కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. 180 m పొడవు ఉన్న రైలు 54 km/h వేగంతో పరిగెడుతూ ఒక స్తంభాన్ని ఎన్ని సెకన్లలో దాటుతుంది? సమాధానం: 12 s
   పరిష్కారం: 54 km/h = 15 m/s; సమయం = 180 / 15 = 12 s
   త్వరిత మార్గం: km/h → m/s (×5/18) తక్షణం 15 m/s ఇస్తుంది
   అంశం ట్యాగ్: స్తంభం దాటడం, యూనిట్ మార్పిడి

2. 200 m పొడవు ఉన్న రైలు 400 m పొడవు ఉన్న ప్లాట్ఫారమ్ను దాటడానికి 40 s తీసుకుంటే, దాని వేగం km/h లో: సమాధానం: 54 km/h
   పరిష్కారం: మొత్తం దూరం = 600 m; వేగం = 600/40 = 15 m/s = 15×18/5 = 54 km/h
   త్వరిత మార్గం: 15 m/s అనేది 54 km/h కోసం “మేజిక్ నంబర్”
   అంశం ట్యాగ్: ప్లాట్ఫారమ్ దాటడం

3. రెండు రైళ్లు (120 m & 180 m) వ్యతిరేక దిశలలో 60 km/h & 48 km/h వేగంతో పరిగెడుతున్నాయి. ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం? సమాధానం: 10 s
   పరిష్కారం: సాపేక్ష వేగం = 108 km/h = 30 m/s; మొత్తం పొడవు = 300 m; సమయం = 300/30 = 10 s
   త్వరిత మార్గం: 108 km/h సరిగ్గా 30 m/s
   అంశం ట్యాగ్: వ్యతిరేక-దిశ సాపేక్ష వేగం

4. వేగంగా ఉన్న రైలు (72 km/h) ఒకే దిశలో నెమ్మదిగా ఉన్న రైలును (54 km/h) 60 s లలో మించిపోతుంది. నెమ్మదిగా ఉన్న రైలు పొడవు? సమాధానం: 300 m
   పరిష్కారం: సాపేక్ష వేగం = 18 km/h = 5 m/s; దూరం = 5×60 = 300 m
   త్వరిత మార్గం: 18 km/h = 5 m/s (గుర్తుంచుకోండి)
   అంశం ట్యాగ్: మించిపోవడం, ఒకే దిశ

5. ఒక రైలు 6 km/h వేగంతో వ్యతిరేక దిశలో పరిగెడుతున్న వ్యక్తిని 8 s లలో దాటుతుంది. రైలు పొడవు 200 m; రైలు వేగాన్ని కనుగొనండి. సమాధానం: 84 km/h
   పరిష్కారం: సాపేక్ష వేగం = 200/8 = 25 m/s = 90 km/h; రైలు వేగం = 90 – 6 = 84 km/h
   త్వరిత మార్గం: సాపేక్ష వేగం నుండి వ్యక్తి వేగాన్ని తీసివేయండి
   అంశం ట్యాగ్: వ్యక్తితో సాపేక్ష చలనం

6. 300 m పొడవు ఉన్న రైలు 72 km/h వేగంతో 1.2 km పొడవు ఉన్న సొరంగం గుండా వెళ్లడానికి ఎంత సమయం తీసుకుంటుంది? సమాధానం: 75 s
   పరిష్కారం: 72 km/h = 20 m/s; దూరం = 1500 m; సమయం = 1500/20 = 75 s
   త్వరిత మార్గం: ముందుగా పొడవులను కూడండి, తర్వాత వేగంతో భాగించండి
   అంశం ట్యాగ్: సొరంగం దాటడం

7. 90 km/h వేగంతో పరిగెడుతున్న రైలు ఒక ప్లాట్ఫారమ్ను 30 s లలో దాటుతుంది. ప్లాట్ఫారమ్ పొడవు 400 m అయితే, రైలు పొడవు: సమాధానం: 350 m
   పరిష్కారం: 90 km/h = 25 m/s; మొత్తం దూరం = 25×30 = 750 m; రైలు పొడవు = 750 – 400 = 350 m
   త్వరిత మార్గం: దూరం – ప్లాట్ఫారమ్ = రైలు
   అంశం ట్యాగ్: ప్లాట్ఫారమ్

8. P & Q (360 km దూరంలో) నుండి రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో 50 km/h & 40 km/h వేగంతో ఒకదాని వైపు మరొకటి బయలుదేరాయి. P నుండి కలిసే స్థానం దూరం? సమాధానం: 200 km
   పరిష్కారం: కలవడానికి సమయం = 360/(50+40) = 4 h; P నుండి దూరం = 50×4 = 200 km
   త్వరిత మార్గం: వేగ నిష్పత్తి 5:4 ని ఉపయోగించండి; 360 ని 5:4 లో విభజించండి → 200:160
   అంశం ట్యాగ్: కలిసే స్థానం

9. ఒక రైలు 500 m పొడవు ఉన్న వంతెనను దాటడానికి 25 s మరియు సిగ్నల్ స్తంభాన్ని దాటడానికి 15 s తీసుకుంటుంది. రైలు పొడవు? సమాధానం: 750 m
   పరిష్కారం: పొడవు L m అనుకుందాం; (L+500)/25 = L/15 → 3L+1500 = 5L → L = 750 m
   త్వరిత మార్గం: రెండు సందర్భాల నుండి వేగాలను సమానం చేయండి
   అంశం ట్యాగ్: రెండు-సందర్భం సమీకరణం

10. ఒక రైలు 200 m పొడవు ఉన్న ప్లాట్ఫారమ్ను 36 s లలో మరియు ఒక వ్యక్తిని 20 s లలో దాటితే, దాని వేగం m/s లో? సమాధానం: 10 m/s
    పరిష్కారం: L = పొడవు, S = వేగం అనుకుందాం; L/S = 20 → L = 20S; (20S+200)/S = 36 → 20S+200 = 36S → S = 10 m/s
    త్వరిత మార్గం: దూరాలలో తేడా = 200 m; సమయాలలో తేడా = 16 s → వేగం = 200/16 = 12.5 m/s (క్రాస్-చెక్)
    అంశం ట్యాగ్: రెండు-సందర్భం సమీకరణం

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

[RRB NTPC 2021] 270 m పొడవు ఉన్న రైలు 60 km/h వేగంతో 330 m పొడవు ఉన్న వంతెనను దాటడానికి పట్టే సమయం? సమాధానం: 36 s
పరిష్కారం: 60 km/h = 50/3 m/s; దూరం = 600 m; సమయం = 600×3/50 = 36 s
త్వరిత మార్గం: 600 m at 50/3 m/s → 600×3/50 = 36
అంశం ట్యాగ్: వంతెన

[RRB Group-D 2019] రెండు రైళ్లు (140 m & 160 m) ఒకే దిశలో 54 & 36 km/h వేగంతో పరిగెడుతున్నాయి. ఒకదానినొకటి మించిపోవడానికి పట్టే సమయం? సమాధానం: 60 s
పరిష్కారం: సాపేక్ష వేగం 18 km/h = 5 m/s; దూరం 300 m; సమయం 300/5 = 60 s
త్వరిత మార్గం: 18 km/h = 5 m/s
అంశం ట్యాగ్: ఒకే-దిశ మించిపోవడం

[RRB ALP 2018] ఒక రైలు ఒక ప్లాట్ఫారమ్ను 45 s లలో మరియు ఒక స్తంభాన్ని 15 s లలో దాటుతుంది. ప్లాట్ఫారమ్ పొడవు 600 m. రైలు పొడవు? సమాధానం: 300 m
పరిష్కారం: వేగం సమానం; L/15 = (L+600)/45 → 3L = L+600 → L = 300 m
త్వరిత మార్గం: 3:1 సమయ నిష్పత్తి → 1:3 పొడవు నిష్పత్తి → రైలు = ½ ప్లాట్ఫారమ్
అంశం ట్యాగ్: స్తంభం vs ప్లాట్ఫారమ్

[RRB NTPC 2017] 90 km/h వేగంతో పరిగెడుతున్న రైలు 200 m పొడవు ఉన్న ప్లాట్ఫారమ్ను 24 s లలో దాటుతుంది. రైలు పొడవు? సమాధానం: 400 m
పరిష్కారం: 90 km/h = 25 m/s; మొత్తం = 25×24 = 600 m; రైలు = 600 – 200 = 400 m
త్వరిత మార్గం: 25 m/s × 24 = 600
అంశం ట్యాగ్: ప్లాట్ఫారమ్

[RRB JE 2015] రెండు రైళ్లు 108 km/h & 72 km/h వేగంతో వ్యతిరేక దిశలలో పరిగెడుతున్నాయి, ప్రతి ఒక్కటి 250 m పొడవు ఉంటే. ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం? సమాధానం: 10 s
పరిష్కారం: సాపేక్ష వేగం 180 km/h = 50 m/s; మొత్తం పొడవు 500 m; సమయం 500/50 = 10 s
త్వరిత మార్గం: 180 km/h = 50 m/s
అంశం ట్యాగ్: వ్యతిరేక-దిశ

వేగం ట్రిక్స్ & త్వరిత మార్గాలు

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు