6.1 அறிமுகம்

சுனிதாவின் தாய்க்கு 8 வாழைப்பழங்கள் உள்ளன. சுனிதா தன் நண்பர்களுடன் சுற்றுலா செல்ல வேண்டும். அவள் 10 வாழைப்பழங்களை எடுத்துச் செல்ல விரும்புகிறாள். அவள் தாயால் அவளுக்கு 10 வாழைப்பழங்களை கொடுக்க முடியுமா? அவளிடம் போதுமானதாக இல்லை, எனவே பின்னர் திருப்பித் தருவதற்காக அண்டை வீட்டாரிடமிருந்து 2 வாழைப்பழங்களை கடனாகப் பெறுகிறாள். சுனிதாவுக்கு 10 வாழைப்பழங்களை கொடுத்த பிறகு, அவள் தாயிடம் எத்தனை வாழைப்பழங்கள் மீதம் உள்ளன? அவளிடம் பூஜ்ஜிய வாழைப்பழங்கள் உள்ளன என்று சொல்ல முடியுமா? அவளிடம் வாழைப்பழங்கள் எதுவும் இல்லை, ஆனால் அண்டை வீட்டாருக்கு இரண்டை திருப்பித் தர வேண்டும். எனவே, அவள் இன்னும் சில வாழைப்பழங்களைப் பெறும்போது, 6 என்று வைத்துக்கொள்வோம், அவள் 2 ஐ திருப்பித் தந்து 4 மட்டுமே மீதமிருக்கும்.

ரோனால்ட் ஒரு பேனா வாங்க சந்தைக்குச் செல்கிறார். அவரிடம் ₹ 12 மட்டுமே உள்ளது, ஆனால் பேனாவின் விலை ₹ 15 ஆகும். கடைக்காரர் ₹ 3 ஐ அவரிடமிருந்து வரவேண்டிய தொகையாக எழுதுகிறார். ரோனால்டின் கடனை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள அவர் ₹ 3 ஐ தனது நாட்குறிப்பில் எழுதுகிறார். ஆனால் ₹ 3 கொடுக்க வேண்டுமா அல்லது ரோனால்டிடமிருந்து பெற வேண்டுமா என்பதை அவர் எப்படி நினைவில் வைத்துக் கொள்வார்? இந்தக் கடனை அவர் ஏதேனும் வண்ணம் அல்லது குறியீட்டால் வெளிப்படுத்த முடியுமா?

ரூச்சிகாவும் சல்மாவும் 0 முதல் 25 வரை சம இடைவெளிகளில் குறிக்கப்பட்ட ஒரு எண் பட்டையைப் பயன்படுத்தி ஒரு விளையாட்டை விளையாடுகிறார்கள்.

தொடக்கத்தில், இருவரும் பூஜ்ஜியக் குறியில் ஒரு வண்ண டோக்கனை வைத்தனர். ஒரு பையில் இரண்டு வண்ண பகடைகள் வைக்கப்பட்டு, அவை ஒவ்வொன்றாக அவர்களால் எடுக்கப்படுகின்றன. பகடை சிவப்பு நிறமாக இருந்தால், இந்த பகடையை உருட்டுவதால் காட்டப்படும் எண்ணின் படி டோக்கன் முன்னோக்கி நகர்த்தப்படும். அது நீல நிறமாக இருந்தால், இந்த பகடை எறியப்படும்போது காட்டப்படும் எண்ணின் படி டோக்கன் பின்னோக்கி நகர்த்தப்படும். ஒவ்வொரு நகர்வுக்குப் பிறகும் பகடைகள் மீண்டும் பையில் வைக்கப்படுகின்றன, இதனால் இருவருக்கும் எந்தப் பகடையைப் பெறுவதற்கும் சம வாய்ப்பு உள்ளது. 25வது குறியை முதலில் அடைபவர் வெற்றியாளர். அவர்கள் விளையாட்டை விளையாடுகிறார்கள். ரூச்சிகா சிவப்பு பகடையைப் பெற்று, அதை எறிந்த பிறகு பகடையில் நான்கைப் பெறுகிறாள். எனவே, அவள் டோக்கனை பட்டையில் நான்காம் குறிக்கு நகர்த்துகிறாள். சல்மாவும் சிவப்பு பகடையை எடுத்து 3 புள்ளிகளை வென்று, தனது டோக்கனை எண் 3 க்கு நகர்த்துகிறாள்.

இரண்டாவது முயற்சியில், ரூச்சிகா சிவப்பு பகடையுடன் 3 புள்ளிகளைப் பெறுகிறாள், சல்மா 4 புள்ளிகளைப் பெறுகிறாள், ஆனால் நீல பகடையுடன். இரண்டாவது முயற்சிக்குப் பிறகு இருவரும் தங்கள் டோக்கனை எங்கே வைக்க வேண்டும் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்?

ரூச்சிகா முன்னோக்கி நகர்ந்து $4+3$ அதாவது 7வது குறியை அடைகிறாள்.

சல்மா தனது டோக்கனை பூஜ்ஜிய நிலையில் வைத்தார். ஆனால் ரூச்சிகா அவள் பூஜ்ஜியத்திற்குப் பின்னால் இருக்க வேண்டும் என்று ஆட்சேபித்தாள். சல்மா ஒப்புக்கொண்டார். ஆனால் பூஜ்ஜியத்திற்குப் பின்னால் எதுவும் இல்லை. அவர்கள் என்ன செய்ய முடியும்?

சல்மாவும் ரூச்சிகாவும் பிறகு பட்டையை மறுபக்கத்தில் நீட்டினர். அவர்கள் மறுபக்கத்தில் ஒரு நீலப் பட்டையைப் பயன்படுத்தினர்.

இப்போது, சல்மா தான் பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு குறி பின்னால் இருப்பதாகக் கூறினாள், எனவே அதை நீல ஒன்று என்று குறிக்கலாம். டோக்கன் நீல ஒன்றில் இருந்தால், நீல ஒன்றுக்குப் பின்னால் உள்ள நிலை நீல இரண்டு ஆகும். இதேபோல், நீல இரண்டுக்குப் பின்னால் நீல மூன்று உள்ளது. இந்த வழியில் அவர்கள் பின்னோக்கி நகர முடிவு செய்தனர். மற்றொரு நாள் விளையாடும்போது அவர்களுக்கு நீல காகிதம் கிடைக்கவில்லை, எனவே ரூச்சிகா, நாம் எதிர் திசையில் நகர்வதால் மறுபக்கத்தில் ஒரு குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம் என்றார். எனவே பூஜ்ஜியத்தை விடக் குறைவான எண்களுக்குச் செல்ல ஒரு குறியைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள். பயன்படுத்தப்படும் குறியீடு எண்ணுடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு கழித்தல் குறியின் இடமாகும். எதிர் குறியுடன் கூடிய எண்கள் பூஜ்ஜியத்தை விடக் குறைவானவை என்பதை இது குறிக்கிறது. இவை எதிர்மறை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இதைச் செய்யுங்கள்

(யார் எங்கே?)

டேவிட் மற்றும் மோகன் பூஜ்ஜிய நிலையில் இருந்து எதிர் திசைகளில் நடக்கத் தொடங்கியதாக வைத்துக்கொள்வோம். பூஜ்ஜியத்தின் வலப்பக்க நடவடிக்கைகள் ‘+’ குறியால் குறிக்கப்படட்டும் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் இடப்பக்க நடவடிக்கைகள் ‘-’ குறியால் குறிக்கப்படட்டும். மோகன் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 5 படிகள் வலப்பக்கம் நகர்ந்தால் அது +5 ஆக குறிப்பிடப்படலாம் மற்றும் டேவிட் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 5 படிகள் இடப்பக்கம் நகர்ந்தால் அது -5 ஆக குறிப்பிடப்படலாம். இப்போது பின்வரும் நிலைகளை + அல்லது - குறியுடன் குறிப்பிடவும்:

(a) பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 8 படிகள் இடப்பக்கம்.
(b) பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 7 படிகள் வலப்பக்கம்.
(c) பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 11 படிகள் வலப்பக்கம்.
(d) பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 6 படிகள் இடப்பக்கம்.

