6.1 ಪರಿಚಯ

ಸುನಿತಾ ತಾಯಿಗೆ 8 ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳಿವೆ. ಸುನಿತಾ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಪಿಕ್ನಿಕ್ಗೆ ಹೋಗಬೇಕು. ಅವಳು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ 10 ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಲು ಬಯಸುತ್ತಾಳೆ. ಅವಳ ತಾಯಿಯು ಅವಳಿಗೆ 10 ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದೇ? ಅವಳ ಬಳಿ ಸಾಕಷ್ಟಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಳು ನಂತರ ಮರಳಿಸಲು ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಂದ 2 ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಸಾಲ ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ. ಸುನಿತಾಗೆ 10 ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಅವಳ ತಾಯಿಯ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ? ಅವಳ ಬಳಿ ಶೂನ್ಯ ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದೇ? ಅವಳ ಬಳಿ ಯಾವುದೇ ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೆರೆಯವರಿಗೆ ಎರಡು ಮರಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, 6 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಅವಳು 2 ಮರಳಿಸಿ ಕೇವಲ 4 ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ.

ರೋನಾಲ್ಡ್ ಪೆನ್ ಖರೀದಿಸಲು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ₹ 12 ಇದೆ ಆದರೆ ಪೆನ್ನಿನ ಬೆಲೆ ₹ 15. ಅಂಗಡಿಯವನು ಅವನಿಂದ ಬಾಕಿ ಇರುವ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ₹ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ರೋನಾಲ್ಡ್ನ ಡೆಬಿಟ್ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ತನ್ನ ಡೈರಿಯಲ್ಲಿ ₹ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ₹ 3 ನೀಡಬೇಕೋ ಅಥವಾ ರೋನಾಲ್ಡ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಬೇಕೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ? ಈ ಡೆಬಿಟ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಬಣ್ಣ ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದೇ?

ರುಚಿಕಾ ಮತ್ತು ಸಲ್ಮಾ 0 ರಿಂದ 25 ರವರೆಗೆ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಆಟವಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರೂ ಶೂನ್ಯ ಗುರುತಿನಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದ ಟೋಕನ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದರು. ಎರಡು ಬಣ್ಣದ ದಾಳಗಳನ್ನು ಚೀಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಾಳವು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆದಾಗ ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಟೋಕನ್ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆದಾಗ ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಟೋಕನ್ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಲನೆಯ ನಂತರ ದಾಳಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಚೀಲದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಯಾವುದೇ ದಾಳ ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನ ಅವಕಾಶ ಇರುತ್ತದೆ. 25ನೇ ಗುರುತನ್ನು ಮೊದಲು ತಲುಪುವವರು ವಿಜೇತರು. ಅವರು ಆಟವಾಡುತ್ತಾರೆ. ರುಚಿಕಾ ಕೆಂಪು ದಾಳವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎಸೆದ ನಂತರ ದಾಳದ ಮೇಲೆ ನಾಲ್ಕು ಬರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವಳು ಟೋಕನ್ ಅನ್ನು ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲಿನ ನಾಲ್ಕನೇ ಗುರುತಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಸಲ್ಮಾ ಕೂಡ ಕೆಂಪು ದಾಳವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು 3 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, ತನ್ನ ಟೋಕನ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾಳೆ.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ರುಚಿಕಾ ಕೆಂಪು ದಾಳದಿಂದ 3 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಸಲ್ಮಾ 4 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ ಆದರೆ ನೀಲಿ ದಾಳದಿಂದ. ಎರಡನೇ ಪ್ರಯತ್ನದ ನಂತರ ಇಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಟೋಕನ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ?

ರುಚಿಕಾ ಮುಂದೆ ಚಲಿಸಿ $4+3$ ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಾಳೆ ಅಂದರೆ 7ನೇ ಗುರುತು.

ಸಲ್ಮಾ ತನ್ನ ಟೋಕನ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಳು. ಆದರೆ ರುಚಿಕಾ ಅವಳು ಶೂನ್ಯದ ಹಿಂದೆ ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಆಕ್ಷೇಪಿಸಿದಳು. ಸಲ್ಮಾ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಳು. ಆದರೆ ಶೂನ್ಯದ ಹಿಂದೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಅವರು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು?

ಸಲ್ಮಾ ಮತ್ತು ರುಚಿಕಾ ನಂತರ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಅವರು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ಈಗ, ಸಲ್ಮಾ ತಾನು ಶೂನ್ಯದ ಹಿಂದೆ ಒಂದು ಗುರುತಿನಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ನೀಲಿ ಒಂದು ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಟೋಕನ್ ನೀಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನೀಲಿ ಒಂದರ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಾನವು ನೀಲಿ ಎರಡು. ಅದೇ ರೀತಿ, ನೀಲಿ ಮೂರು ನೀಲಿ ಎರಡರ ಹಿಂದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಅವರು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಮತ್ತೊಂದು ದಿನ ಆಡುವಾಗ ಅವರಿಗೆ ನೀಲಿ ಕಾಗದ ಸಿಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ರುಚಿಕಾ ಹೇಳಿದಳು, ನಾವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗುವಾಗ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬಳಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸುವುದು. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

(ಯಾರು ಎಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ?)

