लाभ हानि उन्नत
मुख्य अवधारणाएं और सूत्र
| # | अवधारणा | संक्षिप्त व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | अंकित मूल्य (MP) → छूट → विक्रय मूल्य (SP) | SP = MP × (1 – d/100); छूट हमेशा MP पर लागू करें |
| 2 | लॉट में खरीदे गए वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य (CP) | भारित औसत CP = (C₁Q₁ + C₂Q₂)/(Q₁+Q₂) |
| 3 | गलत वजन और % लाभ | लाभ % = (सही वजन – गलत वजन)/गलत वजन × 100 |
| 4 | दो वस्तुएं एक ही SP पर बेची गईं, एक पर x% लाभ और दूसरी पर x% हानि | शुद्ध हानि = x²/100 % (SP से स्वतंत्र) |
| 5 | समतुल्य एकल छूट | क्रमिक d₁ और d₂ के लिए, एकल छूट = d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| 6 | CP : SP : लाभ अनुपात में दिया गया है | यदि CP:SP = a:b, तो लाभ % = (b–a)/a × 100 |
| 7 | किस्त खरीद ब्याज | कुल CP = डाउन-पेमेंट + सभी किस्तों का वर्तमान मूल्य (साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करें) |
10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
- एक व्यापारी अपने माल को CP से 60% अधिक अंकित करता है और 25% की छूट देता है। वास्तविक लाभ % ज्ञात कीजिए।
A) 17%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
उत्तर: B) 20%
हल: माना CP = 100 → MP = 160; SP = 160×0.75 = 120 → लाभ % = 20%.
शॉर्टकट: लाभ % = (100+60)(1–0.25) – 100 = 20%.
अवधारणा टैग: MP-छूट-लाभ श्रृंखला
- दो बाइकें 36,000 रुपये प्रत्येक पर बेची गईं; पहली पर 20% लाभ, दूसरी पर 20% हानि। शुद्ध परिणाम?
A) न लाभ न हानि
B) 3,000 रुपये हानि
C) 2,000 रुपये हानि
D) 1,500 रुपये लाभ
उत्तर: B) 3,000 रुपये हानि
हल: CP₁ = 36000/1.2 = 30,000; CP₂ = 36000/0.8 = 45,000; कुल CP = 75,000, SP = 72,000 → 3,000 हानि।
शॉर्टकट: शुद्ध हानि = x²/100 % = औसत CP का 4%.
अवधारणा टैग: समान SP विपरीत लाभ
- 1 किलो के बजाय 950 ग्राम CP पर बेचा जाता है। लाभ %?
A) 4.75%
B) 5%
C) 5.26%
D) 6%
उत्तर: C) 5.26%
हल: लाभ % = (1000–950)/950 × 100 ≈ 5.26%.
अवधारणा टैग: गलत वजन
- 15% छूट के बाद एक व्यक्ति एक वस्तु 1,530 रुपये में खरीदता है। अंकित मूल्य क्या है?
A) 1,700
B) 1,800
C) 1,850
D) 1,900
उत्तर: B) 1,800
हल: MP × 0.85 = 1530 → MP = 1530/0.85 = 1800.
अवधारणा टैग: छूट आधार
- एक दुकानदार 1 किलो के लिए 880 ग्राम का उपयोग करता है और CP से 10% अधिक पर बेचता है। वास्तविक लाभ %?
A) 22%
B) 23%
C) 25%
D) 27%
उत्तर: C) 25%
हल: 880 ग्राम के लिए CP = CP₀; 880 ग्राम के लिए SP = 1.1 CP₀; लेकिन ग्राहक 1 किलो के लिए भुगतान करता है।
वास्तविक SP = 1.1 CP₀ प्रति 880 ग्राम → प्रति किलो SP = 1.1 CP₀ ×1000/880 = 1.25 CP₀ → 25%.
शॉर्टकट: गलत वजन और मार्कअप को संयोजित करें: (1000/880)×1.1 – 1 = 0.25.
अवधारणा टैग: गलत वजन + मार्कअप
- 20 वस्तुओं का क्रय मूल्य x वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। यदि लाभ 25% है, तो x बराबर है
A) 14
B) 16
C) 18
D) 25
उत्तर: B) 16
हल: 20 CP = x SP → SP/CP = 20/x; 1.25 = 20/x → x = 16.
अवधारणा टैग: CP-SP-वस्तु समतुल्यता
- क्रमिक 20% और 10% के समतुल्य एकल छूट है
A) 28%
B) 29%
C) 30%
D) 32%
उत्तर: A) 28%
हल: 20+10–20×10/100 = 28%.
अवधारणा टैग: क्रमिक छूट
- एक व्यक्ति दो पेन 48 रुपये प्रत्येक पर बेचता है; एक पर उसे 20% लाभ होता है और दूसरे पर 20% हानि होती है। हानि पर बेचे गए पेन का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
A) 60
B) 50
C) 55
D) 64
उत्तर: A) 60
हल: CP = 48/0.8 = 60.
अवधारणा टैग: समान SP विपरीत लाभ
- SP पर गणना किया गया लाभ 25% है। CP पर लाभ % क्या है?
A) 20%
B) 25%
C) 33.33%
D) 50%
उत्तर: C) 33.33%
हल: लाभ = 0.25 SP → CP = 0.75 SP → CP पर लाभ % = 0.25/0.75 = 33⅓%.
