৬.১ ভূমিকা

সুনিতাৰ মাকৰ ৮টা কল আছে। সুনিতাই তাইৰ বন্ধুবৰ্গৰ সৈতে পিকনিকলৈ যাব লাগে। তাইৰ লগত ১০টা কল নিবলৈ ইচ্ছা আছে। তাইৰ মাকে তাইক ১০টা কল দিব পাৰিবনে? তাইৰ মাকৰ পৰ্যাপ্ত সংখ্যক নাই, গতিকে তাই পিছত ঘূৰাই দিবলৈ ওচৰৰ চুবুৰীয়াৰ পৰা ২টা কল ধাৰে আনে। সুনিতাক ১০টা কল দিয়াৰ পিছত, তাইৰ মাকৰ কিমানটা কল বাকী থাকিব? আমি ক’ব পাৰোনে যে তাইৰ শূন্য কল আছে? তাইৰ লগত কোনো কল নাই, কিন্তু চুবুৰীয়াক দুটা ঘূৰাই দিব লাগিব। গতিকে যেতিয়া তাই আৰু কেইটামান কল পায়, ধৰা হওক ৬, তাই ২টা ঘূৰাই দিব আৰু মাত্ৰ ৪টাহে বাকী থাকিব।

ৰনাল্ডে বজাৰলৈ কলম এটা কিনিবলৈ যায়। তাৰ লগত মাত্ৰ ₹ ১২ আছে কিন্তু কলমটোৰ দাম ₹ ১৫। দোকানীজনে তাৰ পৰা পাওনা হিচাপে ₹ ৩ লিখি থয়। ৰনাল্ডৰ ধনৰ ঋণ মনত ৰাখিবলৈ তেওঁ ডায়েৰীত ₹ ৩ লিখি থয়। কিন্তু তেওঁ কেনেকৈ মনত ৰাখিব যে ₹ ৩ দিব লাগে নে ৰনাল্ডৰ পৰা ল’ব লাগে? তেওঁ এই ঋণটো কিছুমান ৰং বা চিহ্নৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰিব পাৰেনে?

ৰুচিকা আৰু ছালমাই ০ ৰ পৰা ২৫ লৈ সমান অন্তৰালত চিহ্নিত কৰা সংখ্যাৰ এটা ফিটা ব্যৱহাৰ কৰি এটা খেল খেলি আছে।

আৰম্ভণিতে, দুয়োটাৰে ৰঙীন টকেন এটা শূন্য চিহ্নত ৰাখিলে। এটা বেগত দুটা ৰঙীন পাশা ৰখা হৈছে আৰু সিহঁতে ক্ৰমে ক্ৰমে উলিয়াই লয়। যদি পাশাটো ৰঙা ৰঙৰ হয়, এই পাশাটো দলিওৱাত দেখুওৱা সংখ্যা অনুসৰি টকেনটো আগলৈ লৰচৰ কৰা হয়। যদি ই নীলা হয়, এই পাশাটো দলিওৱাত দেখুওৱা সংখ্যা অনুসৰি টকেনটো পিছলৈ লৰচৰ কৰা হয়। প্ৰতিটো চালৰ পিছত পাশাবোৰ বেগত পুনৰ ভৰাই দিয়া হয় যাতে দুয়োৰে যিকোনো পাশা পোৱাৰ সমান সুযোগ থাকে। যিয়ে প্ৰথমে ২৫তম চিহ্নত উপনীত হয় সিয়েই বিজয়ী। সিহঁতে খেলটো খেলে। ৰুচিকাই ৰঙা পাশাটো পায় আৰু দলিওৱাৰ পিছত পাশাত চাৰি পায়। গতিকে, তাই ফিটাটোৰ চাৰি চিহ্নলৈ টকেনটো লৈ যায়। ছালমাৰো ৰঙা পাশাটো ওলোৱাৰ সৌভাগ্য হয় আৰু ৩ পইণ্ট লাভ কৰে আৰু গতিকে তাইৰ টকেনটো ৩ নম্বৰলৈ লৈ যায়।

দ্বিতীয় প্ৰচেষ্টাত, ৰুচিকাই ৰঙা পাশাৰে ৩ পইণ্ট লাভ কৰে আৰু ছালমাই ৪ পইণ্ট পায় কিন্তু নীলা পাশাৰে। তুমি ক’ত ভাবা যে দ্বিতীয় প্ৰচেষ্টাৰ পিছত দুয়োটাৰে টকেনটো ৰাখিব লাগে?

