6.1 تعارف

سُنیتا کی والدہ کے پاس 8 کیلیں ہیں۔ سنیتا کو اپنے دوستوں کے ساتھ پکنک پر جانا ہے۔ وہ اپنے ساتھ 10 کیلیں لے جانا چاہتی ہے۔ کیا اس کی والدہ اسے 10 کیلیں دے سکتی ہیں؟ اس کے پاس کافی نہیں ہیں، اس لیے وہ بعد میں واپس کرنے کے وعدے پر اپنی پڑوسن سے 2 کیلیں ادھار لیتی ہے۔ سنیتا کو 10 کیلیں دینے کے بعد، اس کی والدہ کے پاس کتنی کیلیں باقی رہ جاتی ہیں؟ کیا ہم کہہ سکتے ہیں کہ اس کے پاس صفر کیلیں ہیں؟ اس کے پاس کوئی کیلیں نہیں ہیں، لیکن اسے پڑوسن کو دو واپس کرنی ہیں۔ تو جب اسے کچھ اور کیلیں ملیں گی، فرض کریں 6، تو وہ 2 واپس کر دے گی اور صرف 4 باقی رہیں گی۔

رونلڈ بازار میں قلم خریدنے جاتا ہے۔ اس کے پاس صرف ₹ 12 ہیں لیکن قلم کی قیمت ₹ 15 ہے۔ دکاندار اس سے ₹ 3 واجب الادا رقم کے طور پر لکھتا ہے۔ وہ رونلڈ کے قرض کو یاد رکھنے کے لیے اپنی ڈائری میں ₹ 3 لکھتا ہے۔ لیکن وہ کیسے یاد رکھے گا کہ ₹ 3 دینے ہیں یا رونلڈ سے لینے ہیں؟ کیا وہ اس قرض کو کسی رنگ یا علامت سے ظاہر کر سکتا ہے؟

روچیکا اور سلمیٰ ایک عددی پٹی استعمال کرتے ہوئے ایک کھیل کھیل رہی ہیں جو 0 سے 25 تک برابر فاصلے پر نشان زد ہے۔

شروع میں، دونوں نے صفر کے نشان پر ایک رنگین ٹوکن رکھا۔ ایک تھیلے میں دو رنگین پانسے رکھے گئے ہیں اور وہ انہیں ایک ایک کر کے نکالتی ہیں۔ اگر پانسا سرخ رنگ کا ہے، تو ٹوکن کو اس پانسے کے پھینکنے پر دکھائے گئے عدد کے مطابق آگے بڑھایا جاتا ہے۔ اگر یہ نیلا ہے، تو ٹوکن کو اس پانسے کے پھینکنے پر دکھائے گئے عدد کے مطابق پیچھے بڑھایا جاتا ہے۔ ہر چال کے بعد پانسے دوبارہ تھیلے میں ڈال دیے جاتے ہیں تاکہ دونوں کے پاس کسی بھی پانسے کے ملنے کا برابر موقع ہو۔ جو پہلے 25ویں نشان تک پہنچے گی وہ جیت جائے گی۔ وہ کھیل کھیلتی ہیں۔ روچیکا کو سرخ پانسا ملتا ہے اور اسے پھینکنے کے بعد پانسے پر چار آتا ہے۔ اس طرح، وہ ٹوکن کو پٹی پر چار کے نشان پر لے جاتی ہے۔ سلمیٰ کو بھی سرخ پانسا نکالنے کا اتفاق ہوتا ہے اور اسے 3 پوائنٹ ملتے ہیں اور اس طرح، وہ اپنا ٹوکن نمبر 3 پر لے جاتی ہے۔

دوسری کوشش میں، روچیکا سرخ پانسے سے 3 پوائنٹ حاصل کرتی ہے اور سلمیٰ کو 4 پوائنٹ ملتے ہیں لیکن نیلے پانسے سے۔ آپ کے خیال میں دوسری کوشش کے بعد دونوں کو اپنا ٹوکن کہاں رکھنا چاہیے؟

روچیکا آگے بڑھتی ہے اور $4+3$ یعنی ساتویں نشان تک پہنچ جاتی ہے۔

جبکہ سلمیٰ نے اپنا ٹوکن صفر کی پوزیشن پر رکھا۔ لیکن روچیکا نے اعتراض کیا کہ اسے صفر سے پیچھے ہونا چاہیے۔ سلمیٰ راضی ہو گئی۔ لیکن صفر کے پیچھے کچھ نہیں ہے۔ وہ کیا کر سکتی ہیں؟