अवधारणा टैग: SP बनाम CP पर लाभ
- एक डीलर अंकित मूल्य पर 10% छूट देता है और 20% लाभ प्राप्त करता है। यदि MP = 500 रुपये, तो CP क्या है?
A) 360
B) 375
C) 400
D) 425
उत्तर: B) 375
हल: SP = 500×0.9 = 450; CP = 450/1.2 = 375.
अवधारणा टैग: MP-छूट-लाभ त्रिकोण
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
[RRB NTPC 2021] एक फल विक्रेता 1 किलो के बजाय 900 ग्राम का उपयोग करता है और क्रय मूल्य पर बेचता है। उसका लाभ % है
A) 10%
B) 11.11%
C) 12%
D) 9.09%
उत्तर: B) 11.11%
हल: (1000–900)/900 × 100 = 11.11%.
[RRB Group-D 2019] दो टीवी 24,000 रुपये प्रत्येक पर बेचे गए; एक पर 20% लाभ, दूसरे पर 20% हानि। शुद्ध परिणाम?
A) 2,000 रुपये हानि
B) 1,000 रुपये हानि
C) 1,000 रुपये लाभ
D) न लाभ न हानि
उत्तर: A) 2,000 रुपये हानि
शॉर्टकट: x²/100 = औसत CP (50,000) का 4% → 2,000 हानि।
[RRB JE 2018] 25% छूट के बाद भी 20% लाभ। CP से MP कितने % अधिक है?
A) 45%
B) 50%
C) 55%
D) 60%
उत्तर: D) 60%
हल: CP = 100 → SP = 120; MP × 0.75 = 120 → MP = 160 → CP से 60% अधिक।
[RRB NTPC 2016] 10%, 12% और 5% क्रमिक छूट के समतुल्य एकल छूट है
A) 24.76%
B) 25.24%
C) 26%
D) 27%
उत्तर: A) 24.76%
हल: 1–0.9×0.88×0.95 = 0.2476 → 24.76%.
[RRB ALP 2015] एक व्यक्ति 100 रुपये में 11 पेन खरीदता है और 110 रुपये में 10 पेन बेचता है। लाभ %?
A) 19%
B) 20%
C) 21%
D) 22%
उत्तर: C) 21%
हल: प्रति पेन CP = 100/11; प्रति पेन SP = 110/10 = 11; लाभ % = (11–100/11)/(100/11) × 100 = 21%.
गति ट्रिक्स और शॉर्टकट
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| समान SP, विपरीत x% लाभ/हानि | शुद्ध हानि = x²/100 % | x=20 → 4% हानि |
| मार्कअप x%, छूट y%, लाभ z% चाहिए | आवश्यक मार्कअप = (100+z)/(1–y/100) – 100 | y=25,z=20 → 60% |
| गलत वजन लाभ | लाभ को गुणा करें: (दावा किया गया/सही)×(1+मार्कअप) – 1 | 900 ग्राम, 10% मार्कअप → (1000/900)×1.1–1 ≈ 22.22% |
| दो छूट d₁ और d₂ | एकल = d₁+d₂–d₁d₂/100 | 20%,10% → 28% |
| CP:SP अनुपात a:b में दिया गया है | लाभ % = (b–a)/a × 100 | 4:5 → 25% |
बचने के लिए सामान्य गलतियाँ
| गलती | विद्यार्थी यह क्यों करते हैं | सही दृष्टिकोण |
|---|---|---|
| CP के बजाय MP पर छूट लेना | पढ़ने में जल्दबाजी | छूट का आधार हमेशा MP होता है |
| SP पर x% हानि को –x% लाभ के रूप में उपयोग करना | चिह्न भ्रम | हानि % की गणना हमेशा CP पर की जाती है |
| गलत वजन को प्रति किलो में परिवर्तित करना भूल जाना | अपूर्ण एकल विधि | हमेशा 1 किलो या 1 इकाई में सामान्य करें |
| क्रमिक छूट को सीधे जोड़ना | साधारण ब्याज की तरह व्यवहार करना | 1–(1–d₁)(1–d₂) सूत्र का उपयोग करें |
त्वरित पुनरावलोकन फ्लैशकार्ड
| सामने | पीछे |
|---|---|
| एकल समतुल्य छूट d₁ और d₂ के लिए सूत्र | d₁+d₂–d₁d₂/100 |
| दो वस्तुओं को समान SP पर ±x% के साथ बेचने पर शुद्ध परिणाम | हानि x²/100 % |
| जब 800 ग्राम CP पर 1 किलो के रूप में बेचा जाता है तो लाभ % | 25% |
| संबंध CP:SP = 5:6 → लाभ % | 20% |
| SP पर लाभ 20% है → CP पर लाभ | 25% |
| MP CP से 50% अधिक, छूट 20% → लाभ % | 20% |
| दो क्रमिक 10% छूट एकल के बराबर | 19% |
| यदि 10 का CP = 8 का SP → लाभ % | 25% |
| 10% छूट के बाद 10% लाभ प्राप्त करने के लिए आवश्यक मार्कअप | 22.22% |
| त्वरित अनुपात: CP:SP:लाभ = 4:5:1 → लाभ % | 25% |
BETA
