6.1 ആമുഖം

സുനീതയുടെ അമ്മയ്ക്ക് 8 വാഴപ്പഴങ്ങൾ ഉണ്ട്. സുനീത തന്റെ സുഹൃത്തുക്കളുമായി പിക്നിക്ക് പോകുന്നു. അവൾക്ക് 10 വാഴപ്പഴങ്ങൾ കൊണ്ടുപോകണം. അമ്മയ്ക്ക് സുനീതയ്ക്ക് 10 വാഴപ്പഴങ്ങൾ തരാൻ കഴിയുമോ? അവൾക്ക് മതിയായത് ഇല്ല, അതിനാൽ പിന്നീട് തിരികെ നൽകാനായി അയൽവാസിയിൽ നിന്ന് 2 വാഴപ്പഴങ്ങൾ കടം വാങ്ങുന്നു. സുനീതയ്ക്ക് 10 വാഴപ്പഴങ്ങൾ കൊടുത്ത ശേഷം, അമ്മയുടെ പക്കൽ എത്ര വാഴപ്പഴങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്നു? അവൾക്ക് പൂജ്യം വാഴപ്പഴങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാമോ? അവൾക്ക് വാഴപ്പഴങ്ങളൊന്നും ഇല്ല, പക്ഷേ അയൽവാസിക്ക് രണ്ടെണ്ണം തിരികെ നൽകണം. അതിനാൽ, അവൾക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ വാഴപ്പഴങ്ങൾ ലഭിക്കുമ്പോൾ, 6 എന്ന് പറയാം, അവൾ 2 തിരികെ നൽകുകയും 4 മാത്രം ശേഷിക്കുകയും ചെയ്യും.

റോണാൾഡ് ഒരു പേന വാങ്ങാൻ വിപണിയിലേക്ക് പോകുന്നു. അവന് ₹ 12 മാത്രമേ ഉള്ളൂ, പക്ഷേ പേനയുടെ വില ₹ 15 ആണ്. കടയുടമ റോണാൾഡിൽ നിന്നുള്ള നിലവിലെ തുകയായി ₹ 3 എഴുതുന്നു. റോണാൾഡിന്റെ കടം ഓർമ്മിക്കാൻ അവൻ തന്റെ ഡയറിയിൽ ₹ 3 എഴുതുന്നു. എന്നാൽ ₹ 3 നൽകണമോ അല്ലെങ്കിൽ റോണാൾഡിൽ നിന്ന് വാങ്ങണമോ എന്ന് അവൻ എങ്ങനെ ഓർക്കും? ഈ കടം എങ്ങനെയെങ്കിലും ഒരു നിറമോ ചിഹ്നമോ ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ?

രുചികയും സൽമയും 0 മുതൽ 25 വരെ തുല്യ ഇടവേളകളിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു നമ്പർ സ്ട്രിപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗെയിം കളിക്കുന്നു.

