முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

குறுக்குவழி நுட்பங்களுக்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. ஒரு ரயில் 2 மணி நேரத்தில் 120 கி.மீ பயணிக்கிறது. அதன் வேகம் மீ/வி இல் என்ன? A) 15.67 மீ/வி B) 16.67 மீ/வி C) 18.67 மீ/வி D) 20 மீ/வி

பதில்: B) 16.67 மீ/வி

தீர்வு: வேகம் = தூரம்/நேரம் = 120 கி.மீ/2 மணி = 60 கி.மீ/மணி மீ/வி ஆக மாற்றவும்: 60 × (1000/3600) = 60 × (5/18) = 300/18 = 16.67 மீ/வி

குறுக்குவழி: கி.மீ/மணி ஐ மீ/வி ஆக மாற்ற, 5/18 ஆல் பெருக்கவும் 60 × 5/18 = 16.67 மீ/வி

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - அலகு மாற்று குறுக்குவழிகள்

Q2. 240 இல் 15% என்ன? A) 32 B) 36 C) 38 D) 42

பதில்: B) 36

தீர்வு: 15% = 10% + 5% 240 இல் 10% = 24 240 இல் 5% = 12 மொத்தம் = 24 + 12 = 36

குறுக்குவழி: சதவீதத்தை எளிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும் (10% + 5%)

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - சதவீத சிதைவு

Q3. 200 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் ஒரு கம்பத்தை 10 வினாடிகளில் கடந்தால், அதன் வேகம் என்ன? A) 20 மீ/வி B) 72 கி.மீ/மணி C) A & B இரண்டும் D) எதுவுமில்லை

பதில்: C) A & B இரண்டும்

தீர்வு: வேகம் = தூரம்/நேரம் = 200மீ/10வி = 20 மீ/வி கி.மீ/மணி ஆக மாற்றவும்: 20 × (18/5) = 72 கி.மீ/மணி

குறுக்குவழி: நினைவில் கொள்ளுங்கள் 1 மீ/வி = 3.6 கி.மீ/மணி

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - ரயில் சிக்கல்களின் அடிப்படைகள்

Q4. ஒரு ரயில் டிக்கெட்டின் விலை ₹450. விலை 20% அதிகரித்து, பின்னர் 20% குறைந்தால், இறுதி விலை என்ன? A) ₹432 B) ₹450 C) ₹465 D) ₹420

பதில்: A) ₹432

தீர்வு: 20% அதிகரிப்புக்குப் பிறகு: 450 × 1.2 = ₹540 20% குறைப்புக்குப் பிறகு: 540 × 0.8 = ₹432

குறுக்குவழி: நிகர விளைவு = -4% (20 - 20 - 20×20/100 = -4%) 450 × 0.96 = ₹432

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - தொடர்ச்சியான சதவீத மாற்றங்கள்

Q5. 180 மீ மற்றும் 220 மீ நீளமுள்ள இரண்டு ரயில்கள் எதிரெதிர் திசையில் முறையே 50 கி.மீ/மணி மற்றும் 40 கி.மீ/மணி வேகத்தில் ஓடுகின்றன. அவை எப்போது ஒன்றையொன்று கடக்கும்? A) 14.4 வி B) 16 வி C) 18 வி D) 20 வி

பதில்: B) 16 வி

தீர்வு: மொத்த தூரம் = 180 + 220 = 400மீ சார்பு வேகம் = 50 + 40 = 90 கி.மீ/மணி = 90 × (5/18) = 25 மீ/வி நேரம் = 400/25 = 16 வினாடிகள்

குறுக்குவழி: எதிரெதிர் திசை: வேகங்களைக் கூட்டவும்; ஒரே திசை: வேகங்களைக் கழிக்கவும்

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - ரயில் சிக்கல்களில் சார்பு வேகம்

Q6. ஒரு ரயில் 600 கி.மீ கடக்கிறது. வேகம் 20 கி.மீ/மணி அதிகரித்தால், நேரம் 2 மணி நேரம் குறைகிறது. அசல் வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 40 கி.மீ/மணி B) 60 கி.மீ/மணி C) 80 கி.மீ/மணி D) 100 கி.மீ/மணி

பதில்: B) 60 கி.மீ/மணி

தீர்வு: அசல் வேகம் = x கி.மீ/மணி என்க 600/x - 600/(x+20) = 2 தீர்ப்பது: x = 60 கி.மீ/மணி (விருப்பங்களைச் சரிபார்ப்பதன் மூலம்)

குறுக்குவழி: விருப்பங்களைப் பயன்படுத்தவும்: 600/60 - 600/80 = 10 - 7.5 = 2.5 ✓

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - வேகம்-நேர உறவு

Q7. 300 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் 200 மீ நடைமேடையை 25 வினாடிகளில் கடக்கிறது. வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 72 கி.மீ/மணி B) 79.2 கி.மீ/மணி C) 81 கி.மீ/மணி D) 86.4 கி.மீ/மணி

பதில்: A) 72 கி.மீ/மணி

தீர்வு: மொத்த தூரம் = 300 + 200 = 500மீ வேகம் = 500/25 = 20 மீ/வி = 20 × (18/5) = 72 கி.மீ/மணி

குறுக்குவழி: தூரம் = ரயில் நீளம் + நடைமேடை நீளம்

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - ரயில் நடைமேடையைக் கடத்தல்

Q8. இரண்டு ரயில்கள் 360 கி.மீ தொலைவில் உள்ள நிலையங்களில் இருந்து காலை 8 மணி மற்றும் 9 மணிக்கு முறையே 60 கி.மீ/மணி மற்றும் 90 கி.மீ/மணி வேகத்தில் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் புறப்படுகின்றன. அவை எப்போது சந்திக்கும்? A) காலை 11 மணி B) காலை 11:12 மணி C) காலை 11:24 மணி D) காலை 11:36 மணி

பதில்: C) காலை 11:24 மணி

தீர்வு: முதல் மணி நேரத்தில் (காலை 8-9): முதல் ரயில் 60 கி.மீ கடக்கிறது மீதமுள்ள தூரம் = 300 கி.மீ சார்பு வேகம் = 60 + 90 = 150 கி.மீ/மணி நேரம் = 300/150 = 2 மணி நேரம் சந்திப்பு நேரம் = காலை 9 மணி + 2 மணி நேரம் = காலை 11 மணி ஆனால் முதல் ரயிலின் முன்னோட்ட நேரம்: 60/150 = 0.4 மணி நேரம் = 24 நிமிடங்கள் உண்மையான சந்திப்பு: காலை 11:24 மணி

குறுக்குவழி: முன்னோட்ட நேரத்தைக் கணக்கில் கொள்ளவும்

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - சந்திப்புப் புள்ளி சிக்கல்கள்

Q9. ஒரு ரயிலின் முன்னோக்கி (60 கி.மீ/மணி) மற்றும் திரும்பும் (40 கி.மீ/மணி) பயணத்தின் சராசரி வேகம்: A) 48 கி.மீ/மணி B) 50 கி.மீ/மணி C) 52 கி.மீ/மணி D) 54 கி.மீ/மணி

பதில்: A) 48 கி.மீ/மணி

தீர்வு: சராசரி வேகம் = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 கி.மீ/மணி

குறுக்குவழி: சம தூரங்களுக்கு இசைவுச் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - சராசரி வேக சூத்திரம்

Q10. 54 கி.மீ/மணி வேகத்தில் 150 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் மற்றொரு 200 மீ நீளமுள்ள ரயிலை 18 வினாடிகளில் கடக்கிறது. இரண்டாவது ரயிலின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 36 கி.மீ/மணி B) 45 கி.மீ/மணி C) 54 கி.மீ/மணி D) 72 கி.மீ/மணி

பதில்: A) 36 கி.மீ/மணி

தீர்வு: மொத்த தூரம் = 150 + 200 = 350மீ சார்பு வேகம் = 350/18 = 19.44 மீ/வி = 19.44 × (18/5) = 70 கி.மீ/மணி முதல் ரயிலின் வேகம் = 54 கி.மீ/மணி இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் = 70 - 54 = 36 கி.மீ/மணி

குறுக்குவழி: முதலில் அனைத்தையும் ஒத்த அலகுகளாக மாற்றவும்

கருத்து: குறுக்குவழி நுட்பங்கள் - சிக்கலான சார்பு இயக்கம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. 72 கி.மீ/மணி வேகத்தில் ஓடும் ஒரு ரயில் 250 மீ நடைமேடையை 30 வினாடிகளில் கடக்கிறது. ரயிலின் நீளம் என்ன? RRB NTPC 2021 CBT-1

பதில்: 350மீ

தீர்வு: வேகம் = 72 கி.மீ/மணி = 72 × (5/18) = 20 மீ/வி ரயிலின் நீளம் = x மீட்டர் என்க மொத்த தூரம் = x + 250 நேரம் = 30 வினாடிகள் x + 250 = 20 × 30 = 600 x = 600 - 250 = 350மீ

தேர்வு உதவி: எப்போதும் முதலில் கி.மீ/மணி ஐ 5/18 காரணியைப் பயன்படுத்தி மீ/வி ஆக மாற்றவும்

PYQ 2. சம நீளமுள்ள இரண்டு ரயில்கள் ஒரு கம்பத்தைக் கடக்க முறையே 20 வினாடிகள் மற்றும் 30 வினாடிகள் எடுத்துக்கொள்கின்றன. அவை எதிரெதிர் திசையில் ஓடும் போது ஒன்றையொன்று 24 வினாடிகளில் கடந்தால், அவற்றின் வேகங்களின் விகிதத்தைக் கண்டறியவும். RRB Group D 2022

பதில்: 3:2

தீர்வு: ஒவ்வொரு ரயிலின் நீளம் = L மீட்டர் என்க வேகங்கள்: v₁ = L/20, v₂ = L/30 கடக்கும் போது: 2L/(v₁+v₂) = 24 2L/(L/20 + L/30) = 24 2/(1/20 + 1/30) = 24 2/(3/60) = 24 40 = 24 ✓ விகிதம்: v₁:v₂ = L/20 : L/30 = 3:2

தேர்வு உதவி: L ஐ மாறியாகப் பயன்படுத்தி விகித சிக்கல்களில் நீக்கவும்

PYQ 3. ஒரு ரயில் 480 கி.மீ கடக்கிறது. வேகம் 8 கி.மீ/மணி அதிகரித்தால், பயண நேரம் 2 மணி நேரம் குறைகிறது. அசல் வேகத்தைக் கண்டறியவும். RRB ALP 2018

பதில்: 40 கி.மீ/மணி

தீர்வு: அசல் வேகம் = x கி.மீ/மணி என்க 480/x - 480/(x+8) = 2 விருப்பங்களைச் சரிபார்ப்பதன் மூலம்: 480/40 - 480/48 = 12 - 10 = 2 ✓

தேர்வு உதவி: சமன்பாடு சிக்கலானதாக இருக்கும்போது விருப்பங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னோக்கிக் கணக்கிடவும்

PYQ 4. 200 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் 300 மீ பாலத்தை 25 வினாடிகளில் கடக்கிறது. மற்றொரு 150 மீ நீளமுள்ள ரயில் அதே பாலத்தை 20 வினாடிகளில் கடக்கிறது. வேக வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். RRB JE 2019

பதில்: 9 கி.மீ/மணி

தீர்வு: ரயில் 1: (200+300)/25 = 20 மீ/வி = 72 கி.மீ/மணி ரயில் 2: (150+300)/20 = 22.5 மீ/வி = 81 கி.மீ/மணி வித்தியாசம் = 81 - 72 = 9 கி.மீ/மணி

தேர்வு உதவி: மொத்த தூரம் = ரயில் + பாலத்தின் நீளம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்

PYQ 5. இரண்டு நிலையங்கள் 450 கி.மீ தொலைவில் உள்ளன. ரயில் A 60 கி.மீ/மணி வேகத்தில் புறப்படுகிறது, ரயில் B 2 மணி நேரம் கழித்து எதிர் திசையில் 75 கி.மீ/மணி வேகத்தில் புறப்படுகிறது. அவை எப்போது சந்திக்கும்? RPF SI 2019

பதில்: மாலை 4:40 (A காலை 10 மணிக்கு புறப்பட்டால்)

தீர்வு: 2 மணி நேரத்தில், A 120 கி.மீ கடக்கிறது மீதமுள்ள தூரம் = 330 கி.மீ சார்பு வேகம் = 60 + 75 = 135 கி.மீ/மணி நேரம் = 330/135 = 2.44 மணி நேரம் = 2 மணி 26 நிமிடங்கள் சந்திப்பு நேரம் = மதியம் 12 மணி + 2:26 = மதியம் 2:26

தேர்வு உதவி: முன்னோட்ட நேரம் மற்றும் தூரத்தைக் கணக்கில் கொள்ளவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவான மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

குறுக்குவழி நுட்பங்கள் மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளது:

• நேரடி இணைப்பு: வேகம்-தூரம்-நேர சிக்கல்கள் அலகு மாற்று குறுக்குவழிகளை விரிவாகப் பயன்படுத்துகின்றன
• இணைந்த கேள்விகள்: ரயில் சிக்கல்கள் சார்பு வேகத்தை நேர-வேலை கணக்கீடுகளுடன் இணைக்கின்றன
• அடிப்படை: கூட்டாண்மை, கலவைகள் மற்றும் கூட்டு வட்டி போன்ற மேம்பட்ட தலைப்புகள் சதவீத குறுக்குவழிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன