मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. 180 मीटर लांबीची गाडी 54 किमी/तास वेगाने धावत असताना एक खांब किती सेकंदात ओलांडेल? उत्तर: 12 से
   उकल: 54 किमी/तास = 15 मी/से; वेळ = 180 / 15 = 12 से
   शॉर्टकट टिप: किमी/तास → मी/से (×5/18) लगेच 15 मी/से देते
   संकल्पना टॅग: खांब ओलांडणे, एकक रूपांतरण

2. 200 मीटर लांबीची गाडी 400 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म पार करण्यासाठी 40 से घेते. किमी/तास मध्ये गती किती? उत्तर: 54 किमी/तास
   उकल: एकूण अंतर = 600 मी; गती = 600/40 = 15 मी/से = 15×18/5 = 54 किमी/तास
   शॉर्टकट टिप: 15 मी/से हा 54 किमी/तास साठी “मॅजिक नंबर” आहे
   संकल्पना टॅग: प्लॅटफॉर्म ओलांडणे

3. दोन गाड्या (120 मी & 180 मी) विरुद्ध दिशेने 60 किमी/तास आणि 48 किमी/तास वेगाने धावतात. एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ? उत्तर: 10 से
   उकल: सापेक्ष गती = 108 किमी/तास = 30 मी/से; एकूण लांबी = 300 मी; वेळ = 300/30 = 10 से
   शॉर्टकट टिप: 108 किमी/तास हे नक्की 30 मी/से आहे
   संकल्पना टॅग: विरुद्ध दिशेची सापेक्ष गती

4. वेगवान गाडी (72 किमी/तास) हळू गाडीला (54 किमी/तास) समान दिशेने 60 से मध्ये ओव्हरटेक करते. हळू गाडीची लांबी किती? उत्तर: 300 मी
   उकल: सापेक्ष गती = 18 किमी/तास = 5 मी/से; अंतर = 5×60 = 300 मी
   शॉर्टकट टिप: 18 किमी/तास = 5 मी/से (लक्षात ठेवा)
   संकल्पना टॅग: ओव्हरटेकिंग, समान दिशा

5. एक गाडी 6 किमी/तास वेगाने विरुद्ध दिशेने धावणाऱ्या माणसाला 8 से मध्ये ओलांडते. गाडीची लांबी 200 मी आहे; गाडीचा वेग शोधा. उत्तर: 84 किमी/तास
   उकल: सापेक्ष गती = 200/8 = 25 मी/से = 90 किमी/तास; गाडीचा वेग = 90 – 6 = 84 किमी/तास
   शॉर्टकट टिप: सापेक्ष गतीतून माणसाचा वेग वजा केल्यास गाडीचा वेग मिळतो
   संकल्पना टॅग: माणसासह सापेक्ष गती

6. 300 मीटर लांबीची गाडी 72 किमी/तास वेगाने 1.2 किमी लांबीची बोगदा पार करण्यासाठी किती वेळ घेईल? उत्तर: 75 से
   उकल: 72 किमी/तास = 20 मी/से; अंतर = 1500 मी; वेळ = 1500/20 = 75 से
   शॉर्टकट टिप: प्रथम लांबी जोडा, नंतर गतीने भागा
   संकल्पना टॅग: बोगदा ओलांडणे

7. 90 किमी/तास वेगाने धावणारी गाडी एक प्लॅटफॉर्म 30 से मध्ये ओलांडते. जर प्लॅटफॉर्म 400 मीटर असेल, तर गाडीची लांबी किती? उत्तर: 350 मी
   उकल: 90 किमी/तास = 25 मी/से; एकूण अंतर = 25×30 = 750 मी; गाडी = 750 – 400 = 350 मी
   शॉर्टकट टिप: अंतर – प्लॅटफॉर्म = गाडी
   संकल्पना टॅग: प्लॅटफॉर्म

8. दोन गाड्या एकाच वेळी P आणि Q (360 किमी अंतर) पासून 50 किमी/तास आणि 40 किमी/तास वेगाने एकमेकांकडे सुरू होतात. P पासून भेटीच्या बिंदूचे अंतर किती? उत्तर: 200 किमी
   उकल: भेटण्यासाठी लागणारा वेळ = 360/(50+40) = 4 तास; P पासून अंतर = 50×4 = 200 किमी
   शॉर्टकट टिप: गती गुणोत्तर 5:4 वापरा; 360 ला 5:4 मध्ये विभाजित करा → 200:160
   संकल्पना टॅग: भेटीचा बिंदू

