9.1 పరిచయం

మీరు మీ తరగతిలో విద్యార్థుల హాజరును ప్రతిరోజూ మీ ఉపాధ్యాయుడు రికార్డ్ చేయడం గమనించి ఉండవచ్చు, లేదా ప్రతి పరీక్ష లేదా పరీక్ష తర్వాత మీరు సాధించిన మార్కులను రికార్డ్ చేయడం గమనించి ఉండవచ్చు. అదేవిధంగా, మీరు క్రికెట్ స్కోర్ బోర్డ్ కూడా చూసి ఉండవచ్చు. ఇక్కడ రెండు స్కోర్ బోర్డ్లు వివరించబడ్డాయి:

క్రికెట్ ఆటలో రికార్డ్ చేయబడిన సమాచారం ఎవరు గెలిచారు మరియు ఎవరు ఓడిపోయారు అనే దానికి మాత్రమే పరిమితం కాదని మీకు తెలుసు. స్కోర్ బోర్డ్లో, మీరు ఆట గురించి కూడా సమానంగా ముఖ్యమైన కొన్ని సమాచారాన్ని కనుగొంటారు. ఉదాహరణకు, అత్యధిక పరుగులు సాధించిన వ్యక్తి తీసుకున్న సమయం మరియు ఎదుర్కొన్న బంతుల సంఖ్య మీరు కనుగొనవచ్చు.

అదేవిధంగా, మీ రోజువారీ జీవితంలో, మీరు సంఖ్యలు, బొమ్మలు, పేర్లు మొదలైన వాటిని కలిగి ఉన్న వివిధ రకాల పట్టికలను చూసి ఉండవచ్చు.

ఈ పట్టికలు ‘డేటా’ని అందిస్తాయి. డేటా అనేది కొంత సమాచారం ఇవ్వడానికి సేకరించబడిన సంఖ్యల సమాహారం.

9.2 డేటా రికార్డింగ్

పిక్నిక్కు వెళ్లడానికి సిద్ధమవుతున్న తరగతి యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుందాం. ఉపాధ్యాయుడు విద్యార్థులను అరటి, ఆపిల్, నారింజ లేదా జామపండు వాటిలో వారి ఇష్టమైన పండును ఇవ్వమని అడిగారు. ఉమా జాబితాను సిద్ధం చేయమని అడిగారు. ఆమె అన్ని పిల్లల జాబితాను సిద్ధం చేసి, ప్రతి పేరుకు వ్యతిరేకంగా పండు ఎంపికను వ్రాసింది. ఈ జాబితా ఉపాధ్యాయుడికి ఎంపిక ప్రకారం పండ్లు పంపిణీ చేయడంలో సహాయపడుతుంది.

తరగతికి అవసరమైన అరటి పండ్ల సంఖ్యను ఉపాధ్యాయుడు తెలుసుకోవాలనుకుంటే, ఆమె జాబితాలోని పేర్లను ఒక్కొక్కటిగా చదవాలి మరియు అవసరమైన మొత్తం అరటి పండ్ల సంఖ్యను లెక్కించాలి. ఆపిల్, జామపండు మరియు నారింజల సంఖ్యను విడివిడిగా తెలుసుకోవడానికి ఆమె ఈ ప్రతి పండ్లకు అదే ప్రక్రియను పునరావృతం చేయాలి. ఇది ఎంత దుర్భరమైన మరియు సమయం తీసుకునే పని! జాబితాలో 50 మంది విద్యార్థులు ఉంటే ఇది మరింత దుర్భరంగా మారవచ్చు.

కాబట్టి, ఉమా ఈ పండ్ల పేర్లను మాత్రమే వరుసగా వ్రాస్తుంది, అరటి, ఆపిల్, జామపండు, నారింజ, ఆపిల్, అరటి, నారింజ, జామపండు, అరటి, అరటి, ఆపిల్, అరటి, ఆపిల్, అరటి, నారింజ, జామపండు, ఆపిల్, అరటి, జామపండు, అరటి.

ఇది ఉపాధ్యాయుడి పనిని సులభతరం చేస్తుందని మీరు అనుకుంటున్నారా? ఆమె ఇంకా ముందు చేసినట్లుగానే జాబితాలోని పండ్లను ఒక్కొక్కటిగా లెక్కించాలి.

