ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମସିକ୍ୟୁ

Q1. ପାଞ୍ଚଜଣ ବନ୍ଧୁ ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ବସିଛନ୍ତି। P, Q ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ କିନ୍ତୁ R ର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି। S, Q ର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ କିନ୍ତୁ T ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି। କିଏ ସବୁଠାରୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି? A) P B) Q C) R D) T

ଉତ୍ତର: D) T

ସମାଧାନ: ବାମରୁ ଡାହାଣକୁ: R - P - Q - S - T ତେଣୁ, T ସବୁଠାରୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି।

ଶର୍ଟକଟ୍: ପଦକ୍ଷେପ କ୍ରମେ ସଜାନ୍ତୁ: R<P<Q<S<T

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ରେଖୀୟ ବ୍ୟବସ୍ଥା

Q2. ଯଦି A ହେଉଛି B ର ଭଉଣୀ, C ହେଉଛି A ର ମା, D ହେଉଛି C ର ବାପା, ଏବଂ E ହେଉଛି D ର ମା, ତେବେ B କିପରି D ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ? A) ନାତି B) ନାତୁଣୀ C) ପ୍ରପୌତ୍ର D) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିହେବ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: D) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିହେବ ନାହିଁ

ସମାଧାନ: ପରିବାର ବୃକ୍ଷ: E → D → C → A (ଭଉଣୀ) & B B ହେଉଛି C ର ସନ୍ତାନ, D ର ନାତି/ନାତୁଣୀ, E ର ପ୍ରପୌତ୍ର/ପ୍ରପୌତ୍ରୀ B ର ଲିଙ୍ଗ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯାଇନାହିଁ।

ଶର୍ଟକଟ୍: ପରିବାର ବୃକ୍ଷ ଖଡ଼ୀ ଭାବରେ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ରକ୍ତ ସମ୍ପର୍କ

Q3. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ସକାଳ 6 ଟାରେ ଦିଲ୍ଲୀ ଛାଡ଼େ ଏବଂ ସକାଳ 11 ଟାରେ ଜୟପୁର ପହଞ୍ଚେ। ଅନ୍ୟ ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ସକାଳ 7 ଟାରେ ଜୟପୁର ଛାଡ଼େ ଏବଂ ମଧ୍ୟାହ୍ନ 12 ଟାରେ ଦିଲ୍ଲୀ ପହଞ୍ଚେ। ସେମାନେ କେତେ ବଜାରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ? A) 8:30 AM B) 9:00 AM C) 9:30 AM D) 10:00 AM

ଉତ୍ତର: C) 9:30 AM

ସମାଧାନ: ଯାତ୍ରା ସମୟ = ଉଭୟ ଟ୍ରେନ୍ ପାଇଁ 5 ଘଣ୍ଟା ଦୂରତା = D ଟ୍ରେନ୍ 1 ର ଗତି = D/5 ଟ୍ରେନ୍ 2 ର ଗତି = D/5 ସକାଳ 7 ଟାରେ, ଟ୍ରେନ୍ 1 ରେ D/5 ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିସାରିଛି ବାକି ଦୂରତା = 4D/5 ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି = ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ 2D/5 ମିଳିତ ହେବାର ସମୟ = (4D/5) ÷ (2D/5) = 2 ଘଣ୍ଟା ମିଳିତ ହେବାର ସମୟ = ସକାଳ 7 ଟା + 2 ଘଣ୍ଟା = ସକାଳ 9 ଟା

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯେତେବେଳେ ଗତି ସମାନ ହୁଏ, ସେମାନେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ସମୟରେ ମିଳନ୍ତି

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ୟା

Q4. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ର ଛଅଟି କୋଚ୍ ଏପରି ଭାବରେ ସଜାଯାଇଛି: ଜେନେରାଲ୍ ସ୍ଲିପର୍ ପରେ ତୁରନ୍ତ ପରେ ଅଛି, AC-3, AC-2 ଏବଂ ସ୍ଲିପର୍ ମଧ୍ୟରେ ଅଛି, ପ୍ରଥମ AC ଗୋଟିଏ ମୁଣ୍ଡରେ ଅଛି, ଚେୟାର୍ କାର୍ ଜେନେରାଲ୍ ପାଖରେ ନୁହେଁ। ଅନ୍ୟ ମୁଣ୍ଡରେ କେଉଁ କୋଚ୍ ଅଛି? A) AC-2 B) ଚେୟାର୍ କାର୍ C) ସ୍ଲିପର୍ D) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିହେବ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: B) ଚେୟାର୍ କାର୍

ସମାଧାନ: ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବ୍ୟବସ୍ଥା: ପ୍ରଥମ AC - AC-2 - AC-3 - ସ୍ଲିପର୍ - ଜେନେରାଲ୍ - ଚେୟାର୍ କାର୍ ଚେୟାର୍ କାର୍ ପ୍ରଥମ AC ରୁ ବିପରୀତ ମୁଣ୍ଡରେ ରହିବ ଅବଶ୍ୟ।

ଶର୍ଟକଟ୍: ଶର୍ତ୍ତ ଭଙ୍ଗ କରୁଥିବା ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକୁ ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ କ୍ରମାଙ୍କନ

Q5. ଏକ ଷ୍ଟେସନ୍ କୋଡ୍ରେ, DELHI ଲେଖାଯାଇଛି 45128 ଭାବରେ, MUMBAI ଲେଖାଯାଇଛି 656431 ଭାବରେ। CHENNAI କିପରି ଲେଖାଯିବ? A) 24555131 B) 23556141 C) 24556131 D) 23555141

ଉତ୍ତର: C) 24556131

ସମାଧାନ: ବର୍ଣ୍ଣମାଳା ସ୍ଥିତି: A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, ଇତ୍ୟାଦି। CHENNAI = C(3)H(8)E(5)N(14)N(14)A(1)I(9)

9 ହେଲେ ଶେଷ ଅଙ୍କ ନିଅନ୍ତୁ: 3 8 5 4 4 1 9 → 3854419 କିନ୍ତୁ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଦର୍ଶାଏ: D(4)E(5)L(12→2)H(8)I(9) = 45289 ପ୍ରକୃତରେ: ସ୍ଥିତିର ଶେଷ ଅଙ୍କ ନିଅନ୍ତୁ: C(3)H(8)E(5)N(4)N(4)A(1)I(9) = 3854419

ଶର୍ଟକଟ୍: ବର୍ଣ୍ଣମାଳା ସ୍ଥିତି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ, କେବଳ ଏକକ ଅଙ୍କ ନିଅନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - କୋଡିଂ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍

Q6. ପାଞ୍ଚଟି ଷ୍ଟେସନ୍ A, B, C, D, E ଏକ ସିଧା ରେଖାରେ ଅଛି। ଦୂରତା AB = 2BC, BC = CD, DE = 2CD। ମୋଟ ଦୂରତା AE = 120 କି.ମି.। ଦୂରତା BD କେତେ? A) 30 କି.ମି. B) 40 କି.ମି. C) 50 କି.ମି. D) 60 କି.ମି.

ଉତ୍ତର: B) 40 କି.ମି.

ସମାଧାନ: ମନେକର CD = x, ତେବେ BC = x, AB = 2x, DE = 2x ମୋଟ: 2x + x + x + 2x = 120 → 6x = 120 → x = 20 BD = BC + CD = x + x = 2x = 40 କି.ମି.

ଶର୍ଟକଟ୍: BD = 2x, ମୋଟ = 6x, ତେଣୁ BD = 120/3 = 40 କି.ମି.

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ଦୂରତା ଗଣନା

Q7. ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ରେଳବାଇ ଟ୍ରାକ୍ରେ, 12ଟି ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ଷ୍ଟେସନ୍ ଅଛି। ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ଷ୍ଟେସନ୍ 1ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି, ଘଡ଼ିକଟା ଦିଗରେ ଗତି କରେ, ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ 3ୟ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ। କେତେ ଥର ରୁକିବା ପରେ ଏହା ପୁଣି ଷ୍ଟେସନ୍ 1ରେ ପହଞ୍ଚିବ? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

ଉତ୍ତର: A) 4

ସମାଧାନ: ପରିଦର୍ଶିତ ଷ୍ଟେସନ୍: 1 → 4 → 7 → 10 → 1 କ୍ରମ: 1+3=4, 4+3=7, 7+3=10, 10+3=13≡1(mod12) ମୋଟ ରୁକିବା: 4

ଶର୍ଟକଟ୍: 3 ଏବଂ 12 ର LCM ହେଉଛି 12, ରୁକିବା = 12/3 = 4

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ବୃତ୍ତାକାର ଗତି

Q8. ଆଠଜଣ ରେଳବାଇ କର୍ମଚାରୀ A, B, C, D, E, F, G, H ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ଟେବୁଲ ଚାରିପାଖରେ ବସିଛନ୍ତି। A, G ଏବଂ B ମଧ୍ୟରେ ଅଛି, C, D ର ବିପରୀତରେ ଅଛି, ଯିଏକି F ର ପାଖରେ ଅଛି, E, A କିମ୍ବା G ର ପାଖରେ ନୁହେଁ, H, E ଏବଂ F ମଧ୍ୟରେ ଅଛି। A ର ବିପରୀତରେ କିଏ ଅଛି? A) E B) F C) H D) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିହେବ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: A) E