ಡೇವಿಡ್ ಮತ್ತು ಮೋಹನ್ ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ’ + ’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ ಇರುವ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ‘-’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೋಹನ್ ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ 5 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು +5 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಶೂನ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ 5 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು -5 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು + ಅಥವಾ - ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ:

(ಎ) ಶೂನ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ 8 ಹೆಜ್ಜೆಗಳು.
(ಬಿ) ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ 7 ಹೆಜ್ಜೆಗಳು.
(ಸಿ) ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ 11 ಹೆಜ್ಜೆಗಳು.
(ಡಿ) ಶೂನ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ 6 ಹೆಜ್ಜೆಗಳು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

(ಯಾರು ನನ್ನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ?)

ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನೋಡಿದಂತೆ, ನಾವು ಚಲಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲನೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ 1 ರ ಚಲನೆ ಮಾಡಿದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಯಾಯಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಅನುಯಾಯಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಟೋಕನ್ ಚಲಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲನೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೇವಲ 1 ರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

6.1.1 ನನ್ನನ್ನು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ

ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋನಾಲ್ಡ್ನ ಬಾಕಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಂಗಡಿಯವರಿಗೆ ತೋರಿಸಲು ನಾವು ಬಯಸಿದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು -3 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಳಗೆ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಅಂಗಡಿಯವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿದೆ. ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವು ವಿರುದ್ಧ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಲಾಭವನ್ನು ’ + ’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ನಷ್ಟವನ್ನು ‘-’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು:

ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಮೇಲಿರುವ ಸ್ಥಳದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಹೋದಂತೆ ಎತ್ತರವು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ:

(ಎ) ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಕೆಳಗೆ $100 m$.
(ಬಿ) $0^{\circ} C$ ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ $25^{\circ} C$.
(ಸಿ) $0^{\circ} C$ ತಾಪಮಾನದ ಕೆಳಗೆ $15^{\circ} C$.
(ಡಿ) 0 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಆದಾಯವನ್ನು ’ + ’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ‘-’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ, $0^{\circ} C$ ಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿನ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ’ + ’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮತ್ತು $0^{\circ} C$ ಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿನ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ‘-’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸ್ಥಳದ ತಾಪಮಾನ $0^{\circ} C$ ಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗೆ $10^{\circ}$ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು $-10^{\circ} C$ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

6.2 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು

ಪತ್ತೆಯಾದ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂದರೆ 1, 2, 3, 4,.. ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಂದರೆ $0,1,2,3,4, \ldots$ ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ. ಈಗ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇಟ್ಟರೆ, ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು $0,1,2,3,4,5, \ldots,-1,-2,-3$, $-4,-5, \ldots$ ಎಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ, $1,2,3, \ldots$ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಮತ್ತು $-1,-2,-3, \ldots$ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಚಿತ್ರಗಳು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ನಂತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂದಿನ ಸಂಗ್ರಹಗಳು ಸೇರಿವೆ:

6.2.1 ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಿರೂಪಣೆ

ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ. ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು $+1,+2,+3$, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ $1,2,3$ ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಶೂನ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು $-1,-2,-3$ ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

ಈ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ -6 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ನಾವು ಶೂನ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ 6 ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. (ಚಿತ್ರ 6.1)

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ +2 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ನಾವು ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ 2 ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. (ಚಿತ್ರ 6.2)

6.2.2 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸುವುದು

ರಮನ್ ಮತ್ತು ಇಮ್ರಾನ್ ಒಂದು ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾವಿ ಇದೆ. ಬಾವಿಯ ತಳಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು 25 ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಿವೆ.

ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ -3, 7, -4, -8, -1 ಮತ್ತು -3 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಒಂದು ದಿನ ರಮನ್ ಮತ್ತು ಇಮ್ರಾನ್ ಬಾವಿಗೆ ಹೋಗಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ 8 ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಎಣಿಸಿದರು. ಮಳೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾವಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ನೀರು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಲು ಅವರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮೆಟ್ಟಿಲಿಗೆ ಆ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ $1,2,3,4, \ldots$ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು. ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಆರನೇ ಮೆಟ್ಟಿಲಿಗೆ ಏರಿತು ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ಕೆಲವು ತಿಂಗಳುಗಳ ನಂತರ, ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಶೂನ್ಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಮೂರು ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಷ್ಟು ಕೆಳಗೆ ಇಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ಈಗ, ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ನೀವು ಅವರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದೇ?

ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ರಮನ್ಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅಣೆಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿತು. ಇಮ್ರಾನ್ ಶೂನ್ಯದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಮಾರ್ಗ ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ನಂತರ ರಮನ್ಗೆ ಶೂನ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಇದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇತ್ತು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಶೂನ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು -1 ಎಂದು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಎರಡು ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು -2 ಎಂದು ಹೀಗೆ ಗುರುತಿಸಿದರು.

ಹೀಗಾಗಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಈಗ -3 (ಶೂನ್ಯದಿಂದ 3 ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಕೆಳಗೆ). ಅದರ ನಂತರ ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು 1 ಮೆಟ್ಟಿಲು ಕೆಳಗೆ ಇಳಿಯಿತು ಮತ್ತು ಅದು -4 ರಲ್ಲಿ ಇತ್ತು. ನೀವು ನೋಡಬಹುದು $-4<-3$.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, $>$ ಮತ್ತು $<$ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ತುಂಬಿರಿ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ $7>4$ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯಿಂದ, ನಾವು 7 ಎಂಬುದು 4 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 6.3).

ಅದೇ ರೀತಿ, $4>0$ ಮತ್ತು 4 ಎಂಬುದು 0 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇದೆ. ಈಗ, 0 ಎಂಬುದು -3 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವುದರಿಂದ, $0>-3$. ಮತ್ತೆ, -3 ಎಂಬುದು -8 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವುದರಿಂದ, $-3>-8$.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, $-3<-2,-2<-1,-1<0,0<1,1<2,2<3$ ಹೀಗೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು …, $-5,-4,-3,-2,-1$, $0,1,2,3,4,5 \ldots$ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

$>$ ಅಥವಾ $<$ ಬಳಸಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

${}$ $ \begin{array}{rlrrl} 0 & \square -8 ; & -1 & \square & -15 \\ 5 & \square-5 ; & 11 & \square & 15 \\ 0 & \square \quad 6;& -20 & \square & 2 \end{array} $

ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮದಿಂದ, ರೋಹಿಣಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಬಂದಳು:

(ಎ) ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಪ್ರತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

(ಬಿ) ಶೂನ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

(ಸಿ) ಶೂನ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

(ಡಿ) ಶೂನ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವೂ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವೂ ಅಲ್ಲ.

(ಇ) ಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ದೂರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಎಫ್) ಎಡಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ದೂರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅವಳೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಾ? ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 : ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಿ, ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ: -8 ಮತ್ತು -2 ರ ನಡುವೆ ಯಾವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಇವೆ? ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಯಾವುದು?

ಪರಿಹಾರ : -8 ಮತ್ತು -2 ರ ನಡುವಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು $-7,-6,-5,-4,-3$. ಪೂರ್ಣಾಂಕ -3 ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು -7 ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ನಾನು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾನು ಚಲಿಸಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಲ್ಮಾ ಮತ್ತು ರುಚಿಕಾ ಆಡುತ್ತಿರುವ ಹಿಂದಿನ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ರುಚಿಕಾದ ಟೋಕನ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮುಂದಿನ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಅವಳು ಕೆಂಪು ದಾಳವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ, ಅದು ಎಸೆದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಅವಳು 2 ರ ಬಲಕ್ಕೆ 3 ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತಾಳೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅವಳು 5 ಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾಳೆ.

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸಲ್ಮಾ 1 ರಲ್ಲಿದ್ದಳು, ಮತ್ತು ನೀಲಿ ದಾಳವನ್ನು ಎಳೆದಳು, ಅದು ಅವಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ನೀಡಿತು, ಆಗ ಅದರ ಅರ್ಥ ಅವಳು ಎಡಕ್ಕೆ 3 ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಿ -2 ರಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತಾಳೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಿ, ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2 : (ಎ) ಒಂದು ಬಟನ್ - 3 ರಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. -9 ಕ್ಕೆ ತಲುಪಲು ನಾವು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕು?

(ಬಿ) -6 ರ ಬಲಕ್ಕೆ 4 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಿದರೆ ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ : (ಎ) ನಾವು -3 ರ ಎಡಕ್ಕೆ ಆರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕು.

(ಬಿ) -6 ರ ಬಲಕ್ಕೆ 4 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಿದಾಗ ನಾವು -2 ಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತೇವೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 6.1

1. ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

(ಎ) ತೂಕದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ
(ಬಿ) 30 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ
(ಸಿ) 80 ಮೀ ಪೂರ್ವ
(ಡಿ) ರೂ 700 ನಷ್ಟ
(ಇ) ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ 100 ಮೀ ಮೇಲೆ

2. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

(ಎ) ಒಂದು ವಿಮಾನವು ನೆಲದಿಂದ ಎರಡು ಸಾವಿರ ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತಿದೆ.
(ಬಿ) ಒಂದು ಸಬ್ಮರೀನ್ ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಎಂಟು ನೂರು ಮೀಟರ್ ಆಳದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ.
(ಸಿ) ಎರಡು ನೂರು ರೂಪ