९.१ परिचय

तुम्ही नक्कीच पाहिले असेल की तुमचे शिक्षक दररोज तुमच्या वर्गातील विद्यार्थ्यांची उपस्थिती नोंदवतात, किंवा प्रत्येक चाचणी किंवा परीक्षेनंतर तुम्हाला मिळालेले गुण नोंदवतात. त्याचप्रमाणे, तुम्ही क्रिकेट स्कोअरबोर्डही पाहिला असेल. येथे दोन स्कोअरबोर्ड स्पष्ट केले आहेत :

तुम्हाला माहित आहे की क्रिकेटच्या सामन्यात नोंदवली जाणारी माहिती फक्त कोण जिंकले आणि कोण हरले यापुरती मर्यादित नसते. स्कोअरबोर्डवर, तुम्हाला सामन्याबद्दलची काही तितकीच महत्त्वाची माहितीही सापडेल. उदाहरणार्थ, सर्वाधिक धावा करणाऱ्या खेळाडूने घेतलेला वेळ आणि खेळलेल्या चेंडूंची संख्या तुम्ही शोधू शकता.

त्याचप्रमाणे, तुमच्या दैनंदिन जीवनात, तुम्ही अंक, आकडे, नावे इत्यादी असलेली अनेक प्रकारची सारण्या पाहिल्या असतील.

या सारण्या ‘डेटा’ पुरवतात. डेटा म्हणजे काही माहिती देण्यासाठी गोळा केलेल्या अंकांचा संग्रह.

९.२ डेटा नोंदवणे

चला एका वर्गाचे उदाहरण घेऊ जो पिकनिकला जाण्याची तयारी करत आहे. शिक्षकांनी विद्यार्थ्यांना केळी, सफरचंद, संत्री किंवा पेरू यापैकी त्यांच्या आवडीचे फळ निवडण्यास सांगितले. उमाला यादी तयार करण्यास सांगितले आहे. तिने सर्व मुलांची यादी तयार केली आणि प्रत्येक नावासमोर फळाची निवड लिहिली. ही यादी शिक्षकांना आवडीनुसार फळे वाटप करण्यास मदत करेल.

जर शिक्षकांना वर्गासाठी लागणाऱ्या केळ्यांची संख्या जाणून घ्यायची असेल, तर त्यांना यादीतील नावे एकेक करून वाचावी लागतील आणि लागणाऱ्या एकूण केळ्यांची संख्या मोजावी लागेल. सफरचंद, पेरू आणि संत्री स्वतंत्रपणे किती लागतील हे जाणून घेण्यासाठी त्यांना प्रत्येक फळासाठी हीच प्रक्रिया पुन्हा करावी लागेल. हे किती कंटाळवाणे आणि वेळ खाणारे आहे! जर यादीत ५० विद्यार्थी असतील तर हे आणखी कंटाळवाणे होऊ शकते.

म्हणून, उमा फक्त या फळांची नावे एकापाठोपाठ एक अशी लिहिते: केळी, सफरचंद, पेरू, संत्री, सफरचंद, केळी, संत्री, पेरू, केळी, केळी, सफरचंद, केळी, सफरचंद, केळी, संत्री, पेरू, सफरचंद, केळी, पेरू, केळी.

तुम्हाला वाटते का की यामुळे शिक्षकांचे काम सोपे होते? त्यांना अजूनही यादीतील फळे पूर्वीप्रमाणेच एकेक करून मोजावी लागतात.

सलमाची दुसरी कल्पना आहे. ती जमिनीवर चार चौकोन तयार करते. प्रत्येक चौकोन फक्त एका प्रकारच्या फळासाठी ठेवला जातो. ती विद्यार्थ्यांना त्यांच्या निवडीशी जुळणाऱ्या चौकोनात एक खडी ठेवण्यास सांगते.

केळी

संत्री

सफरचंद

प्रत्येक चौकोनातील खड्यांची संख्या मोजून, सलमा लवकरच प्रत्येक प्रकारच्या फळांची आवश्यक संख्या सांगू शकते. ती खडे वेगवेगळ्या चौकोनात पद्धतशीरपणे ठेवून आवश्यक माहिती पटकन मिळवू शकते.

पेरू

४० विद्यार्थ्यांसाठी आणि कोणत्याही चार फळांच्या नावांसह ही क्रिया करण्याचा प्रयत्न करा. खड्यांऐवजी तुम्ही बाटलीच्या झाकणांचा किंवा इतर काही टोकन्सचा वापरही करू शकता.

९.३ डेटाचे संघटन

सलमाला मिळालेली तीच माहिती मिळवण्यासाठी, रॉनल्डला फक्त एक पेन आणि कागद लागतो. त्याला खड्यांची गरज नाही. तो विद्यार्थ्यांना येऊन खडे ठेवण्यासही सांगत नाही. तो खालील सारणी तयार करतो.

तुम्हाला रॉनल्डची सारणी समजते का?

एक $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ खूण काय दर्शवते?

चार विद्यार्थ्यांना पेरू आवडते. पेरूच्या विरुद्ध किती $(\checkmark)$ खुणा आहेत? वर्गात किती विद्यार्थी होते? ही सर्व माहिती शोधा.

या पद्धतींबद्दल चर्चा करा. कोणती सर्वोत्तम आहे? का? जेव्हा खूप मोठ्या डेटामधून माहिती आवश्यक असेल तेव्हा कोणती पद्धत अधिक उपयुक्त आहे?

उदाहरण १ : एका शिक्षकाला मध्यान्ह भोजन कार्यक्रमाचा भाग म्हणून प्रत्येक विद्यार्थ्याच्या अन्नाची निवड जाणून घ्यायची आहे. शिक्षक ही माहिती गोळा करण्याचे काम मारियाला देतात. मारिया कागद आणि पेन्सिल वापरून हे करते. निवडी एका स्तंभात मांडल्यानंतर, ती त्या अन्नाची निवड करणाऱ्या प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी एक ( I ) खूण लावते.

उमेशने सारणी पाहिल्यानंतर विद्यार्थ्यांची संख्या मोजण्याची एक चांगली पद्धत सुचवली. त्याने मारियाला खुणा (I) दहाच्या गटात मांडण्यास सांगितले जसे खाली दाखवले आहे :

राजनने ते सोपे केले आणि तिला दहाऐवजी पाचचे गट करण्यास सांगितले, जसे खाली दाखवले आहे :

शिक्षकांनी सुचवले की पाच खुणांच्या गटातील पाचवी खूण ’ $N$ ’ अशी क्रॉस म्हणून वापरली पाहिजे. या मोजपट्टीच्या खुणा आहेत. अशाप्रकारे, II ही संख्या पाच अधिक दोन (म्हणजे सात) दर्शवते आणि $N$ ही संख्या पाच अधिक पाच (म्हणजे दहा) दर्शवते.

यामुळे, सारणी अशी दिसते :

उदाहरण २ : एकताला तिच्या सहावीच्या वर्गातील विद्यार्थ्यांच्या शूजच्या आकाराचा डेटा गोळा करण्यास सांगितले आहे. तिची शोधनिष्ठा खालीलप्रमाणे नोंदवली आहे :

जावेदला जाणून घ्यायचे होते की (i) सर्वाधिक विद्यार्थी कोणत्या आकाराचे शूज वापरतात. (ii) किमान विद्यार्थी कोणत्या आकाराचे शूज वापरतात. तुम्ही ही माहिती शोधू शकता का?

एकताने मोजपट्टीच्या खुणा वापरून एक सारणी तयार केली.

आता आधी विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे सहजपणे देता येतील.

तुम्हीही तुमच्या वर्गात मोजपट्टीच्या खुणा वापरून अशी काही क्रिया करू शकता.

हे करा

१. तुमच्या वर्गमित्रांच्या कुटुंबातील सदस्यांच्या संख्येची माहिती गोळा करा आणि ती सारणीच्या रूपात दर्शवा. बहुतांश विद्यार्थी कोणत्या श्रेणीशी संबंधित आहेत ते शोधा.

एक सारणी बनवा आणि मोजपट्टीच्या खुणा वापरून डेटा प्रविष्ट करा. कोणता अंक

(अ) किमान वेळा आला?
(ब) सर्वाधिक वेळा आला?
(क) समान वेळा आला?

९.४ चित्रालेख

एक कपाटात पाच खाने आहेत. प्रत्येक खान्यात पुस्तकांची एक ओळ मांडली आहे.

तपशील समीपच्या सारणीत दर्शविले आहेत:

कोणत्या ओळीत सर्वाधिक पुस्तके आहेत? कोणत्या ओळीत किमान पुस्तके आहेत? अशी काही ओळ आहे का जिथे पुस्तके नाहीत?

तुम्ही फक्त आकृतीचा अभ्यास करून या प्रश्नांची उत्तरे देऊ शकता. चित्र दृष्यदृष्ट्या तुम्हाला डेटा समजण्यास मदत करते. हा एक चित्रालेख आहे.

चित्रालेख वस्तूंच्या चित्रांद्वारे डेटा दर्शवतो. हे डेटावरील प्रश्नांची उत्तरे एका नजरेत देण्यास मदत करते.

हे करा

दैनिके आणि मासिके वाचकांचे लक्ष वेधण्यासाठी अनेकदा चित्रालेख वापरतात.

अशा एक किंवा दोन प्रकाशित चित्रालेखांचा संग्रह करा आणि ते तुमच्या वर्गात प्रदर्शित करा. ते काय सांगतात हे समजून घेण्याचा प्रयत्न करा.

चित्रालेखाद्वारे दिलेली माहिती समजून घेण्यासाठी काही सरावाची आवश्यकता असते.

९.५ चित्रालेखाचा अर्थ लावणे

उदाहरण ३ : खालील चित्रालेख मागील आठवड्यात ३० विद्यार्थ्यांच्या वर्गातील अनुपस्थित विद्यार्थ्यांची संख्या दर्शवतो :

(अ) कोणत्या दिवशी सर्वाधिक विद्यार्थी अनुपस्थित होते?
(ब) कोणत्या दिवशी पूर्ण उपस्थिती होती?
(क) त्या आठवड्यात अनुपस्थित विद्यार्थ्यांची एकूण संख्या किती होती?

उकल : (अ) शनिवारी सर्वाधिक अनुपस्थिती होती. (शनिवारच्या ओळीत ८ चित्रे आहेत; इतर सर्व दिवशी चित्रांची संख्या कमी आहे).

(ब) गुरुवारच्या विरुद्ध कोणतेही चित्र नाही, म्हणजे कोणीही अनुपस्थित नाही. अशाप्रकारे, त्या दिवशी वर्गात पूर्ण उपस्थिती होती.

(क) एकूण २० चित्रे आहेत. म्हणून, त्या आठवड्यात अनुपस्थित विद्यार्थ्यांची एकूण संख्या २० होती.

उदाहरण ४ : एका परिसरात राहणाऱ्या लोकांना आवडणारे फ्रिजचे रंग खालील चित्रालेखाद्वारे दर्शविले आहेत :

(अ) निळा रंग आवडणाऱ्या लोकांची संख्या शोधा.
(ब) किती लोकांना लाल रंग आवडला?

उकल : (अ) निळा रंग ५० लोकांना आवडतो.

[ 🙎‍♂️=१०, म्हणून ५ चित्रे $5 \times 10$ लोक दर्शवतात].

(ब) लाल रंग आवडणाऱ्या लोकांची संख्या ठरवण्यासाठी अधिक काळजी घेणे आवश्यक आहे.

५ पूर्ण चित्रांसाठी, आपल्याला $5 \times 10=50$ लोक मिळतात.

शेवटच्या अपूर्ण चित्रासाठी, आपण ते अंदाजे ५ म्हणून घेऊ शकतो.

म्हणून, लाल रंग आवडणाऱ्या लोकांची संख्या अंदाजे ५५ आहे.

विचार करा, चर्चा करा आणि लिहा

वरील उदाहरणात, लाल रंग आवडणाऱ्या लोकांची संख्या $50+5$ म्हणून घेतली होती. जर तुमचा मित्र ती $50+8$ म्हणून घेऊ इच्छित असेल, तर ते स्वीकार्य आहे का?

उदाहरण ५ : एका शाळेतील सहावीच्या ३० विद्यार्थ्यांवर एक सर्वेक्षण केले गेले. शाळेत जाण्यासाठी त्यांनी वापरलेल्या वेगवेगळ्या वाहतूक मार्गांचा डेटा चित्रालेख म्हणून दर्शविला गेला.

तुम्ही चित्रालेखावरून काय निष्कर्ष काढू शकता?

उकल : चित्रालेखावरून आपल्याला आढळते की:

(अ) खाजगी कारने येणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या ४ आहे.
(ब) सर्वाधिक विद्यार्थी शाळा बस वापरतात. हा सर्वात लोकप्रिय मार्ग आहे.
(क) फक्त तीन विद्यार्थी सायकल वापरतात.
(ड) इतर मार्ग वापरणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या त्याचप्रमाणे शोधता येईल.

उदाहरण ६ : एका विशिष्ट आठवड्यात फॅक्टरीद्वारे उत्पादित केलेल्या रिस्ट वॉचेसच्या संख्येचा चित्रालेख खालीलप्रमाणे आहे.

(अ) कोणत्या दिवशी किमान रिस्ट वॉचेस उत्पादित केल्या गेल्या?
(ब) कोणत्या दिवशी सर्वाधिक रिस्ट वॉचेस उत्पादित केल्या गेल्या?
(क) त्या विशिष्ट आठवड्यात अंदाजे किती रिस्ट वॉचेस उत्पादित केल्या गेल्या?

उकल : आपण खालील सारणी पूर्ण करू शकतो आणि उत्तरे शोधू शकतो.

उदाहरणे ९.१

१. गणिताच्या एका चाचणीत, ४० विद्यार्थ्यांना खालील गुण मिळाले. मोजपट्टीच्या खुणा वापरून हे गुण सारणीत मांडा.

(अ) ७ किंवा त्यापेक्षा जास्त गुण मिळालेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या शोधा.
(ब) ४ पेक्षा कमी गुण मिळालेले किती विद्यार्थी आहेत?

२. सहावीच्या ३० विद्यार्थ्यांच्या मिठाईची निवड खालीलप्रमाणे आहे.

लाडू, बर्फी, लाडू, जलेबी, लाडू, रसगुल्ला,
जलेबी, लाडू, बर्फी, रसगुल्ला, लाडू, जलेबी, जलेबी,
रसगुल्ला, लाडू, रसगुल्ला, जलेबी, लाडू, रसगुल्ला,
लाडू, लाडू, बर्फी, रसगुल्ला, रसगुल्ला, जलेबी,
रसगुल्ला, लाडू, रसगुल्ला, जलेबी, लाडू.

(अ) मोजपट्टीच्या खुणा वापरून मिठाईची नावे सारणीत मांडा.
(ब) बहुतांश विद्यार्थ्यांना कोणती मिठाई आवडते?

३. कॅथरिनने एक फासा ४० वेळा टाकला आणि प्रत्येक वेळी दिसणारा अंक खालीलप्रमाणे नोंदवला :

एक सारणी बनवा आणि मोजपट्टीच्या खुणा वापरून डेटा प्रविष्ट करा. कोणता अंक

(अ) किमान वेळा दिसला
(ब) सर्वाधिक वेळा दिसला
(क) समान वेळा दिसलेले अंक शोधा.

४. खालील चित्रालेख पाच गावांमधील ट्रॅक्टरची संख्या दर्शवतो.

चित्रालेखाचे निरीक्षण करा आणि खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या.

(i) कोणत्या गावात किमान ट्रॅक्टर आहेत?
(ii) कोणत्या गावात सर्वाधिक ट्रॅक्टर आहेत?
(iii) गाव $C$ मध्ये गाव $B$ पेक्षा किती अधिक ट्रॅक्टर आहेत.
(iv) सर्व पाच गावांमधील ट्रॅक्टरची एकूण संख्या किती आहे?

५. एका सहशिक्षण माध्यमिक शाळेच्या प्रत्येक वर्गातील मुलींची संख्या खालील चित्रालेखाद्वारे दर्शविली आहे :

या चित्रालेखाचे निरीक्षण करा आणि खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या :

(अ) कोणत्या वर्गात किमान मुली आहेत?
(ब) सहावीच्या वर्गातील मुलींची संख्या पाचवीच्या वर्गातील मुलींच्या संख्येपेक्षा कमी आहे का?
(क) सातवीच्या वर्गात किती मुली आहेत?

६. आठवड्याच्या वेगवेगळ्या दिवशी इलेक्ट्रिक बल्बची विक्री खालीलप्रमाणे दर्शविली आहे :

चित्रालेखाचे निरीक्षण करा आणि खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या :

(अ) शुक्रवारी किती बल्ब विकले गेले?
(ब) कोणत्या दिवशी सर्वाधिक बल्ब विकले गेले?
(क) कोणत्या दिवशी समान संख्येने बल्ब विकले गेले?
(ड) कोणत्या दिवशी किमान बल्ब विकले गेले?
(इ) जर एका मोठ्या कार्टनमध्ये ९ बल्ब बसतात. दिलेल्या आठवड्यात किती कार्टनची आवश्यकता होती?

७. एका गावात सहा फळ विक्रेत्यांनी एका विशिष्ट हंगामात खालील संख्येने फळांच्या टोपल्या विकल्या :

या चित्रालेखाचे निरीक्षण करा आणि खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या :

(अ) कोणत्या विक्रेत्याने सर्वाधिक टोपल्या विकल्या?
(ब) अन्वरने किती फळांच्या टोपल्या विकल्या?
(क) ज्यांनी ६०० किंवा त्यापेक्षा जास्त टोपल्या विकल्या आहेत असे विक्रेते पुढील हंगामासाठी गोदाम खरेदीची योजना करत आहेत. तुम्ही त्यांची नावे सांगू शकता का?

आपण काय चर्चा केली?

१. आपण पाहिले आहे की डेटा हा काही माहिती देण्यासाठी गोळा केलेल्या अंकांचा संग्रह आहे.

२. दिलेल्या डेटामधून एखादी विशिष्ट माहिती पटकन मिळवण्यासाठी, डेटा मोजपट्टीच्या खुणा वापरून सारणीबद्ध रूपात मांडता येतो.