ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ

Q1. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 2 ଘଣ୍ଟାରେ 120 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କରେ। ମି./ସେ. ରେ ଏହାର ଗତି କେତେ? A) 15.67 ମି./ସେ. B) 16.67 ମି./ସେ. C) 18.67 ମି./ସେ. D) 20 ମି./ସେ.

ଉତ୍ତର: B) 16.67 ମି./ସେ.

ସମାଧାନ: ଗତି = ଦୂରତା/ସମୟ = 120 କି.ମି./2 ଘଣ୍ଟା = 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ମି./ସେ. ରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ: 60 × (1000/3600) = 60 × (5/18) = 300/18 = 16.67 ମି./ସେ.

ଶର୍ଟକଟ୍: କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ରୁ ମି./ସେ. ରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ, 5/18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ 60 × 5/18 = 16.67 ମି./ସେ.

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ୟୁନିଟ୍ କନଭର୍ସନ୍ ଶର୍ଟକଟ୍

Q2. 240 ର 15% କେତେ? A) 32 B) 36 C) 38 D) 42

ଉତ୍ତର: B) 36

ସମାଧାନ: 15% = 10% + 5% 240 ର 10% = 24 240 ର 5% = 12 ସମୁଦାୟ = 24 + 12 = 36

ଶର୍ଟକଟ୍: ଶତକଡ଼ାକୁ ସହଜ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ (10% + 5%)

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ଶତକଡ଼ା ବିଘଟନ

Q3. ଯଦି 200 ମି. ଲମ୍ବା ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 10 ସେକେଣ୍ଡରେ ଏକ ଖୁଣ୍ଟ ଅତିକ୍ରମ କରେ, ତେବେ ଏହାର ଗତି କେତେ? A) 20 ମି./ସେ. B) 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) A ଏବଂ B ଉଭୟ D) କେଉଁଟି ନୁହେଁ

ଉତ୍ତର: C) A ଏବଂ B ଉଭୟ

ସମାଧାନ: ଗତି = ଦୂରତା/ସମୟ = 200 ମି./10 ସେ. = 20 ମି./ସେ. କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ: 20 × (18/5) = 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଶର୍ଟକଟ୍: ମନେରଖନ୍ତୁ 1 ମି./ସେ. = 3.6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ୟା ମୌଳିକ ତଥ୍ୟ

Q4. ଏକ ରେଳଟିକେଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ₹450। ଯଦି ମୂଲ୍ୟ 20% ବୃଦ୍ଧି ପାଏ, ତା’ପରେ 20% ହ୍ରାସ ପାଏ, ତେବେ ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ କେତେ? A) ₹432 B) ₹450 C) ₹465 D) ₹420

ଉତ୍ତର: A) ₹432

ସମାଧାନ: 20% ବୃଦ୍ଧି ପରେ: 450 × 1.2 = ₹540 20% ହ୍ରାସ ପରେ: 540 × 0.8 = ₹432

ଶର୍ଟକଟ୍: ନିଟ୍ ପ୍ରଭାବ = -4% (20 - 20 - 20×20/100 = -4%) 450 × 0.96 = ₹432

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - କ୍ରମାଗତ ଶତକଡ଼ା ପରିବର୍ତ୍ତନ

Q5. 180 ମି. ଏବଂ 220 ମି. ଲମ୍ବା ଦୁଇଟି ଟ୍ରେନ୍ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଯଥାକ୍ରମେ 50 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଏବଂ 40 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଚାଲେ। ସେମାନେ କେତେ ସମୟରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ? A) 14.4 ସେ. B) 16 ସେ. C) 18 ସେ. D) 20 ସେ.

ଉତ୍ତର: B) 16 ସେ.

ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ ଦୂରତା = 180 + 220 = 400 ମି. ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି = 50 + 40 = 90 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା = 90 × (5/18) = 25 ମି./ସେ. ସମୟ = 400/25 = 16 ସେକେଣ୍ଡ

ଶର୍ଟକଟ୍: ବିପରୀତ ଦିଗ: ଗତି ଯୋଗ କରନ୍ତୁ; ସମାନ ଦିଗ: ଗତି ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ୟାରେ ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି

Q6. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 600 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଯଦି ଗତି 20 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବୃଦ୍ଧି ପାଏ, ତେବେ ସମୟ 2 ଘଣ୍ଟା ହ୍ରାସ ପାଏ। ମୂଳ ଗତି କେତେ? A) 40 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 80 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 100 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: B) 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ମନେକର ମୂଳ ଗତି = x କି.ମି./ଘଣ୍ଟା 600/x - 600/(x+20) = 2 ସମାଧାନ: x = 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା (ବିକଳ୍ପ ଯାଞ୍ଚ କରି)

ଶର୍ଟକଟ୍: ବିକଳ୍ପ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ: 600/60 - 600/80 = 10 - 7.5 = 2.5 ✓

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ଗତି-ସମୟ ସମ୍ପର୍କ

Q7. ଏକ 300 ମି. ଟ୍ରେନ୍ 25 ସେକେଣ୍ଡରେ 200 ମି. ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଗତି କେତେ? A) 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 79.2 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 81 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 86.4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: A) 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ ଦୂରତା = 300 + 200 = 500 ମି. ଗତି = 500/25 = 20 ମି./ସେ. = 20 × (18/5) = 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଶର୍ଟକଟ୍: ଦୂରତା = ଟ୍ରେନ୍ ଲମ୍ବ + ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଲମ୍ବ

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ଟ୍ରେନ୍ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଅତିକ୍ରମ

Q8. ଦୁଇଟି ଟ୍ରେନ୍ ପରସ୍ପର ଆଡକୁ ଯଥାକ୍ରମେ 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଏବଂ 90 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ 360 କି.ମି. ଦୂରରେ ଥିବା ଷ୍ଟେସନ୍ ଗୁଡିକରୁ ସକାଳ 8 ଟା ଏବଂ 9 ଟାରେ ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରେ। ସେମାନେ କେବେ ମିଳିବେ? A) 11 AM B) 11:12 AM C) 11:24 AM D) 11:36 AM

ଉତ୍ତର: C) 11:24 AM

ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମ ଘଣ୍ଟାରେ (8-9 AM): ପ୍ରଥମ ଟ୍ରେନ୍ 60 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତା = 300 କି.ମି. ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି = 60 + 90 = 150 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ସମୟ = 300/150 = 2 ଘଣ୍ଟା ମିଳନ ସମୟ = 9 AM + 2 ଘଣ୍ଟା = 11 AM କିନ୍ତୁ ପ୍ରଥମ ଟ୍ରେନ୍ ର ହେଡ୍ ଷ୍ଟାର୍ଟ: 60/150 = 0.4 ଘଣ୍ଟା = 24 ମିନିଟ୍ ପ୍ରକୃତ ମିଳନ: 11:24 AM

ଶର୍ଟକଟ୍: ହେଡ୍ ଷ୍ଟାର୍ଟ ସମୟ ହିସାବ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ମିଳନ ବିନ୍ଦୁ ସମସ୍ୟା

Q9. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ର ଯାତ୍ରା ପାଇଁ ଗମନ (60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା) ଏବଂ ଫେରିବା (40 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା) ବେଗର ହାରାହାରି ଗତି କେତେ? A) 48 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 50 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 52 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: A) 48 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ହାରାହାରି ଗତି = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଶର୍ଟକଟ୍: ସମାନ ଦୂରତା ପାଇଁ ହାରାମୋନିକ୍ ମିନ୍ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ହାରାହାରି ଗତି ସୂତ୍ର

Q10. 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ଏକ 150 ମି. ଟ୍ରେନ୍ 18 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅନ୍ୟ ଏକ 200 ମି. ଟ୍ରେନ୍ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଦ୍ୱିତୀୟ ଟ୍ରେନ୍ ର ଗତି କେତେ? A) 36 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 45 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: A) 36 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ ଦୂରତା = 150 + 200 = 350 ମି. ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି = 350/18 = 19.44 ମି./ସେ. = 19.44 × (18/5) = 70 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ପ୍ରଥମ ଟ୍ରେନ୍ ର ଗତି = 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଦ୍ୱିତୀୟ ଟ୍ରେନ୍ ର ଗତି = 70 - 54 = 36 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରଥମେ ସମସ୍ତକୁ ସ୍ଥିର ୟୁନିଟ୍ ରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଶର୍ଟକଟ ଟେକନିକ୍ - ଜଟିଳ ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷ ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 30 ସେକେଣ୍ଡରେ 250 ମି. ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଟ୍ରେନ୍ ର ଲମ୍ବ କେତେ? RRB NTPC 2021 CBT-1

ଉତ୍ତର: 350 ମି.

ସମାଧାନ: ଗତି = 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା = 72 × (5/18) = 20 ମି./ସେ. ମନେକର ଟ୍ରେନ୍ ର ଲମ୍ବ = x ମିଟର ସମୁଦାୟ ଦୂରତା = x + 250 ସମୟ = 30 ସେକେଣ୍ଡ x + 250 = 20 × 30 = 600 x = 600 - 250 = 350 ମି.

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ 5/18 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ରୁ ମି./ସେ. ରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ

PYQ 2. ସମାନ ଲମ୍ବ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଟ୍ରେନ୍ ଯଥାକ୍ରମେ 20 ସେକେଣ୍ଡ ଏବଂ 30 ସେକେଣ୍ଡରେ ଏକ ଖୁଣ୍ଟ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଯଦି ସେମାନେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ବେଳେ 24 ସେକେଣ୍ଡରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କ ଗତିର ଅନୁପାତ କେତେ? RRB Group D 2022

ଉତ୍ତର: 3:2

ସମାଧାନ: ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟ୍ରେନ୍ ର ଲମ୍ବ = L ମିଟର ଗତି: v₁ = L/20, v₂ = L/30 ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସମୟରେ: 2L/(v₁+v₂) = 24 2L/(L/20 + L/30) = 24 2/(1/20 + 1/30) = 24 2/(3/60) = 24 40 = 24 ✓ ଅନୁପାତ: v₁:v₂ = L/20 : L/30 = 3:2

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଅନୁପାତ ସମସ୍ୟାରେ L କୁ ଭେରିଏବଲ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରି ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ

PYQ 3. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 480 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଯଦି ଗତି 8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବୃଦ୍ଧି ପାଏ, ତେବେ ଯାତ୍ରା ସମୟ 2 ଘଣ୍ଟା ହ୍ରାସ ପାଏ। ମୂଳ ଗତି କେତେ? RRB ALP 2018

ଉତ୍ତର: 40 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ମନେକର ମୂଳ ଗତି = x କି.ମି./ଘଣ୍ଟା 480/x - 480/(x+8) = 2 ବିକଳ୍ପ ଯାଞ୍ଚ କରି: 480/40 - 480/48 = 12 - 10 = 2 ✓

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସମୀକରଣ ଜଟିଳ ହେଲେ ବିକଳ୍ପ ବ୍ୟବହାର କରି ପଛୁଆ ହିସାବ କରନ୍ତୁ

PYQ 4. ଏକ 200 ମି. ଟ୍ରେନ୍ 25 ସେକେଣ୍ଡରେ 300 ମି. ବ୍ରିଜ୍ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଅନ୍ୟ ଏକ 150 ମି. ଟ୍ରେନ୍ ସମାନ ବ୍ରିଜ୍ 20 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଗତିର ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ? RRB JE 2019

ଉତ୍ତର: 9 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ଟ୍ରେନ୍ 1: (200+300)/25 = 20 ମି./ସେ. = 72 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଟ୍ରେନ୍ 2: (150+300)/20 = 22.5 ମି./ସେ. = 81 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ପାର୍ଥକ୍ୟ = 81 - 72 = 9 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ମନେରଖନ୍ତୁ ସମୁଦାୟ ଦୂରତା = ଟ୍ରେନ୍ + ବ୍ରିଜ୍ ଲମ୍ବ

PYQ 5. ଦୁଇଟି ଷ୍ଟେସନ୍ 450 କି.ମି. ଦୂରରେ ଅଛି। ଟ୍ରେନ୍ A 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଛାଡ଼େ, ଟ୍ରେନ୍ B 2 ଘଣ୍ଟା ପରେ 75 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଛାଡ଼େ। ସେମାନେ କେବେ ମିଳିବେ? RPF SI 2019

ଉତ୍ତର: 4:40 PM (ଯଦି A ସକାଳ 10 ଟାରେ ଛାଡ଼େ)

ସମାଧାନ: 2 ଘଣ୍ଟାରେ, A 120 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତା = 330 କି.ମି. ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି = 60 + 75 = 135 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ସମୟ = 330/135 = 2.44 ଘଣ୍ଟା = 2 ଘଣ୍ଟା 26 ମିନିଟ୍ ମିଳନ ସମୟ = 12 PM + 2:26 = 2:26 PM

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ହେଡ୍ ଷ୍ଟାର୍ଟ ସମୟ ଏବଂ ଦୂରତା ହିସାବ କରନ୍ତୁ

ଗତି ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ଏଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