9.1 परिचय

आपने अवश्य ही अपने शिक्षक को प्रतिदिन कक्षा में छात्रों की उपस्थिति दर्ज करते हुए देखा होगा, या हर परीक्षा या टेस्ट के बाद आपके द्वारा प्राप्त अंक दर्ज करते हुए देखा होगा। इसी प्रकार, आपने क्रिकेट के स्कोरबोर्ड को भी अवश्य देखा होगा। यहाँ दो स्कोरबोर्ड दर्शाए गए हैं:

आप जानते हैं कि क्रिकेट के खेल में दर्ज की गई जानकारी केवल यह नहीं होती कि कौन जीता और कौन हारा। स्कोरबोर्ड में, आपको खेल के बारे में कुछ उतनी ही महत्वपूर्ण जानकारी भी मिलेगी। उदाहरण के लिए, आप सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी द्वारा लिया गया समय और खेली गई गेंदों की संख्या पता कर सकते हैं।

इसी प्रकार, अपने दैनिक जीवन में, आपने विभिन्न प्रकार की तालिकाएँ अवश्य देखी होंगी जिनमें संख्याएँ, आकृतियाँ, नाम आदि होते हैं।

ये तालिकाएँ ‘आँकड़े’ प्रदान करती हैं। आँकड़े संख्याओं का एक संग्रह होता है जो कुछ जानकारी देने के लिए एकत्र किया जाता है।

9.2 आँकड़ों का अभिलेखन

आइए एक ऐसी कक्षा का उदाहरण लेते हैं जो पिकनिक पर जाने की तैयारी कर रही है। शिक्षक ने छात्रों से केले, सेब, संतरा या अमरूद में से अपनी पसंद का फल बताने को कहा। उमा से सूची तैयार करने को कहा गया। उसने सभी बच्चों की एक सूची बनाई और प्रत्येक नाम के सामने फल की पसंद लिख दी। यह सूची शिक्षक को पसंद के अनुसार फल बाँटने में मदद करेगी।

यदि शिक्षक कक्षा के लिए आवश्यक केलों की संख्या जानना चाहती है, तो उसे सूची में नाम एक-एक करके पढ़ने होंगे और आवश्यक केलों की कुल संख्या गिननी होगी। सेब, अमरूद और संतरों की अलग-अलग संख्या जानने के लिए उसे इनमें से प्रत्येक फल के लिए यही प्रक्रिया दोहरानी होगी। यह कितना थकाऊ और समय लेने वाला है! यह और भी थकाऊ हो सकता है यदि सूची में, मान लीजिए, 50 छात्र हों।

इसलिए, उमा केवल इन फलों के नाम एक के बाद एक लिखती है जैसे, केला, सेब, अमरूद, संतरा, सेब, केला, संतरा, अमरूद, केला, केला, सेब, केला, सेब, केला, संतरा, अमरूद, सेब, केला, अमरूद, केला।

क्या आपको लगता है कि इससे शिक्षक का काम आसान हो जाता है? उसे अभी भी सूची में फलों को एक-एक करके गिनना होगा जैसा उसने पहले किया था।

सलमा के पास एक और विचार है। वह फर्श पर चार वर्ग बनाती है। प्रत्येक वर्ग केवल एक प्रकार के फल के लिए रखा जाता है। वह छात्रों से उस वर्ग में एक कंकड़ रखने को कहती है जो उनकी

केला

संतरा

सेब

प्रत्येक वर्ग में कंकड़ गिनकर, सलमा जल्दी से बता सकती है कि प्रत्येक प्रकार के फल की आवश्यक संख्या क्या है। वह कंकड़ों को व्यवस्थित रूप से अलग-अलग वर्गों में रखकर आवश्यक जानकारी शीघ्रता से प्राप्त कर सकती है।

अमरूद

40 छात्रों और किन्हीं चार फलों के नामों के लिए इस गतिविधि को करने का प्रयास करें। कंकड़ों के बजाय आप बोतल के ढक्कन या कुछ अन्य टोकन भी इस्तेमाल कर सकते हैं।

9.3 आँकड़ों का संगठन

वही जानकारी प्राप्त करने के लिए जो सलमा को मिली, रोनाल्ड को केवल एक कलम और कागज की आवश्यकता है। उसे कंकड़ों की आवश्यकता नहीं है। वह छात्रों से आकर कंकड़ रखने को भी नहीं कहता। वह निम्नलिखित तालिका तैयार करता है।

क्या आप रोनाल्ड की तालिका समझते हैं?

