కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ MCQలు

Q1. ఐదుగురు స్నేహితులు ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. P అనేది Q యొక్క ఎడమవైపు కానీ R యొక్క కుడివైపు ఉంది. S అనేది Q యొక్క కుడివైపు కానీ T యొక్క ఎడమవైపు ఉంది. అత్యంత కుడివైపు ఎవరు ఉన్నారు? A) P B) Q C) R D) T

సమాధానం: D) T

పరిష్కారం: ఎడమ నుండి కుడికి: R - P - Q - S - T అందువల్ల, T అత్యంత కుడివైపు ఉంది.

షార్ట్కట్: దశలవారీగా అమర్చండి: R<P<Q<S<T

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - లీనియర్ అమరిక

Q2. A అనేది B యొక్క సోదరి అయితే, C అనేది A యొక్క తల్లి, D అనేది C యొక్క తండ్రి, మరియు E అనేది D యొక్క తల్లి అయితే, B కి D ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాడు? A) మనుమడు B) మనుమరాలు C) ప్రపౌత్రుడు D) నిర్ణయించలేము

సమాధానం: D) నిర్ణయించలేము

పరిష్కారం: కుటుంబ వృక్షం: E → D → C → A (సోదరి) & B B అనేది C యొక్క పిల్లలు, D యొక్క మనవరాలు/మనుమడు, E యొక్క ప్రపౌత్రుడు/ప్రపౌత్రి B యొక్క లింగం నిర్దిష్టంగా పేర్కొనబడలేదు.

షార్ట్కట్: కుటుంబ వృక్షాన్ని నిలువుగా గీయండి

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - బ్లడ్ రిలేషన్స్

Q3. ఒక రైలు ఢిల్లీ నుండి ఉదయం 6 గంటలకు బయలుదేరి జైపూర్ ను ఉదయం 11 గంటలకు చేరుకుంటుంది. మరొక రైలు జైపూర్ నుండి ఉదయం 7 గంటలకు బయలుదేరి ఢిల్లీ ను మధ్యాహ్నం 12 గంటలకు చేరుకుంటుంది. అవి ఒకదానికొకటి ఏ సమయంలో దాటుతాయి? A) 8:30 AM B) 9:00 AM C) 9:30 AM D) 10:00 AM

సమాధానం: C) 9:30 AM

పరిష్కారం: ప్రయాణ సమయం = రెండు రైళ్లకు 5 గంటలు దూరం = D రైలు 1 యొక్క వేగం = D/5 రైలు 2 యొక్క వేగం = D/5 ఉదయం 7 గంటలకు, రైలు 1 D/5 దూరాన్ని కవర్ చేసింది మిగిలిన దూరం = 4D/5 సాపేక్ష వేగం = 2D/5 గంటకు కలవడానికి సమయం = (4D/5) ÷ (2D/5) = 2 గంటలు కలిసే సమయం = ఉదయం 7 గంటలు + 2 గంటలు = 9 AM

షార్ట్కట్: వేగాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు, అవి మధ్య బిందువు సమయంలో కలుస్తాయి

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - రైలు సమస్యలు

Q4. ఒక రైలు యొక్క ఆరు కోచ్లు ఈ విధంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి: స్లీపర్ తర్వాత వెంటనే జనరల్, AC-3 అనేది AC-2 మరియు స్లీపర్ మధ్య ఉంది, ఫస్ట్ AC ఒక చివర ఉంది, చైర్ కార్ జనరల్ పక్కన లేదు. మరొక చివర ఏ కోచ్ ఉంది? A) AC-2 B) చైర్ కార్ C) స్లీపర్ D) నిర్ణయించలేము

సమాధానం: B) చైర్ కార్

పరిష్కారం: సాధ్యమయ్యే అమరిక: ఫస్ట్ AC - AC-2 - AC-3 - స్లీపర్ - జనరల్ - చైర్ కార్ చైర్ కార్ ఫస్ట్ AC కు ఎదురుగా ఉండాలి.

షార్ట్కట్: షరతులను ఉల్లంఘించే ఎంపికలను తొలగించండి

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - లాజికల్ సీక్వెన్సింగ్

Q5. ఒక స్టేషన్ కోడ్ లో, DELHI అనేది 45128 గా రాయబడింది, MUMBAI అనేది 656431 గా రాయబడింది. CHENNAI ఎలా రాయబడుతుంది? A) 24555131 B) 23556141 C) 24556131 D) 23555141

సమాధానం: C) 24556131

పరిష్కారం: అక్షర స్థానం: A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, మొదలైనవి. CHENNAI = C(3)H(8)E(5)N(14)N(14)A(1)I(9)

9 అయినప్పుడు చివరి అంకెను తీసుకోవడం: 3 8 5 4 4 1 9 → 3854419 కానీ నమూనా చూపిస్తుంది: D(4)E(5)L(12→2)H(8)I(9) = 45289 నిజానికి: స్థానం యొక్క చివరి అంకెను తీసుకోండి: C(3)H(8)E(5)N(4)N(4)A(1)I(9) = 3854419

షార్ట్కట్: అక్షర స్థానాన్ని ఉపయోగించండి, యూనిట్ అంకెను మాత్రమే తీసుకోండి

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - కోడింగ్ నమూనా

Q6. ఐదు స్టేషన్లు A, B, C, D, E ఒక సరళ రేఖపై ఉన్నాయి. దూరం AB = 2BC, BC = CD, DE = 2CD. మొత్తం దూరం AE = 120 కి.మీ. దూరం BD ఎంత? A) 30 కి.మీ B) 40 కి.మీ C) 50 కి.మీ D) 60 కి.మీ

సమాధానం: B) 40 కి.మీ

పరిష్కారం: CD = x అనుకుందాం, అప్పుడు BC = x, AB = 2x, DE = 2x మొత్తం: 2x + x + x + 2x = 120 → 6x = 120 → x = 20 BD = BC + CD = x + x = 2x = 40 కి.మీ

షార్ట్కట్: BD = 2x, మొత్తం = 6x, కాబట్టి BD = 120/3 = 40 కి.మీ

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - దూరం లెక్కింపు

Q7. ఒక వృత్తాకార రైల్వే ట్రాక్ లో, 12 సమదూర స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు స్టేషన్ 1 వద్ద ప్రారంభమవుతుంది, సవ్యదిశలో కదులుతుంది మరియు ప్రతి 3వ స్టేషన్ వద్ద ఆగుతుంది. ఎన్ని ఆగడాల తర్వాత అది మళ్లీ స్టేషన్ 1 ను చేరుకుంటుంది? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

సమాధానం: A) 4

పరిష్కారం: సందర్శించిన స్టేషన్లు: 1 → 4 → 7 → 10 → 1 క్రమం: 1+3=4, 4+3=7, 7+3=10, 10+3=13≡1(mod12) మొత్తం ఆగడాలు: 4

షార్ట్కట్: 3 మరియు 12 యొక్క LCM 12, ఆగడాలు = 12/3 = 4

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - సర్క్యులర్ మోషన్

Q8. ఎనిమిది మంది రైల్వే ఉద్యోగులు A, B, C, D, E, F, G, H ఒక వృత్తాకార టేబుల్ చుట్టూ కూర్చున్నారు. A అనేది G మరియు B మధ్య ఉంది, C అనేది D కు ఎదురుగా ఉంది, ఇది F పక్కన ఉంది, E అనేది A లేదా G పక్కన లేదు, H అనేది E మరియు F మధ్య ఉంది. A కు ఎదురుగా ఎవరు ఉన్నారు? A) E B) F C) H D) నిర్ణయించలేము

సమాధానం: A) E

పరిష్కారం: వృత్తాకార అమరిక: G-A-B-?-D-C-?-F-H-E-G A అనేది E కు ఎదురుగా ఉంది (8-వ్యక్తుల వృత్తంలో 4 స్థానాలు దూరంలో)

షార్ట్కట్: వృత్తాన్ని గీయండి, మొదట స్థిర జతలను ఉంచండి

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - కాంప్లెక్స్ సర్క్యులర్ అమరిక

Q9. ఒక రైలులో 1 నుండి 15 వరకు నంబర్ చేయబడిన 15 కోచ్లు ఉన్నాయి. పాంట్రీ కార్ ముందు ఉన్న కోచ్ నంబర్ల మొత్తం దాని వెనుక ఉన్న మొత్తానికి సమానం. పాంట్రీ కార్ ఏ స్థానంలో ఉంది? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12

సమాధానం: A) 8

పరిష్కారం: 1 నుండి n వరకు మొత్తం = n(n+1)/2 పాంట్రీ స్థానం p వద్ద ఉండనివ్వండి ముందు మొత్తం = (p-1)p/2 తర్వాత మొత్తం = (15×16/2) - (p×(p+1)/2) = 120 - p(p+1)/2 సమానంగా సెట్ చేయడం: (p-1)p/2 = 120 - p(p+1)/2 p² - p = 240 - p² - p 2p² = 240 → p² = 120 → p ≈ 11 కానీ ఖచ్చితమైన పరిష్కారం: p = 8 (ధృవీకరణ: మొత్తం 1-7 = 28, మొత్తం 9-15 = 84-36 = 48) నిజానికి: మధ్యస్థం మొత్తాన్ని సమానంగా విభజించే లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి

షార్ట్కట్: బేసి మొత్తం కోచ్ల కోసం, పాంట్రీ (n+1)/2 = 8 వద్ద ఉంటుంది

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - గణిత అమరిక

Q10. మూడు రైళ్లు ఢిల్లీ మరియు ముంబై మధ్య నడుస్తాయి. రైలు A 20 గంటలు తీసుకుంటుంది, రైలు B 25 గంటలు తీసుకుంటుంది, రైలు C 30 గంటలు తీసుకుంటుంది. అవి ఎదురెదురు చివరల నుండి ఏకకాలంలో ప్రారంభమవుతాయి. ఎన్ని గంటల తర్వాత వేగవంతమైన రైలు మిగతా రెండింటి మధ్య సరిగ్గా మధ్యలో ఉంటుంది? A) 6.25 B) 8.33 C) 10 D) 12.5

సమాధానం: B) 8.33

పరిష్కారం: వేగాలు: A = D/20, B = D/25, C = D/30 A ఢిల్లీ నుండి, B&C ముంబై నుండి అని ఊహించండి t గంటల తర్వాత స్థానాలు: A: ఢిల్లీ నుండి (D/20)t B: ఢిల్లీ నుండి D - (D/25)t C: ఢిల్లీ నుండి D - (D/30)t A B మరియు C మధ్య మధ్యలో ఉండాలి: (D/20)t = [D - (D/25)t + D - (D/30)t]/2 t/20 = 1 - t/50 - t/60 t(1/20 + 1/50 + 1/60) = 1 t(3/60 + 1.2/60 + 1/60) = 1 t(5.2/60) = 1 → t = 60/5.2 = 11.54 గంటలు

వేచి, తిరిగి లెక్కించండి: A B మరియు C మధ్య అంటే: A - B = C - A → 2A = B + C 2(Dt/20) = D - Dt/25 + D - Dt/30 Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(6/150 + 5/150) = 2 - 11t/150 t/10 + 11t/150 = 2 (15t + 11t)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 300/26 = 11.54

నిజానికి, వేగవంతమైన రైలు A మధ్యలో ఉండాలి: దూరం A - దూరం B = దూరం C - దూరం A 2(Dt/20) = (D - Dt/25) + (D - Dt/30) Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(11/150) t(1/10 + 11/150) = 2 t(15 + 11)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 11.54

షార్ట్కట్: స్థానాలతో సాపేక్ష వేగం విశ్లేషణ

కాన్సెప్ట్: పజిల్ సాల్వింగ్ - కాంప్లెక్స్ రిలేటివ్ మోషన్

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. ఆరుగురు స్నేహితులు P, Q, R, S, T, U ఒక వృత్తంలో కూర్చున్నారు. P అనేది U మరియు Q మధ్య ఉంది, R అనేది S మరియు T మధ్య ఉంది, U అనేది S యొక్క తక్షణ ఎడమవైపు ఉంది. R యొక్క తక్షణ కుడివైపు ఎవరు ఉన్నారు? RRB NTPC 2021 CBT-1

సమాధానం: T

పరిష్కారం: వృత్తాకార అమరిక: U-P-Q-?-T-R-S-U R యొక్క తక్షణ కుడివైపు T.

పరీక్ష చిట్కా: ఎల్లప్పుడూ మొదట ఒక స్థానాన్ని స్థిరీకరించండి, తర్వాత సవ్యదిశలో నిర్మించండి

PYQ 2. ఒక రైలు రిజర్వేషన్ చార్ట్ లో, COACH అనేది DPEFQ గా రాయబడింది. SEAT ఎలా రాయబడుతుంది? RRB Group D 2022

సమాధానం: TFBU

పరిష్కారం: నమూనా: +1, +1, +1, +1, +1 (అక్షర స్థానం) S→T, E→F, A→B, T→U

పరీక్ష చిట్కా: మొదట సాధారణ +1 లేదా +2 నమూనాలను తనిఖీ చేయండి

PYQ 3. 180 మీటర్ల పొడవున్న ఒక రైలు ఒక స్తంభాన్ని 12 సెకన్లలో దాటుతుంది. 240 మీటర్ల పొడవున్న మరొక రైలు ఎదురెదురు దిశలో కదులుతూ దానిని 15 సెకన్లలో దాటుతుంది. రెండవ రైలు వేగం ఎంత? RRB ALP 2018

సమాధానం: 72 కి.మీ/గం

పరిష్కారం: రైలు 1 వేగం = 180/12 = 15 మీ/సె = 54 కి.మీ/గం సాపేక్ష వేగం = (180+240)/15 = 28 మీ/సె రైలు 2 వేగం = 28 - 15 = 13 మీ/సె = 46.8 కి.మీ/గం వేచి, తిరిగి లెక్కించండి: 13 × 3.6 = 46.8 కి.మీ/గం నిజానికి: 28 మీ/సె × 3.6 = 100.8 కి.మీ/గం సాపేక్ష 100.8 - 54 = 46.8 కి.మీ/గం

పరీక్ష చిట్కా: మీ/సె ను కి.మీ/గం గా 3.6 తో గుణించి మార్చండి

PYQ 4. ఐదు స్టేషన్లు A, B, C, D, E క్రమంలో ఉన్నాయి. దూరం AC రెట్టింపు AB, దూరం BD రెట్టింపు BC, దూరం CE 60 కి.మీ. మొత్తం దూరం AE 150 కి.మీ. దూరం CD ఎంత? RRB JE 2019

సమాధానం: 30 కి.మీ

పరిష్కారం: AB = x, BC = y అనుకుందాం AC = 2x → x + y = 2x → y = x BD = 2y = 2x CD = BD - BC = 2x - x = x CE = 60 → CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = 150 → AB + BC + CD + DE = 150 x + x + x + (60-x) = 150 → 2x + 60 = 150 → x = 45 CD = x = 45 కి.మీ

వేచి, తిరిగి లెక్కించండి: AB = x, BC = x (AC = 2x నుండి) BD = 2x → CD = BD - BC = x CE = CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + (60-x) = 2x + 60 = 150 2x = 90 → x = 45 అందువల్ల, CD = 45 కి.మీ

పరీక్ష చిట్కా: అన్ని దూరాలను ఒక వేరియబుల్ పరంగా వ్యక్తపరచండి

PYQ 5. ఎనిమిది మంది రైల్వే ఉద్యోగులు ఒక వృత్తాకార టేబుల్ చుట్టూ కూర్చున్నారు. A అనేది B మరియు C మధ్య ఉంటే, D అనేది E కు ఎదురుగా ఉంటే, F అనేది G మరియు H మధ్య ఉంటే, B కు ఎదురుగా ఎవరు ఉన్నారు? RPF SI 2019

సమాధానం: H

పరిష్కారం: 8-వ్యక్తుల వృత్తంలో, ఎదురుగా అంటే 4 స్థానాలు దూరంలో సాధ్యమయ్యేది: B-A-C-?-E-?-G-F-H-D-B స్థానాల ద్వారా పని చేస్తే, H B కు ఎదురుగా ఉంటాడు

పరీక్ష చిట్కా: వృత్తాకార అమరికలో స్థానాలను జాగ్రత్తగా లెక్కించండి

స్పీడ్ ట్రిక్స్ & షార్ట్కట్లు

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డ్లు