات کے جواب دینے میں مدد کرتا ہے۔

یہ کریں

تصویری گراف اکثر اخبارات اور میگزینز کے ذریعہ قارئین کی توجہ مبذول کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔

ایک یا دو ایسے شائع شدہ تصویری گراف جمع کریں اور انہیں اپنی کلاس میں نمائش کے لیے رکھیں۔ یہ سمجھنے کی کوشش کریں کہ وہ کیا کہتے ہیں۔

تصویری گراف کے ذریعے دی گئی معلومات کو سمجھنے کے لیے کچھ مشق کی ضرورت ہوتی ہے۔

9.5 تصویری گراف کی تشریح

مثال 3 : درج ذیل تصویری گراف گزشتہ ہفتے کے دوران 30 طلبہ کی کلاس میں غیر حاضر افراد کی تعداد دکھاتا ہے:

(الف) کس دن زیادہ سے زیادہ طلبہ غیر حاضر تھے؟
(ب) کس دن مکمل حاضری تھی؟
(ج) اس ہفتے میں غیر حاضر افراد کی کل تعداد کتنی تھی؟

حل: (الف) ہفتہ کے دن سب سے زیادہ غیر حاضر تھے۔ (ہفتہ کے لیے قطار میں 8 تصویریں ہیں؛ دیگر تمام دنوں پر، تصویروں کی تعداد کم ہے)۔

(ب) جمعرات کے سامنے، کوئی تصویر نہیں ہے، یعنی کوئی غیر حاضر نہیں ہے۔ اس طرح، اس دن کلاس میں مکمل حاضری تھی۔

(ج) کل 20 تصویریں ہیں۔ لہذا، اس ہفتے میں غیر حاضر افراد کی کل تعداد 20 تھی۔

مثال 4 : ایک محلے میں رہنے والے لوگوں کی طرف سے پسند کیے جانے والے فریج کے رنگ درج ذیل تصویری گراف کے ذریعے دکھائے گئے ہیں:

(الف) نیلے رنگ کو ترجیح دینے والے لوگوں کی تعداد معلوم کریں۔
(ب) کتنے لوگوں نے سرخ رنگ پسند کیا؟

حل: (الف) نیلے رنگ کو 50 لوگوں نے ترجیح دی۔

[ 🙎‍♂️=10، لہذا 5 تصویریں $5 \times 10$ لوگوں کو ظاہر کرتی ہیں]۔

(ب) سرخ رنگ پسند کرنے والے لوگوں کی تعداد کا فیصلہ کرنے کے لیے زیادہ احتیاط کی ضرورت ہے۔

5 مکمل تصویروں کے لیے، ہمیں $5 \times 10=50$ لوگ ملتے ہیں۔

آخری نامکمل تصویر کے لیے، ہم اسے تقریباً 5 کے طور پر لے سکتے ہیں۔

لہذا، سرخ رنگ کو ترجیح دینے والے لوگوں کی تعداد تقریباً 55 ہے۔

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

اوپر والی مثال میں، سرخ رنگ پسند کرنے والے لوگوں کی تعداد $50+5$ لی گئی تھی۔ اگر آپ کا دوست اسے $50+8$ لینا چاہے، تو کیا یہ قابل قبول ہے؟

مثال 5 : ایک اسکول میں کلاس ششم کے 30 طلبہ پر ایک سروے کیا گیا۔ اسکول آنے کے لیے ان کے ذریعہ استعمال ہونے والی نقل و حمل کے مختلف ذرائع کے بارے میں ڈیٹا کو تصویری گراف کے طور پر پیش کیا گیا۔

آپ تصویری گراف سے کیا نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں؟

حل: تصویری گراف سے ہمیں پتہ چلتا ہے کہ:

(الف) پرائیویٹ کار سے آنے والے طلبہ کی تعداد 4 ہے۔
(ب) زیادہ سے زیادہ طلبہ اسکول بس کا استعمال کرتے ہیں۔ یہ سب سے مقبول طریقہ ہے۔
(ج) سائیکل صرف تین طلبہ کے ذریعہ استعمال ہوتی ہے۔
(د) دیگر ذرائع استعمال کرنے والے طلبہ کی تعداد اسی طرح معلوم کی جا سکتی ہے۔

مثال 6 : درج ذیل تصویری گراف ایک فیکٹری کے ذریعہ ایک خاص ہفتے میں تیار کردہ کلائی گھڑیوں کی تعداد دکھاتا ہے۔

(الف) کس دن کم سے کم تعداد میں کلائی گھڑیاں تیار کی گئیں؟
(ب) کس دن زیادہ سے زیادہ تعداد میں کلائی گھڑیاں تیار کی گئیں؟
(ج) اس خاص ہفتے میں تیار کردہ کلائی گھڑیوں کی تقریبی تعداد معلوم کریں؟

حل: ہم درج ذیل ٹیبل مکمل کر سکتے ہیں اور جوابات معلوم کر سکتے ہیں۔

مشق 9.1

1. ایک ریاضی کے ٹیسٹ میں، 40 طلبہ کے ذریعہ درج ذیل نمبر حاصل کیے گئے۔ ان نمبروں کو ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے ایک ٹیبل میں ترتیب دیں۔

(الف) معلوم کریں کہ کتنے طلبہ نے 7 کے برابر یا زیادہ نمبر حاصل کیے۔
(ب) کتنے طلبہ نے 4 سے کم نمبر حاصل کیے؟

2. درج ذیل کلاس ششم کے 30 طلبہ کی مٹھائیوں کا انتخاب ہے۔

لڈو، برفی، لڈو، جلیبی، لڈو، رس گلہ،
جلیبی، لڈو، برفی، رس گلہ، لڈو، جلیبی، جلیبی،
رس گلہ، لڈو، رس گلہ، جلیبی، لڈو، رس گلہ،
لڈو، لڈو، برفی، رس گلہ، رس گلہ، جلیبی،
رس گلہ، لڈو، رس گلہ، جلیبی، لڈو۔

(الف) مٹھائیوں کے ناموں کو ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے ایک ٹیبل میں ترتیب دیں۔
(ب) کون سی مٹھائی زیادہ تر طلبہ کی طرف سے پسند کی جاتی ہے؟

3. کیتھرین نے ایک پانسہ 40 بار پھینکا اور ہر بار ظاہر ہونے والا نمبر درج ذیل کے مطابق نوٹ کیا:

ایک ٹیبل بنائیں اور ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے ڈیٹا درج کریں۔ وہ نمبر معلوم کریں جو ظاہر ہوا۔

(الف) کم سے کم تعداد میں بار
(ب) زیادہ سے زیادہ تعداد میں بار
(ج) وہ نمبر معلوم کریں جو ایک جتنی بار ظاہر ہوتے ہیں۔

4. درج ذیل تصویری گراف پانچ گاؤں میں ٹریکٹروں کی تعداد دکھاتا ہے۔

تصویری گراف کا مشاہدہ کریں اور درج ذیل سوالات کے جواب دیں۔

(i) کس گاؤں میں ٹریکٹروں کی کم سے کم تعداد ہے؟
(ii) کس گاؤں میں ٹریکٹروں کی زیادہ سے زیادہ تعداد ہے؟
(iii) گاؤں $C$ کے پاس گاؤں $B$ کے مقابلے میں کتنے زیادہ ٹریکٹر ہیں۔
(iv) تمام پانچ گاؤں میں ٹریکٹروں کی کل تعداد کتنی ہے؟

5. ایک مشترکہ تعلیمی مڈل اسکول کی ہر کلاس میں لڑکیوں کی تعداد کو تصویری گراف کے ذریعے دکھایا گیا ہے:

اس تصویری گراف کا مشاہدہ کریں اور درج ذیل سوالات کے جواب دیں:

(الف) کس کلاس میں لڑکیوں کی کم سے کم تعداد ہے؟
(ب) کیا کلاس ششم میں لڑکیوں کی تعداد کلاس پنجم میں لڑکیوں کی تعداد سے کم ہے؟
(ج) کلاس ہفتم میں کتنی لڑکیاں ہیں؟

6. ہفتے کے مختلف دنوں پر الیکٹرک بلب کی فروخت درج ذیل کے مطابق دکھائی گئی ہے:

تصویری گراف کا مشاہدہ کریں اور درج ذیل سوالات کے جواب دیں:

(الف) جمعہ کے دن کتنے بلب فروخت ہوئے؟
(ب) کس دن زیادہ سے زیادہ تعداد میں بلب فروخت ہوئے؟
(ج) کن دنوں پر ایک جتنے بلب فروخت ہوئے؟
(د) کن دنوں پر کم سے کم تعداد میں بلب فروخت ہوئے؟
(ہ) اگر ایک بڑا کارٹن 9 بلب رکھ سکتا ہے۔ دیے گئے ہفتے میں کتنے کارٹنز کی ضرورت تھی؟

7. ایک گاؤں میں چھ پھل فروشوں نے ایک خاص موسم میں درج ذیل تعداد میں پھل کی ٹوکریاں فروخت کیں:

اس تصویری گراف کا مشاہدہ کریں اور درج ذیل سوالات کے جواب دیں:

(الف) کس تاجر نے زیادہ سے زیادہ تعداد میں ٹوکریاں فروخت کیں؟
(ب) انور کے ذریعہ کتنی پھل کی ٹوکریاں فروخت کی گئیں؟
(ج) جن تاجروں نے 600 یا اس سے زیادہ تعداد میں ٹوکریاں فروخت کی ہیں وہ اگلے موسم کے لیے گودام خریدنے کا منصوبہ بنا رہے ہیں۔ کیا آپ ان کے نام بتا سکتے ہیں؟

ہم نے کیا بحث کی؟

1. ہم نے دیکھا ہے کہ ڈیٹا نمبروں کا ایک مجموعہ ہوتا ہے جو کسی معلومات کو دینے کے لیے جمع کیا جاتا ہے۔

2. دیے گئے ڈیٹا سے کسی خاص معلومات کو جلدی حاصل کرنے کے لیے، ڈیٹا کو ٹیلی نشان استعمال کرتے ہوئے جدولی شکل میں ترتیب دیا جا سکتا ہے۔