ಲಾಭ ನಷ್ಟ ಸುಧಾರಿತ
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ತ್ವರಿತ ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | ಗುರುತಿಸಿದ ಬೆಲೆ (MP) → ರಿಯಾಯಿತಿ → ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ (SP) | SP = MP × (1 – d/100); ರಿಯಾಯಿತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ MP ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ |
| 2 | ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಒಟ್ಟು CP | ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ CP = (C₁Q₁ + C₂Q₂)/(Q₁+Q₂) |
| 3 | ತಪ್ಪು ತೂಕ ಮತ್ತು % ಲಾಭ | ಲಾಭ % = (ನಿಜವಾದ ತೂಕ – ತಪ್ಪು ತೂಕ)/ತಪ್ಪು ತೂಕ × 100 |
| 4 | ಒಂದೇ SP ಗೆ ಮಾರಾಟವಾದ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು, ಒಂದರಲ್ಲಿ x% ಲಾಭ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ x% ನಷ್ಟ | ನಿವ್ವಳ ನಷ್ಟ = x²/100 % (SP ಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರ) |
| 5 | ಸಮಾನ ಏಕ ರಿಯಾಯಿತಿ | ಅನುಕ್ರಮ d₁ & d₂ ಗಳಿಗೆ, ಏಕ ರಿಯಾಯಿತಿ = d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| 6 | CP : SP : ಲಾಭವನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದಾಗ | CP:SP = a:b ಆದರೆ, ಲಾಭ % = (b–a)/a × 100 |
| 7 | ಕಂತು ಖರೀದಿ ಬಡ್ಡಿ | ಒಟ್ಟು CP = ಮುಂಗಡ ಪಾವತಿ + ಎಲ್ಲಾ ಕಂತುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ (ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ) |
10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿ ತನ್ನ ಸರಕುಗಳನ್ನು CP ಗಿಂತ 60% ಹೆಚ್ಚಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ 25% ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ನಿಜವಾದ ಲಾಭ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) 17%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
ಉತ್ತರ: B) 20%
ಪರಿಹಾರ: CP = 100 → MP = 160; SP = 160×0.75 = 120 → ಲಾಭ % = 20%.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಲಾಭ % = (100+60)(1–0.25) – 100 = 20%.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: MP-ರಿಯಾಯಿತಿ-ಲಾಭ ಸರಪಳಿ
- ಪ್ರತಿ Rs 36,000 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟವಾದ ಎರಡು ಬೈಕುಗಳು; ಮೊದಲನೆಯದು 20% ಲಾಭ, ಎರಡನೆಯದು 20% ನಷ್ಟ. ನಿವ್ವಳ ಫಲಿತಾಂಶ?
A) ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ ಲಾಭವಿಲ್ಲ
B) Rs 3,000 ನಷ್ಟ
C) Rs 2,000 ನಷ್ಟ
D) Rs 1,500 ಲಾಭ
ಉತ್ತರ: B) Rs 3,000 ನಷ್ಟ
ಪರಿಹಾರ: CP₁ = 36000/1.2 = 30,000; CP₂ = 36000/0.8 = 45,000; ಒಟ್ಟು CP = 75,000, SP = 72,000 → 3,000 ನಷ್ಟ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿವ್ವಳ ನಷ್ಟ = x²/100 % = ಸರಾಸರಿ CP ಯ 4%.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಒಂದೇ SP ವಿರುದ್ಧ ಲಾಭಗಳು
- 1 ಕೆಜಿ ಬದಲು 950 ಗ್ರಾಂ CP ಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಲಾಭ %?
A) 4.75%
B) 5%
C) 5.26%
D) 6%
ಉತ್ತರ: C) 5.26%
ಪರಿಹಾರ: ಲಾಭ % = (1000–950)/950 × 100 ≈ 5.26%.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ತಪ್ಪು ತೂಕ
- 15% ರಿಯಾಯಿತಿಯ ನಂತರ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು Rs 1,530 ಕ್ಕೆ ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ. ಗುರುತಿಸಿದ ಬೆಲೆ ಏನು?
A) 1,700
B) 1,800
C) 1,850
D) 1,900
ಉತ್ತರ: B) 1,800
ಪರಿಹಾರ: MP × 0.85 = 1530 → MP = 1530/0.85 = 1800.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ರಿಯಾಯಿತಿ ಆಧಾರ
- ಒಬ್ಬ ಅಂಗಡಿಯವನು 1 ಕೆಜಿ ಬದಲು 880 ಗ್ರಾಂ ಬಳಸಿ CP ಗಿಂತ 10% ಹೆಚ್ಚಿಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ನಿಜವಾದ ಲಾಭ %?
A) 22%
B) 23%
C) 25%
D) 27%
ಉತ್ತರ: C) 25%
ಪರಿಹಾರ: 880 ಗ್ರಾಂ ಗೆ CP = CP₀; 880 ಗ್ರಾಂ ಗೆ SP = 1.1 CP₀; ಆದರೆ ಗ್ರಾಹಕರು 1 ಕೆಜಿ ಗೆ ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ.
