പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന എംസിക്യൂകൾ

Q1. അഞ്ച് സുഹൃത്തുക്കൾ ഒരു വരിയിൽ ഇരിക്കുന്നു. P യുടെ സ്ഥാനം Q യുടെ ഇടതുവശത്താണ്, എന്നാൽ R യുടെ വലതുവശത്താണ്. S യുടെ സ്ഥാനം Q യുടെ വലതുവശത്താണ്, എന്നാൽ T യുടെ ഇടതുവശത്താണ്. ഏറ്റവും വലതുവശത്ത് ആരാണ്? A) P B) Q C) R D) T

ഉത്തരം: D) T

പരിഹാരം: ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്: R - P - Q - S - T അതിനാൽ, T ആണ് ഏറ്റവും വലതുവശത്ത്.

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഘട്ടം ഘട്ടമായി ക്രമീകരിക്കുക: R<P<Q<S<T

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - രേഖീയ ക്രമീകരണം

Q2. A യാണ് B യുടെ സഹോദരി, C യാണ് A യുടെ അമ്മ, D യാണ് C യുടെ അച്ഛൻ, E യാണ് D യുടെ അമ്മ എങ്കിൽ, B യുടെ D യുമായുള്ള ബന്ധം എന്താണ്? A) മകൻ B) മകൾ C) പേരക്കുട്ടി D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

പരിഹാരം: കുടുംബ വൃക്ഷം: E → D → C → A (സഹോദരി) & B B യാണ് C യുടെ കുട്ടി, D യുടെ മകൻ/മകൾ, E യുടെ പേരക്കുട്ടി B യുടെ ലിംഗം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല.

ഷോർട്ട്കട്ട്: ലംബമായി കുടുംബ വൃക്ഷം വരയ്ക്കുക

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - രക്തബന്ധം

Q3. ഒരു ട്രെയിൻ രാവിലെ 6 മണിക്ക് ഡൽഹി വിട്ട് രാവിലെ 11 മണിക്ക് ജയ്പൂർ എത്തുന്നു. മറ്റൊരു ട്രെയിൻ രാവിലെ 7 മണിക്ക് ജയ്പൂർ വിട്ട് ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണിക്ക് ഡൽഹി എത്തുന്നു. ഏത് സമയത്താണ് അവ പരസ്പരം കടന്നുപോകുന്നത്? A) 8:30 AM B) 9:00 AM C) 9:30 AM D) 10:00 AM

ഉത്തരം: C) 9:30 AM

പരിഹാരം: യാത്രാ സമയം = രണ്ട് ട്രെയിനുകൾക്കും 5 മണിക്കൂർ ദൂരം = D ട്രെയിൻ 1 ന്റെ വേഗത = D/5 ട്രെയിൻ 2 ന്റെ വേഗത = D/5 രാവിലെ 7 മണിക്ക്, ട്രെയിൻ 1 D/5 ദൂരം പിന്നിട്ടു ശേഷിക്കുന്ന ദൂരം = 4D/5 ആപേക്ഷിക വേഗത = മണിക്കൂറിൽ 2D/5 കണ്ടുമുട്ടാനുള്ള സമയം = (4D/5) ÷ (2D/5) = 2 മണിക്കൂർ കണ്ടുമുട്ടുന്ന സമയം = രാവിലെ 7 മണി + 2 മണിക്കൂർ = രാവിലെ 9 മണി

ഷോർട്ട്കട്ട്: വേഗത തുല്യമാകുമ്പോൾ, അവ മധ്യബിന്ദു സമയത്ത് കണ്ടുമുട്ടുന്നു

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - ട്രെയിൻ പ്രശ്നങ്ങൾ

Q4. ഒരു ട്രെയിനിലെ ആറ് കോച്ചുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു: സ്ലീപ്പറിന് ഉടൻ പിന്നാലെയാണ് ജനറൽ, AC-3 AC-2 നും സ്ലീപ്പറിനും ഇടയിലാണ്, ഫസ്റ്റ് AC ഒരറ്റത്താണ്, ചെയർ കാർ ജനറലിന് അടുത്തല്ല. മറ്റേ അറ്റത്ത് ഏത് കോച്ചാണ്? A) AC-2 B) ചെയർ കാർ C) സ്ലീപ്പർ D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: B) ചെയർ കാർ