سلمیٰ اور روچیکا نے پھر پٹی کو دوسری طرف بڑھایا۔ انہوں نے دوسری طرف نیلی پٹی استعمال کی۔

اب، سلمیٰ نے تجویز کیا کہ وہ صفر سے ایک نشان پیچھے ہے، اس لیے اسے نیلا ایک کہا جا سکتا ہے۔ اگر ٹوکن نیلے ایک پر ہے، تو نیلے ایک کے پیچھے کی پوزیشن نیلا دو ہے۔ اسی طرح، نیلا تین نیلے دو کے پیچھے ہے۔ اس طرح انہوں نے پیچھے جانے کا فیصلہ کیا۔ ایک اور دن کھیلتے ہوئے انہیں نیلا کاغذ نہیں ملا، تو روچیکا نے کہا، چلو دوسری طرف ایک علامت استعمال کرتے ہیں کیونکہ ہم مخالف سمت میں جا رہے ہیں۔ تو آپ دیکھتے ہیں کہ ہمیں صفر سے کم اعداد کے لیے ایک علامت استعمال کرنے کی ضرورت ہے۔ جو علامت استعمال ہوتی ہے وہ عدد کے ساتھ منفی علامت لگانا ہے۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ منفی علامت والے اعداد صفر سے کم ہوتے ہیں۔ انہیں منفی اعداد کہتے ہیں۔

یہ کرو

(کون کہاں ہے؟)

فرض کریں ڈیوڈ اور موہن صفر پوزیشن سے مخالف سمتوں میں چلنا شروع کرتے ہیں۔ صفر کے دائیں طرف کے قدم کو ’ + ’ علامت سے اور صفر کے بائیں طرف کے قدم کو ‘-’ علامت سے ظاہر کریں۔ اگر موہن صفر کے دائیں طرف 5 قدم چلتا ہے تو اسے +5 سے ظاہر کیا جا سکتا ہے اور اگر ڈیوڈ صفر کے بائیں طرف 5 قدم چلتا ہے تو اسے -5 سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ اب مندرجہ ذیل پوزیشنوں کو + یا - علامت سے ظاہر کریں:

(الف) صفر کے بائیں طرف 8 قدم۔
(ب) صفر کے دائیں طرف 7 قدم۔
(ج) صفر کے دائیں طرف 11 قدم۔
(د) صفر کے بائیں طرف 6 قدم۔

یہ کرو

(میرے بعد کون آتا ہے؟)

ہم نے پچھلی مثالوں سے دیکھا ہے کہ دائیں طرف حرکت اس وقت کی جاتی ہے جب جس عدد سے ہمیں حرکت کرنی ہو وہ مثبت ہو۔ اگر صرف 1 کی حرکت کی جائے تو ہمیں اس عدد کا جانشین ملتا ہے۔

درج ذیل کے جانشین عدد لکھیں:

بائیں طرف حرکت اس وقت کی جاتی ہے جب جس عدد سے ٹوکن کو حرکت کرانی ہو وہ منفی ہو۔

اگر صرف 1 کی حرکت بائیں طرف کی جائے، تو ہمیں اس عدد کا پیشرو ملتا ہے۔

اب درج ذیل کے پیشرو عدد لکھیں:

6.1.1 مجھے ایک علامت سے نشان زد کرو

ہم نے دیکھا ہے کہ کچھ اعداد ایک منفی علامت رکھتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر ہم رونلڈ کی دکاندار کے پاس واجب الادا رقم دکھانا چاہیں تو ہم اسے -3 لکھیں گے۔

ذیل میں ایک دکاندار کا حساب کتاب ہے جو کچھ اشیاء کی فروخت سے منافع اور نقصان دکھاتا ہے۔ چونکہ منافع اور نقصان مخالف حالات ہیں اور اگر منافع کو ’ + ’ علامت سے ظاہر کیا جائے تو نقصان کو ‘-’ علامت سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔

کچھ حالات جہاں ہم ان علامتوں کا استعمال کر سکتے ہیں:

