9.1 ആമുഖം

നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകൻ ദിവസവും ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഹാജർ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതോ, ഓരോ ടെസ്റ്റിനോ പരീക്ഷയ്ക്കോ ശേഷം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച മാർക്കുകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതോ നിങ്ങൾ നിരീക്ഷിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. അതുപോലെ, ഒരു ക്രിക്കറ്റ് സ്കോർ ബോർഡും നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകും. ഇവിടെ രണ്ട് സ്കോർ ബോർഡുകൾ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഒരു ക്രിക്കറ്റ് മത്സരത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തുന്ന വിവരങ്ങൾ ആർ ജയിച്ചു ആർ തോറ്റു എന്നതിനെ മാത്രം സംബന്ധിച്ചതല്ലെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. സ്കോർ ബോർഡിൽ, മത്സരത്തെക്കുറിച്ച് സമാനമായി പ്രധാനപ്പെട്ട മറ്റ് വിവരങ്ങളും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഏറ്റവും കൂടുതൽ റൺ നേടിയ ആളുടെ എടുത്ത സമയവും അഭിമുഖീകരിച്ച പന്തുകളുടെ എണ്ണവും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം.

ഇതുപോലെ, നിങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, സംഖ്യകൾ, രൂപങ്ങൾ, പേരുകൾ മുതലായവ അടങ്ങിയ നിരവധി തരം പട്ടികകൾ നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകും.

ഈ പട്ടികകൾ ‘ഡാറ്റ’ നൽകുന്നു. ചില വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ ശേഖരിച്ച സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് ഡാറ്റ.

9.2 ഡാറ്റ രേഖപ്പെടുത്തൽ

ഒരു പിക്നിക്കിന് പോകാൻ തയ്യാറെടുക്കുന്ന ഒരു ക്ലാസിന്റെ ഉദാഹരണം എടുക്കാം. വാഴപ്പഴം, ആപ്പിൾ, ഓറഞ്ച് അല്ലെങ്കിൽ പേരയ്ക്ക എന്നിവയിൽ നിന്ന് അവരുടെ ഇഷ്ടപ്പെട്ട പഴം നൽകാൻ അധ്യാപകൻ വിദ്യാർത്ഥികളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. ലിസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കാൻ ഉമയോട് പറഞ്ഞു. അവൾ എല്ലാ കുട്ടികളുടെയും പേരുകളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കി, ഓരോ പേരിനും എതിരായി ഇഷ്ടപ്പെട്ട പഴം എഴുതി. ഈ ലിസ്റ്റ് അധ്യാപകന് ഇഷ്ടാനുസരണം പഴങ്ങൾ വിതരണം ചെയ്യാൻ സഹായിക്കും.

ക്ലാസിന് ആവശ്യമായ വാഴപ്പഴങ്ങളുടെ എണ്ണം അധ്യാപകന് അറിയണമെങ്കിൽ, അവർ ലിസ്റ്റിലെ പേരുകൾ ഓരോന്നായി വായിച്ച് ആവശ്യമായ മൊത്തം വാഴപ്പഴങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആപ്പിൾ, പേരയ്ക്ക, ഓറഞ്ച് എന്നിവയുടെ എണ്ണം വെവ്വേറെ അറിയാൻ, ഈ ഓരോ പഴങ്ങൾക്കും അവർ അതേ പ്രക്രിയ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എത്ര വിരസവും സമയമെടുക്കുന്നതുമാണ്! ലിസ്റ്റിൽ 50 വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഇത് കൂടുതൽ വിരസമാകാം.

അതിനാൽ, ഉമ വാഴപ്പഴം, ആപ്പിൾ, പേരയ്ക്ക, ഓറഞ്ച്, ആപ്പിൾ, വാഴപ്പഴം, ഓറഞ്ച്, പേരയ്ക്ക, വാഴപ്പഴം, വാഴപ്പഴം, ആപ്പിൾ, വാഴപ്പഴം, ആപ്പിൾ, വാഴപ്പഴം, ഓറഞ്ച്, പേരയ്ക്ക, ആപ്പിൾ, വാഴപ്പഴം, പേരയ്ക്ക, വാഴപ്പഴം എന്നിങ്ങനെ ഈ പഴങ്ങളുടെ പേരുകൾ മാത്രം ഓരോന്നായി എഴുതുന്നു.

ഇത് അധ്യാപകന്റെ ജോലി എളുപ്പമാക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? മുമ്പ് ചെയ്തതുപോലെ തന്നെ ലിസ്റ്റിലെ പഴങ്ങളുടെ എണ്ണം ഓരോന്നായി കണക്കാക്കാൻ അവർക്ക് ഇപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്.

സൽമയ്ക്ക് മറ്റൊരു ആശയമുണ്ട്. അവൾ തറയിൽ നാല് ചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഓരോ ചതുരവും ഒരു തരം പഴത്തിന് മാത്രം സംരക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു. അവരുടെ

വാഴപ്പഴം

ഓറഞ്ച്

ആപ്പിൾ

ഓരോ ചതുരത്തിലുമുള്ള കരിങ്കല്ലുകൾ എണ്ണിക്കൊണ്ട്, ആവശ്യമായ ഓരോ തരം പഴങ്ങളുടെയും എണ്ണം സൽമ വേഗത്തിൽ പറയാൻ കഴിയും. കരിങ്കല്ലുകൾ വ്യത്യസ്ത ചതുരങ്ങളിൽ ക്രമപ്പെടുത്തി വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ അവൾക്ക് ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ വേഗത്തിൽ ലഭിക്കും.

പേരയ്ക്ക

40 വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും ഏതെങ്കിലും നാല് പഴങ്ങളുടെ പേരുകളോടെയും ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താൻ ശ്രമിക്കുക. കരിങ്കല്ലുകൾക്ക് പകരം നിങ്ങൾക്ക് ബോട്ടിൽ കാപ്പുകളോ മറ്റ് ചില ടോക്കണുകളോ ഉപയോഗിക്കാം.

9.3 ഡാറ്റയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ

സൽമക്ക് ലഭിച്ച അതേ വിവരം ലഭിക്കാൻ, റോണാൾഡിന് ഒരു പേനയും ഒരു പേപ്പറും മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. അവന് കരിങ്കല്ലുകൾ ആവശ്യമില്ല. കരിങ്കല്ലുകൾ വയ്ക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ വരുത്താൻ അവൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നുമില്ല. അവൻ ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക തയ്യാറാക്കുന്നു.

റോണാൾഡിന്റെ പട്ടിക നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നുണ്ടോ?

ഒരു $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ അടയാളം എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?

നാല് വിദ്യാർത്ഥികൾ പേരയ്ക്ക തിരഞ്ഞെടുത്തു. പേരയ്ക്കയ്ക്ക് എതിരായി എത്ര $(\checkmark)$ അടയാളങ്ങളുണ്ട്? ക്ലാസിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ടായിരുന്നു? ഈ വിവരങ്ങളെല്ലാം കണ്ടെത്തുക.

ഈ രീതികളെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുക. ഏതാണ് ഏറ്റവും മികച്ചത്? എന്തുകൊണ്ട്? വളരെ വലിയ ഡാറ്റയിൽ നിന്നുള്ള വിവരങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ ഏത് രീതിയാണ് കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്രദം?

ഉദാഹരണം 1: മിഡ്-ഡേ മീൽ പ്രോഗ്രാമിന്റെ ഭാഗമായി ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയുടെയും ഭക്ഷണത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് അറിയാൻ ഒരു അധ്യാപിക ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈ വിവരം ശേഖരിക്കാനുള്ള ചുമതല അധ്യാപിക മറിയയ്ക്ക് നൽകുന്നു. ഒരു പേപ്പറും പെൻസിലും ഉപയോഗിച്ച് മറിയ അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നു. തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ ഒരു കോളത്തിൽ ക്രമീകരിച്ച ശേഷം, ആ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ചെയ്യുന്ന ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും വേണ്ടി അവൾ ഒരു ( I ) അടയാളം ഇടുന്നു.

പട്ടിക കണ്ട ശേഷം വിദ്യാർത്ഥികളെ എണ്ണാനുള്ള ഒരു മികച്ച രീതി സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉമേഷ് മറിയയോട് പറഞ്ഞു. അടയാളങ്ങളെ (I) പത്ത് കൂട്ടങ്ങളായി ഓർഗനൈസ് ചെയ്യാൻ അവൻ മറിയയോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു, താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ:

അഞ്ച് കൂട്ടങ്ങളായി ഉണ്ടാക്കാൻ പത്തിന് പകരം അവളോട് പറഞ്ഞ് രാജൻ അത് ലളിതമാക്കി, താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ:

അഞ്ച് അടയാളങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിലെ അഞ്ചാമത്തെ അടയാളം ’ $N$ ’ എന്ന് കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു ക്രോസായി ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് അധ്യാപിക നിർദ്ദേശിച്ചു. ഇവ ടാലി മാർക്കുകളാണ്. അങ്ങനെ, II അഞ്ച് പ്ലസ് രണ്ട് (അതായത് ഏഴ്) എന്ന എണ്ണം കാണിക്കുന്നു, $N$ അഞ്ച് പ്ലസ് അഞ്ച് (അതായത് പത്ത്) കാണിക്കുന്നു.

ഇതോടെ, പട്ടിക ഇങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഉദാഹരണം 2: തന്റെ ക്ലാസ് VI-ലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഷൂ സൈസ് ഡാറ്റ ശേഖരിക്കാൻ ഏക്തയോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. അവളുടെ കണ്ടെത്തലുകൾ താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന രീതിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

(i) പരമാവധി വിദ്യാർത്ഥികൾ ധരിച്ച ഷൂസിന്റെ സൈസ്. (ii) ഏറ്റവും കുറച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾ ധരിച്ച ഷൂസിന്റെ സൈസ് എന്നിവ ജാവേദ് അറിയാൻ ആഗ്രഹിച്ചു. നിങ്ങൾക്ക് ഈ വിവരം കണ്ടെത്താനാകുമോ?

ടാലി മാർക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏക്ത ഒരു പട്ടിക തയ്യാറാക്കി.

ഇപ്പോൾ മുമ്പ് ചോദിച്ച ചോദ്യങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ ഉത്തരം നൽകാനാകും.

ടാലി മാർക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിലും ഇത്തരം ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിങ്ങൾ ചെയ്യാം.

ഇത് ചെയ്യുക

1. നിങ്ങളുടെ സഹപാഠികളുടെ കുടുംബാംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം സംബന്ധിച്ച വിവരങ്ങൾ ശേഖരിച്ച് അത് ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുക. ഏത് വിഭാഗത്തിലാണ് മിക്ക വിദ്യാർത്ഥികളും ഉൾപ്പെടുന്നതെന്ന് കണ്ടെത്തുക.

ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കി ടാലി മാർക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ നൽകുക. ദൃശ്യമായ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക

(എ) ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തവണ?
(ബി) പരമാവധി തവണ?
(സി) ഒരേ എണ്ണം തവണ?

9.4 ചിത്രലേഖനം

ഒരു അലമാരയ്ക്ക് അഞ്ച് കമ്പാർട്ടുമെന്റുകളുണ്ട്. ഓരോ കമ്പാർട്ടുമെന്റിലും പുസ്തകങ്ങളുടെ ഒരു വരി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

വിശദാംശങ്ങൾ അടുത്തുള്ള പട്ടികയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഏത് വരിയിലാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ പുസ്തകങ്ങൾ? ഏത് വരിയിലാണ് ഏറ്റവും കുറച്ച് പുസ്തകങ്ങൾ? പുസ്തകങ്ങളില്ലാത്ത ഒരു വരി ഉണ്ടോ?

ഡയഗ്രം പഠിച്ചുകൊണ്ട് മാത്രം നിങ്ങൾക്ക് ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാനാകും. ചിത്രം ദൃശ്യപരമായി ഡാറ്റ മനസ്സിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു. ഇതൊരു ചിത്രലേഖനമാണ്.

ഒരു ചിത്രലേഖനം വസ്തുക്കളുടെ ചിത്രങ്ങളിലൂടെ ഡാറ്റയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഡാറ്റയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.

ഇത് ചെയ്യുക

വായനക്കാരുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ദിനപത്രങ്ങളും മാഗസിനുകളും പലപ്പോഴും ചിത്രലേഖനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അത്തരം ഒന്നോ രണ്ടോ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചിത്രലേഖനങ്ങൾ ശേഖരിച്ച് നിങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക. അവ എന്താണ് പറയുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഒരു ചിത്രലേഖനം നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ കുറച്ച് പരിശീലനം ആവശ്യമാണ്.

9.5 ഒരു ചിത്രലേഖനത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനം

ഉദാഹരണം 3: കഴിഞ്ഞ ആഴ്ചയിൽ 30 വിദ്യാർത്ഥികളുള്ള ഒരു ക്ലാസ്സിൽ ഹാജരാകാത്തവരുടെ എണ്ണം താഴെയുള്ള ചിത്രലേഖനം കാണിക്കുന്നു:

(എ) ഏത് ദിവസമാണ് പരമാവധി വിദ്യാർത്ഥികൾ ഹാജരാകാതിരുന്നത്?
(ബി) ഏത് ദിവസമാണ് പൂർണ്ണ ഹാജർ ഉണ്ടായിരുന്നത്?
(സി) ആ ആഴ്ചയിലെ ഹാജരാകാത്തവരുടെ ആകെ എണ്ണം എത്രയായിരുന്നു?

പരിഹാരം: (എ) ശനിയാഴ്ചയാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഹാജരാകാത്തവർ. (ശനിയാഴ്ചയ്ക്കുള്ള വരിയിൽ 8 ചിത്രങ്ങളുണ്ട്; മറ്റെല്ലാ ദിവസങ്ങളിലും, ചിത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറവാണ്).

(ബി) വ്യാഴാഴ്ചയ്ക്ക് എതിരായി, ചിത്രമൊന്നുമില്ല, അതായത് ആരും ഹാജരാകുന്നില്ല. അങ്ങനെ, ആ ദിവസം ക്ലാസ്സിന് പൂർണ്ണ ഹാജർ ഉണ്ടായിരുന്നു.

(സി) ആകെ 20 ചിത്രങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, ആ ആഴ്ചയിലെ ഹാജരാകാത്തവരുടെ ആകെ എണ്ണം 20 ആയിരുന്നു.

ഉദാഹരണം 4: ഒരു പ്രദേശത്ത് താമസിക്കുന്ന ആളുകൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഫ്രിഡ്ജുകളുടെ നിറങ്ങൾ താഴെയുള്ള ചിത്രലേഖനം കാണിക്കുന്നു:

(എ) നീല നിറം ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
(ബി) എത്ര ആളുകൾ ചുവപ്പ് നിറം ഇഷ്ടപ്പെട്ടു?

പരിഹാരം: (എ) 50 ആളുകൾ നീല നിറം ഇഷ്ടപ്പെട്ടു.

[ 🙎‍♂️=10, അതിനാൽ 5 ചിത്രങ്ങൾ $5 \times 10$ ആളുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു].

(ബി) ചുവപ്പ് നിറം ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം തീരുമാനിക്കാൻ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ ആവശ്യമാണ്.

5 പൂർണ്ണ ചിത്രങ്ങൾക്ക്, നമുക്ക് $5 \times 10=50$ ആളുകൾ ലഭിക്കും.

അവസാന അപൂർണ്ണ ചിത്രത്തിന്, നമുക്ക് ഏകദേശം 5 ആയി എടുക്കാം.

അതിനാൽ, ചുവപ്പ് നിറം ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം ഏകദേശം 55 ആണ്.

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ചുവപ്പ് നിറം ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം $50+5$ ആയി എടുത്തു. നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്ത് അത് $50+8$ ആയി എടുക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അത് സ്വീകാര്യമാണോ?

ഉദാഹരണം 5: ഒരു സ്കൂളിലെ ക്ലാസ് VI-ലെ 30 വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഒരു സർവേ നടത്തി. സ്കൂളിലേക്ക് പോകാൻ അവർ ഉപയോഗിച്ച വിവിധ ഗതാഗത മാർഗ്ഗങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റ ചിത്രലേഖനമായി പ്രദർശിപ്പിച്ചു.

ചിത്രലേഖനത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് നിഗമനത്തിലെത്താനാകും?

പരിഹാരം: ചിത്രലേഖനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

(എ) പ്രൈവറ്റ് കാറിൽ വരുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം 4 ആണ്.
(ബി) പരമാവധി വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്കൂൾ ബസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇതാണ് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ മാർഗ്ഗം.
(സി) സൈക്കിൾ മൂന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ.
(ഡി) മറ്റ് മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം സമാനമായി കണ്ടെത്താനാകും.

ഉദാഹരണം 6: ഒരു പ്രത്യേക ആഴ്ചയിൽ ഒരു ഫാക്ടറി നിർമ്മിച്ച കൈക്കണ്ണാടികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ചിത്രലേഖനം ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്:

(എ) ഏത് ദിവസമാണ് ഏറ്റവും കുറച്ച് കൈക്കണ്ണാടികൾ നിർമ്മിച്ചത്?
(ബി) ഏത് ദിവസമാണ് പരമാവധി കൈക്കണ്ണാടികൾ നിർമ്മിച്ചത്?
(സി) ആ പ്രത്യേക ആഴ്ചയിൽ ഏകദേശം എത്ര കൈക്കണ്ണാടികൾ നിർമ്മിച്ചെന്ന് കണ്ടെത്തുക?

പരിഹാരം: ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കി ഉത്തരങ്ങൾ കണ്ടെത്താം.

വ്യായാമം 9.1

1. ഒരു ഗണിത പരീക്ഷയിൽ, 40 വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന മാർക്കുകൾ ലഭിച്ചു. ടാലി മാർക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ മാർക്കുകൾ ഒരു പട്ടികയിൽ ക്രമീകരിക്കുക.

(എ) 7-ന് തുല്യമോ അതിൽ കൂടുതലോ മാർക്ക് ലഭിച്ച എത്ര വിദ്യാർത്ഥികളെന്ന് കണ്ടെത്തുക.
(ബി) 4-ൽ താഴെ മാർക്ക് ലഭിച്ച എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ?

2. ക്ലാസ് VI-ലെ 30 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മിഠായികളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്.

ലഡ്ഡു, ബർഫി, ലഡ്ഡു, ജിലേബി, ലഡ്ഡു, റസ്ഗുല്ല,
ജിലേബി, ലഡ്ഡു, ബർഫി, റസ്ഗുല്ല, ലഡ്ഡു, ജിലേബി, ജിലേബി,
റസ്ഗുല്ല, ലഡ്ഡു, റസ്ഗുല്ല, ജിലേബി, ലഡ്ഡു, റസ്ഗുല്ല,
ലഡ്ഡു, ലഡ്ഡു, ബർഫി, റസ്ഗുല്ല, റസ്ഗുല്ല, ജിലേബി,
റസ്ഗുല്ല, ലഡ്ഡു, റസ്ഗുല്ല, ജിലേബി, ലഡ്ഡു.

(എ) ടാലി മാർക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മിഠായികളുടെ പേരുകൾ ഒരു പട്ടികയിൽ ക്രമീകരിക്കുക.
(ബി) മിക്ക വിദ്യാർത്ഥികളും ഏത് മിഠായിയാണ് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്?

3. കാതറിൻ