नफा-तोटा प्रगत
मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे
| # | संकल्पना | झटपट स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | चिन्हांकित किंमत (MP) → सूट → विक्री किंमत (SP) | SP = MP × (1 – d/100); सूट नेहमी MP वर लागू करा |
| 2 | लॉटमध्ये खरेदी केलेल्या वस्तूंची एकूण CP | भारित सरासरी CP = (C₁Q₁ + C₂Q₂)/(Q₁+Q₂) |
| 3 | खोटे वजन आणि % नफा | नफा % = (खरे वजन – खोटे वजन)/खोटे वजन × 100 |
| 4 | दोन वस्तू समान SP वर विकल्या, एक x% नफ्याने आणि दुसरी x% तोट्याने | निव्वळ तोटा = x²/100 % (SP पासून स्वतंत्र) |
| 5 | समतुल्य एकल सूट | सलग d₁ आणि d₂ साठी, एकल सूट = d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| 6 | CP : SP : नफा गुणोत्तरात दिलेला | जर CP:SP = a:b, नफा % = (b–a)/a × 100 |
| 7 | हप्ता खरेदी व्याज | एकूण CP = डाऊन-पेमेंट + सर्व हप्त्यांचे वर्तमान मूल्य (सरळव्याज सूत्र वापरा) |
10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न
- एक व्यापारी आपला माल CP पेक्षा 60% वर चिन्हांकित करतो आणि 25% सूट देतो. वास्तविक नफा % शोधा.
A) 17%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
उत्तर: B) 20%
उकल: CP = 100 → MP = 160; SP = 160×0.75 = 120 → नफा % = 20%.
शॉर्टकट: नफा % = (100+60)(1–0.25) – 100 = 20%.
संकल्पना टॅग: MP-सूट-नफा साखळी
- दोन बाईक प्रत्येकी रु. 36,000 ला विकल्या; पहिली 20% नफ्याने, दुसरी 20% तोट्याने. निव्वळ परिणाम?
A) ना नफा ना तोटा
B) रु. 3,000 तोटा
C) रु. 2,000 तोटा
D) रु. 1,500 नफा
उत्तर: B) रु. 3,000 तोटा
उकल: CP₁ = 36000/1.2 = 30,000; CP₂ = 36000/0.8 = 45,000; एकूण CP = 75,000, SP = 72,000 → 3,000 तोटा.
शॉर्टकट: निव्वळ तोटा = x²/100 % = सरासरी CP च्या 4%.
संकल्पना टॅग: समान SP विरुद्ध नफा
- 1 किलो ऐवजी 950 ग्रॅम CP वर विकले. नफा %?
A) 4.75%
B) 5%
C) 5.26%
D) 6%
उत्तर: C) 5.26%
उकल: नफा % = (1000–950)/950 × 100 ≈ 5.26%.
संकल्पना टॅग: खोटे वजन
- 15% सूट नंतर एक माणूस एक वस्तू रु. 1,530 ला खरेदी करतो. चिन्हांकित किंमत किती?
A) 1,700
B) 1,800
C) 1,850
D) 1,900
उत्तर: B) 1,800
उकल: MP × 0.85 = 1530 → MP = 1530/0.85 = 1800.
संकल्पना टॅग: सूट आधार
- एक दुकानदार 1 किलो ऐवजी 880 ग्रॅम वापरतो आणि CP पेक्षा 10% वर विकतो. वास्तविक नफा %?
A) 22%
B) 23%
C) 25%
D) 27%
उत्तर: C) 25%
उकल: 880 ग्रॅम साठी CP = CP₀; 880 ग्रॅम साठी SP = 1.1 CP₀; पण ग्राहक 1 किलो साठी पैसे देतो.
वास्तविक SP = 880 ग्रॅम दर 1.1 CP₀ → प्रति किलो SP = 1.1 CP₀ ×1000/880 = 1.25 CP₀ → 25%.
शॉर्टकट: खोटे वजन आणि मार्कअप एकत्र करा: (1000/880)×1.1 – 1 = 0.25.
संकल्पना टॅग: खोटे वजन + मार्कअप
- 20 वस्तूंची खरेदी किंमत x वस्तूंच्या विक्री किमतीएवढी आहे. जर नफा 25% असेल, तर x बरोबर
A) 14
B) 16
C) 18
D) 25
उत्तर: B) 16
उकल: 20 CP = x SP → SP/CP = 20/x; 1.25 = 20/x → x = 16.
संकल्पना टॅग: CP-SP-वस्तू समतुल्यता
- सलग 20% आणि 10% च्या समतुल्य एकल सूट आहे
A) 28%
B) 29%
C) 30%
D) 32%
उत्तर: A) 28%
उकल: 20+10–20×10/100 = 28%.
संकल्पना टॅग: सलग सवलती
- एक माणूस दोन पेन प्रत्येकी रु. 48 ला विकतो; एकावर त्याला 20% नफा होतो आणि दुसऱ्यावर 20% तोटा होतो. तोट्यात विकलेल्या पेनची खरेदी किंमत शोधा.
A) 60
B) 50
C) 55
D) 64
उत्तर: A) 60
उकल: CP = 48/0.8 = 60.
संकल्पना टॅग: समान SP विरुद्ध नफा
- SP वर काढलेला नफा 25% आहे. CP वर नफा % किती?
A) 20%
B) 25%
C) 33.33%
D) 50%
उत्तर: C) 33.33%
उकल: नफा = 0.25 SP → CP = 0.75 SP → CP वर नफा % = 0.25/0.75 = 33⅓%.
संकल्पना टॅग: SP वर नफा vs CP वर नफा
- एक डीलर चिन्हांकित किंमतीवर 10% सूट देतो आणि 20% नफा मिळवतो. जर MP = रु. 500, तर CP किती?
A) 360
B) 375
C) 400
D) 425
उत्तर: B) 375
उकल: SP = 500×0.9 = 450; CP = 450/1.2 = 375.
संकल्पना टॅग: MP-सूट-नफा त्रिकोण
5 मागील वर्षांचे प्रश्न
[RRB NTPC 2021] एक फळविक्रेता 1 किलो ऐवजी 900 ग्रॅम वापरतो आणि खरेदी किमतीला विकतो. त्याचा नफा % आहे
A) 10%
B) 11.11%
C) 12%
D) 9.09%
उत्तर: B) 11.11%
उकल: (1000–900)/900 × 100 = 11.11%.
[RRB Group-D 2019] दोन टीव्ही प्रत्येकी रु. 24,000 ला विकले; एक 20% नफ्याने, दुसरा 20% तोट्याने. निव्वळ परिणाम?
A) रु. 2,000 तोटा
B) रु. 1,000 तोटा
C) रु. 1,000 नफा
D) ना नफा ना तोटा
उत्तर: A) रु. 2,000 तोटा
शॉर्टकट: x²/100 = सरासरी CP (50,000) च्या 4% → 2,000 तोटा.
[RRB JE 2018] 25% सूट नंतरही 20% नफा. MP ही CP पेक्षा किती % वर आहे?
A) 45%
B) 50%
C) 55%
D) 60%
उत्तर: D) 60%
उकल: CP = 100 → SP = 120; MP × 0.75 = 120 → MP = 160 → CP पेक्षा 60% वर.
[RRB NTPC 2016] 10%, 12% आणि 5% सलग सवलतींच्या समतुल्य एकल सूट आहे
A) 24.76%
B) 25.24%
C) 26%
D) 27%
उत्तर: A) 24.76%
उकल: 1–0.9×0.88×0.95 = 0.2476 → 24.76%.
[RRB ALP 2015] एक माणूस 11 पेन रु. 100 ला खरेदी करतो आणि 10 पेन रु. 110 ला विकतो. नफा %?
A) 19%
B) 20%
C) 21%
D) 22%
उत्तर: C) 21%
उकल: प्रति पेन CP = 100/11; प्रति पेन SP = 110/10 = 11; नफा % = (11–100/11)/(100/11) × 100 = 21%.
गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| समान SP, विरुद्ध x% नफा/तोटा | निव्वळ तोटा = x²/100 % | x=20 → 4% तोटा |
| मार्कअप x%, सूट y%, नफा z% हवा | आवश्यक मार्कअप = (100+z)/(1–y/100) – 100 | y=25,z=20 → 60% |
| खोटे वजन नफा | नफा गुणाकार करा: (दावा केलेले/खरे)×(1+मार्कअप) – 1 | 900 ग्रॅम, 10% मार्कअप → (1000/900)×1.1–1 ≈ 22.22% |
| दोन सवलत d₁ & d₂ | एकल = d₁+d₂–d₁d₂/100 | 20%,10% → 28% |
| CP:SP गुणोत्तर a:b मध्ये दिले | नफा % = (b–a)/a × 100 | 4:5 → 25% |
टाळावयाच्या सामान्य चुका
| चूक | विद्यार्थी का करतात | योग्य पद्धत |
|---|---|---|
| CP वर सूट घेणे MP ऐवजी | वाचताना घाई | सूटाचा आधार नेहमी MP असतो |
| SP वरील x% तोटा हा –x% नफा म्हणून वापरणे | चिन्ह गोंधळ | तोटा % नेहमी CP वर काढला जातो |
| खोटे वजन प्रति किलोमध्ये रूपांतर करणे विसरून जाणे | अपूर्ण एकक पद्धत | नेहमी 1 किलो किंवा 1 युनिटमध्ये सामान्य करा |
| सलग सवलती थेट जोडणे | सरळव्याजासारखे वागणे | 1–(1–d₁)(1–d₂) सूत्र वापरा |
झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड
| समोर | मागे |
|---|---|
| एकल समतुल्य सूट d₁ & d₂ साठी सूत्र | d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| दोन वस्तू समान SP वर ±x% ने विकल्यावर निव्वळ परिणाम | तोटा x²/100 % |
| 800 ग्रॅम 1 किलो CP वर विकल्यावर नफा % | 25% |
| संबंध CP:SP = 5:6 → नफा % | 20% |
| SP वर नफा 20% → CP वर नफा | 25% |
| MP CP पेक्षा 50% वर, सूट 20% → नफा % | 20% |
| दोन सलग 10% सवलती एकल सवलतीच्या समतुल्य | 19% |
| जर 10 ची CP = 8 ची SP → नफा % | 25% |
| 10% सूट नंतर 10% नफा मिळवण्यासाठी आवश्यक मार्कअप | 22.22% |
| झटपट गुणोत्तर: CP:SP:नफा = 4:5:1 → नफा % | 25% |
BETA