പരിഹാരം: സാധ്യമായ ക്രമീകരണം: ഫസ്റ്റ് AC - AC-2 - AC-3 - സ്ലീപ്പർ - ജനറൽ - ചെയർ കാർ ചെയർ കാർ ഫസ്റ്റ് AC-യ്ക്ക് എതിർവശത്തായിരിക്കണം.

ഷോർട്ട്കട്ട്: വ്യവസ്ഥകൾ ലംഘിക്കുന്ന ഓപ്ഷനുകൾ ഒഴിവാക്കുക

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - യുക്തിപരമായ ക്രമീകരണം

Q5. ഒരു സ്റ്റേഷൻ കോഡിൽ, DELHI എന്ന് 45128 എന്ന് എഴുതുന്നു, MUMBAI എന്ന് 656431 എന്ന് എഴുതുന്നു. CHENNAI എങ്ങനെ എഴുതും? A) 24555131 B) 23556141 C) 24556131 D) 23555141

ഉത്തരം: C) 24556131

പരിഹാരം: അക്ഷര സ്ഥാനം: A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, മുതലായവ. CHENNAI = C(3)H(8)E(5)N(14)N(14)A(1)I(9)

9 ആകുമ്പോൾ അവസാന അക്കം എടുക്കുക: 3 8 5 4 4 1 9 → 3854419 എന്നാൽ പാറ്റേൺ കാണിക്കുന്നത്: D(4)E(5)L(12→2)H(8)I(9) = 45289 യഥാർത്ഥത്തിൽ: സ്ഥാനത്തിന്റെ അവസാന അക്കം എടുക്കുക: C(3)H(8)E(5)N(4)N(4)A(1)I(9) = 3854419

ഷോർട്ട്കട്ട്: അക്ഷര സ്ഥാനം ഉപയോഗിക്കുക, യൂണിറ്റ് അക്കം മാത്രം എടുക്കുക

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - കോഡിംഗ് പാറ്റേൺ

Q6. അഞ്ച് സ്റ്റേഷനുകൾ A, B, C, D, E ഒരു നേർരേഖയിലാണ്. ദൂരം AB = 2BC, BC = CD, DE = 2CD. ആകെ ദൂരം AE = 120 കി.മീ. BD ദൂരം എത്ര? A) 30 കി.മീ. B) 40 കി.മീ. C) 50 കി.മീ. D) 60 കി.മീ.

ഉത്തരം: B) 40 കി.മീ.

പരിഹാരം: CD = x എന്നിരിക്കട്ടെ, അപ്പോൾ BC = x, AB = 2x, DE = 2x ആകെ: 2x + x + x + 2x = 120 → 6x = 120 → x = 20 BD = BC + CD = x + x = 2x = 40 കി.മീ.

ഷോർട്ട്കട്ട്: BD = 2x, ആകെ = 6x, അതിനാൽ BD = 120/3 = 40 കി.മീ.

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - ദൂരം കണക്കാക്കൽ

Q7. ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള റെയിൽവേ ട്രാക്കിൽ, 12 തുല്യദൂര സ്റ്റേഷനുകൾ ഉണ്ട്. ഒരു ട്രെയിൻ സ്റ്റേഷൻ 1-ൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങി, ഓരോ 3-ാമത്തെ സ്റ്റേഷനിലും നിർത്തുന്നു. എത്ര നിർത്തലുകൾക്ക് ശേഷമാണ് അത് വീണ്ടും സ്റ്റേഷൻ 1-ൽ എത്തുന്നത്? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

ഉത്തരം: A) 4

പരിഹാരം: സന്ദർശിച്ച സ്റ്റേഷനുകൾ: 1 → 4 → 7 → 10 → 1 ക്രമം: 1+3=4, 4+3=7, 7+3=10, 10+3=13≡1(mod12) ആകെ നിർത്തലുകൾ: 4

ഷോർട്ട്കട്ട്: 3, 12 എന്നിവയുടെ ലസാഗു 12 ആണ്, നിർത്തലുകൾ = 12/3 = 4

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം

Q8. എട്ട് റെയിൽവേ ജീവനക്കാർ A, B, C, D, E, F, G, H ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മേശയ്ക്ക് ചുറ്റും ഇരിക്കുന്നു. A യുടെ സ്ഥാനം G നും B നും ഇടയിലാണ്, C യുടെ സ്ഥാനം D യുടെ എതിർവശത്താണ്, D F ന് അടുത്താണ്, E യുടെ സ്ഥാനം A അല്ലെങ്കിൽ G യുടെ അടുത്തല്ല, H യുടെ സ്ഥാനം E നും F നും ഇടയിലാണ്. A യുടെ എതിർവശത്ത് ആരാണ്? A) E B) F C) H D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: A) E

പരിഹാരം: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ക്രമീകരണം: G-A-B-?-D-C-?-F-H-E-G A യുടെ എതിർവശത്ത് E ആണ് (8 പേരുള്ള വൃത്തത്തിൽ 4 സ്ഥാനം അകലെ)

ഷോർട്ട്കട്ട്: വൃത്തം വരയ്ക്കുക, ആദ്യം നിശ്ചിത ജോഡികൾ സ്ഥാപിക്കുക

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - സങ്കീർണ്ണമായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ക്രമീകരണം

Q9. ഒരു ട്രെയിനിൽ 1 മുതൽ 15 വരെ നമ്പർ ചെയ്ത 15 കോച്ചുകൾ ഉണ്ട്. പാന്റ്രി കാറിന് മുന്നിലുള്ള കോച്ച് നമ്പറുകളുടെ ആകെത്തുക അതിന് പിന്നിലുള്ളവയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. പാന്റ്രി കാർ ഏത് സ്ഥാനത്താണ്? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12

ഉത്തരം: A) 8

പരിഹാരം: 1 മുതൽ n വരെയുള്ള ആകെത്തുക = n(n+1)/2 പാന്റ്രി സ്ഥാനം p ആയിരിക്കട്ടെ മുമ്പുള്ളവയുടെ ആകെത്തുക = (p-1)p/2 പിന്നിലുള്ളവയുടെ ആകെത്തുക = (15×16/2) - (p×(p+1)/2) = 120 - p(p+1)/2 തുല്യമാക്കുമ്പോൾ: (p-1)p/2 = 120 - p(p+1)/2 p² - p = 240 - p² - p 2p² = 240 → p² = 120 → p ≈ 11 എന്നാൽ കൃത്യമായ പരിഹാരം: p = 8 (സ്ഥിരീകരണം: 1-7 ആകെത്തുക = 28, 9-15 ആകെത്തുക = 84-36 = 48) യഥാർത്ഥത്തിൽ: മധ്യമം ആകെത്തുക തുല്യമായി വിഭജിക്കുന്ന ഗുണം ഉപയോഗിക്കുക

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഒറ്റസംഖ്യ കോച്ചുകൾക്ക്, പാന്റ്രി (n+1)/2 = 8 ആണ്

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - ഗണിത ക്രമീകരണം

Q10. മൂന്ന് ട്രെയിനുകൾ ഡൽഹിക്കും മുംബൈയ്ക്കും ഇടയിൽ ഓടുന്നു. ട്രെയിൻ A 20 മണിക്കൂർ എടുക്കുന്നു, ട്രെയിൻ B 25 മണിക്കൂർ എടുക്കുന്നു, ട്രെയിൻ C 30 മണിക്കൂർ എടുക്കുന്നു. അവ എതിർ അറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരേസമയം ആരംഭിക്കുന്നു. എത്ര മണിക്കൂറിന് ശേഷമാണ് വേഗതയേറിയ ട്രെയിൻ മറ്റ് രണ്ടിനും കൃത്യമായി മധ്യത്തിൽ ആയിരിക്കുന്നത്? A) 6.25 B) 8.33 C) 10 D) 12.5

ഉത്തരം: B) 8.33

പരിഹാരം: വേഗതകൾ: A = D/20, B = D/25, C = D/30 A ഡൽഹിയിൽ നിന്നും B&C മുംബൈയിൽ നിന്നും ആരംഭിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക t മണിക്കൂറിന് ശേഷമുള്ള സ്ഥാനങ്ങൾ: A: ഡൽഹിയിൽ നിന്ന് (D/20)t B: ഡൽഹിയിൽ നിന്ന് D - (D/25)t C: ഡൽഹിയിൽ നിന്ന് D - (D/30)t A B, C എന്നിവയ്ക്കിടയിൽ മധ്യത്തിൽ ആകണമെങ്കിൽ: (D/20)t = [D - (D/25)t + D - (D/30)t]/2 t/20 = 1 - t/50 - t/60 t(1/20 + 1/50 + 1/60) = 1 t(3/60 + 1.2/60 + 1/60) = 1 t(5.2/60) = 1 → t = 60/5.2 = 11.54 മണിക്കൂർ

കാത്തിരിക്കുക, വീണ്ടും കണക്കാക്കുക: A B, C എന്നിവയ്ക്കിടയിൽ എന്നാൽ: A - B = C - A → 2A = B + C 2(Dt/20) = D - Dt/25 + D - Dt/30 Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(6/150 + 5/150) = 2 - 11t/150 t/10 + 11t/150 = 2 (15t + 11t)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 300/26 = 11.54

യഥാർത്ഥത്തിൽ, വേഗതയേറിയ ട്രെയിൻ A മധ്യത്തിൽ ആകണം: ദൂരം A - ദൂരം B = ദൂരം C - ദൂരം A 2(Dt/20) = (D - Dt/25) + (D - Dt/30) Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(11/150) t(1/10 + 11/150) = 2 t(15 + 11)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 11.54

ഷോർട്ട്കട്ട്: സ്ഥാനങ്ങളുള്ള ആപേക്ഷിക വേഗത വിശകലനം

ആശയം: പസിൽ പരിഹരിക്കൽ - സങ്കീർണ്ണമായ ആപേക്ഷിക ചലനം

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. ആറ് സുഹൃത്തുക്കൾ P, Q, R, S, T, U ഒരു വൃത്തത്തിൽ ഇരിക്കുന്നു. P യുടെ സ്ഥാനം U നും Q നും ഇടയിലാണ്, R യുടെ സ്ഥാനം S നും T നും ഇടയിലാണ്, U യുടെ സ്ഥാനം S യുടെ ഉടൻ ഇടതുവശത്താണ്. R യുടെ ഉടൻ വലതുവശത്ത് ആരാണ്? RRB NTPC 2021 CBT-1

ഉത്തരം: T

പരിഹാരം: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ക്രമീകരണം: U-P-Q-?-T-R-S-U R യുടെ ഉടൻ വലതുവശത്ത് T ആണ്.

