मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

शॉर्टकट पद्धतीसाठी ५-७ आवश्यक संकल्पना द्या:

१० सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. एक रेल्वे २ तासात १२० किमी प्रवास करते. तिची गती मी/से मध्ये किती आहे? A) 15.67 मी/से B) 16.67 मी/से C) 18.67 मी/से D) 20 मी/से

उत्तर: B) 16.67 मी/से

उपाय: गती = अंतर/वेळ = 120 किमी/2 तास = 60 किमी/तास मी/से मध्ये रूपांतरित करा: 60 × (1000/3600) = 60 × (5/18) = 300/18 = 16.67 मी/से

शॉर्टकट: किमी/तास ला मी/से मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, 5/18 ने गुणाकार करा 60 × 5/18 = 16.67 मी/से

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - एकक रूपांतरण शॉर्टकट

Q2. २४० च्या १५% किती? A) 32 B) 36 C) 38 D) 42

उत्तर: B) 36

उपाय: 15% = 10% + 5% 240 च्या 10% = 24 240 च्या 5% = 12 एकूण = 24 + 12 = 36

शॉर्टकट: टक्केवारी सोप्या भागांमध्ये विभाजित करा (10% + 5%)

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - टक्केवारी विघटन

Q3. जर २०० मीटर लांबीची रेल्वे १० सेकंदात एक खांब ओलांडते, तर तिची गती किती? A) 20 मी/से B) 72 किमी/तास C) A आणि B दोन्ही D) दोन्हीही नाही

उत्तर: C) A आणि B दोन्ही

उपाय: गती = अंतर/वेळ = 200 मी/10 से = 20 मी/से किमी/तास मध्ये रूपांतरित करा: 20 × (18/5) = 72 किमी/तास

शॉर्टकट: लक्षात ठेवा 1 मी/से = 3.6 किमी/तास

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - रेल्वे समस्या मूलतत्त्वे

Q4. एक रेल्वे तिकीटाची किंमत ₹४५० आहे. जर किंमत २०% ने वाढली आणि नंतर २०% ने कमी झाली, तर अंतिम किंमत किती? A) ₹432 B) ₹450 C) ₹465 D) ₹420

उत्तर: A) ₹432

उपाय: २०% वाढीनंतर: 450 × 1.2 = ₹540 २०% घटानंतर: 540 × 0.8 = ₹432

शॉर्टकट: निव्वळ परिणाम = -4% (20 - 20 - 20×20/100 = -4%) 450 × 0.96 = ₹432

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - सलग टक्केवारी बदल

Q5. १८० मीटर आणि २२० मीटर लांबीच्या दोन रेल्वे विरुद्ध दिशेने अनुक्रमे ५० किमी/तास आणि ४० किमी/तास वेगाने धावतात. त्या एकमेकांना कधी ओलांडतील? A) 14.4 सेकंद B) 16 सेकंद C) 18 सेकंद D) 20 सेकंद

उत्तर: B) 16 सेकंद

उपाय: एकूण अंतर = 180 + 220 = 400 मीटर सापेक्ष गती = 50 + 40 = 90 किमी/तास = 90 × (5/18) = 25 मी/से वेळ = 400/25 = 16 सेकंद

शॉर्टकट: विरुद्ध दिशा: गती जोडा; समान दिशा: गती वजा करा

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - रेल्वे समस्यांमधील सापेक्ष गती

Q6. एक रेल्वे ६०० किमी अंतर कापते. जर गती २० किमी/तास ने वाढली, तर वेळ २ तासांनी कमी होते. मूळ गती शोधा. A) 40 किमी/तास B) 60 किमी/तास C) 80 किमी/तास D) 100 किमी/तास

उत्तर: B) 60 किमी/तास

उपाय: मूळ गती = x किमी/तास मानू 600/x - 600/(x+20) = 2 सोडवणे: x = 60 किमी/तास (पर्याय तपासून)

शॉर्टकट: पर्याय वापरा: 600/60 - 600/80 = 10 - 7.5 = 2.5 ✓

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - गती-वेळ संबंध

Q7. एक ३०० मीटरची रेल्वे २५ सेकंदात २०० मीटरचा प्लॅटफॉर्म ओलांडते. गती शोधा. A) 72 किमी/तास B) 79.2 किमी/तास C) 81 किमी/तास D) 86.4 किमी/तास

उत्तर: A) 72 किमी/तास

उपाय: एकूण अंतर = 300 + 200 = 500 मीटर गती = 500/25 = 20 मी/से = 20 × (18/5) = 72 किमी/तास

शॉर्टकट: अंतर = रेल्वेची लांबी + प्लॅटफॉर्मची लांबी

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - रेल्वे प्लॅटफॉर्म ओलांडणे

Q8. दोन रेल्वे ३६० किमी अंतरावर असलेल्या स्थानकांवरून सकाळी ८ वाजता आणि सकाळी ९ वाजता अनुक्रमे ६० किमी/तास आणि ९० किमी/तास वेगाने एकमेकांच्या दिशेने सुरू होतात. त्या कधी भेटतील? A) 11 AM B) 11:12 AM C) 11:24 AM D) 11:36 AM

उत्तर: C) 11:24 AM

उपाय: पहिल्या तासात (8-9 AM): पहिली रेल्वे 60 किमी कापते उर्वरित अंतर = 300 किमी सापेक्ष गती = 60 + 90 = 150 किमी/तास वेळ = 300/150 = 2 तास भेटण्याची वेळ = 9 AM + 2 तास = 11 AM पण पहिल्या रेल्वेची सुरुवातीची वाढ: 60/150 = 0.4 तास = 24 मिनिटे वास्तविक भेट: 11:24 AM

शॉर्टकट: सुरुवातीच्या वाढीचा वेळ विचारात घ्या

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - भेटण्याचा बिंदू समस्या

Q9. पुढच्या प्रवासासाठी (६० किमी/तास) आणि परतीच्या प्रवासासाठी (४० किमी/तास) रेल्वेची सरासरी गती आहे: A) 48 किमी/तास B) 50 किमी/तास C) 52 किमी/तास D) 54 किमी/तास

उत्तर: A) 48 किमी/तास

उपाय: सरासरी गती = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 किमी/तास

शॉर्टकट: समान अंतरासाठी हार्मोनिक मीन सूत्र वापरा

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - सरासरी गती सूत्र

Q10. ५४ किमी/तास वेगाने धावणारी १५० मीटरची रेल्वे १८ सेकंदात दुसरी २०० मीटरची रेल्वे ओलांडते. दुसऱ्या रेल्वेचा वेग शोधा. A) 36 किमी/तास B) 45 किमी/तास C) 54 किमी/तास D) 72 किमी/तास

उत्तर: A) 36 किमी/तास

उपाय: एकूण अंतर = 150 + 200 = 350 मीटर सापेक्ष गती = 350/18 = 19.44 मी/से = 19.44 × (18/5) = 70 किमी/तास पहिल्या रेल्वेची गती = 54 किमी/तास दुसऱ्या रेल्वेची गती = 70 - 54 = 36 किमी/तास

शॉर्टकट: प्रथम सर्व एककांना सुसंगत रूपांतरित करा

संकल्पना: शॉर्टकट पद्धती - जटिल सापेक्ष गती

५ मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ 1. ७२ किमी/तास वेगाने धावणारी रेल्वे ३० सेकंदात २५० मीटरचा प्लॅटफॉर्म ओलांडते. रेल्वेची लांबी किती आहे? RRB NTPC 2021 CBT-1

उत्तर: 350m

उपाय: गती = 72 किमी/तास = 72 × (5/18) = 20 मी/से रेल्वेची लांबी = x मीटर मानू एकूण अंतर = x + 250 वेळ = 30 सेकंद x + 250 = 20 × 30 = 600 x = 600 - 250 = 350m

परीक्षा टिप: प्रथम 5/18 घटक वापरून किमी/तास ला मी/से मध्ये रूपांतरित करा

PYQ 2. समान लांबीच्या दोन रेल्वेना अनुक्रमे २० सेकंद आणि ३० सेकंद लागतात एक खांब ओलांडण्यासाठी. जर त्या विरुद्ध दिशेने धावत असताना एकमेकांना २४ सेकंदात ओलांडतात, तर त्यांच्या गतीचे गुणोत्तर शोधा. RRB Group D 2022

उत्तर: 3:2

उपाय: प्रत्येक रेल्वेची लांबी = L मीटर मानू गती: v₁ = L/20, v₂ = L/30 ओलांडताना: 2L/(v₁+v₂) = 24 2L/(L/20 + L/30) = 24 2/(1/20 + 1/30) = 24 2/(3/60) = 24 40 = 24 ✓ गुणोत्तर: v₁:v₂ = L/20 : L/30 = 3:2

परीक्षा टिप: गुणोत्तर समस्यांमध्ये L ला चल म्हणून वापरा आणि रद्द करा

PYQ 3. एक रेल्वे ४८० किमी अंतर कापते. जर गती ८ किमी/तास ने वाढली, तर प्रवासाचा वेळ २ तासांनी कमी होतो. मूळ गती शोधा. RRB ALP 2018

उत्तर: 40 किमी/तास

उपाय: मूळ गती = x किमी/तास मानू 480/x - 480/(x+8) = 2 पर्याय तपासून: 480/40 - 480/48 = 12 - 10 = 2 ✓

परीक्षा टिप: समीकरण जटिल असल्यास पर्याय वापरून मागे गणना करा

PYQ 4. एक २०० मीटरची रेल्वे २५ सेकंदात ३०० मीटरचा पूल ओलांडते. दुसरी १५० मीटरची रेल्वे २० सेकंदात तोच पूल ओलांडते. गतीतील फरक शोधा. RRB JE 2019

उत्तर: 9 किमी/तास

उपाय: रेल्वे 1: (200+300)/25 = 20 मी/से = 72 किमी/तास रेल्वे 2: (150+300)/20 = 22.5 मी/से = 81 किमी/तास फरक = 81 - 72 = 9 किमी/तास

परीक्षा टिप: एकूण अंतर = रेल्वे + पूल लांबी लक्षात ठेवा

PYQ 5. दोन स्थानके ४५० किमी अंतरावर आहेत. रेल्वे A ६० किमी/तास वेगाने सुरू होते, रेल्वे B २ तासांनंतर ७५ किमी/तास वेगाने विरुद्ध दिशेने सुरू होते. त्या कधी भेटतील? RPF SI 2019

उत्तर: 4:40 PM (जर A सकाळी 10 वाजता सुरू झाली)

उपाय: २ तासात, A 120 किमी कापते उर्वरित अंतर = 330 किमी सापेक्ष गती = 60 + 75 = 135 किमी/तास वेळ = 330/135 = 2.44 तास = 2 तास 26 मिनिटे भेटण्याची वेळ = 12 PM + 2:26 = 2:26 PM

परीक्षा टिप: सुरुवातीच्या वाढीचा वेळ आणि अंतर विचारात घ्या

गती युक्त्या आणि शॉर्टकट

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड

विषय कनेक्शन

शॉर्टकट पद्धती इतर आरआरबी परीक्षा विषयांशी कशा जोडल्या जातात:

• थेट लिंक: गती-अंतर-वेळ समस्यांमध्ये एकक रूपांतरण शॉर्टकट मोठ्या प्रमाणावर वापरले जातात
• एकत्रित प्रश्न: रेल्वे समस्या सापेक्ष गती वेळ-कार्य गणनेसह एकत्र करतात
• पाया: भागीदारी, मिश्रण आणि चक्रवाढ व्याज सारख्या प्रगत विषयांसाठी टक्केवारी शॉर्टकट वापरतात