இதைச் செய்யுங்கள்

(என்னைப் பின்தொடர்பவர் யார்?)

நாம் நகர வேண்டிய எண் நேர்மறையாக இருந்தால் வலப்பக்க நகர்வு செய்யப்படுகிறது என்பதை முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பார்த்துள்ளோம். 1 மட்டுமே நகர்த்தப்பட்டால், அந்த எண்ணின் தொடர்ச்சியைப் பெறுகிறோம்.

பின்வருவனவற்றின் தொடர்ச்சியான எண்ணை எழுதவும்:

நாம் நகர வேண்டிய எண் எதிர்மறையாக இருந்தால் இடப்பக்க நகர்வு செய்யப்படுகிறது.

இடப்பக்கத்திற்கு 1 மட்டுமே நகர்த்தப்பட்டால், ஒரு எண்ணின் முந்தைய எண்ணைப் பெறுகிறோம்.

இப்போது பின்வருவனவற்றின் முந்தைய எண்ணை எழுதவும்:

6.1.1 என்னை ஒரு குறியுடன் குறி

சில எண்கள் ஒரு கழித்தல் குறியைக் கொண்டிருப்பதை நாம் பார்த்துள்ளோம். எடுத்துக்காட்டாக, ரோனால்டின் கடனைக் கடைக்காரருக்குக் காட்ட விரும்பினால், அதை -3 என்று எழுதுவோம்.

பின்வருவது ஒரு கடைக்காரரின் கணக்கு, இது சில பொருட்களின் விற்பனையிலிருந்து லாபம் மற்றும் நட்டத்தைக் காட்டுகிறது. லாபமும் நட்டமும் எதிர் நிலைகள் என்பதால், லாபம் ‘+’ குறியால் குறிக்கப்பட்டால், நட்டம் ‘-’ குறியால் குறிக்கப்படலாம்.

இந்தக் குறிகளைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சில சூழ்நிலைகள்:

கடல் மட்டத்திற்கு மேலே ஒரு இடத்தின் உயரம் ஒரு நேர்மறை எண்ணால் குறிக்கப்படுகிறது. நாம் கீழே கீழே செல்லும்போது உயரம் குறைந்து குறைந்து கொண்டே போகிறது. எனவே, கடல் மட்டத்தின் மேற்பரப்புக்குக் கீழே உயரத்தை எதிர்மறை எண்ணால் குறிக்கலாம்.

இவற்றை முயற்சிக்கவும்

பின்வரும் எண்களை பொருத்தமான குறிகளுடன் எழுதவும்:

(a) கடல் மட்டத்திற்கு கீழே $100 m$.
(b) $25^{\circ} C$ க்கு மேல் $0^{\circ} C$ வெப்பநிலை.
(c) $15^{\circ} C$ க்கு கீழே $0^{\circ} C$ வெப்பநிலை.
(d) 0 ஐ விடக் குறைவான ஏதேனும் ஐந்து எண்கள்.

வருவாய் ‘+’ குறியால் குறிக்கப்பட்டால், செலவுகள் ‘-’ குறியால் காட்டப்படலாம். இதேபோல், $0^{\circ} C$ க்கு மேல் வெப்பநிலை ‘+’ குறியால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் $0^{\circ} C$ க்கு கீழே வெப்பநிலை ‘-’ குறியால் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இடத்தின் வெப்பநிலை $10^{\circ}$ க்கு கீழே $0^{\circ} C$ என எழுதப்பட்டுள்ளது $-10^{\circ} C$.