ನಿಜವಾದ SP = 880 ಗ್ರಾಂ ಗೆ 1.1 CP₀ → ಪ್ರತಿ ಕೆಜಿ SP = 1.1 CP₀ ×1000/880 = 1.25 CP₀ → 25%.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ತಪ್ಪು ತೂಕ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ: (1000/880)×1.1 – 1 = 0.25.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ತಪ್ಪು ತೂಕ + ಮಾರ್ಕಪ್
- 20 ವಸ್ತುಗಳ CP ಯು x ವಸ್ತುಗಳ SP ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಲಾಭ 25% ಆಗಿದ್ದರೆ, x ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
A) 14
B) 16
C) 18
D) 25
ಉತ್ತರ: B) 16
ಪರಿಹಾರ: 20 CP = x SP → SP/CP = 20/x; 1.25 = 20/x → x = 16.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: CP-SP-ವಸ್ತು ಸಮಾನತೆ
- ಅನುಕ್ರಮ 20% ಮತ್ತು 10% ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಏಕ ರಿಯಾಯಿತಿ
A) 28%
B) 29%
C) 30%
D) 32%
ಉತ್ತರ: A) 28%
ಪರಿಹಾರ: 20+10–20×10/100 = 28%.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಕ್ರಮ ರಿಯಾಯಿತಿಗಳು
- ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಪೆನ್ ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ Rs 48 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ; ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಅವನು 20% ಲಾಭ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ 20% ನಷ್ಟ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ನಷ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟವಾದ ಪೆನ್ ನ CP ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) 60
B) 50
C) 55
D) 64
ಉತ್ತರ: A) 60
ಪರಿಹಾರ: CP = 48/0.8 = 60.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಒಂದೇ SP ವಿರುದ್ಧ ಲಾಭಗಳು
- SP ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಲಾಭ 25%. CP ಮೇಲೆ ಲಾಭ % ಏನು?
A) 20%
B) 25%
C) 33.33%
D) 50%
ಉತ್ತರ: C) 33.33%
ಪರಿಹಾರ: ಲಾಭ = 0.25 SP → CP = 0.75 SP → CP ಮೇಲೆ ಲಾಭ % = 0.25/0.75 = 33⅓%.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: SP vs CP ಮೇಲೆ ಲಾಭ
- ಒಬ್ಬ ಡೀಲರ್ ಗುರುತಿಸಿದ ಬೆಲೆಯ ಮೇಲೆ 10% ರಿಯಾಯಿತಿ ಅನುಮತಿಸಿ 20% ಲಾಭ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. MP = Rs 500 ಆಗಿದ್ದರೆ, CP ಏನು?
A) 360
B) 375
C) 400
D) 425
ಉತ್ತರ: B) 375
ಪರಿಹಾರ: SP = 500×0.9 = 450; CP = 450/1.2 = 375.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: MP-ರಿಯಾಯಿತಿ-ಲಾಭ ತ್ರಿಕೋನ
5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
[RRB NTPC 2021] ಒಬ್ಬ ಹಣ್ಣು ವ್ಯಾಪಾರಿ 1 ಕೆಜಿ ಬದಲು 900 ಗ್ರಾಂ ಬಳಸಿ ಬೆಲೆಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಲಾಭ % ಆಗಿದೆ
A) 10%
B) 11.11%
C) 12%
D) 9.09%
ಉತ್ತರ: B) 11.11%
ಪರಿಹಾರ: (1000–900)/900 × 100 = 11.11%.
[RRB Group-D 2019] ಪ್ರತಿ Rs 24,000 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟವಾದ ಎರಡು ಟಿವಿ ಗಳು; ಒಂದು 20% ಲಾಭದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು 20% ನಷ್ಟದಲ್ಲಿ. ನಿವ್ವಳ ಫಲಿತಾಂಶ?
A) Rs 2,000 ನಷ್ಟ
B) Rs 1,000 ನಷ್ಟ
C) Rs 1,000 ಲಾಭ
D) ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ ಲಾಭವಿಲ್ಲ
ಉತ್ತರ: A) Rs 2,000 ನಷ್ಟ
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x²/100 = ಸರಾಸರಿ CP (50,000) ಯ 4% → 2,000 ನಷ್ಟ.
[RRB JE 2018] 25% ರಿಯಾಯಿತಿಯ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ 20% ಲಾಭ. MP ಎಷ್ಟು % CP ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು?
A) 45%
B) 50%
C) 55%
D) 60%
ಉತ್ತರ: D) 60%
ಪರಿಹಾರ: CP = 100 → SP = 120; MP × 0.75 = 120 → MP = 160 → CP ಗಿಂತ 60% ಹೆಚ್ಚು.
[RRB NTPC 2016] 10%, 12% ಮತ್ತು 5% ಅನುಕ್ರಮ ರಿಯಾಯಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಏಕ ರಿಯಾಯಿತಿ
A) 24.76%
B) 25.24%
C) 26%
D) 27%
ಉತ್ತರ: A) 24.76%
ಪರಿಹಾರ: 1–0.9×0.88×0.95 = 0.2476 → 24.76%.
[RRB ALP 2015] ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ 11 ಪೆನ್ ಗಳನ್ನು Rs 100 ಕ್ಕೆ ಖರೀದಿಸಿ 10 ಪೆನ್ ಗಳನ್ನು Rs 110 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ %?
A) 19%
B) 20%
C) 21%
D) 22%
ಉತ್ತರ: C) 21%
ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿ ಪೆನ್ ಗೆ CP = 100/11; ಪ್ರತಿ ಪೆನ್ ಗೆ SP = 110/10 = 11; ಲಾಭ % = (11–100/11)/(100/11) × 100 = 21%.
ವೇಗ ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಸ್
| ಸನ್ನಿವೇಶ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| ಒಂದೇ SP, ವಿರುದ್ಧ x% ಲಾಭ/ನಷ್ಟ | ನಿವ್ವಳ ನಷ್ಟ = x²/100 % | x=20 → 4% ನಷ್ಟ |
| ಮಾರ್ಕಪ್ x%, ರಿಯಾಯಿತಿ y%, z% ಲಾಭ ಬೇಕು | ಅಗತ್ಯ ಮಾರ್ಕಪ್ = (100+z)/(1–y/100) – 100 | y=25,z=20 → 60% |
| ತಪ್ಪು ತೂಕ ಲಾಭ | ಲಾಭಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ: (ದಾವಿ ಮಾಡಿದ/ನಿಜವಾದ)×(1+ಮಾರ್ಕಪ್) – 1 | 900 ಗ್ರಾಂ, 10% ಮಾರ್ಕಪ್ → (1000/900)×1.1–1 ≈ 22.22% |
| ಎರಡು ರಿಯಾಯಿತಿಗಳು d₁ & d₂ | ಏಕ = d₁+d₂–d₁d₂/100 | 20%,10% → 28% |
| CP:SP ಅನ್ನು ಅನುಪಾತ a:b ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿದಾಗ | ಲಾಭ % = (b–a)/a × 100 | 4:5 → 25% |
ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು | ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ | ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ |
|---|---|---|
| CP ಬದಲು MP ಮೇಲೆ ರಿಯಾಯಿತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು | ಓದುವಾಗ ಆತುರ | ರಿಯಾಯಿತಿಯ ಆಧಾರ ಯಾವಾಗಲೂ MP ಆಗಿರುತ್ತದೆ |
| SP ಮೇಲೆ x% ನಷ್ಟವನ್ನು –x% ಲಾಭವಾಗಿ ಬಳಸುವುದು | ಚಿಹ್ನೆ ಗೊಂದಲ | ನಷ್ಟ % ಯಾವಾಗಲೂ CP ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ |
| ತಪ್ಪು ತೂಕವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕೆಜಿ ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯುವುದು | ಅಪೂರ್ಣ ಏಕಮಾನ ವಿಧಾನ | ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕೆಜಿ ಅಥವಾ 1 ಘಟಕಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿ |
| ಅನುಕ್ರಮ ರಿಯಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವುದು | ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು | 1–(1–d₁)(1–d₂) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ ಗಳು
| ಮುಂಭಾಗ | ಹಿಂಭಾಗ |
|---|---|
| ಏಕ ಸಮಾನ ರಿಯಾಯಿತಿ d₁ & d₂ ಗೆ ಸೂತ್ರ | d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| ಒಂದೇ SP ಗೆ ಮಾರಾಟವಾದ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ±x% ನೊಂದಿಗೆ ಇದ್ದಾಗ ನಿವ್ವಳ ಫಲಿತಾಂಶ | ನಷ್ಟ x²/100 % |
| 800 ಗ್ರಾಂ CP ಗೆ 1 ಕೆಜಿ ಗೆ ಮಾರಾಟವಾದಾಗ ಲಾಭ % | 25% |
| ಸಂಬಂಧ CP:SP = 5:6 → ಲಾಭ % | 20% |
| SP ಮೇಲೆ ಲಾಭ 20% → CP ಮೇಲೆ ಲಾಭ | 25% |
| MP CP ಗಿಂತ 50% ಹೆಚ್ಚು, ರಿಯಾಯಿತಿ 20% → ಲಾಭ % | 20% |
| ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ 10% ರಿಯಾಯಿತಿಗಳು ಏಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನ | 19% |
| 10 ರ CP = 8 ರ SP ಆದರೆ → ಲಾಭ % | 25% |
| 10% ರಿಯಾಯಿತಿಯ ನಂತರ 10% ಲಾಭ ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯ ಮಾರ್ಕಪ್ | 22.22% |
| ತ್ವರಿತ ಅನುಪಾತ: CP:SP:ಲಾಭ = 4:5:1 → ಲಾಭ % | 25% |
BETA