ৰুচিকাই আগলৈ গৈ $4+3$ লৈকে উপনীত হয় অৰ্থাৎ ৭ম চিহ্ন।

কিন্তু ছালমাই তাইৰ টকেনটো শূন্য স্থানত ৰাখিলে। কিন্তু ৰুচিকাই আপত্তি কৰি ক’লে যে তাই শূন্যৰ পিছফালে হ’ব লাগে। ছালমাই মান্তি হ’ল। কিন্তু শূন্যৰ পিছফালে একো নাই। সিহঁতে কি কৰিব পাৰে?

ছালমা আৰু ৰুচিকাই তেতিয়া ফিটাটো আনটো ফালে বঢ়াই দিলে। সিহঁতে আনটো ফালে নীলা ফিটা ব্যৱহাৰ কৰিলে।

এতিয়া, ছালমাই পৰামৰ্শ দিলে যে তাই শূন্যৰ পিছফালে এটা চিহ্নত আছে, গতিকে ইয়াক নীলা এক হিচাপে চিহ্নিত কৰিব পাৰি। যদি টকেনটো নীলা একত থাকে, তেন্তে নীলা একৰ পিছফালৰ স্থানটো নীলা দুই। একেদৰে, নীলা তিনিটো নীলা দুইৰ পিছফালে। এইদৰে সিহঁতে পিছলৈ যোৱাৰ সিদ্ধান্ত ল’লে। আন এদিন খেলি থাকোতে সিহঁতে নীলা কাগজ বিচাৰি নাপালে, গতিকে ৰুচিকাই ক’লে, আমি বিপৰীত দিশলৈ গৈ থাকোঁ বাবে আনটো ফালে এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰোঁ আহক। গতিকে তুমি দেখিছা যে আমি শূন্যতকৈ কম সংখ্যাৰ বাবে এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰাৰ প্ৰয়োজন। ব্যৱহাৰ কৰা চিহ্নটো হ’ল সংখ্যাটোৰ লগত সংলগ্ন কৰা এটা ঋণাত্মক চিহ্নৰ স্থাপন। ই সূচায় যে ঋণাত্মক চিহ্ন থকা সংখ্যাবোৰ শূন্যতকৈ কম। এইবোৰক ঋণাত্মক সংখ্যা বোলা হয়।

ইয়াক কৰা

(কোন ক’ত?)

ধৰা হওক ডেভিদ আৰু মোহনে শূন্য স্থানৰ পৰা বিপৰীত দিশলৈ খোজ কাঢ়িবলৈ আৰম্ভ কৰিছে। শূন্যৰ সোঁফালৰ খোজবোৰক ’ + ’ চিহ্নৰ দ্বাৰা আৰু শূন্যৰ বাওঁফালৰ খোজবোৰক ‘-’ চিহ্নৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হওক। যদি মোহনে শূন্যৰ সোঁফালে ৫ খোজ যায় তাক +5 হিচাপে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি আৰু যদি ডেভিদে শূন্যৰ বাওঁফালে ৫ খোজ যায় তাক -5 হিচাপে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি। এতিয়া + বা - চিহ্নৰ সৈতে নিম্নলিখিত স্থানবোৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰা :

(ক) শূন্যৰ বাওঁফালে ৮ খোজ।
(খ) শূন্যৰ সোঁফালে ৭ খোজ।
(গ) শূন্যৰ সোঁফালে ১১ খোজ।
(ঘ) শূন্যৰ বাওঁফালে ৬ খোজ।

ইয়াক কৰা

(মোক কোনে অনুসৰণ কৰে?)

আমি আগৰ উদাহৰণবোৰৰ পৰা দেখিছো যে সোঁফাললৈ এটা লৰচৰ কৰা হয় যদি আমি যি সংখ্যাৰে লৰচৰ কৰিব লাগে সেয়া ধনাত্মক হয়। যদি মাত্ৰ ১ ৰ এটা লৰচৰ কৰা হয় আমি সংখ্যাটোৰ উত্তৰাধিকাৰী পাওঁ।

নিম্নলিখিতবোৰৰ উত্তৰাধিকাৰী সংখ্যা লিখা :

বাওঁফাললৈ এটা লৰচৰ কৰা হয় যদি টকেনটো যি সংখ্যাৰে লৰচৰ কৰিব লাগে সেয়া ঋণাত্মক হয়।

যদি মাত্ৰ ১ ৰ এটা লৰচৰ বাওঁফাললৈ কৰা হয়, আমি এটা সংখ্যাৰ পূৰ্বাধিকাৰী পাওঁ।

এতিয়া নিম্নলিখিতবোৰৰ পূৰ্বাধিকাৰী সংখ্যা লিখা:

৬.১.১ মোক এটা চিহ্নৰ সৈতে টেগ কৰা

আমি দেখিছো যে কিছুমান সংখ্যাই এটা ঋণাত্মক চিহ্ন বহন কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি আমি দোকানীজনলৈ ৰনাল্ডৰ পাওনা ধন দেখুৱাব বিচাৰো আমি ইয়াক -3 হিচাপে লিখিম।

তলত দোকানীজনৰ এটা হিচাপ আছে যিয়ে কিছুমান সামগ্ৰীৰ বিক্ৰীৰ পৰা লাভ আৰু লোকচান দেখুৱায়। কিয়নো লাভ আৰু লোকচান বিপৰীত পৰিস্থিতি আৰু যদি লাভক ’ + ’ চিহ্নৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়, লোকচানক ‘-’ চিহ্নৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি।

আমি এই চিহ্নবোৰ ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা কিছুমান পৰিস্থিতি হ’ল :

সমুদ্ৰ পৃষ্ঠৰ ওপৰত থকা স্থান এটাৰ উচ্চতাক এটা ধনাত্মক সংখ্যাৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়। আমি তললৈ আৰু তললৈ যোৱাৰ লগে লগে উচ্চতা কমি কমি যায়। গতিকে, সমুদ্ৰ পৃষ্ঠৰ তলৰ পৃষ্ঠত আমি উচ্চতাক এটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ দ্বাৰা সূচাব পাৰো।

ইয়াক চেষ্টা কৰা

উপযুক্ত চিহ্নৰ সৈতে নিম্নলিখিত সংখ্যাবোৰ লিখা:

(ক) $100 m$ সমুদ্ৰ পৃষ্ঠৰ তলত।
(খ) $25^{\circ} C$ $0^{\circ} C$ উষ্ণতাৰ ওপৰত।
(গ) $15^{\circ} C$ $0^{\circ} C$ উষ্ণতাৰ তলত।
(ঘ) ০ তকৈ কম যিকোনো পাঁচটা সংখ্যা।

যদি উপাৰ্জনক ’ + ’ চিহ্নৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়, তেন্তে খৰচবোৰক ‘-’ চিহ্নৰ দ্বাৰে দেখুৱাব পাৰি। একেদৰে, $0^{\circ} C$ ৰ ওপৰৰ উষ্ণতাক ’ + ’ চিহ্নৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয় আৰু $0^{\circ} C$ ৰ তলৰ উষ্ণতাক ‘-’ চিহ্নৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, এটা স্থানৰ উষ্ণতা $10^{\circ}$ $0^{\circ} C$ ৰ তলত $-10^{\circ} C$ হিচাপে লিখা হয়।

