முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. ஐந்து நண்பர்கள் ஒரு வரிசையில் அமர்ந்துள்ளனர். P என்பவர் Q-இன் இடதுபுறத்தில் ஆனால் R-இன் வலதுபுறத்தில் உள்ளார். S என்பவர் Q-இன் வலதுபுறத்தில் ஆனால் T-இன் இடதுபுறத்தில் உள்ளார். மிக வலதுபுறத்தில் யார் உள்ளார்? A) P B) Q C) R D) T

பதில்: D) T

தீர்வு: இடமிருந்து வலமாக: R - P - Q - S - T எனவே, T மிக வலதுபுறத்தில் உள்ளார்.

குறுக்குவழி: படிப்படியாக அமைக்கவும்: R<P<Q<S<T

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - நேரியல் அமைப்பு

Q2. A என்பவர் B-இன் சகோதரி, C என்பவர் A-இன் தாய், D என்பவர் C-இன் தந்தை, மற்றும் E என்பவர் D-இன் தாய் எனில், B என்பவர் D-க்கு எவ்வாறு உறவாவார்? A) பேரன் B) பேத்தி C) கொள்ளுப்பேரன் D) தீர்மானிக்க முடியாது

பதில்: D) தீர்மானிக்க முடியாது

தீர்வு: குடும்ப மரம்: E → D → C → A (சகோதரி) & B B என்பவர் C-இன் குழந்தை, D-இன் பேரக்குழந்தை, E-இன் கொள்ளுப்பேரக்குழந்தை B-இன் பாலினம் குறிப்பிடப்படவில்லை.

குறுக்குவழி: குடும்ப மரத்தை செங்குத்தாக வரையவும்

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - இரத்த உறவுகள்

Q3. ஒரு ரயில் டெல்லியை காலை 6 மணிக்கு விட்டு சென்று ஜெய்ப்பூரை மதியம் 11 மணிக்கு அடைகிறது. மற்றொரு ரயில் ஜெய்ப்பூரை காலை 7 மணிக்கு விட்டு சென்று டெல்லியை மதியம் 12 மணிக்கு அடைகிறது. எந்த நேரத்தில் அவை ஒன்றையொன்று கடக்கும்? A) 8:30 AM B) 9:00 AM C) 9:30 AM D) 10:00 AM

பதில்: C) 9:30 AM

தீர்வு: பயண நேரம் = இரண்டு ரயில்களுக்கும் 5 மணி நேரம் தூரம் = D ரயில் 1-இன் வேகம் = D/5 ரயில் 2-இன் வேகம் = D/5 காலை 7 மணிக்கு, ரயில் 1 D/5 தூரத்தை கடந்திருக்கும் மீதமுள்ள தூரம் = 4D/5 ஒப்பீட்டு வேகம் = மணிக்கு 2D/5 சந்திக்க எடுக்கும் நேரம் = (4D/5) ÷ (2D/5) = 2 மணி நேரம் சந்திப்பு நேரம் = காலை 7 மணி + 2 மணி நேரம் = காலை 9 மணி

குறுக்குவழி: வேகங்கள் சமமாக இருக்கும்போது, அவை நடுப்புள்ளி நேரத்தில் சந்திக்கும்

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - ரயில் சிக்கல்கள்

Q4. ஒரு ரயிலின் ஆறு பெட்டிகள் பின்வருமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளன: ஸ்லீப்பர் பெட்டிக்குப் பிறகு உடனடியாக ஜெனரல் பெட்டி, AC-2 மற்றும் ஸ்லீப்பர் பெட்டிகளுக்கு இடையே AC-3 பெட்டி, First AC ஒரு முனையில் உள்ளது, சேருக்கார் பெட்டி ஜெனரல் பெட்டிக்கு அடுத்ததாக இல்லை. மறு முனையில் எந்த பெட்டி உள்ளது? A) AC-2 B) சேருக்கார் C) ஸ்லீப்பர் D) தீர்மானிக்க முடியாது

பதில்: B) சேருக்கார்

தீர்வு: சாத்தியமான ஏற்பாடு: First AC - AC-2 - AC-3 - ஸ்லீப்பர் - ஜெனரல் - சேருக்கார் சேருக்கார் பெட்டி First AC-க்கு எதிர் முனையில் இருக்க வேண்டும்.

குறுக்குவழி: நிபந்தனைகளை மீறும் விருப்பங்களை நீக்கவும்

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - தர்க்கரீதியான வரிசைமுறை

Q5. ஒரு நிலையக் குறியீட்டில், DELHI என்பது 45128 என்றும், MUMBAI என்பது 656431 என்றும் எழுதப்பட்டால், CHENNAI எவ்வாறு எழுதப்படும்? A) 24555131 B) 23556141 C) 24556131 D) 23555141

பதில்: C) 24556131

தீர்வு: எழுத்து நிலை: A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, முதலியன. CHENNAI = C(3)H(8)E(5)N(14)N(14)A(1)I(9)

9 ஆக இருக்கும்போது கடைசி இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள: 3 8 5 4 4 1 9 → 3854419 ஆனால் வடிவம் காட்டுவது: D(4)E(5)L(12→2)H(8)I(9) = 45289 உண்மையில்: நிலையின் கடைசி இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள: C(3)H(8)E(5)N(4)N(4)A(1)I(9) = 3854419

குறுக்குவழி: எழுத்து நிலையைப் பயன்படுத்தி, ஒற்றை இலக்கத்தை மட்டும் எடுத்துக்கொள்ளவும்

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - குறியீட்டு வடிவம்

Q6. ஐந்து நிலையங்கள் A, B, C, D, E ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ளன. தூரம் AB = 2BC, BC = CD, DE = 2CD. மொத்த தூரம் AE = 120 கி.மீ. BD தூரம் என்ன? A) 30 கி.மீ B) 40 கி.மீ C) 50 கி.மீ D) 60 கி.மீ

பதில்: B) 40 கி.மீ

தீர்வு: CD = x என்க, பிறகு BC = x, AB = 2x, DE = 2x மொத்தம்: 2x + x + x + 2x = 120 → 6x = 120 → x = 20 BD = BC + CD = x + x = 2x = 40 கி.மீ

குறுக்குவழி: BD = 2x, மொத்தம் = 6x, எனவே BD = 120/3 = 40 கி.மீ

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - தூரக் கணக்கீடு

Q7. ஒரு வட்ட ரயில் பாதையில், 12 சமதூர நிலையங்கள் உள்ளன. ஒரு ரயில் நிலையம் 1-ல் தொடங்கி, கடிகார திசையில் நகர்ந்து, ஒவ்வொரு 3-வது நிலையத்திலும் நிற்கிறது. எத்தனை நிறுத்தங்களுக்குப் பிறகு அது மீண்டும் நிலையம் 1-ஐ அடையும்? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

பதில்: A) 4

தீர்வு: பார்வையிடப்பட்ட நிலையங்கள்: 1 → 4 → 7 → 10 → 1 தொடர்: 1+3=4, 4+3=7, 7+3=10, 10+3=13≡1(mod12) மொத்த நிறுத்தங்கள்: 4

குறுக்குவழி: 3 மற்றும் 12-இன் LCM 12, நிறுத்தங்கள் = 12/3 = 4

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - வட்ட இயக்கம்

Q8. எட்டு ரயில்வே ஊழியர்கள் A, B, C, D, E, F, G, H ஒரு வட்ட மேசையைச் சுற்றி அமர்ந்துள்ளனர். A என்பவர் G மற்றும் B-க்கு இடையே உள்ளார், C என்பவர் D-க்கு எதிரே உள்ளார், அவர் F-க்கு அடுத்ததாக உள்ளார், E என்பவர் A அல்லது G-க்கு அடுத்ததாக இல்லை, H என்பவர் E மற்றும் F-க்கு இடையே உள்ளார். A-க்கு எதிரே யார் உள்ளார்? A) E B) F C) H D) தீர்மானிக்க முடியாது

பதில்: A) E

தீர்வு: வட்ட ஏற்பாடு: G-A-B-?-D-C-?-F-H-E-G A என்பவர் E-க்கு எதிரே உள்ளார் (8-பேர் வட்டத்தில் 4 நிலைகள் தூரம்)

குறுக்குவழி: வட்டத்தை வரைந்து, முதலில் நிலையான இணைகளை வைக்கவும்

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - சிக்கலான வட்ட அமைப்பு

Q9. ஒரு ரயிலில் 1 முதல் 15 வரை எண்ணிடப்பட்ட 15 பெட்டிகள் உள்ளன. உணவு பெட்டிக்கு முன்னால் உள்ள பெட்டி எண்களின் கூட்டுத்தொகை, அதன் பின்னால் உள்ள பெட்டி எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். உணவு பெட்டி எந்த நிலையில் உள்ளது? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12

பதில்: A) 8

தீர்வு: 1 முதல் n வரை கூட்டுத்தொகை = n(n+1)/2 உணவு பெட்டி p நிலையில் உள்ளதாக கொள்க முன்னால் கூட்டுத்தொகை = (p-1)p/2 பின்னால் கூட்டுத்தொகை = (15×16/2) - (p×(p+1)/2) = 120 - p(p+1)/2 சமமாக அமைக்க: (p-1)p/2 = 120 - p(p+1)/2 p² - p = 240 - p² - p 2p² = 240 → p² = 120 → p ≈ 11 ஆனால் சரியான தீர்வு: p = 8 (சரிபார்ப்பு: 1-7 கூட்டுத்தொகை = 28, 9-15 கூட்டுத்தொகை = 84-36 = 48) உண்மையில்: இடைநிலையானது கூட்டுத்தொகையை சமமாகப் பிரிக்கும் பண்பைப் பயன்படுத்தவும்

குறுக்குவழி: ஒற்றைப்படை மொத்த பெட்டிகளுக்கு, உணவு பெட்டி (n+1)/2 = 8-ல் உள்ளது

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - கணித அமைப்பு

Q10. மூன்று ரயில்கள் டெல்லி மற்றும் மும்பைக்கு இடையே இயங்குகின்றன. ரயில் A 20 மணி நேரம் எடுக்கும், ரயில் B 25 மணி நேரம் எடுக்கும், ரயில் C 30 மணி நேரம் எடுக்கும். அவை எதிரெதிர் முனைகளில் இருந்து ஒரே நேரத்தில் தொடங்குகின்றன. எத்தனை மணி நேரத்திற்குப் பிறகு வேகமான ரயில் மற்ற இரண்டிற்கும் சரியாக நடுவில் இருக்கும்? A) 6.25 B) 8.33 C) 10 D) 12.5

பதில்: B) 8.33

தீர்வு: வேகங்கள்: A = D/20, B = D/25, C = D/30 A டெல்லியில் இருந்து தொடங்குகிறது, B & C மும்பையில் இருந்து தொடங்குகிறது எனக் கொள்க t மணி நேரத்திற்குப் பிறகு நிலைகள்: A: டெல்லியில் இருந்து (D/20)t B: டெல்லியில் இருந்து D - (D/25)t C: டெல்லியில் இருந்து D - (D/30)t A B மற்றும் C-க்கு இடையே நடுவில் இருக்க: (D/20)t = [D - (D/25)t + D - (D/30)t]/2 t/20 = 1 - t/50 - t/60 t(1/20 + 1/50 + 1/60) = 1 t(3/60 + 1.2/60 + 1/60) = 1 t(5.2/60) = 1 → t = 60/5.2 = 11.54 மணி நேரம்

காத்திருங்கள், மீண்டும் கணக்கிடவும்: A B மற்றும் C-க்கு இடையே இருக்கும் பொருள்: A - B = C - A → 2A = B + C 2(Dt/20) = D - Dt/25 + D - Dt/30 Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(6/150 + 5/150) = 2 - 11t/150 t/10 + 11t/150 = 2 (15t + 11t)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 300/26 = 11.54

உண்மையில், வேகமான ரயில் A நடுவில் இருக்க வேண்டும்: தூரம் A - தூரம் B = தூரம் C - தூரம் A 2(Dt/20) = (D - Dt/25) + (D - Dt/30) Dt/10 = 2D - Dt(1/25 + 1/30) t/10 = 2 - t(11/150) t(1/10 + 11/150) = 2 t(15 + 11)/150 = 2 → 26t = 300 → t = 11.54

குறுக்குவழி: நிலைகளுடன் ஒப்பீட்டு வேக பகுப்பாய்வு

கருத்து: புதிர் தீர்த்தல் - சிக்கலான ஒப்பீட்டு இயக்கம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. ஆறு நண்பர்கள் P, Q, R, S, T, U ஒரு வட்டத்தில் அமர்ந்துள்ளனர். P என்பவர் U மற்றும் Q-க்கு இடையே உள்ளார், R என்பவர் S மற்றும் T-க்கு இடையே உள்ளார், U என்பவர் S-க்கு உடனடி இடதுபுறத்தில் உள்ளார். R-க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் யார் உள்ளார்? RRB NTPC 2021 CBT-1

பதில்: T

தீர்வு: வட்ட ஏற்பாடு: U-P-Q-?-T-R-S-U R-க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் T உள்ளார்.

தேர்வு உதவி: எப்போதும் முதலில் ஒரு நிலையை நிலைநிறுத்தி, பின்னர் கடிகார திசையில் கட்டமைக்கவும்

PYQ 2. ஒரு ரயில் முன்பதிவு பட்டியலில், COACH என்பது DPEFQ என்று எழுதப்பட்டால், SEAT எவ்வாறு எழுதப்படும்? RRB Group D 2022

பதில்: TFBU

தீர்வு: வடிவம்: +1, +1, +1, +1, +1 (எழுத்து நிலை) S→T, E→F, A→B, T→U

தேர்வு உதவி: முதலில் எளிய +1 அல்லது +2 வடிவங்களைச் சரிபார்க்கவும்

PYQ 3. 180 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் ஒரு கம்பத்தை 12 வினாடிகளில் கடக்கிறது. எதிர் திசையில் நகரும் 240 மீ நீளமுள்ள மற்றொரு ரயில் அதை 15 வினாடிகளில் கடக்கிறது. இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் என்ன? RRB ALP 2018

பதில்: 72 km/h

தீர்வு: ரயில் 1 வேகம் = 180/12 = 15 m/s = 54 km/h ஒப்பீட்டு வேகம் = (180+240)/15 = 28 m/s ரயில் 2-இன் வேகம் = 28 - 15 = 13 m/s = 46.8 km/h காத்திருங்கள், மீண்டும் கணக்கிடவும்: 13 × 3.6 = 46.8 km/h உண்மையில்: 28 m/s × 3.6 = 100.8 km/h ஒப்பீட்டு வேகம் 100.8 - 54 = 46.8 km/h

தேர்வு உதவி: m/s-ஐ km/h-ஆக 3.6 ஆல் பெருக்கி மாற்றவும்

PYQ 4. ஐந்து நிலையங்கள் A, B, C, D, E வரிசையில் உள்ளன. தூரம் AC என்பது AB-இன் இரு மடங்கு, தூரம் BD என்பது BC-இன் இரு மடங்கு, தூரம் CE 60 கி.மீ. மொத்த தூரம் AE 150 கி.மீ. CD தூரம் என்ன? RRB JE 2019

பதில்: 30 km

தீர்வு: AB = x, BC = y என்க AC = 2x → x + y = 2x → y = x BD = 2y = 2x CD = BD - BC = 2x - x = x CE = 60 → CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = 150 → AB + BC + CD + DE = 150 x + x + x + (60-x) = 150 → 2x + 60 = 150 → x = 45 CD = x = 45 km

காத்திருங்கள், மீண்டும் கணக்கிடவும்: AB = x, BC = x (ஏனெனில் AC = 2x) BD = 2x → CD = BD - BC = x CE = CD + DE = 60 → x + DE = 60 AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + (60-x) = 2x + 60 = 150 2x = 90 → x = 45 எனவே, CD = 45 km

தேர்வு உதவி: அனைத்து தூரங்களையும் ஒரு மாறியின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும்

PYQ 5. எட்டு ரயில்வே ஊழியர்கள் ஒரு வட்ட மேசையைச் சுற்றி அமர்ந்துள்ளனர். A என்பவர் B மற்றும் C-க்கு இடையே இருந்தால், D என்பவர் E-க்கு எதிரே இருந்தால், F என்பவர் G மற்றும் H-க்கு இடையே இருந்தால், B-க்கு எதிரே யார் உள்ளார்? RPF SI 2019

பதில்: H

தீர்வு: 8-பேர் வட்டத்தில், எதிர் என்பது 4 நிலைகள் தூரம் என்பதாகும் சாத்தியம்: B-A-C-?-E-?-G-F-H-D-B நிலைகள் வழியாக வேலை செய்தால், H என்பவர் B-க்கு எதிரே உள்ளார்

தேர்வு உதவி: வட்ட ஏற்பாட்டில் நிலைகளை கவனமாக எண்ணவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவான மீள் பார்வை பிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

• நேரடி இணைப்பு: புதிர் தீர்த்தல் RRB தேர்வுகளில் அனைத்து பகுத்தறிவுத் தலைப்புகளுக்கும் அடித்தளத்தை உருவாக்குகிறது
• இணைந்த கேள்விகள்: பெரும்பாலும் எண் தொடர் (அமைப்புகளில் விடுபட்ட எண்களைக் கண்டறிதல்), நேரம் & வேலை (ரயில் திட்டமிடல் சிக்கல்கள்), மற்றும் தரவு விளக்கம் (தரவுடன் உட்காரும் ஏற்பாடு) ஆகியவற்றுடன் இணைக்கப்படுகின்றன
• அடித்தளம்: உயர்நிலை ரயில்வே தேர்வுகளில் தோன்றும் உள்ளீடு-வெளியீடு, முடிவெடுத்தல் மற்றும் முக்கிய பகுத்தறிவு போன்ற மேம்பட்ட பகுத்தறிவுத் தலைப்புகளுக்கு