இலாப நட்டம் மேம்பட்ட
முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்
| # | கருத்து | விரைவான விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | குறிக்கப்பட்ட விலை (MP) → தள்ளுபடி → விற்பனை விலை (SP) | SP = MP × (1 – d/100); தள்ளுபடியை எப்போதும் MP மீது கணக்கிடவும் |
| 2 | தொகுப்பாக வாங்கப்பட்ட பொருட்களின் மொத்த அடக்க விலை (CP) | எடையிடப்பட்ட சராசரி CP = (C₁Q₁ + C₂Q₂)/(Q₁+Q₂) |
| 3 | தவறான எடை & % இலாபம் | இலாப % = (உண்மையான எடை – தவறான எடை)/தவறான எடை × 100 |
| 4 | ஒரே SP இல் இரண்டு பொருட்கள் விற்கப்படும், ஒன்று x% இலாபத்திலும் மற்றொன்று x% நட்டத்திலும் | நிகர நட்டம் = x²/100 % (SP இலிருந்து சுயாதீனமானது) |
| 5 | சமமான ஒற்றை தள்ளுபடி | தொடர்ச்சியான d₁ & d₂ க்கு, ஒற்றை தள்ளுபடி = d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| 6 | CP : SP : இலாபம் விகிதத்தில் கொடுக்கப்பட்டால் | CP:SP = a:b எனில், இலாப % = (b–a)/a × 100 |
| 7 | தவணை கொள்முதல் வட்டி | மொத்த CP = முன்பணம் + அனைத்து தவணைகளின் தற்போதைய மதிப்பு (எளிய வட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்) |
10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
- ஒரு வியாபாரி தனது பொருட்களை CP ஐ விட 60% அதிகமாகக் குறித்து 25% தள்ளுபடி தருகிறார். உண்மையான இலாப % ஐக் கண்டறியவும்.
A) 17%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
பதில்: B) 20%
தீர்வு: CP = 100 → MP = 160; SP = 160×0.75 = 120 → இலாப % = 20%.
குறுக்குவழி: இலாப % = (100+60)(1–0.25) – 100 = 20%.
கருத்து டேக்: MP-தள்ளுபடி-இலாப சங்கிலி
- ஒவ்வொன்றும் ரூ 36,000 க்கு இரண்டு பைக்குகள் விற்கப்பட்டன; முதலில் 20% இலாபம், இரண்டாவதில் 20% நட்டம். நிகர முடிவு?
A) நட்டமும் இல்லை இலாபமும் இல்லை
B) ரூ 3,000 நட்டம்
C) ரூ 2,000 நட்டம்
D) ரூ 1,500 இலாபம்
பதில்: B) ரூ 3,000 நட்டம்
தீர்வு: CP₁ = 36000/1.2 = 30,000; CP₂ = 36000/0.8 = 45,000; மொத்த CP = 75,000, SP = 72,000 → நட்டம் 3,000.
குறுக்குவழி: நிகர நட்டம் = x²/100 % = சராசரி CP இன் 4%.
கருத்து டேக்: ஒரே SP எதிர் இலாபங்கள்
- 1 கிலோவுக்குப் பதிலாக 950 கிராம் CP இல் விற்கப்படுகிறது. இலாப %?
A) 4.75%
B) 5%
C) 5.26%
D) 6%
பதில்: C) 5.26%
தீர்வு: இலாப % = (1000–950)/950 × 100 ≈ 5.26%.
கருத்து டேக்: தவறான எடை
- 15% தள்ளுபடிக்குப் பிறகு ஒரு மனிதர் ஒரு பொருளை ரூ 1,530 க்கு வாங்குகிறார். குறிக்கப்பட்ட விலை என்ன?
A) 1,700
B) 1,800
C) 1,850
D) 1,900
பதில்: B) 1,800
தீர்வு: MP × 0.85 = 1530 → MP = 1530/0.85 = 1800.
கருத்து டேக்: தள்ளுபடி அடிப்படை
- ஒரு கடைக்காரர் 1 கிலோவுக்கு 880 கிராம் பயன்படுத்தி CP ஐ விட 10% அதிகமாக விற்கிறார். உண்மையான இலாப %?
A) 22%
B) 23%
C) 25%
D) 27%
பதில்: C) 25%
தீர்வு: 880 கிராமிற்கான CP = CP₀; 880 கிராமிற்கான SP = 1.1 CP₀; ஆனால் வாடிக்கையாளர் 1 கிலோவிற்கு பணம் செலுத்துகிறார்.
உண்மையான SP = 880 கிராமிற்கு 1.1 CP₀ → ஒரு கிலோவிற்கு SP = 1.1 CP₀ ×1000/880 = 1.25 CP₀ → 25%.
குறுக்குவழி: தவறான எடை & குறியீட்டை இணைக்கவும்: (1000/880)×1.1 – 1 = 0.25.
கருத்து டேக்: தவறான எடை + குறியீடு
- 20 பொருட்களின் அடக்க விலை x பொருட்களின் விற்பனை விலைக்குச் சமம். இலாபம் 25% எனில், x சமம்
A) 14
B) 16
C) 18
D) 25
பதில்: B) 16
தீர்வு: 20 CP = x SP → SP/CP = 20/x; 1.25 = 20/x → x = 16.
கருத்து டேக்: CP-SP-பொருள் சமநிலை
- தொடர்ச்சியான 20% மற்றும் 10% க்கு சமமான ஒற்றை தள்ளுபடி
A) 28%
B) 29%
C) 30%
D) 32%
பதில்: A) 28%
தீர்வு: 20+10–20×10/100 = 28%.
கருத்து டேக்: தொடர்ச்சியான தள்ளுபடிகள்
- ஒரு மனிதர் இரண்டு பேனாக்களை ஒவ்வொன்றும் ரூ 48 க்கு விற்கிறார்; ஒன்றில் அவர் 20% இலாபம் மற்றும் மற்றொன்றில் 20% நட்டம் அடைகிறார். நட்டத்தில் விற்கப்பட்ட பேனாவின் அடக்க விலையைக் கண்டறியவும்.
A) 60
B) 50
C) 55
D) 64
பதில்: A) 60
தீர்வு: CP = 48/0.8 = 60.
கருத்து டேக்: ஒரே SP எதிர் இலாபங்கள்
- SP இல் கணக்கிடப்பட்ட இலாபம் 25%. CP இல் இலாப % என்ன?
A) 20%
B) 25%
C) 33.33%
D) 50%
பதில்: C) 33.33%
தீர்வு: இலாபம் = 0.25 SP → CP = 0.75 SP → CP இல் இலாப % = 0.25/0.75 = 33⅓%.
கருத்து டேக்: SP மற்றும் CP மீதான இலாபம்
- ஒரு வியாபாரி குறிக்கப்பட்ட விலையில் 10% தள்ளுபடியை அனுமதித்து 20% இலாபம் பெறுகிறார். MP = ரூ 500 எனில், CP என்ன?
A) 360
B) 375
C) 400
D) 425
பதில்: B) 375
தீர்வு: SP = 500×0.9 = 450; CP = 450/1.2 = 375.
கருத்து டேக்: MP-தள்ளுபடி-இலாப முக்கோணம்
5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்
[RRB NTPC 2021] ஒரு பழ விற்பனையாளர் 1 கிலோவுக்குப் பதிலாக 900 கிராம் பயன்படுத்தி அடக்க விலையில் விற்கிறார். அவரது இலாப % ஆகும்
A) 10%
B) 11.11%
C) 12%
D) 9.09%
பதில்: B) 11.11%
தீர்வு: (1000–900)/900 × 100 = 11.11%.
[RRB Group-D 2019] ஒவ்வொன்றும் ரூ 24,000 க்கு இரண்டு தொலைக்காட்சிகள் விற்கப்பட்டன; ஒன்று 20% இலாபத்தில், மற்றொன்று 20% நட்டத்தில். நிகர முடிவு?
A) ரூ 2,000 நட்டம்
B) ரூ 1,000 நட்டம்
C) ரூ 1,000 இலாபம்
D) நட்டமும் இல்லை இலாபமும் இல்லை
பதில்: A) ரூ 2,000 நட்டம்
குறுக்குவழி: x²/100 = சராசரி CP இன் 4% (50,000) → 2,000 நட்டம்.
[RRB JE 2018] 25% தள்ளுபடிக்குப் பிறகும், இன்னும் 20% இலாபம். CP ஐ விட MP எத்தனை % அதிகம்?
A) 45%
B) 50%
C) 55%
D) 60%
பதில்: D) 60%
தீர்வு: CP = 100 → SP = 120; MP × 0.75 = 120 → MP = 160 → CP ஐ விட 60% அதிகம்.
[RRB NTPC 2016] 10%, 12% மற்றும் 5% தொடர்ச்சியான தள்ளுபடிகளுக்கு சமமான ஒற்றை தள்ளுபடி
A) 24.76%
B) 25.24%
C) 26%
D) 27%
பதில்: A) 24.76%
தீர்வு: 1–0.9×0.88×0.95 = 0.2476 → 24.76%.
[RRB ALP 2015] ஒரு மனிதர் ரூ 100 க்கு 11 பேனாக்களை வாங்கி ரூ 110 க்கு 10 பேனாக்களை விற்கிறார். இலாப %?
A) 19%
B) 20%
C) 21%
D) 22%
பதில்: C) 21%
தீர்வு: ஒரு பேனாவின் CP = 100/11; ஒரு பேனாவின் SP = 110/10 = 11; இலாப % = (11–100/11)/(100/11) × 100 = 21%.
வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்
| சூழ்நிலை | குறுக்குவழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| ஒரே SP, எதிர் x% இலாபம்/நட்டம் | நிகர நட்டம் = x²/100 % | x=20 → 4% நட்டம் |
| குறியீடு x%, தள்ளுபடி y%, இலாபம் z% தேவை | தேவையான குறியீடு = (100+z)/(1–y/100) – 100 | y=25,z=20 → 60% |
| தவறான எடை இலாபம் | இலாபங்களைப் பெருக்கவும்: (கூறப்பட்டது/உண்மை)×(1+குறியீடு) – 1 | 900 கிராம், 10% குறியீடு → (1000/900)×1.1–1 ≈ 22.22% |
| இரண்டு தள்ளுபடிகள் d₁ & d₂ | ஒற்றை = d₁+d₂–d₁d₂/100 | 20%,10% → 28% |
| CP:SP விகிதத்தில் a:b கொடுக்கப்பட்டால் | இலாப % = (b–a)/a × 100 | 4:5 → 25% |
தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்
| தவறு | மாணவர்கள் ஏன் செய்கிறார்கள் | சரியான அணுகுமுறை |
|---|---|---|
| MP க்குப் பதிலாக CP மீது தள்ளுபடியை எடுத்துக்கொள்வது | விரைவாக வாசிப்பது | தள்ளுபடிக்கான அடிப்படை எப்போதும் MP ஆகும் |
| SP இல் x% நட்டத்தை –x% இலாபமாகப் பயன்படுத்துதல் | குறி குழப்பம் | நட்ட % எப்போதும் CP இல் கணக்கிடப்படுகிறது |
| தவறான எடையை கிலோ அல்லது அலகுக்கு மாற்ற மறத்தல் | முழுமையற்ற யூனிட்டரி முறை | எப்போதும் 1 கிலோ அல்லது 1 அலகுக்கு இயல்பாக்கவும் |
| தொடர்ச்சியான தள்ளுபடிகளை நேரடியாகச் சேர்த்தல் | எளிய வட்டி போல நடத்துதல் | 1–(1–d₁)(1–d₂) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் |
விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்
| முன் | பின் |
|---|---|
| d₁ & d₂ க்கான ஒற்றை சமமான தள்ளுபடி சூத்திரம் | d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| ஒரே SP உடன் ±x% இல் இரண்டு பொருட்கள் விற்கப்படும் போது நிகர முடிவு | நட்டம் x²/100 % |
| CP இல் 1 கிலோவுக்கு 800 கிராம் விற்கப்படும் போது இலாப % | 25% |
| தொடர்பு CP:SP = 5:6 → இலாப % | 20% |
| SP இல் இலாபம் 20% → CP இல் இலாபம் | 25% |
| MP CP ஐ விட 50% அதிகம், தள்ளுபடி 20% → இலாப % | 20% |
| இரண்டு தொடர்ச்சியான 10% தள்ளுபடிகள் ஒற்றைக்குச் சமம் | 19% |
| 10 இன் CP = 8 இன் SP எனில் → இலாப % | 25% |
| 10% தள்ளுபடிக்குப் பிறகு 10% இலாபம் பெற தேவையான குறியீடு | 22.22% |
| விரைவு விகிதம்: CP:SP:இலாபம் = 4:5:1 → இலாப % | 25% |
BETA