തുടക്കത്തിൽ, രണ്ടുപേരും പൂജ്യം അടയാളത്തിൽ ഒരു നിറമുള്ള ടോക്കൺ വച്ചു. രണ്ട് നിറമുള്ള ഡൈസ് ഒരു ബാഗിൽ വച്ചിരിക്കുന്നു, അവർ ഓരോരുത്തരായി എടുക്കുന്നു. ഡൈ ചുവപ്പ് നിറത്തിലാണെങ്കിൽ, ഈ ഡൈ എറിഞ്ഞ് കാണിക്കുന്ന നമ്പറിനനുസരിച്ച് ടോക്കൺ മുന്നോട്ട് നീക്കുന്നു. അത് നീലയാണെങ്കിൽ, ഈ ഡൈ എറിഞ്ഞ് കാണിക്കുന്ന നമ്പറിനനുസരിച്ച് ടോക്കൺ പിന്നോട്ട് നീക്കുന്നു. ഓരോ നീക്കത്തിനും ശേഷം ഡൈസ് വീണ്ടും ബാഗിൽ വയ്ക്കുന്നു, അതിനാൽ രണ്ടുപേർക്കും ഏത് ഡൈ ലഭിക്കുമെന്നത് തുല്യമായിരിക്കും. 25-ാമത്തെ അടയാളത്തിൽ ആദ്യം എത്തുന്നയാളാണ് വിജയി. അവർ ഗെയിം കളിക്കുന്നു. രുചികയ്ക്ക് ചുവപ്പ് ഡൈ ലഭിക്കുകയും എറിഞ്ഞതിന് ശേഷം ഡൈയിൽ നാല് ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ, അവൾ സ്ട്രിപ്പിലെ നാലാം അടയാളത്തിലേക്ക് ടോക്കൺ നീക്കുന്നു. സൽമയ്ക്കും ചുവപ്പ് ഡൈ എടുക്കാൻ സംഭവിക്കുകയും 3 പോയിന്റുകൾ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, അങ്ങനെ, അവളുടെ ടോക്കൺ നമ്പർ 3 ലേക്ക് നീക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ ശ്രമത്തിൽ, രുചിക ചുവപ്പ് ഡൈ ഉപയോഗിച്ച് മൂന്ന് പോയിന്റുകൾ സുരക്ഷിതമാക്കുകയും സൽമയ്ക്ക് 4 പോയിന്റുകൾ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ നീല ഡൈ ഉപയോഗിച്ച്. രണ്ടാമത്തെ ശ്രമത്തിന് ശേഷം രണ്ടുപേരും തങ്ങളുടെ ടോക്കൺ എവിടെ വയ്ക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?

രുചിക മുന്നോട്ട് നീങ്ങുകയും $4+3$ അതായത് 7-ാമത്തെ അടയാളത്തിൽ എത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

സൽമ തന്റെ ടോക്കൺ പൂജ്യ സ്ഥാനത്ത് വച്ചു. പക്ഷേ രുചിക എതിർത്തു, അവൾ പൂജ്യത്തിന് പിന്നിലായിരിക്കണമെന്ന് പറഞ്ഞു. സൽമ സമ്മതിച്ചു. എന്നാൽ പൂജ്യത്തിന് പിന്നിൽ ഒന്നും ഇല്ല. അവർക്ക് എന്ത് ചെയ്യാൻ കഴിയും?

സൽമയും രുചികയും പിന്നീട് സ്ട്രിപ്പ് മറുവശത്തേക്ക് നീട്ടി. അവർ മറുവശത്ത് ഒരു നീല സ്ട്രിപ്പ് ഉപയോഗിച്ചു.

ഇപ്പോൾ, സൽമ അവൾ പൂജ്യത്തിന് ഒരു അടയാളം പിന്നിലാണെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചു, അതിനാൽ അത് നീല ഒന്നായി അടയാളപ്പെടുത്താം. ടോക്കൺ നീല ഒന്നിൽ ആണെങ്കിൽ, നീല ഒന്നിന് പിന്നിലുള്ള സ്ഥാനം നീല രണ്ടാണ്. അതുപോലെ, നീല മൂന്ന് നീല രണ്ടിന് പിന്നിലാണ്. ഈ രീതിയിൽ അവർ പിന്നോട്ട് നീങ്ങാൻ തീരുമാനിച്ചു. മറ്റൊരു ദിവസം കളിക്കുമ്പോൾ അവർക്ക് നീല പേപ്പർ കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞില്ല, അതിനാൽ രുചിക പറഞ്ഞു, നമ്മൾ എതിർ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നതിനാൽ മറുവശത്ത് ഒരു ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കാം. അതിനാൽ പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവായ സംഖ്യകൾക്കായി ഒരു ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ കാണുന്നു. ഉപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നം സംഖ്യയോട് ചേർത്തുവച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നത്തിന്റെ സ്ഥാനമാണ്. നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള സംഖ്യകൾ പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇവയെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇത് ചെയ്യുക

(ആര് എവിടെയാണ്?)

ഡേവിഡും മോഹനും പൂജ്യ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് എതിർ ദിശകളിലേക്ക് നടക്കാൻ തുടങ്ങിയെന്ന് കരുതുക. പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള ചുവടുകൾ ’ + ’ ചിഹ്നത്തിലും പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ചുവടുകൾ ‘-’ ചിഹ്നത്തിലും പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ. മോഹൻ പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് 5 ചുവടുകൾ നീങ്ങിയാൽ അത് +5 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, ഡേവിഡ് പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തേക്ക് 5 ചുവടുകൾ നീങ്ങിയാൽ അത് -5 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഇപ്പോൾ ഇനിപ്പറയുന്ന സ്ഥാനങ്ങൾ + അല്ലെങ്കിൽ - ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കുക :

(a) പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തേക്ക് 8 ചുവടുകൾ.
(b) പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് 7 ചുവടുകൾ.
(c) പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് 11 ചുവടുകൾ.
(d) പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തേക്ക് 6 ചുവടുകൾ.

ഇത് ചെയ്യുക

(ആരാണ് എന്നെ പിന്തുടരുന്നത്?)

നമ്മൾ നീങ്ങേണ്ട സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ വലതുവശത്തേക്ക് ഒരു ചലനം നടത്തുന്നുവെന്ന് മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് നാം കണ്ടിട്ടുണ്ട്. 1 മാത്രം ചലനം നടത്തിയാൽ നമുക്ക് സംഖ്യയുടെ പിൻഗാമി ലഭിക്കും.

ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ പിൻഗാമി സംഖ്യ എഴുതുക :

നമ്മൾ നീങ്ങേണ്ട സംഖ്യ നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ഇടതുവശത്തേക്ക് ഒരു ചലനം നടത്തുന്നു.

ഇടതുവശത്തേക്ക് 1 മാത്രം ചലനം നടത്തിയാൽ, നമുക്ക് ഒരു സംഖ്യയുടെ മുൻഗാമി ലഭിക്കും.

ഇപ്പോൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ മുൻഗാമി സംഖ്യ എഴുതുക:

6.1.1 എന്നെ ഒരു ചിഹ്നത്തോട് ടാഗ് ചെയ്യുക

ചില സംഖ്യകൾക്ക് ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഉണ്ടെന്ന് നാം കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, റോണാൾഡിന്റെ കടയുടമയ്ക്കുള്ള നിലവിലെ തുക കാണിക്കണമെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ അത് -3 എന്ന് എഴുതും.

ചില ഇനങ്ങളുടെ വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള ലാഭവും നഷ്ടവും കാണിക്കുന്ന ഒരു കടയുടമയുടെ അക്കൗണ്ടാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്. ലാഭവും നഷ്ടവും വിപരീത സാഹചര്യങ്ങളായതിനാൽ, ലാഭം ’ + ’ ചിഹ്നത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, നഷ്ടം ‘-’ ചിഹ്നത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഈ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ചില സാഹചര്യങ്ങൾ ഇവയാണ്:

കടലിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് മുകളിലുള്ള ഒരു സ്ഥലത്തിന്റെ ഉയരം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. നാം താഴേക്കും താഴേക്കും പോകുമ്പോൾ ഉയരം കുറഞ്ഞുകുറഞ്ഞുവരുന്നു. അങ്ങനെ, കടലിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് താഴെയുള്ള ഉയരം നമുക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാൽ സൂചിപ്പിക്കാം.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകൾ ഉചിതമായ ചിഹ്നങ്ങളോടെ എഴുതുക:

(a) കടലിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് താഴെ $100 m$.
(b) $0^{\circ} C$ താപനിലയ്ക്ക് മുകളിൽ $25^{\circ} C$.
(c) $0^{\circ} C$ താപനിലയ്ക്ക് താഴെ $15^{\circ} C$.
(d) 0-നേക്കാൾ കുറവായ ഏതെങ്കിലും അഞ്ച് സംഖ്യകൾ.

വരുമാനം ’ + ’ ചിഹ്നത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ചെലവുകൾ ‘-’ ചിഹ്നത്താൽ കാണിക്കാം. അതുപോലെ, $0^{\circ} C$ ന് മുകളിലുള്ള താപനില ’ + ’ ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, $0^{\circ} C$ ന് താഴെയുള്ള താപനില ‘-’ ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്ഥലത്തിന്റെ താപനില $0^{\circ} C$ ന് താഴെ $10^{\circ}$ ആണെങ്കിൽ അത് $-10^{\circ} C$ എന്ന് എഴുതുന്നു.

6.2 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ

കണ്ടെത്തിയ ആദ്യ സംഖ്യകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായിരുന്നു, അതായത് 1, 2, 3, 4,… സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ശേഖരണത്തിൽ പൂജ്യം ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ, നമുക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു പുതിയ സംഖ്യാ ശേഖരം ലഭിക്കും, അതായത് $0,1,2,3,4, \ldots$ ഈ സംഖ്യകൾ നിങ്ങൾ മുമ്പത്തെ അധ്യായത്തിൽ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോൾ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും ഉണ്ടെന്ന് നാം കണ്ടെത്തുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യകളും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും ഒരുമിച്ച് വച്ചാൽ, പുതിയ സംഖ്യാ ശേഖരം $0,1,2,3,4,5, \ldots,-1,-2,-3$, $-4,-5, \ldots$ എന്നിങ്ങനെ കാണപ്പെടും, ഈ സംഖ്യാ ശേഖരം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഈ ശേഖരണത്തിൽ, $1,2,3, \ldots$ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നും $-1,-2,-3, \ldots$ നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നും പറയപ്പെടുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രങ്ങളിലൂടെ ഇത് നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം. ചിത്രങ്ങൾ അവയ്ക്ക് എതിരായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ശേഖരണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക.

അപ്പോൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ശേഖരണം ഇനിപ്പറയുന്ന ഡയഗ്രാമിലൂടെ മനസ്സിലാക്കാം, അതിൽ എല്ലാ മുമ്പത്തെ ശേഖരങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു:

6.2.1 ഒരു സംഖ്യാരേഖയിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ പ്രതിനിധാനം

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു രേഖ വരച്ച് അതിൽ തുല്യ ദൂരത്തിൽ ചില പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക. അതിൽ ഒരു പോയിന്റ് പൂജ്യമായി അടയാളപ്പെടുത്തുക. പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള പോയിന്റുകൾ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്, അവ $+1,+2,+3$ മുതലായവയായി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി $1,2,3$ മുതലായവ. പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള പോയിന്റുകൾ നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്, അവ $-1,-2,-3$ മുതലായവയായി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ഈ രേഖയിൽ -6 അടയാളപ്പെടുത്താൻ, നമ്മൾ പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തേക്ക് 6 പോയിന്റുകൾ നീക്കുന്നു. (ചിത്രം 6.1)

സംഖ്യാരേഖയിൽ +2 അടയാളപ്പെടുത്താൻ, നമ്മൾ പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് 2 പോയിന്റുകൾ നീക്കുന്നു. (ചിത്രം 6.2)

6.2.2 പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ക്രമീകരണം

രമണും ഇംറാനും ഒരു കുളത്തിൽ താമസിക്കുന്നു, അവിടെ ഒരു സ്റ്റെപ്പ് വെൽ ഉണ്ട്. കുളത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് ആകെ 25 പടികളുണ്ട്.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

സംഖ്യാരേഖയിൽ -3, 7, -4, -8, -1, -3 എന്നിവ അടയാളപ്പെടുത്തുക.

ഒരു ദിവസം രമണും ഇംറാനും കുളത്തിലേക്ക് പോയി വെള്ളത്തിന്റെ നിലയിലേക്ക് 8 പടികൾ എണ്ണി. മഴക്കാലത്ത് കുളത്തിൽ എത്ര വെള്ളം വരുമെന്ന് അവർ കാണാൻ തീരുമാനിച്ചു. നിലവിലുള്ള വെള്ളത്തിന്റെ നിലയിൽ അവർ പൂജ്യം അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ഓരോ പടിക്കും അതിന് മുകളിൽ $1,2,3,4, \ldots$ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു. മഴക്കാലത്തിന് ശേഷം വെള്ളത്തിന്റെ നില ആറാം പടി വരെ ഉയർന്നതായി അവർ ശ്രദ്ധിച്ചു. കുറച്ച് മാസങ്ങൾക്ക് ശേഷം, വെള്ളത്തിന്റെ നില പൂജ്യം അടയാളത്തിന് മൂന്ന് പടി താഴെയായി കുറഞ്ഞതായി അവർ ശ്രദ്ധിച്ചു. ഇപ്പോൾ, വെള്ളത്തിന്റെ നിലയിലെ കുറവ് രേഖപ്പെടുത്താൻ പടികൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ച് അവർ ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങി. നിങ്ങൾക്ക് അവരെ സഹായിക്കാമോ?