సల్మాకు మరో ఆలోచన ఉంది. ఆమె నేలపై నాలుగు చతురస్రాలు చేసింది. ప్రతి చతురస్రం ఒక రకమైన పండు కోసం మాత్రమే ఉంచబడుతుంది. విద్యార్థులను వారి ఎంపికలకు సరిపోయే చతురస్రంలో ఒక గులకరాయి ఉంచమని ఆమె అడుగుతుంది.

అరటి

నారింజ

ఆపిల్

ప్రతి చతురస్రంలోని గులకరాళ్లను లెక్కించడం ద్వారా, సల్మా అవసరమైన ప్రతి రకమైన పండ్ల సంఖ్యను త్వరగా చెప్పగలదు. గులకరాళ్లను వివిధ చతురస్రాల్లో క్రమబద్ధంగా ఉంచడం ద్వారా ఆమె అవసరమైన సమాచారాన్ని త్వరగా పొందగలదు.

జామపండు

40 మంది విద్యార్థుల కోసం మరియు ఏదైనా నాలుగు పండ్ల పేర్లతో ఈ కార్యాచరణను చేయడానికి ప్రయత్నించండి. గులకరాళ్లకు బదులుగా మీరు బాటిల్ క్యాప్లు లేదా కొన్ని ఇతర టోకెన్లను కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

9.3 డేటా నిర్వహణ

సల్మా పొందిన అదే సమాచారాన్ని పొందడానికి, రోనాల్డ్కు కేవలం పెన్ మరియు కాగితం మాత్రమే అవసరం. అతనికి గులకరాళ్లు అవసరం లేదు. అతను విద్యార్థులను గులకరాళ్లు ఉంచడానికి రమ్మని కూడా అడగడు. అతను ఈ క్రింది పట్టికను సిద్ధం చేస్తాడు.

రోనాల్డ్ పట్టిక మీకు అర్థమైందా?

ఒక $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ గుర్తు ఏమి సూచిస్తుంది?

నలుగురు విద్యార్థులు జామపండును ఇష్టపడ్డారు. జామపండుకు వ్యతిరేకంగా ఎన్ని $(\checkmark)$ గుర్తులు ఉన్నాయి? తరగతిలో ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు? ఈ సమాచారం అన్నింటినీ కనుగొనండి.

ఈ పద్ధతుల గురించి చర్చించండి. ఏది ఉత్తమం? ఎందుకు? చాలా పెద్ద డేటా నుండి సమాచారం అవసరమైనప్పుడు ఏ పద్ధతి మరింత ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది?

ఉదాహరణ 1 : మధ్యాహ్న భోజన కార్యక్రమంలో భాగంగా ప్రతి విద్యార్థి ఆహార ఎంపికను ఒక ఉపాధ్యాయుడు తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారు. ఉపాధ్యాయుడు ఈ సమాచారాన్ని సేకరించే పనిని మరియక అప్పగిస్తాడు. మరియ కాగితం మరియు పెన్సిల్ ఉపయోగించి అలా చేస్తుంది. ఆహార ఎంపికలను ఒక కాలమ్లో అమర్చిన తర్వాత, ఆ ఎంపికను చేసే ప్రతి విద్యార్థికి ఆహార ఎంపికకు వ్యతిరేకంగా ఒక ( I ) గుర్తును ఉంచుతుంది.

పట్టికను చూసిన తర్వాత, ఉమేష్ విద్యార్థులను లెక్కించడానికి మెరుగైన పద్ధతిని సూచించాడు. మరియను గుర్తులను (I) పది సమూహంగా ఈ క్రింది విధంగా నిర్వహించమని అడిగాడు:

రాజన్ దానిని సరళీకృతం చేసి, ఆమెను పది సమూహాలకు బదులుగా ఐదు సమూహాలను చేయమని అడిగాడు, ఈ క్రింది విధంగా:

ఐదు గుర్తుల సమూహంలో ఐదవ గుర్తును ’ $N$ ’ చూపిన విధంగా క్రాస్గా ఉపయోగించాలని ఉపాధ్యాయుడు సూచించారు. ఇవి టాలీ మార్కులు. అందువలన, II అనేది లెక్కను ఐదు ప్లస్ రెండు (అనగా ఏడు) మరియు $N$ అనేది ఐదు ప్లస్ ఐదు (అనగా పది) చూపుతుంది.

దీనితో, పట్టిక ఇలా కనిపిస్తుంది:

ఉదాహరణ 2 : తన క్లాస్ VIలోని విద్యార్థుల షూల పరిమాణానికి సంబంధించిన డేటాను సేకరించమని ఎక్తాకు అడిగారు. ఆమె కనుగొన్న విషయాలు ఈ క్రింది విధంగా రికార్డ్ చేయబడ్డాయి:

(i) గరిష్ట సంఖ్యలో విద్యార్థులు ధరించే షూల పరిమాణం. (ii) కనిష్ట సంఖ్యలో విద్యార్థులు ధరించే షూల పరిమాణం. జావెద్ తెలుసుకోవాలనుకున్నాడు. మీరు ఈ సమాచారాన్ని కనుగొనగలరా?

ఎక్తా టాలీ మార్కులు ఉపయోగించి ఒక పట్టికను సిద్ధం చేసింది.

ఇప్పుడు ముందు అడిగిన ప్రశ్నలకు సులభంగా సమాధానం ఇవ్వవచ్చు.

టాలీ మార్కులు ఉపయోగించి మీరు కూడా మీ తరగతిలో కొన్ని అలాంటి కార్యకలాపాలు చేయవచ్చు.

దీన్ని చేయండి

1. మీ సహాధ్యాయుల కుటుంబ సభ్యుల సంఖ్యకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని సేకరించి, దానిని పట్టిక రూపంలో సూచించండి. ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు ఏ వర్గానికి చెందినవారో కనుగొనండి.

ఒక పట్టికను తయారు చేయండి మరియు టాలీ మార్కులు ఉపయోగించి డేటాను నమోదు చేయండి. కనిపించిన సంఖ్యను కనుగొనండి

(a) కనిష్ట సంఖ్యలో సార్లు?
(b) గరిష్ట సంఖ్యలో సార్లు?
(c) సమాన సంఖ్యలో సార్లు?

9.4 చిత్రలేఖనం

ఒక అల్మారాలో ఐదు భాగాలు ఉన్నాయి. ప్రతి భాగంలో పుస్తకాల వరుస అమర్చబడి ఉంటుంది.

వివరాలు ప్రక్కనే ఉన్న పట్టికలో సూచించబడ్డాయి:

ఏ వరుసలో అత్యధిక పుస్తకాలు ఉన్నాయి? ఏ వరుసలో కనిష్ట పుస్తకాలు ఉన్నాయి? పుస్తకాలు లేని ఏదైనా వరుస ఉందా?

మీరు రేఖాచిత్రాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వవచ్చు. చిత్రం దృశ్యపరంగా డేటాను అర్థం చేసుకోవడంలో మీకు సహాయపడుతుంది. ఇది ఒక చిత్రలేఖనం.

చిత్రలేఖనం వస్తువుల చిత్రాల ద్వారా డేటాను సూచిస్తుంది. ఇది డేటా పైన ఒక్క నిమిషంలో ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వడంలో సహాయపడుతుంది.

దీన్ని చేయండి

చిత్రలేఖనాలు తరచుగా రోజువారీ పత్రికలు మరియు మ్యాగజైన్ల ద్వారా రీడర్ల దృష్టిని ఆకర్షించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.

ఒకటి లేదా రెండు అటువంటి ప్రచురించబడిన చిత్రలేఖనాలను సేకరించి మీ తరగతిలో ప్రదర్శించండి. అవి ఏమి చెబుతున్నాయో అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి.

చిత్రలేఖనం ద్వారా ఇవ్వబడిన సమాచారాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి కొంత అభ్యాసం అవసరం.

9.5 చిత్రలేఖనం యొక్క వివరణ

ఉదాహరణ 3 : గత వారంలో 30 మంది విద్యార్థుల తరగతిలో గైర్హాజరైన వారి సంఖ్యను ఈ క్రింది చిత్రలేఖనం చూపుతుంది:

(a) ఏ రోజున గరిష్ట సంఖ్యలో విద్యార్థులు గైర్హాజరయ్యారు?
(b) ఏ రోజున పూర్తి హాజరు ఉంది?
(c) ఆ వారంలో మొత్తం గైర్హాజరైన వారి సంఖ్య ఎంత?

పరిష్కారం : (a) గరిష్ట గైర్హాజర్లు శనివారం ఉన్నారు. (శనివారం కోసం వరుసలో 8 చిత్రాలు ఉన్నాయి; మిగతా అన్ని రోజుల్లో, చిత్రాల సంఖ్య తక్కువగా ఉంటుంది).

(b) గురువారం వ్యతిరేకంగా, ఏ చిత్రం లేదు, అనగా ఎవరూ గైర్హాజరు కాదు. అందువలన, ఆ రోజున తరగతికి పూర్తి హాజరు ఉంది.

(c) మొత్తంగా 20 చిత్రాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, ఆ వారంలో మొత్తం గైర్హాజరైన వారి సంఖ్య 20.

ఉదాహరణ 4 : ఒక ప్రాంతంలో నివసించే ప్రజలు ఇష్టపడే ఫ్రిజ్ల రంగులు ఈ క్రింది చిత్రలేఖనం ద్వారా చూపబడ్డాయి:

(a) నీలం రంగును ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్యను కనుగొనండి.
(b) ఎంత మంది ప్రజలు ఎరుపు రంగును ఇష్టపడ్డారు?

పరిష్కారం : (a) నీలం రంగు 50 మంది ప్రజలచే ఇష్టపడబడింది.

[ 🙎‍♂️=10, కాబట్టి 5 చిత్రాలు $5 \times 10$ మందిని సూచిస్తాయి].

(b) ఎరుపు రంగును ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి మరింత జాగ్రత్త అవసరం.

5 పూర్తి చిత్రాల కోసం, మనకు $5 \times 10=50$ మంది వస్తారు.

చివరి అసంపూర్ణ చిత్రం కోసం, మనం దానిని సుమారుగా 5గా తీసుకోవచ్చు.

కాబట్టి, ఎరుపు రంగును ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య సుమారు 55.

ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి

పై ఉదాహరణలో, ఎరుపు రంగును ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య $50+5$గా తీసుకోబడింది. మీ స్నేహితుడు దానిని $50+8$గా తీసుకోవాలనుకుంటే, అది ఆమోదయోగ్యమేనా?

ఉదాహరణ 5 : ఒక పాఠశాలలో క్లాస్ VIలోని 30 మంది విద్యార్థులపై ఒక సర్వే నిర్వహించబడింది. పాఠశాలకు ప్రయాణించడానికి వారు ఉపయోగించే వివిధ రవాణా మార్గాల గురించిన డేటా చిత్రలేఖనంగా ప్రదర్శించబడింది.

చిత్రలేఖనం నుండి మీరు ఏమి తీర్మానించగలరు?

పరిష్కారం : చిత్రలేఖనం నుండి మనం కనుగొంటాము:

(a) ప్రైవేట్ కారు ద్వారా వచ్చే విద్యార్థుల సంఖ్య 4.
(b) గరిష్ట సంఖ్యలో విద్యార్థులు స్కూల్ బస్సును ఉపయోగిస్తారు. ఇది అత్యంత ప్రాచుర్యం పొందిన మార్గం.
(c) సైకిల్ మూడు మంది విద్యార్థులచే మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.
(d) ఇతర మార్గాలను ఉపయోగించే విద్యార్థుల సంఖ్యను అదేవిధంగా కనుగొనవచ్చు.

ఉదాహరణ 6 : ఒక నిర్దిష్ట వారంలో ఒక కర్మాగారం ద్వారా తయారు చేయబడిన రిస్ట్ వాచ్ల సంఖ్య యొక్క చిత్రలేఖనం ఈ క్రింది విధంగా ఉంది.

(a) ఏ రోజున కనిష్ట సంఖ్యలో రిస్ట్ వాచ్లు తయారు చేయబడ్డాయి?
(b) ఏ రోజున గరిష్ట సంఖ్యలో రిస్ట్ వాచ్లు తయారు చేయబడ్డాయి?
(c) ఆ నిర్దిష్ట వారంలో తయారు చేయబడిన రిస్ట్ వాచ్ల సుమారు సంఖ్యను కనుగొనండి?

పరిష్కారం : మేము ఈ క్రింది పట్టికను పూర్తి చేసి సమాధానాలను కనుగొనవచ్చు.

వ్యాయామం 9.1

1. గణిత పరీక్షలో, 40 మంది విద్యార్థులు ఈ క్రింది మార్కులు సాధించారు. ఈ మార్కులను టాలీ మార్కులు ఉపయోగించి పట్టికలో అమర్చండి.

(a) 7కి సమానమైన లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థులు ఎంత మంది ఉన్నారో కనుగొనండి.
(b) 4 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థులు ఎంత మంది?

2. క్లాస్ VI యొక్క 30 మంది విద్యార్థుల మిఠాయి ఎంపిక ఈ క్రింది విధంగా ఉంది.

లడ్డు, బర్ఫీ, లడ్డు, జిలేబి, లడ్డు, రసగుల్లా,
జిలేబి, లడ్డు, బర్ఫీ, రసగుల్లా, లడ్డు, జిలేబి, జిలేబి,
రసగుల్లా, లడ్డు, రసగుల్లా, జిలేబి, లడ్డు, రసగుల్లా,
లడ్డు, లడ్డు, బర్ఫీ, రసగుల్లా, రసగుల్లా, జిలేబి,
రసగుల్లా, లడ్డు, రసగుల్లా, జిలేబి, లడ్డు.

(a) మిఠాయిల పేర్లను టాలీ మార్కులు ఉపయోగించి పట్టికలో అమర్చండి.
(b) ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు ఏ మిఠాయిని ఇష్టపడతారు?

3. కాథరిన్ ఒక పాచికను 40 సార్లు విసిరింది మరియు ప్రతిసారీ కనిపించే సంఖ్యను ఈ క్రింది విధంగా గమనించింది:

ఒక పట్టికను తయారు చేయండి మరియు టాలీ మార్కులు ఉపయోగించి డేటాను నమోదు చేయండి. కనిపించిన సంఖ్యను కనుగొనండి.

(a) కనిష్ట సంఖ్యలో సార్లు
(b) గరిష్ట సంఖ్యలో సార్లు
(c) సమాన సంఖ్యలో సార్లు కనిపించే సంఖ్యలను కనుగొనండి.

4. ఐదు గ్రామాలలో ట్రాక్టర్ల సంఖ్యను ఈ క్రింది చిత్రలేఖనం చూపుతుంది.

చిత్రలేఖనాన్ని గమనించి ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి.

(i) ఏ గ్రామంలో కనిష్ట సంఖ్యలో ట్రాక్టర్లు ఉన్నాయి?
(ii) ఏ గ్రామంలో గరిష్ట సంఖ్యలో ట్రాక్టర్లు ఉన్నాయి?
(iii) గ్రామం $C$కి గ్రామం $B$తో పోలిస్తే ఎన్ని ట్రాక్టర్లు ఎక్కువగా ఉన్నాయి.
(iv) అన్ని ఐదు గ్రామాలలో మొత్తం ట్రాక్టర్ల సంఖ్య ఎంత?

5. ఒక సహ-శిక్షణ మధ్య పాఠశాలలోని ప్రతి తరగతిలో బాలికల సంఖ్యను ఈ క్రింది చిత్రలేఖనం వర్ణిస్తుంది:

ఈ చిత్రలేఖనాన్ని గమనించి ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి:

(a) ఏ తరగతిలో కనిష్ట సంఖ్యలో బాలికలు ఉన్నారు?
(b) క్లాస్ VIలోని బాలికల సంఖ్య క్లాస్ Vలోని బాలికల సంఖ్య కంటే తక్కువగా ఉందా?
(c) క్లాస్ VIIలో ఎంత మంది బాలికలు ఉన్నారు?

6. వారంలోని వివిధ రోజుల్లో ఎలక్ట్రిక్ బల్బుల అమ్మకాలు ఈ క్రింది విధంగా చూపబడ్డాయి:

చిత్రలేఖనాన్ని గమనించి ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి:

(a) శుక్రవారం ఎన్ని బల్బులు విక్రయించబడ్డాయి?
(b) ఏ రోజున గరిష్ట సంఖ్యలో బల్బులు విక్రయించబడ్డాయి?
(c) ఏ రోజుల్లో ఒకే సంఖ్యలో బల్బులు విక్రయించబడ్డాయి?
(d) ఏ రోజుల్లో కనిష్ట సంఖ్యలో బల్బులు విక్రయించబడ్డాయి?
(e) ఒక పెద్ద కార్టన్లో 9 బల్బులు ఉంచగలిగితే. ఇచ్చిన వారంలో ఎన్ని కార్టన్లు అవసరం?

7. ఒక గ్రామంలో ఆరుగురు పండ్ల వ్యాపారులు ఒక నిర్దిష్ట సీజన్లో ఈ క్రింది సంఖ్యలో పండ్ల బుట్టలను విక