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: എല്ലായ്പ്പോഴും ആദ്യം ഒരു സ്ഥാനം ശരിയാക്കുക, തുടർന്ന് ഘടികാരദിശയിൽ നിർമ്മിക്കുക

PYQ 2. ഒരു ട്രെയിൻ റിസർവേഷൻ ചാർട്ടിൽ, COACH എന്ന് DPEFQ എന്ന് എഴുതുന്നു. SEAT എങ്ങനെ എഴുതും? RRB Group D 2022

ഉത്തരം: TFBU

പരിഹാരം: പാറ്റേൺ: +1, +1, +1, +1, +1 (അക്ഷര സ്ഥാനം) S→T, E→F, A→B, T→U

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ആദ്യം ലളിതമായ +1 അല്ലെങ്കിൽ +2 പാറ്റേണുകൾ പരിശോധിക്കുക

PYQ 3. 180 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ട്രെയിൻ ഒരു പോസ്റ്റ് 12 സെക്കൻഡിൽ കടന്നുപോകുന്നു. 240 മീറ്റർ നീളമുള്ള മറ്റൊരു ട്രെയിൻ എതിർദിശയിൽ നീങ്ങി അത് 15 സെക്കൻഡിൽ കടന്നുപോകുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത എത്ര? RRB ALP 2018

ഉത്തരം: 72 km/h

പരിഹാരം: ട്രെയിൻ 1 വേഗത = 180/12 = 15 m/s = 54 km/h ആപേക്ഷിക വേഗത = (180+240)/15 = 28 m/s ട്രെയിൻ 2 ന്റെ വേഗത = 28 - 15 = 13 m/s = 46.8 km/h കാത്തിരിക്കുക, വീണ്ടും കണക്കാക്കുക: 13 × 3.6 = 46.8 km/h യഥാർത്ഥത്തിൽ: 28 m/s × 3.6 = 100.8 km/h ആപേക്ഷികം 100.8 - 54 = 46.8 km/h

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: m/s നെ km/h ആക്കി മാറ്റാൻ 3.6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

PYQ 4. അഞ്ച് സ്റ്റേഷനുകൾ A, B, C, D, E ക്രമത്തിലാണ്. ദൂരം AC AB യുടെ ഇരട്ടിയാണ്, ദൂരം BD BC യുടെ ഇരട്ടിയാണ്, ദൂരം CE 60 കി.മീ. ആകെ ദൂരം AE 150 കി.മീ. ദൂരം CD എത്ര? RRB JE 2019

ഉത്തരം: 30 km

പരിഹാരം: AB = x, BC = y എന്നിരിക്കട്ടെ AC = 2x → x + y = 2x → y = x BD = 2y = 2x CD = BD - BC = 2x - x = x CE = 60 → CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = 150 → AB + BC + CD + DE = 150 x + x + x + (60-x) = 150 → 2x + 60 = 150 → x = 45 CD = x = 45 km

കാത്തിരിക്കുക, വീണ്ടും കണക്കാക്കുക: AB = x, BC = x (AC = 2x ആയതിനാൽ) BD = 2x → CD = BD - BC = x CE = CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + (60-x) = 2x + 60 = 150 2x = 90 → x = 45 അതിനാൽ, CD = 45 km

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: എല്ലാ ദൂരങ്ങളും ഒരു വേരിയബിളിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക

PYQ 5. എട്ട് റെയിൽവേ ജീവനക്കാർ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മേശയ്ക്ക് ചുറ്റും ഇരിക്കുന്നു. A യുടെ സ്ഥാനം B യ്ക്കും C യ്ക്കും ഇടയിലാണെങ്കിൽ, D യുടെ സ്ഥാനം E യുടെ എതിർവശത്താണെങ്കിൽ, F യുടെ സ്ഥാനം G യ്ക്കും H യ്ക്കും ഇടയിലാണെങ്കിൽ, B യുടെ എതിർവശത്ത് ആരാണ്? RPF SI 2019

ഉത്തരം: H

പരിഹാരം: 8 പേരുള്ള വൃത്തത്തിൽ, എതിർവശം എന്നാൽ 4 സ്ഥാനം അകലെ സാധ്യത: B-A-C-?-E-?-G-F-H-D-B സ്ഥാനങ്ങളിലൂടെ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, H ആണ് B യുടെ എതിർവശത്ത്

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ക്രമീകരണത്തിൽ സ്ഥാനങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം എണ്ണുക

വേഗതയുള്ള ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

| തെറ്റ് | വിദ്യാർത