एक $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ चिह्न क्या दर्शाता है?

चार छात्रों ने अमरूद पसंद किया। अमरूद के सामने कितने $(\checkmark)$ चिह्न हैं? कक्षा में कितने छात्र थे? यह सारी जानकारी ज्ञात कीजिए।

इन विधियों के बारे में चर्चा करें। कौन सी सबसे अच्छी है? क्यों? किस विधि का उपयोग अधिक उपयोगी होता है जब बहुत बड़े आँकड़ों से जानकारी की आवश्यकता होती है?

उदाहरण 1 : एक शिक्षक मध्याह्न भोजन कार्यक्रम के हिस्से के रूप में प्रत्येक छात्र के भोजन की पसंद जानना चाहती है। शिक्षक यह जानकारी एकत्र करने का कार्य मारिया को सौंपती है। मारिया एक कागज और पेंसिल का उपयोग करके ऐसा करती है। पसंदों को एक कॉलम में व्यवस्थित करने के बाद, वह उस भोजन की पसंद के सामने प्रत्येक छात्र के लिए एक ( I ) चिह्न लगाती है जो उस पसंद को बनाता है।

उमेश ने तालिका देखने के बाद छात्रों को गिनने के लिए एक बेहतर विधि सुझाई। उसने मारिया से चिह्नों (I) को दस के समूह में व्यवस्थित करने को कहा जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

राजन ने इसे सरल बनाया उसे दस के बजाय पाँच के समूह बनाने को कहकर, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

शिक्षक ने सुझाव दिया कि पाँच चिह्नों के समूह में पाँचवाँ चिह्न एक क्रॉस के रूप में इस्तेमाल किया जाना चाहिए, जैसा कि ’ $N$ ’ द्वारा दिखाया गया है। ये अंकन चिह्न (टैली मार्क्स) हैं। इस प्रकार, II पाँच जमा दो (अर्थात् सात) की गिनती दर्शाता है और $N$ पाँच जमा पाँच (अर्थात् दस) दर्शाता है।

इसके साथ, तालिका इस प्रकार दिखती है:

उदाहरण 2 : एकता से उसकी कक्षा VI के छात्रों के जूतों के आकार के आँकड़े एकत्र करने को कहा गया। उसके निष्कर्ष निम्न प्रकार से अभिलिखित किए गए:

जावेद जानना चाहता था (i) अधिकतम संख्या में छात्रों द्वारा पहने जाने वाले जूते का आकार। (ii) न्यूनतम संख्या में छात्रों द्वारा पहने जाने वाले जूते का आकार। क्या आप यह जानकारी ज्ञात कर सकते हैं?

एकता ने अंकन चिह्नों का उपयोग करके एक तालिका तैयार की।

अब पहले पूछे गए प्रश्नों के उत्तर आसानी से दिए जा सकते थे।

आप भी अंकन चिह्नों का उपयोग करके अपनी कक्षा में ऐसी ही कुछ गतिविधि कर सकते हैं।

यह करें

1. अपने सहपाठियों के परिवार के सदस्यों की संख्या के संबंध में जानकारी एकत्र करें और इसे एक तालिका के रूप में प्रस्तुत करें। ज्ञात कीजिए कि अधिकांश छात्र किस श्रेणी से संबंधित हैं।

एक तालिका बनाएँ और अंकन चिह्नों का उपयोग करके आँकड़े दर्ज करें। वह संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रकट हुई

(क) न्यूनतम बार?
(ख) अधिकतम बार?
(ग) समान बार?

9.4 चित्रालेख

एक अलमारी में पाँच खाने हैं। प्रत्येक खाने में किताबों की एक पंक्ति व्यवस्थित है।

विवरण सटीक तालिका में दर्शाए गए हैं:

किस पंक्ति में किताबों की संख्या सबसे अधिक है? किस पंक्ति में किताबों की संख्या सबसे कम है? क्या कोई ऐसी पंक्ति है जिसमें किताबें नहीं हैं?

आप केवल आरेख का अध्ययन करके इन प्रश्नों के उत्तर दे सकते हैं। चित्र आपको आँकड़ों को समझने में दृष्टिगत रूप से मदद करता है। यह एक चित्रालेख है।

एक चित्रालेख वस्तुओं के चित्रों के माध्यम से आँकड़ों को प्रस्तुत करता है। यह आँकड़ों पर प्रश्नों के उत्तर एक नज़र में देने में मदद करता है।

यह करें

चित्रालेखों का प्रयोग अक्सर दैनिक समाचार पत्रों और पत्रिकाओं द्वारा पाठकों का ध्यान आकर्षित करने के लिए किया जाता है।

ऐसे एक या दो प्रकाशित चित्रालेख एकत्र करें और उन्हें अपनी कक्षा में प्रदर्शित करें। यह समझने का प्रयास करें कि वे क्या कहते हैं।

चित्रालेख द्वारा दी गई जानकारी को समझने के लिए कुछ अभ्यास की आवश्यकता होती है।

9.5 चित्रालेख की व्याख्या

उदाहरण 3 : निम्नलिखित चित्रालेख पिछले सप्ताह के दौरान 30 छात्रों की एक कक्षा में अनुपस्थित छात्रों की संख्या दर्शाता है:

(क) किस दिन अनुपस्थित छात्रों की संख्या अधिकतम थी?
(ख) किस दिन पूर्ण उपस्थिति थी?
(ग) उस सप्ताह में अनुपस्थितों की कुल संख्या क्या थी?

हल : (क) शनिवार को अनुपस्थित अधिकतम थे। (शनिवार की पंक्ति में 8 चित्र हैं; अन्य सभी दिनों पर, चित्रों की संख्या कम है)।

(ख) गुरुवार के सामने, कोई चित्र नहीं है, अर्थात् कोई अनुपस्थित नहीं है। इस प्रकार, उस दिन कक्षा में पूर्ण उपस्थिति थी।

(ग) कुल मिलाकर 20 चित्र हैं। अतः, उस सप्ताह में अनुपस्थितों की कुल संख्या 20 थी।

उदाहरण 4 : एक मोहल्ले में रहने वाले लोगों द्वारा पसंद किए जाने वाले फ्रिज के रंग निम्नलिखित चित्रालेख द्वारा दर्शाए गए हैं:

(क) नीले रंग को पसंद करने वाले लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(ख) कितने लोगों ने लाल रंग पसंद किया?

हल : (क) नीला रंग 50 लोगों द्वारा पसंद किया गया।

[ 🙎‍♂️=10, इसलिए 5 चित्र $5 \times 10$ लोगों को दर्शाते हैं]।

(ख) लाल रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या तय करने के लिए अधिक सावधानी की आवश्यकता है।

5 पूर्ण चित्रों के लिए, हमें $5 \times 10=50$ लोग मिलते हैं।

अंतिम अपूर्ण चित्र के लिए, हम इसे मोटे तौर पर 5 मान सकते हैं।

अतः, लाल रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या लगभग 55 है।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

उपरोक्त उदाहरण में, लाल रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या $50+5$ ली गई थी। यदि आपका मित्र इसे $50+8$ मानना चाहता है, तो क्या यह स्वीकार्य है?

उदाहरण 5 : एक स्कूल में कक्षा VI के 30 छात्रों पर एक सर्वेक्षण किया गया। स्कूल आने के लिए उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले विभिन्न परिवहन के साधनों के बारे में आँकड़ों को चित्रालेख के रूप में प्रदर्शित किया गया।

आप चित्रालेख से क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

हल : चित्रालेख से हम पाते हैं कि:

(क) निजी कार से आने वाले छात्रों की संख्या 4 है।
(ख) अधिकतम संख्या में छात्र स्कूल बस का उपयोग करते हैं। यह सबसे लोकप्रिय तरीका है।
(ग) साइकिल का उपयोग केवल तीन छात्रों द्वारा किया जाता है।
(घ) अन्य साधनों का उपयोग करने वाले छात्रों की संख्या इसी प्रकार ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण 6 : एक कारखाने द्वारा एक विशेष सप्ताह में निर्मित कलाई घड़ियों की संख्या का चित्रालेख निम्नलिखित है।

(क) किस दिन कलाई घड़ियों की न्यूनतम संख्या निर्मित की गई?
(ख) किस दिन कलाई घड़ियों की अधिकतम संख्या निर्मित की गई?
(ग) उस विशेष सप्ताह में निर्मित कलाई घड़ियों की अनुमानित संख्या ज्ञात कीजिए?

हल : हम निम्नलिखित तालिका पूरी कर सकते हैं और उत्तर ज्ञात कर सकते हैं।

प्रश्नावली 9.1

1. एक गणित की परीक्षा में, 40 छात्रों द्वारा निम्नलिखित अंक प्राप्त किए गए। इन अंकों को अंकन चिह्नों का उपयोग करके एक तालिका में व्यवस्थित कीजिए।

(क) ज्ञात कीजिए कि कितने छात्रों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए।
(ख) कितने छात्रों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?

2. कक्षा VI के 30 छात्रों की मिठाइयों की पसंद निम्नलिखित है।

लड्डू, बर्फी, लड्डू, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला,
जलेबी, लड्डू, बर्फी, रसगुल्ला, लड्डू, जलेबी, जलेबी,
रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला,
लड्डू, लड्डू, बर्फी, रसगुल्ला, रसगुल्ला, जलेबी,
रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू।

(क) मिठाइयों के नामों को अंकन चिह्नों का उपयोग करके एक तालिका में व्यवस्थित कीजिए।
(ख) अधिकांश छात्रों द्वारा कौन सी मिठाई पसंद की गई?

3. कैथरीन ने एक पासे को 40 बार फेंका और प्रत्येक बार आने वाली संख्या को निम्न प्रकार से अंकित किया:

एक तालिका बनाइए और अंकन चिह्नों का उपयोग करके आँकड़े दर्ज कीजिए। वह संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रकट हुई।

(क) न्यूनतम बार
(ख) अधिकतम बार
(ग) वे संख्याएँ जो समान बार प्रकट हुईं।

4. निम्नलिखित चित्रालेख पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या दर्शाता है।

चित्रालेख का अवलोकन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(i) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है?
(ii) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या अधिकतम है?
(iii) गाँव $C$ के पास गाँव $B$ की तुलना में कितने अधिक ट्रैक्टर हैं।
(iv) सभी पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की कुल संख्या क्या है?

5. एक सह-शिक्षा माध्यमिक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में लड़की छात्रों की संख्या को निम्न चित्रालेख द्वारा दर्शाया गया है:

इस चित्रालेख का अवलोकन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(क) किस कक्षा में लड़की छात्रों की संख्या न्यूनतम है?
(ख) क्या कक्षा VI में लड़कियों की संख्या कक्षा V में लड़कियों की संख्या से कम है?
(ग) कक्षा VII में कितनी लड़कियाँ हैं?

6. एक सप्ताह के विभिन्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री नीचे दर्शाई गई है:

चित्रालेख का अवलोकन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(क) शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए?
(ख) किस दिन अधिकतम संख्या में बल्ब बेचे गए?
(ग) किन दिनों पर समान संख्या में बल्ब बेचे गए?
(घ) किन दिनों पर न्यूनतम संख्या में बल्ब बेचे गए?
(ङ) यदि एक बड़ा कार्टन 9 बल्ब रख सकता है। दिए गए सप्ताह में कितने कार्टनों की आवश्यकता थी?

7. एक गाँव में छह फल विक्रेताओं ने एक विशेष मौसम में निम्न संख्या में फल की टोकरियाँ बेचीं:

इस चित्रालेख का अवलोकन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(क) किस विक्रेता ने अधिकतम संख्या में टोकरियाँ बेचीं?
(ख) अनवर द्वारा कितनी फल टोकरियाँ बेची गईं?
(ग) जिन विक्रेताओं ने 600 या अधिक संख्या में टोकरियाँ बेची हैं, वे अगले मौसम के लिए एक गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं। क्या आप उनके नाम बता सकते हैं?

हमने क्या चर्चा की?

1. हमने देखा है कि आँकड़े संख्याओं का एक संग्रह होता है जो कुछ जानकारी देने के लिए एकत्र किया जाता है।

2. दिए गए आँकड़ों से किसी विशेष जानकारी को शीघ्रता से प्राप्त करने के लिए, आँकड़ों को अंकन चिह्नों का उपयोग करके सारणीबद्ध रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।