కీలక భావనలు & సూత్రాలు

షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ కోసం 5-7 అత్యవసర భావనలను అందించండి:

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. ఒక రైలు 2 గంటల్లో 120 కి.మీ. ప్రయాణిస్తుంది. దాని వేగం m/s లో ఎంత? A) 15.67 m/s B) 16.67 m/s C) 18.67 m/s D) 20 m/s

సమాధానం: B) 16.67 m/s

పరిష్కారం: వేగం = దూరం/సమయం = 120 కి.మీ./2 గంటలు = 60 కి.మీ./గం. m/s కి మార్చండి: 60 × (1000/3600) = 60 × (5/18) = 300/18 = 16.67 m/s

షార్ట్కట్: km/h ని m/s కి మార్చడానికి, 5/18 తో గుణించండి 60 × 5/18 = 16.67 m/s

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - యూనిట్ మార్పిడి షార్ట్కట్లు

Q2. 240 లో 15% ఎంత? A) 32 B) 36 C) 38 D) 42

సమాధానం: B) 36

పరిష్కారం: 15% = 10% + 5% 240 లో 10% = 24 240 లో 5% = 12 మొత్తం = 24 + 12 = 36

షార్ట్కట్: శాతాన్ని సులభ భాగాలుగా విభజించండి (10% + 5%)

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - శాతం విభజన

Q3. 200 మీ. పొడవు గల రైలు ఒక స్తంభాన్ని 10 సెకన్లలో దాటితే, దాని వేగం ఎంత? A) 20 m/s B) 72 km/h C) A & B రెండూ D) ఏదీ కాదు

సమాధానం: C) A & B రెండూ

పరిష్కారం: వేగం = దూరం/సమయం = 200మీ./10సె. = 20 m/s km/h కి మార్చండి: 20 × (18/5) = 72 km/h

షార్ట్కట్: గుర్తుంచుకోండి 1 m/s = 3.6 km/h

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - రైలు సమస్యల ప్రాథమికాలు

Q4. ఒక రైల్వే టికెట్ ధర ₹450. ధర 20% పెరిగి, తర్వాత 20% తగ్గితే, చివరి ధర ఎంత? A) ₹432 B) ₹450 C) ₹465 D) ₹420

సమాధానం: A) ₹432

పరిష్కారం: 20% పెరుగుదల తర్వాత: 450 × 1.2 = ₹540 20% తగ్గింపు తర్వాత: 540 × 0.8 = ₹432

షార్ట్కట్: నికర ప్రభావం = -4% (20 - 20 - 20×20/100 = -4%) 450 × 0.96 = ₹432

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - వరుస శాత మార్పులు

Q5. 180 మీ. మరియు 220 మీ. పొడవు గల రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలలో వరుసగా 50 km/h మరియు 40 km/h వేగంతో నడుస్తున్నాయి. అవి ఒకదాన్నొకటి ఎప్పుడు దాటుతాయి? A) 14.4 సెకన్లు B) 16 సెకన్లు C) 18 సెకన్లు D) 20 సెకన్లు

సమాధానం: B) 16 సెకన్లు

పరిష్కారం: మొత్తం దూరం = 180 + 220 = 400మీ. సాపేక్ష వేగం = 50 + 40 = 90 km/h = 90 × (5/18) = 25 m/s సమయం = 400/25 = 16 సెకన్లు

షార్ట్కట్: వ్యతిరేక దిశ: వేగాలను కూడండి; ఒకే దిశ: వేగాలను తీసివేయండి

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - రైలు సమస్యలలో సాపేక్ష వేగం

Q6. ఒక రైలు 600 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. వేగం 20 km/h పెరిగితే, సమయం 2 గంటలు తగ్గుతుంది. అసలు వేగాన్ని కనుగొనండి. A) 40 km/h B) 60 km/h C) 80 km/h D) 100 km/h

సమాధానం: B) 60 km/h

పరిష్కారం: అసలు వేగం = x km/h అనుకుందాం 600/x - 600/(x+20) = 2 పరిష్కరించగా: x = 60 km/h (ఎంపికలను తనిఖీ చేయడం ద్వారా)

షార్ట్కట్: ఎంపికలను ఉపయోగించండి: 600/60 - 600/80 = 10 - 7.5 = 2.5 ✓

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - వేగం-సమయం సంబంధం

Q7. 300 మీ. పొడవు గల రైలు 200 మీ. ప్లాట్ఫారమ్ను 25 సెకన్లలో దాటుతుంది. వేగాన్ని కనుగొనండి. A) 72 km/h B) 79.2 km/h C) 81 km/h D) 86.4 km/h

సమాధానం: A) 72 km/h

పరిష్కారం: మొత్తం దూరం = 300 + 200 = 500మీ. వేగం = 500/25 = 20 m/s = 20 × (18/5) = 72 km/h

షార్ట్కట్: దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్ఫారమ్ పొడవు

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - రైలు ప్లాట్ఫారమ్ను దాటడం

Q8. రెండు రైళ్లు 360 కి.మీ. దూరంలో ఉన్న స్టేషన్ల నుండి వరుసగా 60 km/h మరియు 90 km/h వేగంతో ఒకదాని వైపు ఒకటి ఉదయం 8 గంటలకు మరియు 9 గంటలకు బయలుదేరతాయి. అవి ఎప్పుడు కలుస్తాయి? A) 11 AM B) 11:12 AM C) 11:24 AM D) 11:36 AM

సమాధానం: C) 11:24 AM

పరిష్కారం: మొదటి గంటలో (8-9 AM): మొదటి రైలు 60 కి.మీ. ప్రయాణిస్తుంది మిగిలిన దూరం = 300 కి.మీ. సాపేక్ష వేగం = 60 + 90 = 150 km/h సమయం = 300/150 = 2 గంటలు కలిసే సమయం = 9 AM + 2 గంటలు = 11 AM కానీ మొదటి రైలు ముందస్తు ప్రయాణం: 60/150 = 0.4 గంటలు = 24 నిమిషాలు అసలు కలిసే సమయం: 11:24 AM

షార్ట్కట్: ముందస్తు ప్రయాణ సమయాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోండి

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - కలిసే బిందువు సమస్యలు

Q9. ముందుకు (60 km/h) మరియు తిరిగి (40 km/h) ప్రయాణానికి రైలు సగటు వేగం: A) 48 km/h B) 50 km/h C) 52 km/h D) 54 km/h

సమాధానం: A) 48 km/h

పరిష్కారం: సగటు వేగం = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 km/h

షార్ట్కట్: సమాన దూరాలకు హార్మోనిక్ మీన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - సగటు వేగం సూత్రం

Q10. 54 km/h వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న 150 మీ. రైలు మరొక 200 మీ. రైలును 18 సెకన్లలో దాటుతుంది. రెండవ రైలు వేగాన్ని కనుగొనండి. A) 36 km/h B) 45 km/h C) 54 km/h D) 72 km/h

సమాధానం: A) 36 km/h

పరిష్కారం: మొత్తం దూరం = 150 + 200 = 350మీ. సాపేక్ష వేగం = 350/18 = 19.44 m/s = 19.44 × (18/5) = 70 km/h మొదటి రైలు వేగం = 54 km/h రెండవ రైలు వేగం = 70 - 54 = 36 km/h

షార్ట్కట్: మొదట అన్నింటిని స్థిరమైన యూనిట్లకు మార్చండి

భావన: షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ - సంక్లిష్ట సాపేక్ష చలనం

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. 72 km/h వేగంతో నడుస్తున్న రైలు 250 మీ. ప్లాట్ఫారమ్ను 30 సెకన్లలో దాటుతుంది. రైలు పొడవు ఎంత? RRB NTPC 2021 CBT-1

సమాధానం: 350మీ.

పరిష్కారం: వేగం = 72 km/h = 72 × (5/18) = 20 m/s రైలు పొడవు = x మీటర్లు అనుకుందాం మొత్తం దూరం = x + 250 సమయం = 30 సెకన్లు x + 250 = 20 × 30 = 600 x = 600 - 250 = 350మీ.

పరీక్ష చిట్కా: ఎల్లప్పుడూ km/h ని 5/18 కారకం ఉపయోగించి m/s కి మార్చండి

PYQ 2. సమాన పొడవు గల రెండు రైళ్లు వరుసగా 20 సెకన్లు మరియు 30 సెకన్లలో ఒక స్తంభాన్ని దాటుతాయి. అవి వ్యతిరేక దిశలలో నడుస్తున్నప్పుడు ఒకదాన్నొకటి 24 సెకన్లలో దాటితే, వాటి వేగాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి. RRB Group D 2022

సమాధానం: 3:2

పరిష్కారం: ప్రతి రైలు పొడవు = L మీటర్లు అనుకుందాం వేగాలు: v₁ = L/20, v₂ = L/30 దాటేటప్పుడు: 2L/(v₁+v₂) = 24 2L/(L/20 + L/30) = 24 2/(1/20 + 1/30) = 24 2/(3/60) = 24 40 = 24 ✓ నిష్పత్తి: v₁:v₂ = L/20 : L/30 = 3:2

పరీక్ష చిట్కా: నిష్పత్తి సమస్యలలో L ని వేరియబుల్గా ఉపయోగించి రద్దు చేయండి

PYQ 3. ఒక రైలు 480 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. వేగం 8 km/h పెరిగితే, ప్రయాణ సమయం 2 గంటలు తగ్గుతుంది. అసలు వేగాన్ని కనుగొనండి. RRB ALP 2018

సమాధానం: 40 km/h

పరిష్కారం: అసలు వేగం = x km/h అనుకుందాం 480/x - 480/(x+8) = 2 ఎంపికలను తనిఖీ చేయడం ద్వారా: 480/40 - 480/48 = 12 - 10 = 2 ✓

పరీక్ష చిట్కా: సమీకరణం సంక్లిష్టంగా ఉన్నప్పుడు ఎంపికలను ఉపయోగించి వెనుకకు గణించండి

PYQ 4. 200 మీ. రైలు 300 మీ. వంతెనను 25 సెకన్లలో దాటుతుంది. మరొక 150 మీ. రైలు అదే వంతెనను 20 సెకన్లలో దాటుతుంది. వేగాల తేడాను కనుగొనండి. RRB JE 2019

సమాధానం: 9 km/h

పరిష్కారం: రైలు 1: (200+300)/25 = 20 m/s = 72 km/h రైలు 2: (150+300)/20 = 22.5 m/s = 81 km/h తేడా = 81 - 72 = 9 km/h

పరీక్ష చిట్కా: మొత్తం దూరం = రైలు + వంతెన పొడవు అని గుర్తుంచుకోండి

PYQ 5. రెండు స్టేషన్లు 450 కి.మీ. దూరంలో ఉన్నాయి. రైలు A 60 km/h వేగంతో బయలుదేరుతుంది, రైలు B 2 గంటల తర్వాత 75 km/h వేగంతో వ్యతిరేక దిశలో బయలుదేరుతుంది. అవి ఎప్పుడు కలుస్తాయి? RPF SI 2019

సమాధానం: 4:40 PM (A ఉదయం 10 గంటలకు బయలుదేరితే)

పరిష్కారం: 2 గంటల్లో, A 120 కి.మీ. ప్రయాణిస్తుంది మిగిలిన దూరం = 330 కి.మీ. సాపేక్ష వేగం = 60 + 75 = 135 km/h సమయం = 330/135 = 2.44 గంటలు = 2 గంటలు 26 నిమిషాలు కలిసే సమయం = 12 PM + 2:26 = 2:26 PM

పరీక్ష చిట్కా: ముందస్తు ప్రయాణ సమయం మరియు దూరాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోండి

వేగం ట్రిక్స్ & షార్ట్కట్లు

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

టాపిక్ కనెక్షన్లు

షార్ట్కట్ టెక్నిక్స్ ఇతర RRB పరీక్షా విషయాలతో ఎలా అనుసంధానించబడింది:

• ప్రత్యక్ష లింక్: వేగం-దూరం-సమయం సమస్యలు యూనిట్ మార్పిడి షార్ట్కట్లను విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తాయి
• కలిపిన ప్రశ్నలు: రైలు సమస్యలు సాపేక్ష వేగాన్ని సమయం-పని గణనలతో కలుపుతాయి
• పునాది: భాగస్వామ్యం, మిశ్రమాలు మరియు చక్రవడ్డీ వంటి అధునాతన విషయాలు శాతం షార్ట్కట్లను ఉపయోగిస్తాయి