9. एका गाडीला 500 मीटर लांबीचा पूल ओलांडण्यासाठी 25 से आणि सिग्नल खांब ओलांडण्यासाठी 15 से लागतात. गाडीची लांबी किती? उत्तर: 750 मी
   उकल: लांबी L मी मानू; (L+500)/25 = L/15 → 3L+1500 = 5L → L = 750 मी
   शॉर्टकट टिप: दोन्ही प्रकरणांतील गती समान करा
   संकल्पना टॅग: दोन-दृश्य समीकरण

10. गाडीचा वेग मी/से मध्ये किती असेल जर ती 200 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म 36 से मध्ये आणि एक माणूस 20 से मध्ये ओलांडते? उत्तर: 10 मी/से
    उकल: L = लांबी, S = गती मानू; L/S = 20 → L = 20S; (20S+200)/S = 36 → 20S+200 = 36S → S = 10 मी/से
    शॉर्टकट टिप: अंतरांमधील फरक = 200 मी; वेळांमधील फरक = 16 से → गती = 200/16 = 12.5 मी/से (क्रॉस-चेक)
    संकल्पना टॅग: दोन-दृश्य समीकरण

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

[RRB NTPC 2021] 270 मीटर लांबीची गाडी 60 किमी/तास वेगाने 330 मीटर लांबीचा पूल ओलांडते. वेळ? उत्तर: 36 से
उकल: 60 किमी/तास = 50/3 मी/से; अंतर = 600 मी; वेळ = 600×3/50 = 36 से
शॉर्टकट टिप: 600 मी अंतर 50/3 मी/से वेगाने → 600×3/50 = 36
संकल्पना टॅग: पूल

[RRB Group-D 2019] दोन गाड्या (140 मी & 160 मी) समान दिशेने 54 आणि 36 किमी/तास वेगाने धावतात. ओव्हरटेक करण्यासाठी लागणारा वेळ? उत्तर: 60 से
उकल: सापेक्ष गती 18 किमी/तास = 5 मी/से; अंतर 300 मी; वेळ 300/5 = 60 से
शॉर्टकट टिप: 18 किमी/तास = 5 मी/से
संकल्पना टॅग: समान दिशेचे ओव्हरटेक

[RRB ALP 2018] एक गाडी प्लॅटफॉर्म 45 से मध्ये आणि खांब 15 से मध्ये ओलांडते. प्लॅटफॉर्म 600 मीटर. गाडीची लांबी? उत्तर: 300 मी
उकल: गती समान; L/15 = (L+600)/45 → 3L = L+600 → L = 300 मी
शॉर्टकट टिप: 3:1 वेळ गुणोत्तर → 1:3 लांबी गुणोत्तर → गाडी = ½ प्लॅटफॉर्म
संकल्पना टॅग: खांब vs प्लॅटफॉर्म

[RRB NTPC 2017] 90 किमी/तास वेगाने धावणारी गाडी 200 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म 24 से मध्ये ओलांडते. गाडीची लांबी? उत्तर: 400 मी
उकल: 90 किमी/तास = 25 मी/से; एकूण = 25×24 = 600 मी; गाडी = 600 – 200 = 400 मी
शॉर्टकट टिप: 25 मी/से × 24 = 600
संकल्पना टॅग: प्लॅटफॉर्म

[RRB JE 2015] दोन गाड्या 108 किमी/तास आणि 72 किमी/तास विरुद्ध दिशेने, प्रत्येकी 250 मीटर लांब. एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ? उत्तर: 10 से
उकल: सापेक्ष गती 180 किमी/तास = 50 मी/से; एकूण लांबी 500 मी; वेळ 500/50 = 10 से
शॉर्टकट टिप: 180 किमी/तास = 50 मी/से
संकल्पना टॅग: विरुद्ध दिशेची सापेक्ष गती

गतीचे युक्त्या आणि शॉर्टकट

टाळावयाची सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड