లాభ నష్టం అడ్వాన్స్డ్
కీలక భావనలు & సూత్రాలు
| # | భావన | త్వరిత వివరణ |
|---|---|---|
| 1 | గుర్తించబడిన ధర (MP) → తగ్గింపు → అమ్మకపు ధర (SP) | SP = MP × (1 – d/100); తగ్గింపు ఎల్లప్పుడూ MP పై వర్తింపజేయండి |
| 2 | లాట్లలో కొన్న వస్తువుల మొత్తం CP | భారిత సగటు CP = (C₁Q₁ + C₂Q₂)/(Q₁+Q₂) |
| 3 | తప్పు బరువు & % లాభం | లాభం % = (నిజమైన బరువు – తప్పు బరువు)/తప్పు బరువు × 100 |
| 4 | ఒకే SP కి విక్రయించబడిన రెండు వస్తువులు, ఒకటి x% లాభంతో & మరొకటి x% నష్టంతో | నికర నష్టం = x²/100 % (SP నుండి స్వతంత్రం) |
| 5 | సమానమైన ఒకే తగ్గింపు | వరుసగా d₁ & d₂ కోసం, ఒకే తగ్గింపు = d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| 6 | నిష్పత్తిలో ఇవ్వబడిన CP : SP : లాభం | CP:SP = a:b అయితే, లాభం % = (b–a)/a × 100 |
| 7 | ఇన్స్టాల్మెంట్ కొనుగోలు వడ్డీ | మొత్తం CP = ముందస్తు చెల్లింపు + అన్ని ఇన్స్టాల్మెంట్ల PV (సాధారణ వడ్డీ సూత్రం ఉపయోగించండి) |
10 ప్రాక్టీస్ MCQs
- ఒక వ్యాపారి తన వస్తువులను CP కంటే 60% ఎక్కువగా గుర్తించి, 25% తగ్గింపు ఇస్తాడు. అసలు లాభం % కనుగొనండి.
A) 17%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
సమాధానం: B) 20%
పరిష్కారం: CP = 100 → MP = 160; SP = 160×0.75 = 120 → లాభం % = 20%.
శార్ట్కట్: లాభం % = (100+60)(1–0.25) – 100 = 20%.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: MP-తగ్గింపు-లాభం గొలుసు
- రెండు బైక్లు ఒక్కొక్కటి రూ 36,000 కి విక్రయించబడ్డాయి; మొదటిది 20% లాభం, రెండవది 20% నష్టం. నికర ఫలితం?
A) నష్టం లేదు లాభం లేదు
B) రూ 3,000 నష్టం
C) రూ 2,000 నష్టం
D) రూ 1,500 లాభం
సమాధానం: B) రూ 3,000 నష్టం
పరిష్కారం: CP₁ = 36000/1.2 = 30,000; CP₂ = 36000/0.8 = 45,000; మొత్తం CP = 75,000, SP = 72,000 → నష్టం 3,000.
శార్ట్కట్: నికర నష్టం = x²/100 % = సగటు CP లో 4%.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: ఒకే SP వ్యతిరేక లాభాలు
- 1 కిలోకు బదులుగా 950 గ్రాములు CP కి విక్రయించబడ్డాయి. లాభం %?
A) 4.75%
B) 5%
C) 5.26%
D) 6%
సమాధానం: C) 5.26%
పరిష్కారం: లాభం % = (1000–950)/950 × 100 ≈ 5.26%.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: తప్పు బరువు
- 15% తగ్గింపు తర్వాత ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును రూ 1,530 కి కొనుగోలు చేస్తాడు. గుర్తించబడిన ధర ఎంత?
A) 1,700
B) 1,800
C) 1,850
D) 1,900
సమాధానం: B) 1,800
పరిష్కారం: MP × 0.85 = 1530 → MP = 1530/0.85 = 1800.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: తగ్గింపు బేస్
- ఒక దుకాణదారుడు 1 కిలోకు బదులుగా 880 గ్రాములు ఉపయోగించి, CP కంటే 10% ఎక్కువకు విక్రయిస్తాడు. నిజమైన లాభం %?