৬.২ পূৰ্ণ সংখ্যা

আৱিষ্কৃত হোৱা প্ৰথম সংখ্যাবোৰ আছিল স্বাভাৱিক সংখ্যা অৰ্থাৎ 1, 2, 3, 4,.. যদি আমি স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংগ্ৰহত শূন্য অন্তৰ্ভুক্ত কৰো, আমি সম্পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে জনাজাত সংখ্যাৰ এটা নতুন সংগ্ৰহ পাওঁ অৰ্থাৎ $0,1,2,3,4, \ldots$। তুমি আগৰ অধ্যায়ত এই সংখ্যাবোৰ অধ্যয়ন কৰিছা। এতিয়া আমি দেখো যে ঋণাত্মক সংখ্যাও আছে। যদি আমি সম্পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ আৰু ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰ একেলগে ৰাখো, সংখ্যাবোৰৰ নতুন সংগ্ৰহটো $0,1,2,3,4,5, \ldots,-1,-2,-3$, $-4,-5, \ldots$ ৰ দৰে হ’ব আৰু সংখ্যাবোৰৰ এই সংগ্ৰহটোক পূৰ্ণ সংখ্যা বোলা হয়। এই সংগ্ৰহত, $1,2,3, \ldots$ ক ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা বোলা হয় আৰু $-1,-2,-3, \ldots$ ক ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা বোলা হয়।

আমি ইয়াক তলৰ চিত্ৰবোৰৰ দ্বাৰা বুজোৱা হওক। ধৰা হওক যে চিত্ৰবোৰে সিহঁতৰ বিপৰীতে লিখা সংখ্যাবোৰৰ সংগ্ৰহক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

তেতিয়া পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰৰ সংগ্ৰহটো তলৰ চিত্ৰৰ দ্বাৰা বুজিব পাৰি য’ত সকলো আগৰ সংগ্ৰহ অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হৈছে :

৬.২.১ সংখ্যা ৰেখাত পূৰ্ণ সংখ্যাৰ প্ৰতিনিধিত্ব

এডাল ৰেখা আঁকা আৰু তাত সমান দূৰত্বত কিছুমান বিন্দু চিহ্নিত কৰা যেনে চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে। তাত শূন্য হিচাপে এটা বিন্দু চিহ্নিত কৰা। শূন্যৰ সোঁফালৰ বিন্দুবোৰ ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু $+1,+2,+3$ আদিৰ দ্বাৰা চিহ্নিত কৰা হয় বা কেৱল $1,2,3$ আদি। শূন্যৰ বাওঁফালৰ বিন্দুবোৰ ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু $-1,-2,-3$ আদিৰ দ্বাৰা চিহ্নিত কৰা হয়।

এই ৰেখাত -6 চিহ্নিত কৰিবলৈ, আমি শূন্যৰ বাওঁফালে ৬টা বিন্দু লৰচৰ কৰো। (চিত্ৰ 6.1)

সংখ্যা ৰেখাত +2 চিহ্নিত কৰিবলৈ, আমি শূন্যৰ সোঁফালে ২টা বিন্দু লৰচৰ কৰো। (চিত্ৰ 6.2)

৬.২.২ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ ক্ৰমবিন্যাস

ৰমণ আৰু ইমৰাণ এটা গাঁৱত বাস কৰে য’ত এটা খাল আছে। খালটোৰ তললৈ মুঠ ২৫টা খাপ আছে।

ইয়াক চেষ্টা কৰা

সংখ্যা ৰেখাত -3, 7, -4, -8, -1 আৰু -3 চিহ্নিত কৰা।

এদিন ৰমণ আৰু ইমৰাণে খাললৈ গৈ পানীৰ স্তৰলৈ ৮টা খাপ তললৈ গণনা কৰিলে। বৰষুণৰ সময়ত খালটোত কিমান পানী আহিব সেয়া চাবলৈ সিহঁতে সিদ্ধান্ত ল’লে। সিহঁতে পানীৰ বৰ্তমান স্তৰত শূন্য চিহ্নিত কৰিলে আৰু প্ৰতিটো খাপৰ বাবে সেই স্তৰৰ ওপৰত $1,2,3,4, \ldots$ চিহ্নিত কৰিলে। বৰষুণৰ পিছত সিহঁতে লক্ষ্য কৰিলে যে পানীৰ স্তৰ ষষ্ঠ খাপলৈ উঠিল। কেইমাহমান পিছত, সিহঁতে লক্ষ্য কৰিলে যে পানীৰ স্তৰ শূন্য চিহ্নৰ তিনিটা খাপ তললৈ নামি গৈছে। এতিয়া, পানীৰ স্তৰৰ পতন টোকাবলৈ সিহঁতে খাপবোৰ চিহ্নিত কৰিবলৈ ভাবিবলৈ ধৰিলে। তুমি সিহঁতক সহায় কৰিব পাৰিবানে?

হঠাতে, ৰমণৰ মনত পৰিল যে এটা ডাঙৰ বান্ধত তেওঁ শূন্যৰ তলতো চিহ্নিত সংখ্যা দেখিছিল। ইমৰাণে আঙুলিয়াই দিলে যে শূন্যৰ ওপৰৰ সংখ্যা আৰু শূন্যৰ তলৰ সংখ্যাৰ মাজত পাৰ্থক্য কৰিবলৈ কিছুমান উপায় থাকিব লাগিব। তেতিয়া ৰমণে মনত পেলালে যে শূন্যৰ তলৰ সংখ্যাবোৰৰ সন্মুখত ঋণাত্মক চিহ্ন আছিল। গতিকে সিহঁতে শূন্যৰ তলৰ এটা খাপক -1 হিচাপে আৰু শূন্যৰ তলৰ দুটা খাপক -2 হিচাপে চিহ্নিত কৰিলে আৰু এনেদৰে আগবাঢ়িল।

গতিকে পানীৰ স্তৰ এতিয়া -3 ত আছে (শূন্যৰ ৩টা খাপ তলত)। তাৰ পিছত অধিক ব্যৱহাৰৰ বাবে, পানীৰ স্তৰ ১টা খাপেৰে তললৈ গ’ল আৰু ই -4 ত আছিল। তুমি দেখিব পাৰা যে $-4<-3$।

ওপৰৰ উদাহৰণটো মনত ৰাখি, $>$ আৰু $<$ চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি বাকচবোৰ পূৰণ কৰা।

আকৌ এবাৰ সংখ্যা ৰেখাত প্ৰতিনিধিত্ব কৰা পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ লক্ষ্য কৰো আহক।

আমি জানো যে $7>4$ আৰু ওপৰত দেখুওৱা সংখ্যা ৰেখাৰ পৰা, আমি লক্ষ্য কৰো যে 7, 4 ৰ সোঁফালে (চিত্ৰ 6.3)।

একেদৰে, $4>0$ আৰু 4, 0 ৰ সোঁফালে। এতিয়া, কিয়নো 0, -3 ৰ সোঁফালে, গতিকে $0>-3$। আকৌ, -3, -8 ৰ সোঁফালে, গতিকে $-3>-8$।

এইদৰে, আমি দেখো যে সংখ্যা ৰেখাত সোঁফাললৈ যোৱাৰ লগে লগে সংখ্যাটো বৃদ্ধি পায় আৰু বাওঁফাললৈ যোৱাৰ লগে লগে হ্ৰাস পায়।

গতিকে, $-3<-2,-2<-1,-1<0,0<1,1<2,2<3$ ইত্যাদি।

সেয়েহে, পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰৰ সংগ্ৰহ …, $-5,-4,-3,-2,-1$, $0,1,2,3,4,5 \ldots$ হিচাপে লিখিব পাৰি।

ইয়াক চেষ্টা কৰা

$>$ বা $<$ ব্যৱহাৰ কৰি নিম্নলিখিত সংখ্যাৰ যোৰবোৰ তুলনা কৰা।

${}$ $ \begin{array}{rlrrl} 0 & \square -8 ; & -1 & \square & -15 \\ 5 & \square-5 ; & 11 & \square & 15 \\ 0 & \square \quad 6;& -20 & \square & 2 \end{array} $

ওপৰৰ অনুশীলনৰ পৰা, ৰোহিনী তলৰ সিদ্ধান্তবোৰলৈ উপনীত হ’ল :

(ক) প্ৰতিটো ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা প্ৰতিটো ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ ডাঙৰ।

(খ) শূন্য প্ৰতিটো ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ সৰু।

(গ) শূন্য প্ৰতিটো ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ ডাঙৰ।

(ঘ) শূন্য এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাও নহয়, ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাও নহয়।

(ঙ) সোঁফালে শূন্যৰ পৰা সংখ্যা এটা যিমান দূৰত, ইয়াৰ মান সিমান ডাঙৰ।

(চ) বাওঁফালে শূন্যৰ পৰা সংখ্যা এটা যিমান দূৰত, ইয়াৰ মান সিমান সৰু।

তুমি তাইৰ সৈতে একমতনে? উদাহৰণ দিয়া।

উদাহৰণ ১ : সংখ্যা ৰেখালৈ চাই, তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া : -8 আৰু -2 ৰ মাজত কোনবোৰ পূৰ্ণ সংখ্যা থাকে? সিহঁতৰ মাজত কোনটো আটাইতকৈ ডাঙৰ পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণ সংখ্যা?

সমাধান : -8 আৰু -2 ৰ মাজৰ পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ হ’ল $-7,-6,-5,-4,-3$। পূৰ্ণ সংখ্যা -3 টো আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু -7 টো আটাইতকৈ সৰু।

যদি, মই শূন্যত নাথাকো তেতিয়া মই লৰচৰ কৰিলে কি হয়?

ছালমা আৰু ৰুচিকাৰ দ্বাৰা খেলা আগৰ খেলটো বিবেচনা কৰো আহক।

ধৰা হওক ৰুচিকাৰ টকেনটো 2 ত আছে। পৰৱৰ্তী পালত তাই এটা ৰঙা পাশা পায় যি দলিওৱাৰ পিছত 3 সংখ্যাটো দিয়ে। ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল তাই 2 ৰ সোঁফালে ৩টা স্থানলৈ লৰচৰ কৰিব।

এইদৰে, তাই 5 লৈ আহে।

আনহাতে, যদি ছালমা 1 ত আছিল, আৰু তাই এটা নীলা পাশা টানি ল’লে যিয়ে তাইক 3 সংখ্যাটো দিলে, তেন্তে ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল তাই বাওঁফালে ৩টা স্থানলৈ লৰচৰ কৰিব আৰু -2 ত ৰ’ব।

সংখ্যা ৰেখালৈ চাই, তলৰ প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ দিয়া:

উদাহৰণ ২ : (ক) এটা বুটাম - 3 ত ৰখা হৈছে। -9 লৈ উপনীত হ’বলৈ আমি কোন দিশলৈ আৰু কিমান খোজ লৰচৰ কৰিব লাগিব?

(খ) -6 ৰ সোঁফালে ৪ খোজ লৰচৰ কৰিলে আমি কোনটো সংখ্যালৈ উপনীত হ’ম।

সমাধান : (ক) আমি -3 ৰ বাওঁফালে ছয়টা খোজ লৰচৰ কৰিব লাগিব।

(খ) -6 ৰ সোঁফালে ৪ খোজ লৰচৰ কৰিলে আমি -2 লৈ উপনীত হওঁ।

অনুশীলনী ৬.১

১. তলৰবোৰৰ বিপৰীতবোৰ লিখা:

(ক) ওজন বৃদ্ধি
(খ) ৩০ কিমি উত্তৰ
(গ) ৮০ মি পূব
(ঘ) ৭০০ টকাৰ লোকচান
(ঙ) সমুদ্ৰ পৃষ্ঠৰ ১০০ মি ওপৰত

২. উপযুক্ত চিহ্নৰ সৈতে পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰা।

(ক) এটা উৰাজাহাজ মাটিৰ পৰা দুহাজাৰ মিটাৰ উচ্চতাত উৰি আছে।
(খ) এটা ডুবোৰীয়া জাহাজ সমুদ্ৰ পৃষ্ঠৰ আঠশ মিটাৰ তলত গভীৰতাত গতি কৰি আছে।
(গ) দুশ টকাৰ জমা।
(ঘ) সাতশ টকাৰ উলিয়াই অনা।

৩. সংখ্যা ৰেখাত তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰা:

(ক) +5
(খ) -10
(গ) +8
(ঘ) -1
(ঙ) -6

৪. তলৰ চিত্ৰটো উলম্ব সংখ্যা ৰেখা, পূৰ্ণ সংখ্যা প্ৰতিনিধিত্ব কৰি আছে। ইয়াক লক্ষ্য কৰা আৰু তলৰ বিন্দুবোৰ স্থানাংকিত কৰা :

(ক) যদি বিন্দু $D$ +8 হয়, তেন্তে কোনটো বিন্দু -8?
(খ) বিন্দু $G$ এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা নে ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা?
(গ) B আৰু E বিন্দুবোৰৰ বাবে পূৰ্ণ সংখ্যা লিখা।
(ঘ) এই সংখ্যা ৰেখাত চিহ্নিত কৰা কোনটো বিন্দুৰ আটাইতকৈ কম মান আছে?
(ঙ) সকলো বিন্দুক মানৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজোৱা।

৫. বছৰৰ এটা নিৰ্দিষ্ট দিনত ভাৰতৰ পাঁচটা স্থানৰ উষ্ণতাৰ তালিকা তলত দিয়া হৈছে।

(ক) খালী স্তম্ভত পূৰ্ণ সংখ্যাৰ ৰূপত এই স্থানবোৰৰ উষ্ণতা লিখা।
(খ) তলত ডিগ্ৰী চেলছিয়াছত উষ্ণতা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা সংখ্যা ৰেখা দিয়া হৈছে। উষ্ণতাৰ বিপৰীতে চহৰখনৰ নাম প্লট কৰা।

(গ) কোনটো স্থান আটাইতকৈ শীতল?
(ঘ) যিবোৰ স্থানৰ উষ্ণতা $10^{\circ} C$ ৰ ওপৰত সেইবোৰ স্থানৰ নাম লিখা।

৬. তলৰ প্ৰতিটো যোৰত, সংখ্যা ৰেখাত কোনটো সংখ্যা আনটোৰ সোঁফালে আছে?

(ক) 2,9
(খ) -3,-8
(গ) 0,-1
(ঘ) -11,10
(ঙ) -6,6
(চ) 1,-100

৭. দিয়া যোৰবোৰৰ মাজৰ সকলো পূৰ্ণ সংখ্যা লিখা (সিহঁতক বৃদ্ধিৰ ক্ৰমত লিখা)।

(ক) 0 আৰু -7
(খ) -4 আৰু 4
(গ) -8 আৰু -15
(ঘ) -30 আৰু -23

৮. (ক) -20 তকৈ ডাঙৰ চাৰিটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা লিখা।

(খ) -10 তকৈ সৰু চাৰিটা পূৰ্ণ সংখ্যা লিখা।

৯. তলৰ বক্তব্যসমূহৰ বাবে সত্য (T) বা অসত্য (F) লিখা। যদি বক্তব্যটো অসত্য হয়, বক্তব্যটো শুদ্ধ কৰা।

(ক) সংখ্যা ৰেখাত -8, -10 ৰ সোঁফালে আছে।
(খ) সংখ্যা ৰেখাত -100, -50 ৰ সোঁফালে আছে।
(গ) আটাইতকৈ সৰু ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা হ’ল -1।
(ঘ) -26, -25 তকৈ ডাঙৰ।

১০. এডাল সংখ্যা ৰেখা আঁকা আৰু তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া :

(ক) -2 ৰ সোঁফালে ৪টা সংখ্যা লৰচৰ কৰিলে আমি কোনটো সংখ্যালৈ উপনীত হ’ম।
(খ) 1 ৰ বাওঁফালে ৫টা সংখ্যা লৰচৰ কৰিলে আমি কোনটো সংখ্যালৈ উপনীত হ’ম।
(গ) যদি আমি সংখ্যা ৰেখাত -8 ত থাকো, -13 লৈ উপনীত হ’বলৈ আমি কোন দিশলৈ লৰচৰ কৰিব লাগিব?
(ঘ) যদি আমি সংখ্যা ৰেখাত - 6 ত থাকো, -1 লৈ উপনীত হ’বলৈ আমি কোন দিশলৈ লৰচৰ কৰিব লাগিব?

৬.৩ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগ

ইয়াক কৰা

(ওপৰলৈ আৰু তললৈ যোৱা)

মোহনৰ ঘৰত, ছাদলৈ যোৱাৰ বাবে আৰু গুদামঘৰলৈ যোৱাৰ বাবে খাপ আছে।

ছাদলৈ যোৱা খাপবোৰৰ সংখ্যাক ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে, গুদামঘৰলৈ যোৱা খাপবোৰৰ সংখ্যাক ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে, আৰু মাটিৰ স্তৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা সংখ্যাক শূন্য হিচাপে বিবেচনা কৰো আহক।

তলৰবোৰ কৰা আৰু পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে উত্তৰটো লিখা :

(ক) মাটিৰ পৰা ৬ খোপ ওপৰলৈ যোৱা।
(খ) মাটিৰ পৰা ৪ খোপ তললৈ যোৱা।
(গ) মাটিৰ পৰা ৫ খোপ ওপৰলৈ যোৱা আৰু তাৰ পৰা আৰু ৩ খোপ ওপৰলৈ যোৱা।
(ঘ) মাটিৰ পৰা ৬ খোপ তললৈ যোৱা আৰু তাৰ পৰা আৰু ২ খোপ তললৈ যোৱা।
(ঙ) মাটিৰ পৰা ৫ খোপ তললৈ যোৱা আৰু তাৰ পৰা ১২ খোপ ওপৰলৈ যোৱা।
(চ) মাটিৰ পৰা ৮ খোপ তললৈ যোৱা আৰু তাৰ পৰা ৫ খোপ ওপৰলৈ যোৱা।
(ছ) মাটিৰ পৰা ৭ খোপ ওপৰলৈ যোৱা আৰু তাৰ পৰা ১০ খোপ তললৈ যোৱা।

আমিনাই তলত দিয়া ধৰণে লিখিলে :

(ক) $+6$
(খ) $-4$
(গ) $(+5)+(+3)=+8$
(ঘ) $(-6)+(-2)=-4$
(ঙ) $(-5)+(+12)=+7$
(চ) $(-8)+(+5)=-3$
(ছ) $(+7)+(-10)=17$

তাই কিছুমান ভুল কৰিছে। তুমি তাইৰ উত্তৰবোৰ পৰীক্ষা কৰিব পাৰিবানে আৰু যিবোৰ ভুল সেইবোৰ শুধৰাব পাৰিবানে?

ইয়াক চেষ্টা কৰা

তলত দেখুওৱাৰ দৰে অনুভূমিক সংখ্যা ৰেখাৰ ৰূপত মাটিত এটা চিত্ৰ আঁকা। উল্লিখিত উদাহৰণৰ দৰে প্ৰশ্ন সাজি লোৱা আৰু বন্ধুবৰ্গক সুধা।

এটা খেল

+25 ৰ পৰা -25 লৈ পূৰ্ণ সংখ্যাৰে চিহ্নিত সংখ্যাৰ এটা ফিটা লোৱা।

দুটা পাশা লো