سمندر کی سطح سے بلندی کو ایک مثبت عدد سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ جیسے جیسے ہم نیچے جاتے ہیں بلندی کم ہوتی جاتی ہے۔ اس طرح، سمندر کی سطح کی سطح سے نیچے ہم بلندی کو ایک منفی عدد سے ظاہر کر سکتے ہیں۔

یہ کرو

مندرجہ ذیل اعداد کو مناسب علامتوں کے ساتھ لکھیں:

(الف) $100 m$ سمندر کی سطح سے نیچے۔
(ب) $25^{\circ} C$ $0^{\circ} C$ درجہ حرارت سے اوپر۔
(ج) $15^{\circ} C$ $0^{\circ} C$ درجہ حرارت سے نیچے۔
(د) 0 سے کم کوئی پانچ اعداد۔

اگر آمدنی کو ’ + ’ علامت سے ظاہر کیا جائے تو اخراجات کو ‘-’ علامت سے دکھایا جا سکتا ہے۔ اسی طرح، $0^{\circ} C$ سے اوپر کے درجہ حرارت کو ’ + ’ علامت سے اور $0^{\circ} C$ سے نیچے کے درجہ حرارت کو ‘-’ علامت سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی جگہ کا درجہ حرارت $10^{\circ}$ $0^{\circ} C$ سے نیچے $-10^{\circ} C$ لکھا جاتا ہے۔

6.2 صحیح اعداد

سب سے پہلے دریافت ہونے والے اعداد قدرتی اعداد تھے یعنی 1, 2, 3, 4,.. اگر ہم قدرتی اعداد کے مجموعے میں صفر شامل کریں تو ہمیں اعداد کا ایک نیا مجموعہ ملتا ہے جسے صحیح اعداد کہتے ہیں یعنی $0,1,2,3,4, \ldots$ آپ نے ان اعداد کا مطالعہ پچھلے باب میں کیا ہے۔ اب ہم دیکھتے ہیں کہ منفی اعداد بھی ہیں۔ اگر ہم صحیح اعداد اور منفی اعداد کو اکٹھا کریں تو اعداد کا نیا مجموعہ $0,1,2,3,4,5, \ldots,-1,-2,-3$, $-4,-5, \ldots$ جیسا دکھائی دے گا اور اعداد کے اس مجموعے کو صحیح اعداد کہتے ہیں۔ اس مجموعے میں، $1,2,3, \ldots$ مثبت صحیح اعداد کہلاتے ہیں اور $-1,-2,-3, \ldots$ منفی صحیح اعداد کہلاتے ہیں۔

آئیے اسے مندرجہ ذیل اشکال سے سمجھتے ہیں۔ فرض کریں کہ اشکال ان کے سامنے لکھے ہوئے اعداد کے مجموعے کو ظاہر کرتی ہیں۔

پھر صحیح اعداد کے مجموعے کو مندرجہ ذیل خاکے سے سمجھا جا سکتا ہے جس میں تمام پچھلے مجموعے شامل ہیں:

6.2.1 عددی لکیر پر صحیح اعداد کی نمائندگی

ایک لکیر کھینچیں اور اس پر برابر فاصلے پر کچھ نقاط نشان زد کریں جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ اس پر ایک نقطہ صفر کے طور پر نشان زد کریں۔ صفر کے دائیں طرف کے نقاط مثبت صحیح اعداد ہیں اور انہیں $+1,+2,+3$، وغیرہ یا صرف $1,2,3$ وغیرہ سے نشان زد کیا جاتا ہے۔ صفر کے بائیں طرف کے نقاط منفی صحیح اعداد ہیں اور انہیں $-1,-2,-3$ وغیرہ سے نشان زد کیا جاتا ہے۔

اس لکیر پر -6 نشان زد کرنے کے لیے، ہم صفر سے 6 نقاط بائیں طرف جاتے ہیں۔ (شکل 6.1)

عدد لکیر پر +2 نشان زد کرنے کے لیے، ہم صفر سے 2 نقاط دائیں طرف جاتے ہیں۔ (شکل 6.2)

6.2.2 صحیح اعداد کی ترتیب

رامن اور عمران ایک گاؤں میں رہتے ہیں جہاں ایک باڑھی کنواں ہے۔ کنویں کے نیچے تک کل 25 سیڑھیاں ہیں۔

یہ کرو

عدد لکیر پر -3, 7, -4, -8, -1 اور -3 نشان زد کریں۔

ایک دن رامن اور عمران کنویں پر گئے اور پانی کی سطح تک 8 سیڑھیاں نیچے گنتیں۔ انہوں نے فیصلہ کیا کہ بارش کے دوران کنویں میں کتنا پانی آئے گا۔ انہوں نے پانی کی موجودہ سطح پر صفر نشان زد کیا اور اس سطح سے اوپر ہر سیڑھی کے لیے $1,2,3,4, \ldots$ نشان زد کیا۔ بارش کے بعد انہوں نے نوٹ کیا کہ پانی کی سطح چھٹی سیڑھی تک بڑھ گئی۔ کچھ مہینوں بعد، انہوں نے محسوس کیا کہ پانی کی سطح صفر نشان سے تین سیڑھیاں نیچے گر گئی ہے۔ اب، وہ پانی کی سطح کے گرنے کو نوٹ کرنے کے لیے سیڑھیوں کو نشان زد کرنے کے بارے میں سوچنے لگے۔ کیا آپ ان کی مدد کر سکتے ہیں؟

اچانک، رامن کو یاد آیا کہ ایک بڑے ڈیم پر اس نے صفر سے نیچے بھی اعداد نشان زد دیکھے تھے۔ عمران نے اشارہ کیا کہ صفر سے اوپر اور صفر سے نیچے والے اعداد میں فرق کرنے کا کوئی طریقہ ہونا چاہیے۔ پھر رامن کو یاد آیا کہ جو اعداد صفر سے نیچے تھے ان کے سامنے منفی علامت تھی۔ اس لیے انہوں نے صفر سے ایک سیڑھی نیچے کو -1 اور صفر سے دو سیڑھی نیچے کو -2 اور اسی طرح نشان زد کیا۔

تو پانی کی سطح اب -3 پر ہے (صفر سے 3 سیڑھیاں نیچے)۔ اس کے بعد مزید استعمال کی وجہ سے، پانی کی سطح 1 سیڑھی نیچے چلی گئی اور وہ -4 پر تھی۔ آپ دیکھ سکتے ہیں کہ $-4<-3$۔

اوپر کی مثال کو ذہن میں رکھتے ہوئے، $>$ اور $<$ علامتوں کا استعمال کرتے ہوئے خانوں کو بھریں۔

آئیے ایک بار پھر عددی لکیر پر ظاہر کیے گئے صحیح اعداد کو دیکھیں۔

ہم جانتے ہیں کہ $7>4$ اور اوپر دکھائی گئی عددی لکیر سے، ہم مشاہدہ کرتے ہیں کہ 7, 4 کے دائیں طرف ہے (شکل 6.3)۔

اسی طرح، $4>0$ اور 4, 0 کے دائیں طرف ہے۔ اب، چونکہ 0, -3 کے دائیں طرف ہے، اس لیے $0>-3$۔ پھر، -3, -8 کے دائیں طرف ہے، اس لیے $-3>-8$۔

اس طرح، ہم دیکھتے ہیں کہ عددی لکیر پر جیسے جیسے ہم دائیں طرف جاتے ہیں عدد بڑھتا ہے اور جیسے جیسے بائیں طرف جاتے ہیں عدد گھٹتا ہے۔

لہذا، $-3<-2,-2<-1,-1<0,0<1,1<2,2<3$ وغیرہ۔

لہذا، صحیح اعداد کے مجموعے کو …, $-5,-4,-3,-2,-1$, $0,1,2,3,4,5 \ldots$ لکھا جا سکتا ہے۔

یہ کرو

$>$ یا $<$ کا استعمال کرتے ہوئے اعداد کے مندرجہ ذیل جوڑوں کا موازنہ کریں۔

${}$ $ \begin{array}{rlrrl} 0 & \square -8 ; & -1 & \square & -15 \\ 5 & \square-5 ; & 11 & \square & 15 \\ 0 & \square \quad 6;& -20 & \square & 2 \end{array} $

اوپر کی مشق سے، روہنی مندرجہ ذیل نتائج پر پہنچی:

