মূল ধারণা ও সূত্র

শর্টকাট টেকনিকের জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা প্রদান করুন:

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. একটি ট্রেন 2 ঘন্টায় 120 কিমি ভ্রমণ করে। মি/সেকেন্ডে এর গতি কত? A) 15.67 মি/সে B) 16.67 মি/সে C) 18.67 মি/সে D) 20 মি/সে

উত্তর: B) 16.67 মি/সে

সমাধান: গতি = দূরত্ব/সময় = 120 কিমি/2 ঘন্টা = 60 কিমি/ঘন্টা মি/সেকেন্ডে রূপান্তর: 60 × (1000/3600) = 60 × (5/18) = 300/18 = 16.67 মি/সে

শর্টকাট: কিমি/ঘন্টা থেকে মি/সেকেন্ডে রূপান্তর করতে, 5/18 দিয়ে গুণ করুন 60 × 5/18 = 16.67 মি/সে

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - একক রূপান্তর শর্টকাট

Q2. 240 এর 15% কত? A) 32 B) 36 C) 38 D) 42

উত্তর: B) 36

সমাধান: 15% = 10% + 5% 240 এর 10% = 24 240 এর 5% = 12 মোট = 24 + 12 = 36

শর্টকাট: শতাংশকে সহজ অংশে ভাগ করুন (10% + 5%)

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - শতাংশের বিভাজন

Q3. যদি 200 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করে, তাহলে এর গতি কত? A) 20 মি/সে B) 72 কিমি/ঘন্টা C) A ও B উভয়ই D) কোনোটিই নয়

উত্তর: C) A ও B উভয়ই

সমাধান: গতি = দূরত্ব/সময় = 200 মি/10 সে = 20 মি/সে কিমি/ঘন্টায় রূপান্তর: 20 × (18/5) = 72 কিমি/ঘন্টা

শর্টকাট: মনে রাখুন 1 মি/সে = 3.6 কিমি/ঘন্টা

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - ট্রেন সমস্যার মৌলিক বিষয়

Q4. একটি রেলওয়ে টিকিটের দাম ₹450। যদি দাম 20% বৃদ্ধি পায়, তারপর 20% হ্রাস পায়, তাহলে চূড়ান্ত দাম কত? A) ₹432 B) ₹450 C) ₹465 D) ₹420

উত্তর: A) ₹432

সমাধান: 20% বৃদ্ধির পর: 450 × 1.2 = ₹540 20% হ্রাসের পর: 540 × 0.8 = ₹432

শর্টকাট: নেট প্রভাব = -4% (20 - 20 - 20×20/100 = -4%) 450 × 0.96 = ₹432

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - ধারাবাহিক শতাংশ পরিবর্তন

Q5. 180 মিটার এবং 220 মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে যথাক্রমে 50 কিমি/ঘন্টা এবং 40 কিমি/ঘন্টা বেগে চলে। তারা কখন একে অপরকে অতিক্রম করবে? A) 14.4 সেকেন্ড B) 16 সেকেন্ড C) 18 সেকেন্ড D) 20 সেকেন্ড

উত্তর: B) 16 সেকেন্ড

সমাধান: মোট দূরত্ব = 180 + 220 = 400 মি আপেক্ষিক গতি = 50 + 40 = 90 কিমি/ঘন্টা = 90 × (5/18) = 25 মি/সে সময় = 400/25 = 16 সেকেন্ড

শর্টকাট: বিপরীত দিক: গতি যোগ করুন; একই দিক: গতি বিয়োগ করুন

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - ট্রেন সমস্যায় আপেক্ষিক গতি

Q6. একটি ট্রেন 600 কিমি অতিক্রম করে। যদি গতি 20 কিমি/ঘন্টা বৃদ্ধি পায়, সময় 2 ঘন্টা হ্রাস পায়। আসল গতি নির্ণয় করুন। A) 40 কিমি/ঘন্টা B) 60 কিমি/ঘন্টা C) 80 কিমি/ঘন্টা D) 100 কিমি/ঘন্টা

উত্তর: B) 60 কিমি/ঘন্টা

সমাধান: ধরি, আসল গতি = x কিমি/ঘন্টা 600/x - 600/(x+20) = 2 সমাধান: x = 60 কিমি/ঘন্টা (বিকল্পগুলি পরীক্ষা করে)

শর্টকাট: বিকল্পগুলি ব্যবহার করুন: 600/60 - 600/80 = 10 - 7.5 = 2.5 ✓

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - গতি-সময় সম্পর্ক

Q7. একটি 300 মিটার ট্রেন 25 সেকেন্ডে একটি 200 মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। গতি নির্ণয় করুন। A) 72 কিমি/ঘন্টা B) 79.2 কিমি/ঘন্টা C) 81 কিমি/ঘন্টা D) 86.4 কিমি/ঘন্টা

উত্তর: A) 72 কিমি/ঘন্টা

সমাধান: মোট দূরত্ব = 300 + 200 = 500 মি গতি = 500/25 = 20 মি/সে = 20 × (18/5) = 72 কিমি/ঘন্টা

শর্টকাট: দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - ট্রেন প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম

Q8. দুটি ট্রেন 360 কিমি দূরত্বে অবস্থিত স্টেশন থেকে যথাক্রমে সকাল 8 টা এবং সকাল 9 টায় 60 কিমি/ঘন্টা এবং 90 কিমি/ঘন্টা গতিতে একে অপরের দিকে যাত্রা শুরু করে। তারা কখন মিলিত হবে? A) সকাল 11 টা B) সকাল 11:12 C) সকাল 11:24 D) সকাল 11:36

উত্তর: C) সকাল 11:24

সমাধান: প্রথম ঘন্টায় (সকাল 8-9): প্রথম ট্রেন 60 কিমি অতিক্রম করে অবশিষ্ট দূরত্ব = 300 কিমি আপেক্ষিক গতি = 60 + 90 = 150 কিমি/ঘন্টা সময় = 300/150 = 2 ঘন্টা মিলনের সময় = সকাল 9 টা + 2 ঘন্টা = সকাল 11 টা কিন্তু প্রথম ট্রেনের হেড স্টার্ট: 60/150 = 0.4 ঘন্টা = 24 মিনিট প্রকৃত মিলন: সকাল 11:24

শর্টকাট: হেড স্টার্ট সময় বিবেচনা করুন

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - মিলন বিন্দুর সমস্যা

Q9. একটি ট্রেনের যাওয়া (60 কিমি/ঘন্টা) এবং ফেরা (40 কিমি/ঘন্টা) যাত্রার গড় গতি হল: A) 48 কিমি/ঘন্টা B) 50 কিমি/ঘন্টা C) 52 কিমি/ঘন্টা D) 54 কিমি/ঘন্টা

উত্তর: A) 48 কিমি/ঘন্টা

সমাধান: গড় গতি = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 কিমি/ঘন্টা

শর্টকাট: সমান দূরত্বের জন্য হারমোনিক গড় সূত্র ব্যবহার করুন

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - গড় গতির সূত্র

Q10. 54 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে 150 মিটার ট্রেন 18 সেকেন্ডে অন্য একটি 200 মিটার ট্রেন অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনের গতি নির্ণয় করুন। A) 36 কিমি/ঘন্টা B) 45 কিমি/ঘন্টা C) 54 কিমি/ঘন্টা D) 72 কিমি/ঘন্টা

উত্তর: A) 36 কিমি/ঘন্টা

সমাধান: মোট দূরত্ব = 150 + 200 = 350 মি আপেক্ষিক গতি = 350/18 = 19.44 মি/সে = 19.44 × (18/5) = 70 কিমি/ঘন্টা প্রথম ট্রেনের গতি = 54 কিমি/ঘন্টা দ্বিতীয় ট্রেনের গতি = 70 - 54 = 36 কিমি/ঘন্টা

শর্টকাট: প্রথমে সবকিছু সামঞ্জস্যপূর্ণ এককে রূপান্তর করুন

ধারণা: শর্টকাট টেকনিক - জটিল আপেক্ষিক গতি

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. একটি ট্রেন 72 কিমি/ঘন্টা গতিতে চলছে এবং 30 সেকেন্ডে একটি 250 মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? RRB NTPC 2021 CBT-1

উত্তর: 350 মি

সমাধান: গতি = 72 কিমি/ঘন্টা = 72 × (5/18) = 20 মি/সে ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার মোট দূরত্ব = x + 250 সময় = 30 সেকেন্ড x + 250 = 20 × 30 = 600 x = 600 - 250 = 350 মি

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা প্রথমে 5/18 ফ্যাক্টর ব্যবহার করে কিমি/ঘন্টা থেকে মি/সেকেন্ডে রূপান্তর করুন

PYQ 2. সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন যথাক্রমে 20 সেকেন্ড এবং 30 সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করে। যদি তারা বিপরীত দিকে চলার সময় 24 সেকেন্ডে একে অপরকে অতিক্রম করে, তাহলে তাদের গতির অনুপাত নির্ণয় করুন। RRB Group D 2022

উত্তর: 3:2

সমাধান: ধরি, প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L মিটার গতি: v₁ = L/20, v₂ = L/30 অতিক্রম করার সময়: 2L/(v₁+v₂) = 24 2L/(L/20 + L/30) = 24 2/(1/20 + 1/30) = 24 2/(3/60) = 24 40 = 24 ✓ অনুপাত: v₁:v₂ = L/20 : L/30 = 3:2

পরীক্ষার টিপ: অনুপাতের সমস্যায় L কে চলরাশি হিসাবে ব্যবহার করুন এবং বাতিল করুন

PYQ 3. একটি ট্রেন 480 কিমি অতিক্রম করে। যদি গতি 8 কিমি/ঘন্টা বৃদ্ধি পায়, যাত্রার সময় 2 ঘন্টা হ্রাস পায়। আসল গতি নির্ণয় করুন। RRB ALP 2018

উত্তর: 40 কিমি/ঘন্টা

সমাধান: ধরি, আসল গতি = x কিমি/ঘন্টা 480/x - 480/(x+8) = 2 বিকল্পগুলি পরীক্ষা করে: 480/40 - 480/48 = 12 - 10 = 2 ✓

পরীক্ষার টিপ: সমীকরণ জটিল হলে বিকল্পগুলি ব্যবহার করে পিছনে গণনা করুন

PYQ 4. একটি 200 মিটার ট্রেন 25 সেকেন্ডে একটি 300 মিটার সেতু অতিক্রম করে। অন্য একটি 150 মিটার ট্রেন একই সেতু 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। গতির পার্থক্য নির্ণয় করুন। RRB JE 2019

উত্তর: 9 কিমি/ঘন্টা

সমাধান: ট্রেন 1: (200+300)/25 = 20 মি/সে = 72 কিমি/ঘন্টা ট্রেন 2: (150+300)/20 = 22.5 মি/সে = 81 কিমি/ঘন্টা পার্থক্য = 81 - 72 = 9 কিমি/ঘন্টা

পরীক্ষার টিপ: মনে রাখুন মোট দূরত্ব = ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য

PYQ 5. দুটি স্টেশন 450 কিমি দূরে। ট্রেন A 60 কিমি/ঘন্টা বেগে ছেড়ে যায়, ট্রেন B 2 ঘন্টা পরে বিপরীত দিকে 75 কিমি/ঘন্টা বেগে ছেড়ে যায়। তারা কখন মিলিত হবে? RPF SI 2019

উত্তর: বিকাল 4:40 (যদি A সকাল 10 টায় ছেড়ে যায়)

সমাধান: 2 ঘন্টায়, A 120 কিমি অতিক্রম করে অবশিষ্ট দূরত্ব = 330 কিমি আপেক্ষিক গতি = 60 + 75 = 135 কিমি/ঘন্টা সময় = 330/135 = 2.44 ঘন্টা = 2 ঘন্টা 26 মিনিট মিলনের সময় = দুপুর 12 টা + 2:26 = দুপুর 2:26

পরীক্ষার টিপ: হেড স্টার্ট সময় এবং দূরত্ব বিবেচনা করুন

গতি কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধনী ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

শর্টকাট টেকনিক কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে সংযুক্ত:

• সরাসরি সংযোগ: গতি-দূরত্ব-সময় সমস্যাগুলি ব্যাপকভাবে একক রূপান্তর শর্টকাট ব্যবহার করে
• সম্মিলিত প্রশ্ন: ট্রেন সমস্যাগুলি আপেক্ষিক গতির সাথে সময়-কাজের গণনা একত্রিত করে
• ভিত্তি: উন্নত বিষয় যেমন অংশীদারিত্ব, মিশ্রণ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের জন্য শতাংশ শর্টকাট ব্যবহার করে