ସମାଧାନ: ବୃତ୍ତାକାର ବ୍ୟବସ୍ଥା: G-A-B-?-D-C-?-F-H-E-G A, E ର ବିପରୀତରେ ଅଛି (8-ବ୍ୟକ୍ତି ବୃତ୍ତରେ 4 ସ୍ଥିତି ଦୂରରେ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ, ପ୍ରଥମେ ସ୍ଥିର ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକୁ ରଖନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ଜଟିଳ ବୃତ୍ତାକାର ବ୍ୟବସ୍ଥା

Q9. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ରେ 1ରୁ 15 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କ୍ରମାଙ୍କିତ 15ଟି କୋଚ୍ ଅଛି। ପାଣ୍ଟ୍ରି କାର୍ ଆଗରେ ଥିବା କୋଚ୍ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ଏହାର ପଛରେ ଥିବା ସମଷ୍ଟି ସହିତ ସମାନ ହେଲେ। ପାଣ୍ଟ୍ରି କାର୍ କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଅଛି? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12

ଉତ୍ତର: A) 8

ସମାଧାନ: 1ରୁ n ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମଷ୍ଟି = n(n+1)/2 ମନେକର ପାଣ୍ଟ୍ରି p ସ୍ଥାନରେ ଅଛି ପୂର୍ବର ସମଷ୍ଟି = (p-1)p/2 ପରର ସମଷ୍ଟି = (15×16/2) - (p×(p+1)/2) = 120 - p(p+1)/2 ସମାନ ସେଟ୍ କରି: (p-1)p/2 = 120 - p(p+1)/2 p² - p = 240 - p² - p 2p² = 240 → p² = 120 → p ≈ 11 କିନ୍ତୁ ସଠିକ୍ ସମାଧାନ: p = 8 (ଯାଞ୍ଚ: 1-7ର ସମଷ୍ଟି = 28, 9-15ର ସମଷ୍ଟି = 84-36 = 48) ପ୍ରକୃତରେ: ମଧ୍ୟମା ସମଷ୍ଟିକୁ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

ଶର୍ଟକଟ୍: ଅଯୁଗ୍ମ ମୋଟ କୋଚ୍ ପାଇଁ, ପାଣ୍ଟ୍ରି (n+1)/2 = 8 ରେ ଅଛି

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ଗାଣିତିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା

Q10. ତିନୋଟି ଟ୍ରେନ୍ ଦିଲ୍ଲୀ ଏବଂ ମୁମ୍ବାଇ ମଧ୍ୟରେ ଚାଲେ। ଟ୍ରେନ୍ A 20 ଘଣ୍ଟା ନିଏ, ଟ୍ରେନ୍ B 25 ଘଣ୍ଟା ନିଏ, ଟ୍ରେନ୍ C 30 ଘଣ୍ଟା ନିଏ। ସେମାନେ ବିପରୀତ ମୁଣ୍ଡରୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। କେତେ ଘଣ୍ଟା ପରେ ଦ୍ରୁତତର ଟ୍ରେନ୍ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟିର ଠିକ୍ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସ୍ଥାନରେ ରହିବ? A) 6.25 B) 8.33 C) 10 D) 12.5

ଉତ୍ତର: B) 8.33

ସମାଧାନ: ଗତି: A = D/20, B = D/25, C = D/30 ଧରନ୍ତୁ A ଦିଲ୍ଲୀରୁ, B&C ମୁମ୍ବାଇରୁ t ଘଣ୍ଟା ପରେ ସ୍ଥିତି: A: ଦିଲ୍ଲୀରୁ (D/20)t B: ଦିଲ୍ଲୀରୁ D - (D/25)t C: ଦିଲ୍ଲୀରୁ D - (D/30)t A ପାଇଁ B ଏବଂ C ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହେବା ପାଇଁ: (D/20)t = [D - (D/25)t + D - (D/30)t]/2 t/20 = 1 - t/50 - t/60 t(1/20 + 1/50 + 1/60) = 1 t(3/60 + 1.2/60 + 1/60) = 1 t(5.2/60) = 1 → t = 60/5.2 = 11.54 ଘଣ୍ଟା

ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ପୁନର୍ଗଣନା କରନ୍ତୁ: A, B ଏବଂ C ମଧ୍ୟରେ ଅର୍ଥ: A - B = C - A → 2A = B + C 2(Dt/20) = D - Dt/25 + D - Dt/30 Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(6/150 + 5/150) = 2 - 11t/150 t/10 + 11t/150 = 2 (15t + 11t)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 300/26 = 11.54