6.2 முழு எண்கள்

முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்கள் இயற்கை எண்கள் அதாவது 1, 2, 3, 4,.. இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்தால், முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் புதிய எண்களின் தொகுப்பைப் பெறுகிறோம் அதாவது $0,1,2,3,4, \ldots$ இந்த எண்களை நீங்கள் முந்தைய அத்தியாயத்தில் படித்துள்ளீர்கள். இப்போது எதிர்மறை எண்களும் உள்ளன என்பதைக் காண்கிறோம். முழு எண்களையும் எதிர்மறை எண்களையும் ஒன்றாக வைத்தால், புதிய எண்களின் தொகுப்பு $0,1,2,3,4,5, \ldots,-1,-2,-3$, $-4,-5, \ldots$ போல் இருக்கும் மற்றும் இந்த எண்களின் தொகுப்பு முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்தத் தொகுப்பில், $1,2,3, \ldots$ நேர்மறை முழு எண்கள் என்றும் $-1,-2,-3, \ldots$ எதிர்மறை முழு எண்கள் என்றும் கூறப்படுகின்றன.

பின்வரும் படங்களால் இதைப் புரிந்துகொள்வோம். படங்கள் அவற்றுக்கு எதிராக எழுதப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

பின்னர் முழு எண்களின் தொகுப்பை பின்வரும் வரைபடத்தால் புரிந்து கொள்ளலாம், இதில் அனைத்து முந்தைய தொகுப்புகளும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

6.2.1 எண் கோட்டில் முழு எண்களின் பிரதிநிதித்துவம்

ஒரு கோட்டை வரைந்து, அதில் சில புள்ளிகளை சம தூரத்தில் குறிக்கவும். அதில் ஒரு புள்ளியை பூஜ்ஜியமாகக் குறிக்கவும். பூஜ்ஜியத்தின் வலப்பக்க புள்ளிகள் நேர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் $+1,+2,+3$, போன்றவை அல்லது வெறுமனே $1,2,3$ போன்றவை குறிக்கப்பட்டுள்ளன. பூஜ்ஜியத்தின் இடப்பக்க புள்ளிகள் எதிர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் $-1,-2,-3$ போன்றவை குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

இந்தக் கோட்டில் -6 ஐக் குறிக்க, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 6 புள்ளிகள் இடப்பக்கம் நகர்த்துகிறோம். (படம் 6.1)

எண் கோட்டில் +2 ஐக் குறிக்க, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 2 புள்ளிகள் வலப்பக்கம் நகர்த்துகிறோம். (படம் 6.2)

6.2.2 முழு எண்களின் வரிசைப்படுத்துதல்

ரமன் மற்றும் இம்ரான் ஒரு கிராமத்தில் வசிக்கிறார்கள், அங்கு ஒரு படிநிலை கிணறு உள்ளது. கிணற்றின் அடிப்பகுதிக்கு மொத்தம் 25 படிகள் உள்ளன.

இவற்றை முயற்சிக்கவும்

எண் கோட்டில் -3, 7, -4, -8, -1 மற்றும் -3 ஐக் குறிக்கவும்.

ஒரு நாள் ரமனும் இம்ரானும் கிணற்றிற்குச் சென்று நீர் மட்டத்திற்கு 8 படிகள் கீழே இருப்பதை எண்ணினர். மழையின் போது கிணற்றில் எவ்வளவு தண்ணீர் வரும் என்று பார்க்க முடிவு செய்தனர். தற்போதைய நீர் மட்டத்தில் பூஜ்ஜியத்தையும், ஒவ்வொரு படிக்கும் அந்த மட்டத்திற்கு மேலே $1,2,3,4, \ldots$ ஐயும் குறித்தனர். மழைக்குப் பிறகு நீர் மட்டம் ஆறாவது படிக்கு உயர்ந்திருப்பதைக் கவனித்தனர். சில மாதங்களுக்குப் பிறகு, நீர் மட்டம் பூஜ்ஜியக் குறிக்கு மூன்று படிகள் கீழே விழுந்திருப்பதைக் கவனித்தனர். இப்போது, நீர் மட்டம் வீழ்ச்சியைக் குறிக்க படிகளைக் குறிக்கத் தொடங்கினர். நீங்கள் அவர்களுக்கு உதவ முடியுமா?

திடீரென்று, ரமனுக்கு ஒரு பெரிய அணையில் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழே கூட எண்கள் குறிக்கப்பட்டிருப்பதை நினைவு கூர்ந்தார். பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலேயும் கீழேயும் உள்ள எண்களை வேறுபடுத்துவதற்கு ஏதேனும் வழி இருக்க வேண்டும் என்று இம்ரான் சுட்டிக்காட்டினார். பின்னர் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழே இருந்த எண்கள் முன்னால் கழித்தல் குறியைக் கொண்டிருந்தன என்று ரமன் நினைவு கூர்ந்தார். எனவே அவர்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு படி கீழே -1 என்றும், பூஜ்ஜியத்திற்கு இரண்டு படிகள் கீழே -2 என்றும் பலவற்றைக் குறித்தனர்.

எனவே நீர் மட்டம் இப்போது -3 இல் உள்ளது (பூஜ்ஜியத்திற்கு 3 படிகள் கீழே). அதன் பிறகு மேலும் பயன்பாட்டின் காரணமாக, நீர் மட்டம் 1 படி கீழே சென்று -4 இல் இருந்தது. $-4<-3$ என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டை மனதில் வைத்து, $>$ மற்றும் $<$ குறிகளைப் பயன்படுத்தி பெட்டிகளை நிரப்பவும்.

எண் கோட்டில் குறிக்கப்பட்டுள்ள முழு எண்களை மீண்டும் ஒருமுறை கவனிப்போம்.

$7>4$ என்பதை நாம் அறிவோம் மற்றும் மேலே காட்டப்பட்டுள்ள எண் கோட்டிலிருந்து, 7 என்பது 4 க்கு வலப்புறம் உள்ளது என்பதைக் காண்கிறோம் (படம் 6.3).

இதேபோல், $4>0$ மற்றும் 4 என்பது 0 க்கு வலப்புறம் உள்ளது. இப்போது, 0 என்பது -3 க்கு வலப்புறம் இருப்பதால், $0>-3$. மீண்டும், -3 என்பது -8 க்கு வலப்புறம் உள்ளது, எனவே $-3>-8$.

எனவே, எண் கோட்டில் வலப்பக்கம் நகரும் போது எண் அதிகரிக்கிறது மற்றும் இடப்பக்கம் நகரும் போது குறைகிறது என்பதைக் காண்கிறோம்.

எனவே, $-3<-2,-2<-1,-1<0,0<1,1<2,2<3$ போன்றவை.

எனவே, முழு எண்களின் தொகுப்பை …, $-5,-4,-3,-2,-1$, $0,1,2,3,4,5 \ldots$ என எழுதலாம்.

இவற்றை முயற்சிக்கவும்

$>$ அல்லது $<$ ஐப் பயன்படுத்தி பின்வரும் எண்களின் ஜோடிகளை ஒப்பிடுக.

${}$ $ \begin{array}{rlrrl} 0 & \square -8 ; & -1 & \square & -15 \\ 5 & \square-5 ; & 11 & \square & 15 \\ 0 & \square \quad 6;& -20 & \square & 2 \end{array} $

மேலே உள்ள பயிற்சியிலிருந்து, ரோகிணி பின்வரும் முடிவுகளுக்கு வந்தார்:

(a) ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணும் ஒவ்வொரு எதிர்மறை முழு எண்ணையும் விட பெரியது.

(b) பூஜ்ஜியம் ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணையும் விட குறைவானது.

(c) பூஜ்ஜியம் ஒவ்வொரு எதிர்மறை முழு எண்ணையும் விட பெரியது.

(d) பூஜ்ஜியம் எதிர்மறை முழு எண்ணோ அல்லது நேர்மறை முழு எண்ணோ அல்ல.

(e) வலப்பக்கத்தில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒரு எண் தொலைவில் இருந்தால், அதன் மதிப்பு பெரியது.

(f) இடப்பக்கத்தில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒரு எண் தொலைவில் இருந்தால், அதன் மதிப்பு சிறியது.

நீங்கள் அவருடன் உடன்படுகிறீர்களா? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : எண் கோட்டைப் பார்த்து, பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்: -8 மற்றும் -2 க்கு இடையே எந்த முழு எண்கள் உள்ளன? அவற்றில் மிகப்பெரிய முழு எண் மற்றும் மிகச்சிறிய முழு எண் எது?

தீர்வு : -8 மற்றும் -2 க்கு இடையே உள்ள முழு எண்கள் $-7,-6,-5,-4,-3$. முழு எண் -3 மிகப்பெரியது மற்றும் -7 மிகச்சிறியது.

நான் பூஜ்ஜியத்தில் இல்லை என்றால், நான் நகரும் போது என்ன நடக்கும்?

சல்மா மற்றும் ரூச்சிகா விளையாடும் முந்தைய விளையாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ரூச்சிகாவின் டோக்கன் 2 இல் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அடுத்த முறை அவள் ஒரு சிவப்பு பகடையைப் பெறுகிறாள், அது எறிந்த பிறகு எண் 3 ஐக் கொடுக்கிறது. அதாவது அவள் 2 க்கு வலப்பக்கமாக 3 இடங்கள் நகர்வாள்.

எனவே, அவள் 5 க்கு வருகிறாள்.

மறுபுறம், சல்மா 1 இல் இருந்தால், நீல பகடையை எடுத்து எண் 3 ஐக் கொடுத்தால், அதாவது அவள் இடப்பக்கமாக 3 இடங்கள் நகர்ந்து -2 இல் நிற்பாள்.

எண் கோட்டைப் பார்த்து, பின்வரும் கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும்:

எடுத்துக்காட்டு 2 : (a) ஒரு பொத்தான் -3 இல் வைக்கப்பட்டுள்ளது. -9 ஐ அடைய எந்த திசையில் மற்றும் எத்தனை படிகள் நகர்த்த வேண்டும்?

(b) -6 இன் வலப்பக்கமாக 4 படிகள் நகர்ந்தால் எந்த எண்ணை அடைவோம்.

தீர்வு : (a) -3 இன் இடப்பக்கமாக ஆறு படிகள் நகர்த்த வேண்டும்.

(b) -6 இன் வலப்பக்கமாக 4 படிகள் நகர்ந்தால் -2 ஐ அடைவோம்.

பயிற்சி 6.1

1. பின்வருவனவற்றின் எதிர்மறைகளை எழுதவும்:

(a) எடையில் அதிகரிப்பு
(b) 30 கிமீ வடக்கு
(c) 80 மீ கிழக்கு
(d) ₹ 700 நட்டம்
(e) கடல் மட்டத்திலிருந்து 100 மீ மேலே

2. பொருத்தமான குறிகளுடன் முழு எண்களாக பின்வரும் எண்களைக் குறிக்கவும்.

(a) ஒரு விமானம் தரையிலிருந்து இரண்டாயிரம் மீட்டர் உயரத்தில் பறக்கிறது.
(b) ஒரு நீர்மூழ்கிக் கப்பல் கடல் மட்டத்திலிருந்து எட்டு நூறு மீட்டர் ஆழத்தில் நகர்ந்து கொண்டிருக்கிறது.
(c) இருநூறு ரூபாய் வைப்பு.
(d) ஏழு நூறு ரூபாய் திரும்பப் பெறுதல்.

3. பின்வரும் எண்களை எண் கோட்டில் குறிக்கவும்:

(a) +5
(b) -10
(c) +8
(d) -1
(e) -6

4. கீழே உள்ள படம் ஒரு செங்குத்து எண் கோடு, முழு எண்களைக் குறிக்கிறது. அதைக் கவனித்து பின்வரும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:

(a) புள்ளி $D$ +8 எனில், எந்த புள்ளி -8?
(b) புள்ளி $G$ எதிர்மறை முழு எண்ணா அல்லது நேர்மறை முழு எண்ணா?
(c) B மற்றும் E புள்ளிகளுக்கான முழு எண்களை எழுதவும்.
(d) இந்த எண் கோட்டில் குறிக்கப்பட்ட எந்த புள்ளியின் மதிப்பு மிகக் குறைவு?
(e) அனைத்து புள்ளிகளையும் மதிப்பின் இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்.

5. பின்வருவது ஒரு குறிப்பிட்ட ஆண்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் இந்தியாவின் ஐந்து இடங்களின் வெப்பநிலைகளின் பட்டியல்.

(a) இந்த இடங்களின் வெப்பநிலைகளை வெற்று நெடுவரிசையில் முழு எண்களின் வடிவத்தில் எழுதவும்.
(b) பின்வருவது டிகிரி செல்சியஸில் வெப்பநிலையைக் குறிக்கும் எண் கோடு. அதன் வெப்பநிலைக்கு எதிராக நகரத்தின் பெயரைக் குறிக்கவும்.

(c) மிகக் குளிர்ந்த இடம் எது?
(d) வெப்பநிலை $10^{\circ} C$ க்கு மேல் உள்ள இடங்களின் பெயர்களை எழுதவும்.

6. பின்வரும் ஒவ்வொரு ஜோடியிலும், எண் கோட்டில் மற்ற எண்ணின் வலப்பக்கத்தில் எந்த எண் உள்ளது?

(a) 2,9
(b) -3,-8
(c) 0,-1
(d) -11,10
(e) -6,6
(f) 1,-100

7. கொடுக்கப்பட்ட ஜோடிகளுக்கு இடையே உள்ள அனைத்து முழு எண்களையும் எழுதவும் (அவற்றை ஏறுவரிசையில் எழுதவும்.)

(a) 0 மற்றும் -7
(b) -4 மற்றும் 4
(c) -8 மற்றும் -15
(d) -30 மற்றும் -23

8. (a) -20 ஐ விட அதிகமான நான்கு எதிர்மறை முழு எண்களை எழுதவும்.

(b) -10 ஐ விட குறைவான நான்கு முழு எண்களை எழுதவும்.

9. பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு, சரி (T) அல்லது தவறு (F) என எழுதவும். கூற்று தவறானால், அந்தக் கூற்றைத் திருத்தவும்.

(a) எண் கோட்டில் -8 என்பது -10 க்கு வலப்பக்கத்தில் உள்ளது.
(b) எண் கோட்டில் -100 என்பது -50 க்கு வலப்பக்கத்தில் உள்ளது.
(c) மிகச்சிறிய எதிர்மறை முழு எண் -1 ஆகும்.
(d) -26 என்பது -25 ஐ விட பெரியது.

10. ஒரு எண் கோட்டை வரைந்து பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

(a) -2 இன் வலப்பக்கமாக 4 எண்களை நகர்த்தினால் எந்த எண்ணை அடைவோம்.
(b) 1 இன் இடப்பக்கமாக 5 எண்களை நகர்த்தினால் எந்த எண்ணை அடைவோம்.
(c) நாம் எண் கோட்டில் -8 இல் இருந்தால், -13 ஐ அடைய எந்த திசையில் நகர்த்த வேண்டும்?
(d) நாம் எண் கோட்டில் -6 இல் இருந்தால், -1 ஐ அடைய எந்த திசையில் நகர்த்த வேண்டும்?

6.3 முழு எண்களின் கூட்டல்

இதைச் செய்யுங்கள்