പെട്ടെന്ന്, രമണ് ഓർമ്മ വന്നു, ഒരു വലിയ അണക്കെട്ടിൽ പൂജ്യത്തിന് താഴെ പോലും അടയാളപ്പെടുത്തിയ സംഖ്യകൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്. പൂജ്യത്തിന് മുകളിലുള്ളതും താഴെയുള്ളതുമായ സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ ചില മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് ഇംറാൻ ചൂണ്ടിക്കാട്ടി. അപ്പോൾ രമണ് ഓർമ്മ വന്നു, പൂജ്യത്തിന് താഴെയുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് മുമ്പിൽ മൈനസ് ചിഹ്നം ഉണ്ടായിരുന്നു. അതിനാൽ അവർ പൂജ്യത്തിന് താഴെയുള്ള ഒരു പടി -1 എന്നും പൂജ്യത്തിന് താഴെയുള്ള രണ്ട് പടി -2 എന്നും അങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്തി.

അതിനാൽ വെള്ളത്തിന്റെ നില ഇപ്പോൾ -3 ആണ് (പൂജ്യത്തിന് താഴെ 3 പടി). അതിനുശേഷം കൂടുതൽ ഉപയോഗം കാരണം, വെള്ളത്തിന്റെ നില ഒരു പടി താഴെയിറങ്ങി, അത് -4 ആയി. നിങ്ങൾക്ക് അത് കാണാൻ കഴിയും $-4<-3$.

മുകളിലെ ഉദാഹരണം മനസ്സിൽ വച്ചുകൊണ്ട്, $>$, $<$ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ബോക്സുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക.

സംഖ്യാരേഖയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ നമുക്ക് വീണ്ടും നിരീക്ഷിക്കാം.

$7>4$ എന്ന് നമുക്കറിയാം, മുകളിൽ കാണിച്ച സംഖ്യാരേഖയിൽ നിന്ന്, 7 4-ന്റെ വലതുവശത്താണെന്ന് നാം നിരീക്ഷിക്കുന്നു (ചിത്രം 6.3).

അതുപോലെ, $4>0$, 4 0-ന്റെ വലതുവശത്താണ്. ഇപ്പോൾ, 0 -3-ന്റെ വലതുവശത്തായതിനാൽ, $0>-3$. വീണ്ടും, -3 -8-ന്റെ വലതുവശത്തായതിനാൽ, $-3>-8$.

അങ്ങനെ, ഒരു സംഖ്യാരേഖയിൽ വലതുവശത്തേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ സംഖ്യ വർദ്ധിക്കുകയും ഇടതുവശത്തേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ കുറയുകയും ചെയ്യുന്നതായി നാം കാണുന്നു.

അതിനാൽ, $-3<-2,-2<-1,-1<0,0<1,1<2,2<3$ അങ്ങനെയാണ്.

അതിനാൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ശേഖരണം …, $-5,-4,-3,-2,-1$, $0,1,2,3,4,5 \ldots$ എന്നിങ്ങനെ എഴുതാം.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

$>$ അല്ലെങ്കിൽ $<$ ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യാ ജോഡികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

${}$ $ \begin{array}{rlrrl} 0 & \square -8 ; & -1 & \square & -15 \\ 5 & \square-5 ; & 11 & \square & 15 \\ 0 & \square \quad 6;& -20 & \square & 2 \end{array} $

മുകളിലെ വ്യായാമത്തിൽ നിന്ന്, രോഹിണി ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേർന്നു:

(a) എല്ലാ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയും എല്ലാ നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയേക്കാളും വലുതാണ്.

(b) എല്ലാ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയേക്കാളും പൂജ്യം ചെറുതാണ്.

(c) എല്ലാ നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയേക്കാളും പൂജ്യം വലുതാണ്.

(d) പൂജ്യം ഒരു നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയോ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയോ അല്ല.

(e) വലത