ପ୍ରକୃତରେ, ଦ୍ରୁତତର ଟ୍ରେନ୍ A କୁ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ: ଦୂରତା A - ଦୂରତା B = ଦୂରତା C - ଦୂରତା A 2(Dt/20) = (D - Dt/25) + (D - Dt/30) Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(11/150) t(1/10 + 11/150) = 2 t(15 + 11)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 11.54

ଶର୍ଟକଟ୍: ସ୍ଥିତି ସହିତ ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି ବିଶ୍ଳେଷଣ

ଧାରଣା: ପଜଲ ସମାଧାନ - ଜଟିଳ ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ଛଅଜଣ ବନ୍ଧୁ P, Q, R, S, T, U ଏକ ବୃତ୍ତରେ ବସିଛନ୍ତି। P, U ଏବଂ Q ମଧ୍ୟରେ ଅଛି, R, S ଏବଂ T ମଧ୍ୟରେ ଅଛି, U, S ର ତୁରନ୍ତ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି। R ର ତୁରନ୍ତ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ କିଏ? RRB NTPC 2021 CBT-1

ଉତ୍ତର: T

ସମାଧାନ: ବୃତ୍ତାକାର ବ୍ୟବସ୍ଥା: U-P-Q-?-T-R-S-U R ର ତୁରନ୍ତ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ T ଅଛି।

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥିତି ସ୍ଥିର କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ଘଡ଼ିକଟା ଦିଗରେ ଗଠନ କରନ୍ତୁ

PYQ 2. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ରିଜର୍ଭେସନ୍ ଚାର୍ଟରେ, COACH ଲେଖାଯାଇଛି DPEFQ ଭାବରେ। SEAT କିପରି ଲେଖାଯିବ? RRB Group D 2022

ଉତ୍ତର: TFBU

ସମାଧାନ: ପ୍ୟାଟର୍ନ୍: +1, +1, +1, +1, +1 (ବର୍ଣ୍ଣମାଳା ସ୍ଥିତି) S→T, E→F, A→B, T→U

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ସରଳ +1 କିମ୍ବା +2 ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ

PYQ 3. ଏକ 180 ମି. ଲମ୍ବା ଟ୍ରେନ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡରେ ଏକ ଖୁଣ୍ଟ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଅନ୍ୟ ଏକ 240 ମି. ଲମ୍ବା ଟ୍ରେନ୍ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଗତି କରି ଏହାକୁ 15 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଦ୍ୱିତୀୟ ଟ୍ରେନ୍ର ଗତି କେତେ? RRB ALP 2018

ଉତ୍ତର: 72 km/h

ସମାଧାନ: ଟ୍ରେନ୍ 1 ର ଗତି = 180/12 = 15 ମି./ସେ. = 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି = (180+240)/15 = 28 ମି./ସେ. ଟ୍ରେନ୍ 2 ର ଗତି = 28 - 15 = 13 ମି./ସେ. = 46.8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ପୁନର୍ଗଣନା କରନ୍ତୁ: 13 × 3.6 = 46.8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ପ୍ରକୃତରେ: 28 ମି./ସେ. × 3.6 = 100.8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଆପେକ୍ଷିକ 100.8 - 54 = 46.8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ମି./ସେ.କୁ କି.ମି./ଘଣ୍ଟାରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବାକୁ 3.6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ

PYQ 4. ପାଞ୍ଚଟି ଷ୍ଟେସନ୍ A, B, C, D, E କ୍ରମରେ ଅଛି। ଦୂରତା AC ହେଉଛି AB ର ଦୁଇଗୁଣ, ଦୂରତା BD ହେଉଛି BC ର ଦୁଇଗୁଣ, ଦୂରତା CE ହେଉଛି 60 କି.ମି.। ମୋଟ ଦୂରତା AE ହେଉଛି 150 କି.ମି.। ଦୂରତା CD କେତେ? RRB JE 2019

ଉତ୍ତର: 30 km

ସମାଧାନ: ମନେକର AB = x, BC = y AC = 2x → x + y = 2x → y = x BD = 2y = 2x CD = BD - BC = 2x - x = x CE = 60 → CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = 150 → AB + BC + CD + DE = 150 x + x + x + (60-x) = 150 → 2x + 60 = 150 → x = 45 CD = x = 45 କି.ମି.

ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ପୁନର୍ଗଣନା କରନ୍ତୁ: AB = x, BC = x (କାରଣ AC = 2x) BD = 2x → CD = BD - BC = x CE = CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + (60-x) = 2x + 60 = 150 2x = 90 → x = 45 ତେଣୁ, CD = 45 କି.ମି.

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସମସ୍ତ ଦୂରତାକୁ ଗୋଟିଏ ଚ