A) 22%
B) 23%
C) 25%
D) 27%
సమాధానం: C) 25%
పరిష్కారం: 880 గ్రాములకు CP = CP₀; 880 గ్రాములకు SP = 1.1 CP₀; కానీ కస్టమర్ 1 కిలోకు చెల్లిస్తాడు.
నిజమైన SP = 880 గ్రాములకు 1.1 CP₀ → కిలోకు SP = 1.1 CP₀ ×1000/880 = 1.25 CP₀ → 25%.
శార్ట్కట్: తప్పు బరువు & మార్కప్ కలపండి: (1000/880)×1.1 – 1 = 0.25.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: తప్పు బరువు + మార్కప్
- 20 వస్తువుల ధర x వస్తువుల అమ్మకపు ధరకు సమానం. లాభం 25% అయితే, x సమానం
A) 14
B) 16
C) 18
D) 25
సమాధానం: B) 16
పరిష్కారం: 20 CP = x SP → SP/CP = 20/x; 1.25 = 20/x → x = 16.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: CP-SP-వస్తూ సమానత్వం
- వరుసగా 20% మరియు 10% తగ్గింపులకు సమానమైన ఒకే తగ్గింపు
A) 28%
B) 29%
C) 30%
D) 32%
సమాధానం: A) 28%
పరిష్కారం: 20+10–20×10/100 = 28%.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: వరుస తగ్గింపులు
- ఒక వ్యక్తి రెండు పెన్నులను ఒక్కొక్కటి రూ 48 కి విక్రయిస్తాడు; ఒకదానిపై అతను 20% లాభం పొందుతాడు మరియు మరొకదానిపై 20% నష్టం పొందుతాడు. నష్టంతో విక్రయించబడిన పెన్ను ధర కనుగొనండి.
A) 60
B) 50
C) 55
D) 64
సమాధానం: A) 60
పరిష్కారం: CP = 48/0.8 = 60.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: ఒకే SP వ్యతిరేక లాభాలు
- SP పై లెక్కించబడిన లాభం 25%. CP పై లాభం % ఎంత?
A) 20%
B) 25%
C) 33.33%
D) 50%
సమాధానం: C) 33.33%
పరిష్కారం: లాభం = 0.25 SP → CP = 0.75 SP → CP పై లాభం % = 0.25/0.75 = 33⅓%.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: SP vs CP పై లాభం
- ఒక డీలర్ గుర్తించబడిన ధరపై 10% తగ్గింపు ఇస్తాడు మరియు 20% లాభం పొందుతాడు. MP = రూ 500 అయితే, CP ఎంత?
A) 360
B) 375
C) 400
D) 425
సమాధానం: B) 375
పరిష్కారం: SP = 500×0.9 = 450; CP = 450/1.2 = 375.
కాన్సెప్ట్ ట్యాగ్: MP-తగ్గింపు-లాభం త్రిభుజం
5 మునుపటి సంవత్సరం ప్రశ్నలు
[RRB NTPC 2021] ఒక పండ్ల వ్యాపారి 1 కిలోకు బదులుగా 900 గ్రాములు ఉపయోగించి, ధరకే విక్రయిస్తాడు. అతని లాభం % ఎంత?
A) 10%
B) 11.11%
C) 12%
D) 9.09%
సమాధానం: B) 11.11%
పరిష్కారం: (1000–900)/900 × 100 = 11.11%.
[RRB Group-D 2019] రెండు TV లు ఒక్కొక్కటి రూ 24,000 కి విక్రయించబడ్డాయి; ఒకటి 20% లాభంతో, మరొకటి 20% నష్టంతో. నికర ఫలితం?
A) రూ 2,000 నష్టం
B) రూ 1,000 నష్టం
C) రూ 1,000 లాభం
D) నష్టం లేదు లాభం లేదు
సమాధానం: A) రూ 2,000 నష్టం
శార్ట్కట్: x²/100 = సగటు CP (50,000) లో 4% → 2,000 నష్టం.
[RRB JE 2018] 25% తగ్గింపు తర్వాత, ఇంకా 20% లాభం. MP CP కంటే ఎంత % ఎక్కువ?
A) 45%
B) 50%
C) 55%
D) 60%
సమాధానం: D) 60%
పరిష్కారం: CP = 100 → SP = 120; MP × 0.75 = 120 → MP = 160 → CP కంటే 60% ఎక్కువ.
[RRB NTPC 2016] 10%, 12% మరియు 5% వరుస తగ్గింపులకు సమానమైన ఒకే తగ్గింపు
A) 24.76%
B) 25.24%
C) 26%
D) 27%
సమాధానం: A) 24.76%
పరిష్కారం: 1–0.9×0.88×0.95 = 0.2476 → 24.76%.
[RRB ALP 2015] ఒక వ్యక్తి 11 పెన్నులను రూ 100 కి కొనుగోలు చేసి, 10 పెన్నులను రూ 110 కి విక్రయిస్తాడు. లాభం %?
A) 19%
B) 20%
C) 21%
D) 22%
సమాధానం: C) 21%
పరిష్కారం: పెన్నుకు CP = 100/11; పెన్నుకు SP = 110/10 = 11; లాభం % = (11–100/11)/(100/11) × 100 = 21%.
స్పీడ్ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు
| పరిస్థితి | శార్ట్కట్ | ఉదాహరణ |
|---|---|---|
| ఒకే SP, వ్యతిరేక x% లాభం/నష్టం | నికర నష్టం = x²/100 % | x=20 → 4% నష్టం |
| మార్కప్ x%, తగ్గింపు y%, లాభం z% అవసరం | అవసరమైన మార్కప్ = (100+z)/(1–y/100) – 100 | y=25,z=20 → 60% |
| తప్పు బరువు లాభం | లాభాలను గుణించండి: (పేర్కొన్నది/నిజం)×(1+మార్కప్) – 1 | 900 గ్రా, 10% మార్కప్ → (1000/900)×1.1–1 ≈ 22.22% |
| రెండు తగ్గింపులు d₁ & d₂ | ఒకే = d₁+d₂–d₁d₂/100 | 20%,10% → 28% |
| నిష్పత్తిలో ఇవ్వబడిన CP:SP a:b | లాభం % = (b–a)/a × 100 | 4:5 → 25% |
తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు
| తప్పు | విద్యార్థులు ఎందుకు చేస్తారు | సరైన విధానం |
|---|---|---|
| MP కు బదులుగా CP పై తగ్గింపు తీసుకోవడం | చదవడంలో తొందర | తగ్గింపు ఎల్లప్పుడూ MP బేస్ |
| SP పై x% నష్టాన్ని –x% లాభంగా ఉపయోగించడం | గుర్తు గందరగోళం | నష్టం % ఎల్లప్పుడూ CP పై లెక్కించబడుతుంది |
| తప్పు బరువును కిలో లేదా యూనిట్ కి మార్చడం మర్చిపోవడం | అసంపూర్ణ యూనిటరీ పద్ధతి | ఎల్లప్పుడూ 1 కిలో లేదా 1 యూనిట్ కి సాధారణీకరించండి |
| వరుస తగ్గింపులను నేరుగా కలపడం | సాధారణ వడ్డీలా భావించడం | 1–(1–d₁)(1–d₂) సూత్రం ఉపయోగించండి |
త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు
| ముందు వైపు | వెనుక వైపు |
|---|---|
| d₁ & d₂ కోసం ఒకే సమాన తగ్గింపు సూత్రం | d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| ఒకే SP తో ±x% తో రెండు వస్తువులు విక్రయించబడినప్పుడు నికర ఫలితం | నష్టం x²/100 % |
| 800 గ్రా 1 కిలోకు CP కి విక్రయించబడినప్పుడు లాభం % | 25% |
| సంబంధం CP:SP = 5:6 → లాభం % | 20% |
| SP పై లాభం 20% → CP పై లాభం | 25% |
| MP CP కంటే 50% ఎక్కువ, తగ్గింపు 20% → లాభం % | 20% |
| రెండు వరుస 10% తగ్గింపులు ఒకే దానికి సమానం | 19% |
| 10 యొక్క CP = 8 యొక్క SP → లాభం % | 25% |
| 10% తగ్గింపు తర్వాత 10% లాభం పొందడానికి అవసరమైన మార్కప్ | 22.22% |
| త్వరిత నిష్పత్తి: CP:SP:లాభం = 4:5:1 → లాభం % | 25% |
BETA