(الف) ہر مثبت صحیح عدد ہر منفی صحیح عدد سے بڑا ہوتا ہے۔

(ب) صفر ہر مثبت صحیح عدد سے چھوٹا ہوتا ہے۔

(ج) صفر ہر منفی صحیح عدد سے بڑا ہوتا ہے۔

(د) صفر نہ تو منفی صحیح عدد ہے اور نہ ہی مثبت صحیح عدد۔

(ہ) دائیں طرف صفر سے جتنا دور عدد ہوگا، اس کی قدر اتنی ہی بڑی ہوگی۔

(و) بائیں طرف صفر سے جتنا دور عدد ہوگا، اس کی قدر اتنی ہی چھوٹی ہوگی۔

کیا آپ اس سے متفق ہیں؟ مثالیں دیں۔

مثال 1 : عددی لکیر کو دیکھ کر، مندرجہ ذیل سوالات کے جواب دیں: -8 اور -2 کے درمیان کون سے صحیح اعداد ہیں؟ ان میں سب سے بڑا صحیح عدد اور سب سے چھوٹا صحیح عدد کون سا ہے؟

حل : -8 اور -2 کے درمیان صحیح اعداد $-7,-6,-5,-4,-3$ ہیں۔ صحیح عدد -3 سب سے بڑا ہے اور -7 سب سے چھوٹا ہے۔

اگر میں صفر پر نہیں ہوں تو کیا ہوتا ہے جب میں حرکت کرتا ہوں؟

آئیے سلمیٰ اور روچیکا کے ذریعہ کھیلے جانے والے پچھلے کھیل پر غور کریں۔

فرض کریں روچیکا کا ٹوکن 2 پر ہے۔ اگلی باری میں اسے سرخ پانسا ملتا ہے جو پھینکنے کے بعد عدد 3 دیتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ وہ 2 کے دائیں طرف 3 مقامات آگے بڑھے گی۔

اس طرح، وہ 5 پر آتی ہے۔

اگر دوسری طرف، سلمیٰ 1 پر تھی، اور اس نے نیلا پانسا نکالا جس نے اسے عدد 3 دیا، تو اس کا مطلب ہے کہ وہ بائیں طرف 3 مقامات حرکت کرے گی اور -2 پر کھڑی ہو جائے گی۔

عدد لکیر کو دیکھ کر، مندرجہ ذیل سوال کا جواب دیں:

مثال 2 : (الف) ایک بٹن -3 پر رکھا گیا ہے۔ -9 تک پہنچنے کے لیے ہمیں کس سمت اور کتنے قدم حرکت کرنی چاہیے؟

(ب) اگر ہم -6 کے دائیں طرف 4 قدم حرکت کریں تو ہم کس عدد پر پہنچیں گے؟

حل : (الف) ہمیں -3 کے بائیں طرف چھ قدم حرکت کرنی ہوں گی۔

(ب) جب ہم -6 کے دائیں طرف 4 قدم حرکت کرتے ہیں تو ہم -2 پر پہنچتے ہیں۔

مشق 6.1

1. مندرجہ ذیل کے متضاد لکھیں:

(الف) وزن میں اضافہ
(ب) 30 کلومیٹر شمال
(ج) 80 میٹر مشرق
(د) ₹ 700 کا نقصان
(ہ) سمندر کی سطح سے 100 میٹر اوپر

2. مندرجہ ذیل اعداد کو مناسب علامتوں کے ساتھ صحیح اعداد کے طور پر ظاہر کریں۔

(الف) ایک ہوائی جہاز زمین سے دو ہزار میٹر کی بلندی پر اڑ رہا ہے۔
(ب) ایک آبدوز سمندر کی سطح سے آٹھ سو میٹر کی گہرائی پر حرکت کر رہی ہے۔
(ج) دو سو روپے کی جمع۔
(د) سات سو روپے کی نکاسی۔

3. عددی لکیر پر مندرجہ ذیل اعداد ظاہر کریں:

(الف) +5
(ب) -10
(ج) +8
(د) -1
(ہ) -6

4. ذیل کی شکل ایک عمودی عددی لکیر ہے، جو صحیح اعداد ظاہر کرتی ہے۔ اسے دیکھیں اور مندرجہ ذیل نقاط کی نشاندہی کریں:

(الف) اگر نقطہ $D$ +8 ہے، تو کون سا نقطہ -8 ہے؟
(ب) نقطہ $G$ منفی صحیح عدد ہے یا مثبت صحیح عدد؟
(ج) نقاط B اور E کے لیے صحیح اعداد لکھیں۔
(د) اس عددی لکیر پر نشان زد کون سا نقطہ سب سے کم قدر رکھتا ہے؟
(ہ) تمام نقاط کو قدر کے گھٹتے ہوئے ترتیب میں لکھیں۔

5. سال کے ایک خاص دن پر بھارت کے پانچ مقامات کے درجہ حرارت کی فہرست ذیل میں ہے۔

(الف) ان مقامات کے درجہ حرارت خالی کالم میں صحیح اعداد کی شکل میں لکھیں۔
(ب) ذیل میں ڈگری سیلسیس میں درجہ حرارت ظاہر کرنے والی عددی لکیر ہے۔ درجہ حرارت کے خلاف شہر کا نام لکھیں۔

(ج) سب سے ٹھنڈی جگہ کون سی ہے؟
(د) ان جگہوں کے نام لکھیں جہاں درجہ حرارت $10^{\circ} C$ سے اوپر ہے۔

6. مندرجہ ذیل ہر جوڑے میں، عددی لکیر پر کون سا عدد دوسرے کے دائیں طرف ہے؟

(الف) 2,9
(ب) -3,-8
(ج) 0,-1
(د) -11,10
(ہ) -6,6
(و) 1,-100

7. دیے گئے جوڑوں کے درمیان تمام صحیح اعداد لکھیں (انہیں بڑھتے ہوئے ترتیب میں لکھیں)۔

(الف) 0 اور -7
(ب) -4 اور 4
(ج) -8 اور -15
(د) -30 اور -23

8۔ (الف) -20 سے بڑے چار منفی صحیح اعداد لکھیں۔

(ب) -10 سے چھوٹے چار صحیح اعداد لکھیں۔

9۔ مندرجہ ذیل بیانات کے لیے، صحیح (T) یا غلط (F) لکھیں۔ اگر بیان غلط ہے تو بیان درست کریں۔

(الف) عددی لکیر پر -8, -10 کے دائیں طرف ہے۔
(ب) عددی لکیر پر -100, -50 کے دائیں طرف ہے۔
(ج) سب سے چھوٹا منفی صحیح عدد -1 ہے۔
(د) -26, -25 سے بڑا ہے۔

10۔ ایک عددی لکیر کھینچیں اور مندرجہ ذیل سوالات کے جواب دیں:

(الف) اگر ہم -2 کے دائیں طرف 4 اعداد حرکت کریں تو ہم کس عدد پر پہنچیں گے؟
(ب) اگر ہم 1 کے بائیں طرف 5 اعداد حرکت کریں تو ہم کس عدد پر پہنچیں گے؟
(ج) اگر ہم عددی لکیر پر -8 پر ہیں، تو -13 تک پہنچنے کے لیے ہمیں کس سمت میں حرکت کرنی چاہیے؟
(د) اگر ہم عددی لکیر پر -6 پر ہیں، تو -1 تک پہنچنے کے لیے ہمیں کس سمت میں حرکت کرنی چاہیے؟

6.3 صحیح اعداد کی جمع

یہ کرو

(اوپر اور نیچے جانا)

موہن کے گھر میں، چھت پر جانے کے لیے اور گودام میں جانے کے لیے سیڑھیاں ہیں۔

آئیے چھت پر جانے والی سیڑھیوں کی تعداد کو مثبت صحیح عدد، گودام میں جانے والی سیڑھیوں کی تعداد کو منفی صحیح عدد، اور زمین کی سطح کو ظاہر کرنے والی تعداد کو صفر سمجھیں۔

مندرجہ ذیل کریں اور جواب صحیح عدد کے طور پر لکھیں:

(الف) زمینی منزل سے 6 سیڑھیاں اوپر جائیں۔
(ب) زمینی منزل سے 4 سیڑھیاں نیچے جائیں۔
(ج) زمینی منزل سے 5 سیڑھیاں اوپر جائیں اور پھر وہاں سے مزید 3 سیڑھیاں اوپر جائیں۔
(د) زمینی منزل سے 6 سیڑھیاں نیچے جائیں اور پھر وہاں سے مزید 2 سیڑھیاں نیچے جائیں۔
(ہ) زمینی منزل سے 5 سیڑھیاں نیچے جائیں اور پھر وہاں سے 12 سیڑھیاں اوپر جائیں۔
(و) زمینی منزل سے 8 سیڑھیاں نیچے جائیں اور پھر وہاں سے 5 سیڑھیاں اوپر جائیں۔
(ز) زمینی منزل سے 7 سیڑھیاں اوپر جائیں اور پھر وہاں سے 10 سیڑھیاں نیچے جائیں۔

امینہ نے انہیں مندرجہ ذیل طور پر لکھا:

(الف) $+6$
(ب) $-4$
(ج) $(+5)+(+3)=+8$
(د) $(-6)+(-2)=-4$
(ہ) $(-5)+(+12)=+7$
(و) $(-8)+(+5)=-3$
(ز) $(+7)+(-10)=17$

اس سے کچھ غلطیاں ہوئی ہیں۔ کیا آپ اس کے جوابات چیک کر سکتے ہیں اور جو غلط ہیں انہیں درست کر سکتے ہیں؟

یہ کرو

زمین پر ایک افقی عددی لکیر کی شکل میں ایک شکل بنائیں جیسا کہ نیچے دکھایا گیا ہے۔ دی گئی مثال کے مطابق سوال بنائیں اور اپنے دوستوں سے پوچھیں۔

ایک کھیل

ایک عددی پٹی لیں جو +25 سے -25 تک صحیح اعداد سے نشان زد ہو۔

دو پانسے لیں، ایک 1 سے 6 تک نشان زد اور دوسرا تین ’ + ’ علامتوں اور تین ‘-’ علامتوں سے نشان زد۔

کھلاڑی عددی پٹی پر صفر پوزیشن پر مختلف رنگ کے بٹن (یا پلاسٹک کے گنتی کے ٹوکن) رکھیں گے۔ ہر پھینک میں، کھلاڑی کو دیکھنا ہوگا کہ اسے دونوں پانسوں پر کیا ملا ہے۔ اگر پہلا پانسا 3 دکھاتا ہے اور دوسرا پانسا ‘-’ علامت دکھاتا ہے، تو اس کے پاس -3 ہے۔ اگر پہلا پانسا 5 دکھاتا ہے اور دوسرا پانسا ’ + ’ علامت دکھاتا ہے، تو اس کے پاس +5 ہے۔

جب بھی کھلاڑی کو ‘+’ علامت ملتی ہے، اسے آگے کی سمت (+25 کی طرف) حرکت کرنی ہوگی اور اگر اسے ‘-’ علامت ملتی ہے تو اسے پیچھے کی سمت (-25 کی طرف) حرکت کرنی ہوگی۔

ہر کھلاڑی دونوں پانسے بیک وقت پھینکے گا۔ جس کھلاڑی کا گنتی کا ٹوکن -25 کو چھو لے گا وہ کھیل سے باہر ہو جائے گا اور جس کا گنتی کا ٹوکن پہلے +25 کو چھوئے گا، وہ کھیل جیت جائے گا۔

آپ یہی کھیل 12 کارڈوں کے ساتھ کھیل سکتے ہیں جو $+1,+2,+3,+4$, +5 اور +6 اور $-1,-2, \ldots-6$ سے نشان زد ہوں۔ ہر کوشش کے بعد کارڈز کو مکس کریں۔

کملہ، ریشما اور مینو یہ کھیل کھیل رہی ہیں۔

کملہ کو تین لگاتار کوششوں میں $+3,+2,+6$ ملا۔ اس نے اپنا گنتی کا ٹوکن +11 کے نشان پر رکھا۔

ریشما کو $-5,+3,+1$ ملا۔ اس نے اپنا گنتی کا ٹوکن -1 پر رکھا۔ مینو کو تین لگاتار کوششوں میں $+4,-3,-2$ ملا؛ اس کا گنتی کا ٹوکن کس پوزیشن پر ہوگا؟ -1 پر یا +1 پر؟

یہ کرو

دو مختلف رنگ کے بٹن لیں جیسے سفید اور سیاہ۔ آئیے ایک سفید بٹن کو $(+1)$ سے اور ایک سیاہ بٹن کو (-1$)$ سے ظاہر کریں۔ ایک سفید بٹن $(+1)$ اور ایک سیاہ بٹن $(-1)$ کا جوڑا صفر ظاہر کرے گا یعنی $[1+(-1)=0]$

مندرجہ ذیل جدول میں، رنگین بٹنوں کی مدد سے صحیح اعداد دکھائے گئے ہیں۔

آئیے رنگین بٹنوں کی مدد سے جمع انجام دیں۔ من