ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ 5-7 ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1. ಒಂದು ರೈಲು 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 120 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ವೇಗ m/s ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು? A) 15.67 m/s B) 16.67 m/s C) 18.67 m/s D) 20 m/s

ಉತ್ತರ: B) 16.67 m/s

ಪರಿಹಾರ: ವೇಗ = ದೂರ/ಸಮಯ = 120 ಕಿ.ಮೀ./2 ಗಂಟೆಗಳು = 60 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ m/s ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 60 × (1000/3600) = 60 × (5/18) = 300/18 = 16.67 m/s

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: km/h ನಿಂದ m/s ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, 5/18 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ 60 × 5/18 = 16.67 m/s

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ಏಕಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

Q2. 240 ರ 15% ಎಷ್ಟು? A) 32 B) 36 C) 38 D) 42

ಉತ್ತರ: B) 36

ಪರಿಹಾರ: 15% = 10% + 5% 240 ರ 10% = 24 240 ರ 5% = 12 ಒಟ್ಟು = 24 + 12 = 36

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಸುಲಭ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ (10% + 5%)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ಶೇಕಡಾವಾರು ವಿಭಜನೆ

Q3. 200 ಮೀ. ಉದ್ದದ ರೈಲು ಒಂದು ಕಂಬವನ್ನು 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟಿದರೆ, ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? A) 20 m/s B) 72 km/h C) A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ D) ಯಾವುದೂ ಅಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: C) A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ

ಪರಿಹಾರ: ವೇಗ = ದೂರ/ಸಮಯ = 200 ಮೀ./10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 20 m/s km/h ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 20 × (18/5) = 72 km/h

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನೆನಪಿಡಿ 1 m/s = 3.6 km/h

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ರೈಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಭೂತಗಳು

Q4. ಒಂದು ರೈಲ್ವೆ ಟಿಕೆಟ್ನ ಬೆಲೆ ₹450. ಬೆಲೆ 20% ಹೆಚ್ಚಾದ ನಂತರ 20% ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಅಂತಿಮ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು? A) ₹432 B) ₹450 C) ₹465 D) ₹420

ಉತ್ತರ: A) ₹432

ಪರಿಹಾರ: 20% ಹೆಚ್ಚಳದ ನಂತರ: 450 × 1.2 = ₹540 20% ಕಡಿಮೆಯ ನಂತರ: 540 × 0.8 = ₹432

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿವ್ವಳ ಪರಿಣಾಮ = -4% (20 - 20 - 20×20/100 = -4%) 450 × 0.96 = ₹432

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ಅನುಕ್ರಮ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಗಳು

Q5. 180 ಮೀ. ಮತ್ತು 220 ಮೀ. ಉದ್ದದ ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 50 km/h ಮತ್ತು 40 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡುತ್ತವೆ. ಅವು ಯಾವಾಗ ಪರಸ್ಪರ ದಾಟುತ್ತವೆ? A) 14.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು B) 16 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು C) 18 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು D) 20 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಉತ್ತರ: B) 16 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ದೂರ = 180 + 220 = 400 ಮೀ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = 50 + 40 = 90 km/h = 90 × (5/18) = 25 m/s ಸಮಯ = 400/25 = 16 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕು: ವೇಗಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ; ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕು: ವೇಗಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ರೈಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ

Q6. ಒಂದು ರೈಲು 600 ಕಿ.ಮೀ. ದೂರ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗವು 20 km/h ಹೆಚ್ಚಿದರೆ, ಸಮಯವು 2 ಗಂಟೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 40 km/h B) 60 km/h C) 80 km/h D) 100 km/h

ಉತ್ತರ: B) 60 km/h

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ವೇಗ = x km/h ಆಗಿರಲಿ 600/x - 600/(x+20) = 2 ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ: x = 60 km/h (ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ: 600/60 - 600/80 = 10 - 7.5 = 2.5 ✓

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ವೇಗ-ಸಮಯ ಸಂಬಂಧ

Q7. 300 ಮೀ. ಉದ್ದದ ರೈಲು 200 ಮೀ. ಉದ್ದದ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು 25 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 72 km/h B) 79.2 km/h C) 81 km/h D) 86.4 km/h

ಉತ್ತರ: A) 72 km/h

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ದೂರ = 300 + 200 = 500 ಮೀ. ವೇಗ = 500/25 = 20 m/s = 20 × (18/5) = 72 km/h

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದೂರ = ರೈಲಿನ ಉದ್ದ + ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ನ ಉದ್ದ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ರೈಲು ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ದಾಟುವುದು

Q8. ಎರಡು ರೈಲುಗಳು 360 ಕಿ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಿಂದ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 8 ಗಂಟೆ ಮತ್ತು 9 ಗಂಟೆಗೆ 60 km/h ಮತ್ತು 90 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕಡೆಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಯಾವಾಗ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ? A) ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11 ಗಂಟೆ B) ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11:12 C) ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11:24 D) ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11:36

ಉತ್ತರ: C) ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11:24

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ (8-9 AM): ಮೊದಲ ರೈಲು 60 ಕಿ.ಮೀ. ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಉಳಿದ ದೂರ = 300 ಕಿ.ಮೀ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = 60 + 90 = 150 km/h ಸಮಯ = 300/150 = 2 ಗಂಟೆಗಳು ಭೇಟಿಯ ಸಮಯ = 9 AM + 2 ಗಂಟೆಗಳು = 11 AM ಆದರೆ ಮೊದಲ ರೈಲಿನ ಮುಂಚಿನ ಪ್ರಾರಂಭ: 60/150 = 0.4 ಗಂಟೆಗಳು = 24 ನಿಮಿಷಗಳು ನಿಜವಾದ ಭೇಟಿ: ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11:24

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮುಂಚಿನ ಪ್ರಾರಂಭದ ಸಮಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ಭೇಟಿಯ ಬಿಂದುವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

Q9. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣ (60 km/h) ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣ (40 km/h) ಗೆ ರೈಲಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ: A) 48 km/h B) 50 km/h C) 52 km/h D) 54 km/h

ಉತ್ತರ: A) 48 km/h

ಪರಿಹಾರ: ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 km/h

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಾನ ದೂರಗಳಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಸೂತ್ರ

Q10. 54 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡುವ 150 ಮೀ. ಉದ್ದದ ರೈಲು 18 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು 200 ಮೀ. ಉದ್ದದ ರೈಲನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ರೈಲಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 36 km/h B) 45 km/h C) 54 km/h D) 72 km/h

ಉತ್ತರ: A) 36 km/h

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ದೂರ = 150 + 200 = 350 ಮೀ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = 350/18 = 19.44 m/s = 19.44 × (18/5) = 70 km/h ಮೊದಲ ರೈಲಿನ ವೇಗ = 54 km/h ಎರಡನೇ ರೈಲಿನ ವೇಗ = 70 - 54 = 36 km/h

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೊದಲು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಥಿರ ಏಕಮಾನಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು - ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

PYQ 1. 72 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡುವ ರೈಲು 250 ಮೀ. ಉದ್ದದ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. ರೈಲಿನ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು? RRB NTPC 2021 CBT-1

ಉತ್ತರ: 350 ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ: ವೇಗ = 72 km/h = 72 × (5/18) = 20 m/s ರೈಲಿನ ಉದ್ದ = x ಮೀಟರ್ ಆಗಿರಲಿ ಒಟ್ಟು ದೂರ = x + 250 ಸಮಯ = 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು x + 250 = 20 × 30 = 600 x = 600 - 250 = 350 ಮೀ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಯಾವಾಗಲೂ km/h ಅನ್ನು 5/18 ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ m/s ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

PYQ 2. ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 20 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಬವನ್ನು ದಾಟುತ್ತವೆ. ಅವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಓಡಿದಾಗ ಪರಸ್ಪರ 24 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟಿದರೆ, ಅವುಗಳ ವೇಗಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RRB Group D 2022

ಉತ್ತರ: 3:2

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿ ರೈಲಿನ ಉದ್ದ = L ಮೀಟರ್ ಆಗಿರಲಿ ವೇಗಗಳು: v₁ = L/20, v₂ = L/30 ದಾಟುವಾಗ: 2L/(v₁+v₂) = 24 2L/(L/20 + L/30) = 24 2/(1/20 + 1/30) = 24 2/(3/60) = 24 40 = 24 ✓ ಅನುಪಾತ: v₁:v₂ = L/20 : L/30 = 3:2

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಅನುಪಾತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ L ಅನ್ನು ಚರಾಂಕವಾಗಿ ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ

PYQ 3. ಒಂದು ರೈಲು 480 ಕಿ.ಮೀ. ದೂರ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗವು 8 km/h ಹೆಚ್ಚಿದರೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯವು 2 ಗಂಟೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RRB ALP 2018

ಉತ್ತರ: 40 km/h

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ವೇಗ = x km/h ಆಗಿರಲಿ 480/x - 480/(x+8) = 2 ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ: 480/40 - 480/48 = 12 - 10 = 2 ✓

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸಮೀಕರಣ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದಾಗ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಹಿಂದಿನಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

PYQ 4. 200 ಮೀ. ಉದ್ದದ ರೈಲು 300 ಮೀ. ಉದ್ದದ ಸೇತುವೆಯನ್ನು 25 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು 150 ಮೀ. ಉದ್ದದ ರೈಲು ಅದೇ ಸೇತುವೆಯನ್ನು 20 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RRB JE 2019

ಉತ್ತರ: 9 km/h

ಪರಿಹಾರ: ರೈಲು 1: (200+300)/25 = 20 m/s = 72 km/h ರೈಲು 2: (150+300)/20 = 22.5 m/s = 81 km/h ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 81 - 72 = 9 km/h

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಒಟ್ಟು ದೂರ = ರೈಲಿನ ಉದ್ದ + ಸೇತುವೆಯ ಉದ್ದ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ

PYQ 5. ಎರಡು ನಿಲ್ದಾಣಗಳು 450 ಕಿ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿವೆ. ರೈಲು A 60 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಡುತ್ತದೆ, ರೈಲು B 2 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ 75 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಡುತ್ತದೆ. ಅವು ಯಾವಾಗ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ? RPF SI 2019

ಉತ್ತರ: 4:40 PM (A 10 AM ಗಂಟೆಗೆ ಹೊರಟರೆ)

ಪರಿಹಾರ: 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ, A 120 ಕಿ.ಮೀ. ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಉಳಿದ ದೂರ = 330 ಕಿ.ಮೀ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = 60 + 75 = 135 km/h ಸಮಯ = 330/135 = 2.44 ಗಂಟೆಗಳು = 2 ಗಂಟೆಗಳು 26 ನಿಮಿಷಗಳು ಭೇಟಿಯ ಸಮಯ = 12 PM + 2:26 = 2:26 PM

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಮುಂಚಿನ ಪ್ರಾರಂಭದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ತಂತ್ರಗಳು ಇತರ ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ:

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ವೇಗ-ದೂರ-ಸಮಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಏಕಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ
• ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ರೈಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗವನ್ನು ಸಮಯ-ಕೆಲಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ
• ಆಧಾರ: ಸಹಭಾಗಿತ್ವ, ಮಿಶ್ರಣಗಳು ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯಂತಹ ಸುಧಾರಿತ ವಿಷಯಗಳು ಶೇಕಡಾವಾರು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