9.1 પ્રસ્તાવના

તમે જરૂર તમારા શિક્ષકને રોજ તમારા વર્ગના વિદ્યાર્થીઓની હાજરી નોંધતા જોયા હશે, અથવા દરેક પરીક્ષા પછી તમે મેળવેલા ગુણ નોંધતા જોયા હશે. તે જ રીતે, તમે ક્રિકેટ સ્કોર બોર્ડ પણ જોયું હશે. અહીં બે સ્કોર બોર્ડ દર્શાવેલ છે :

તમે જાણો છો કે ક્રિકેટના રમતમાં નોંધવામાં આવતી માહિતી ફક્ત કોણ જીત્યું અને કોણ હાર્યું એટલી જ નથી હોતી. સ્કોર બોર્ડમાં, તમને રમત વિશેની કેટલીક એટલી જ મહત્વની માહિતી પણ મળશે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે સૌથી વધુ રન બનાવનાર ખેલાડીએ લીધેલ સમય અને સામનો કરેલા બોલની સંખ્યા શોધી શકો છો.

તે જ રીતે, તમારા રોજિંદા જીવનમાં, તમે સંખ્યાઓ, આકૃતિઓ, નામો વગેરે ધરાવતા અનેક પ્રકારના કોષ્ટકો જોયા હશે.

આ કોષ્ટકો ‘માહિતી’ (ડેટા) પૂરી પાડે છે. માહિતી એ સંખ્યાઓનો એક સંગ્રહ છે જે કોઈ માહિતી આપવા માટે એકઠી કરવામાં આવે છે.

9.2 માહિતી નોંધવી

ચાલો એક વર્ગનું ઉદાહરણ લઈએ જે પિકનિક માટે જવાની તૈયારી કરી રહ્યો છે. શિક્ષકે વિદ્યાર્થીઓને કેળા, સફરજન, સંતરા અથવા જાંબુમાંથી તેમની પસંદગીનું ફળ આપવા કહ્યું. ઉમાને યાદી તૈયાર કરવા કહેવામાં આવ્યું. તેણે બધા બાળકોની યાદી બનાવી અને દરેક નામની સામે ફળની પસંદગી લખી. આ યાદી શિક્ષકને પસંદગી મુજબ ફળ વહેંચવામાં મદદ કરશે.

જો શિક્ષક વર્ગ માટે જરૂરી કેળાની સંખ્યા જાણવા માંગે, તો તેને યાદીમાંના નામો એક પછી એક વાંચવા પડશે અને જરૂરી કુલ કેળાની સંખ્યા ગણવી પડશે. સફરજન, જાંબુ અને સંતરાની સંખ્યા અલગથી જાણવા માટે તેને આ દરેક ફળ માટે સમાન પ્રક્રિયા પુનરાવર્તિત કરવી પડશે. આ કેટલું કંટાળાજનક અને સમય ખાઈ જાય તેવું છે! જો યાદીમાં, કહો કે, 50 વિદ્યાર્થીઓ હોય તો તે વધુ કંટાળાજનક બની શકે છે.

તેથી, ઉમા ફક્ત આ ફળોના નામો એક પછી એક લખે છે જેમ કે, કેળું, સફરજન, જાંબુ, સંતરું, સફરજન, કેળું, સંતરું, જાંબુ, કેળું, કેળું, સફરજન, કેળું, સફરજન, કેળું, સંતરું, જાંબુ, સફરજન, કેળું, જાંબુ, કેળું.

શું તમને લાગે છે કે આ શિક્ષકનું કામ સરળ બનાવે છે? તેમને હજુ પણ પહેલાની જેમ યાદીમાં ફળો એક પછી એક ગણવાની જરૂર છે.

સલમાને બીજો વિચાર છે. તેણી ફ્લોર પર ચાર ચોરસ બનાવે છે. દરેક ચોરસ ફક્ત એક જ પ્રકારના ફળ માટે રાખવામાં આવે છે. તેણી વિદ્યાર્થીઓને તેમની પસંદગીને અનુરૂપ ચોરસમાં એક કાંકરી મૂકવા કહે છે.

કેળું

સંતરું

સફરજન

દરેક ચોરસમાંની કાંકરીઓ ગણીને, સલમા ઝડપથી દરેક પ્રકારના ફળની જરૂરી સંખ્યા કહી શકે છે. તેણી કાંકરીઓને વ્યવસ્થિત રીતે વિવિધ ચોરસમાં મૂકીને જરૂરી માહિતી ઝડપથી મેળવી શકે છે.

જાંબુ

40 વિદ્યાર્થીઓ માટે અને કોઈપણ ચાર ફળોના નામોથી આ પ્રવૃત્તિ કરવાનો પ્રયાસ કરો. કાંકરીઓને બદલે તમે બોટલના ઢાંકણ અથવા અન્ય કોઈ ટોકનનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો.

9.3 માહિતીનું સંગઠન

સલમાએ મેળવેલી સમાન માહિતી મેળવવા માટે, રોનાલ્ડને ફક્ત એક પેન અને કાગળની જરૂર છે. તેને કાંકરીઓની જરૂર નથી. તે વિદ્યાર્થીઓને આવીને કાંકરીઓ મૂકવા માટે પણ નથી કહેતો. તેણે નીચેનું કોષ્ટક તૈયાર કર્યું.

શું તમે રોનાલ્ડનું કોષ્ટક સમજો છો?

એક $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ નિશાની શું સૂચવે છે?

ચાર વિદ્યાર્થીઓએ જાંબુ પસંદ કર્યું. જાંબુની સામે કેટલી $(\checkmark)$ નિશાનીઓ છે? વર્ગમાં કેટલા વિદ્યાર્થીઓ હતા? આ બધી માહિતી શોધો.

આ પદ્ધતિઓ વિશે ચર્ચા કરો. કઈ સૌથી સારી છે? શા માટે? જ્યારે ખૂબ મોટા ડેટામાંથી માહિતીની જરૂર હોય ત્યારે કઈ પદ્ધતિ વધુ ઉપયોગી છે?

ઉદાહરણ 1 : એક શિક્ષક મધ્યાહન ભોજન કાર્યક્રમના ભાગ રૂપે દરેક વિદ્યાર્થીના ખોરાકની પસંદગી જાણવા માંગે છે. શિક્ષક આ માહિતી એકત્રિત કરવાનું કાર્ય મારિયાને સોંપે છે. મારિયા કાગળ અને પેન્સિલનો ઉપયોગ કરીને આમ કરે છે. પસંદગીઓને એક કૉલમમાં ગોઠવ્યા પછી, તે તે ખોરાકની પસંદગી કરતા દરેક વિદ્યાર્થી માટે એક ( I ) નિશાની મૂકે છે.

ઉમેશે કોષ્ટક જોયા પછી વિદ્યાર્થીઓ ગણવા માટે એક સારી પદ્ધતિ સૂચવી. તેણે મારિયાને નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે નિશાનીઓ (I) ને દસના જૂથમાં ગોઠવવા કહ્યું:

રાજને તેને દસને બદલે પાંચના જૂથ બનાવવા કહીને તેને સરળ બનાવ્યું, જેમ કે નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે:

શિક્ષકે સૂચવ્યું કે પાંચ નિશાનીઓના જૂથમાં પાંચમી નિશાની ’ $N$ ’ દ્વારા બતાવ્યા પ્રમાણે ક્રોસ તરીકે ઉપયોગ કરવી જોઈએ. આ ટૅલી માર્ક્સ છે. આમ, II એ પાંચ વત્તા બે (એટલે કે સાત) ગણતરી દર્શાવે છે અને $N$ એ પાંચ વત્તા પાંચ (એટલે કે દસ) દર્શાવે છે.

આથી, કોષ્ટક આના જેવો દેખાય છે:

ઉદાહરણ 2 : એકતાને તેના વર્ગ VIના વિદ્યાર્થીઓના શૂનું માપનો ડેટા એકત્રિત કરવા કહેવામાં આવે છે. તેની શોધ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે નોંધવામાં આવી છે:

જાવેદ જાણવા માંગતો હતો (i) મહત્તમ સંખ્યામાં વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા પહેરવામાં આવતા શૂનું માપ. (ii) ન્યૂનતમ સંખ્યામાં વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા પહેરવામાં આવતા શૂનું માપ. શું તમે આ માહિતી શોધી શકો છો?

એકતાએ ટૅલી માર્ક્સનો ઉપયોગ કરીને કોષ્ટક તૈયાર કર્યું.

હવે પહેલાં પૂછવામાં આવેલા પ્રશ્નો સરળતાથી જવાબ આપી શકાયા.

તમે પણ તમારા વર્ગમાં ટૅલી માર્ક્સનો ઉપયોગ કરીને આવી કેટલીક પ્રવૃત્તિ કરી શકો છો.

આ કરો

1. તમારા સહપાઠીઓના કુટુંબના સભ્યોની સંખ્યા વિશેની માહિતી એકત્રિત કરો અને તેને કોષ્ટકના સ્વરૂપમાં રજૂ કરો. કઈ શ્રેણીના મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ છે તે શોધો.

કોષ્ટક બનાવો અને ટૅલી માર્ક્સનો ઉપયોગ કરીને ડેટા દાખલ કરો. કઈ સંખ્યા આવી તે શોધો

(a) ન્યૂનતમ વખત?
(b) મહત્તમ વખત?
(c) સમાન સંખ્યામાં વખત?

9.4 ચિત્રલેખ (પિક્ટોગ્રાફ)

એક કપબોર્ડમાં પાંચ ખાના છે. દરેક ખાનામાં પુસ્તકોની એક હાર ગોઠવવામાં આવી છે.

વિગતો સંલગ્ન કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે:

કઈ હારમાં પુસ્તકોની સંખ્યા સૌથી વધુ છે? કઈ હારમાં પુસ્તકોની સંખ્યા સૌથી ઓછી છે? શું કોઈ એવી હાર છે જેમાં પુસ્તકો નથી?

તમે ફક્ત આકૃતિનો અભ્યાસ કરીને આ પ્રશ્નોના જવાબ આપી શકો છો. ચિત્ર તમને ડેટા સમજવામાં દૃષ્ટિની રીતે મદદ કરે છે. તે એક ચિત્રલેખ (પિક્ટોગ્રાફ) છે.

ચિત્રલેખ (પિક્ટોગ્રાફ) વસ્તુઓના ચિત્રો દ્વારા માહિતી રજૂ કરે છે. તે એક નજરમાં ડેટા પરના પ્રશ્નોના જવાબ આપવામાં મદદ કરે છે.

આ કરો

ચિત્રલેખોનો ઉપયોગ ઘણીવાર દૈનિક અને સામયિકો દ્વારા વાચકોનું ધ્યાન ખેંચવા માટે કરવામાં આવે છે.

આવા એક અથવા બે પ્રકાશિત ચિત્રલેખો એકત્રિત કરો અને તેમને તમારા વર્ગમાં પ્રદર્શિત કરો. તેઓ શું કહે છે તે સમજવાનો પ્રયાસ કરો.

ચિત્રલેખ દ્વારા આપવામાં આવેલી માહિતી સમજવા માટે કેટલાક અભ્યાસની જરૂર છે.

9.5 ચિત્રલેખનું અર્થઘટન

ઉદાહરણ 3 : નીચેનો ચિત્રલેખ પાછલા અઠવાડિયા દરમિયાન 30 વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે:

(a) કયા દિવસે મહત્તમ સંખ્યામાં વિદ્યાર્થીઓ ગેરહાજર હતા?
(b) કયા દિવસે સંપૂર્ણ હાજરી હતી?
(c) તે અઠવાડિયામાં ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી હતી?

ઉકેલ : (a) શનિવારે મહત્તમ ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓ હતા. (શનિવાર માટેની હારમાં 8 ચિત્રો છે; અન્ય બધા દિવસોમાં, ચિત્રોની સંખ્યા ઓછી છે).

(b) ગુરુવારની સામે કોઈ ચિત્ર નથી, એટલે કે કોઈ ગેરહાજર નથી. આમ, તે દિવસે વર્ગમાં સંપૂર્ણ હાજરી હતી.

(c) કુલ 20 ચિત્રો છે. તેથી, તે અઠવાડિયામાં ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા 20 હતી.

ઉદાહરણ 4 : એક વિસ્તારમાં રહેતા લોકો દ્વારા પસંદ કરવામાં આવેલા ફ્રિજના રંગો નીચેના ચિત્રલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે:

(a) વાદળી રંગ પસંદ કરનાર લોકોની સંખ્યા શોધો.
(b) કેટલા લોકોએ લાલ રંગ ગમ્યો?

ઉકેલ : (a) વાદળી રંગ 50 લોકો દ્વારા પસંદ કરવામાં આવ્યો છે.

[ 🙎‍♂️=10, તેથી 5 ચિત્રો $5 \times 10$ લોકો સૂચવે છે].

(b) લાલ રંગ ગમતા લોકોની સંખ્યા નક્કી કરવા વધુ સાવચેતીની જરૂર છે.

5 સંપૂર્ણ ચિત્રો માટે, આપણને $5 \times 10=50$ લોકો મળે છે.

છેલ્લા અપૂર્ણ ચિત્ર માટે, આપણે તેને લગભગ 5 તરીકે લઈ શકીએ.

તેથી, લાલ રંગ પસંદ કરનાર લોકોની સંખ્યા લગભગ 55 છે.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો

ઉપરના ઉદાહરણમાં, લાલ રંગ ગમતા લોકોની સંખ્યા $50+5$ તરીકે લેવામાં આવી હતી. જો તમારો મિત્ર તેને $50+8$ તરીકે લેવા માંગે, તો શું તે સ્વીકાર્ય છે?

ઉદાહરણ 5 : એક શાળામાં વર્ગ VIના 30 વિદ્યાર્થીઓ પર સર્વે કરવામાં આવ્યો હતો. શાળાએ જવા માટે તેમના દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા વિવિધ વાહનો વિશેનો ડેટા ચિત્રલેખ તરીકે પ્રદર્શિત કરવામાં આવ્યો હતો.

તમે ચિત્રલેખમાંથી શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકો છો?

ઉકેલ : ચિત્રલેખમાંથી આપણે શોધીએ છીએ કે:

(a) ખાનગી કાર દ્વારા આવતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 4 છે.
(b) મહત્તમ સંખ્યામાં વિદ્યાર્થીઓ શાળા બસનો ઉપયોગ કરે છે. આ સૌથી લોકપ્રિય રીત છે.
(c) સાઇકલનો ઉપયોગ ફક્ત ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
(d) અન્ય સાધનોનો ઉપયોગ કરતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા સમાન રીતે શોધી શકાય છે.

ઉદાહરણ 6 : નીચે આપેલો ચિત્રલેખ એક ફેક્ટરી દ્વારા ચોક્કસ અઠવાડિયામાં ઉત્પાદિત કરવામાં આવેલી કલાઇઘડીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે.

(a) કયા દિવસે ન્યૂનતમ સંખ્યામાં કલાઇઘડીઓ ઉત્પાદિત કરવામાં આવી હતી?
(b) કયા દિવસે મહત્તમ સંખ્યામાં કલાઇઘડીઓ ઉત્પાદિત કરવામાં આવી હતી?
(c) ચોક્કસ અઠવાડિયામાં ઉત્પાદિત કરવામાં આવેલી કલાઇઘડીઓની અંદાજિત સંખ્યા શોધો?

ઉકેલ : આપણે નીચેનું કોષ્ટક પૂર્ણ કરી શકીએ છીએ અને જવાબો શોધી શકીએ છીએ.

અભ્યાસ 9.1

1. ગણિતની પરીક્ષામાં, 40 વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા નીચેના ગુણ મેળવવામાં આવ્યા હતા. આ ગુણોને ટૅલી માર્ક્સનો ઉપયોગ કરીને કોષ્ટકમાં ગોઠવો.

(a) શોધો કે કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ 7 કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા.
(b) કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ 4 થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા?

2. નીચે વર્ગ VIના 30 વિદ્યાર્થીઓની મીઠાઈની પસંદગી છે.

લાડુ, બરફી, લાડુ, જલેબી, લાડુ, રસગુલ્લા,
જલેબી, લાડુ, બરફી, રસગુલ્લા, લાડુ, જલેબી, જલેબી,
રસગુલ્લા, લાડુ, રસગુલ્લા, જલેબી, લાડુ, રસગુલ્લા,
લાડુ, લાડુ, બરફી, રસગુલ્લા, રસગુલ્લા, જલેબી,
રસગુલ્લા, લાડુ, રસગુલ્લા, જલેબી, લાડુ.

(a) ટૅલી માર્ક્સનો ઉપયોગ કરીને મીઠાઈઓના નામો કોષ્ટકમાં ગોઠવો.
(b) મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કઈ મીઠાઈ પસંદ કરવામાં આવી છે?

3. કેથરીને પાસાને 40 વખત ફેંક્યો અને દરેક વખતે દેખાતી સંખ્યા નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે નોંધી:

કોષ્ટક બનાવો અને ટૅલી માર્ક્સનો ઉપયોગ કરીને ડેટા દાખલ કરો. કઈ સંખ્યા આવી તે શોધો.

(a) ન્યૂનતમ વખત
(b) મહત્તમ વખત
(c) એવી સંખ્યાઓ શોધો જે સમાન સંખ્યામાં વખત આવી હોય.

4. નીચેનો ચિત્રલેખ પાંચ ગામોમાં ટ્રેક્ટરની સંખ્યા દર્શાવે છે.

ચિત્રલેખનું અવલોકન કરો અને નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો.

(i) કયા ગામમાં ટ્રેક્ટરની સંખ્યા ન્યૂનતમ છે?
(ii) કયા ગામમાં ટ્રેક્ટરની સંખ્યા મહત્તમ છે?
(iii) ગામ $C$ ની પાસે ગામ $B$ ની તુલનામાં કેટલા વધુ ટ્રેક્ટર છે.
(iv) બધા પાંચ ગામોમાં ટ્રેક્ટરની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

5. સહ-શિક્ષણ મધ્યમ શાળાના દરેક વર્ગમાં છોકરીઓની સંખ્યા ચિત્રલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે:

આ ચિત્રલેખનું અવલોકન કરો અને નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

(a) કયા વર્ગમાં છોકરીઓની સંખ્યા ન્યૂનતમ છે?
(b) શું વર્ગ VIમાં છોકરીઓની સંખ્યા વર્ગ Vમાં છોકરીઓની સંખ્યા કરતાં ઓછી છે?
(c) વર્ગ VIIમાં કેટલી છોકરીઓ છે?

6. અઠવાડિયાના વિવિધ દિવસોમાં ઇલેક્ટ્રિક બલ્બની વેચાણ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે છે:

ચિત્રલેખનું અવલોકન કરો અને નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

(a) શુક્રવારે કેટલા બલ્બ વેચાયા?
(b) કયા દિવસે મહત્તમ સંખ્યામાં બલ્બ વેચાયા?
(c) કયા દિવસોમાં સમાન સંખ્યામાં બલ્બ વેચાયા?
(d) કયા દિવસોમાં ન્યૂનતમ સંખ્યામાં બલ્બ વેચાયા?
(e) જો એક મોટું કાર્ટન 9 બલ્બ ધરાવી શકે. આપેલ અઠવાડિયામાં કેટલા કાર્ટનની જરૂર હતી?

7. એક ગામમાં છ ફળ વેપારીઓએ ચોક્કસ ઋતુમાં નીચેની સંખ્ય