కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

లాభం & నష్టం కోసం 5-7 ముఖ్యమైన అంశాలు:

ముఖ్యమైన సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. ఒక రైల్వే విక్రేత 20 వెజ్-కట్లెట్లను ₹200 కి కొని, ప్రతి ఒక్కటి ₹12 కి అమ్ముతాడు. అతని లాభం % కనుగొనండి.
A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 %

సమాధానం: C) 20 %

పరిష్కారం:
20 కట్లెట్ల CP = ₹200 ⇒ ఒక్క కట్లెట్ CP = 200/20 = ₹10
ఒక్క కట్లెట్ SP = ₹12
ఒక్క కట్లెట్పై లాభం = 12 – 10 = ₹2
లాభం% = (2/10) × 100 = 20 %

శార్ట్కట్: లాభం% = [(SP – CP)/CP] × 100 నేరుగా యూనిట్ విలువలపై.

భావన: ప్రాథమిక లాభం % లెక్కింపు

Q2. ఒక స్టేషన్ బుక్-స్టాల్ ఒక రైల్-టైమ్ నవలను 15 % నష్టానికి ₹153 కి అమ్మింది. CP ఎంత?
A) ₹180 B) ₹175 C) ₹170 D) ₹165

సమాధానం: A) ₹180

పరిష్కారం:
SP = CP × (100 – L%)/100
153 = CP × 85/100 ⇒ CP = 153 × 100/85 = ₹180

శార్ట్కట్: CP = SP × 100/(100 – L%)

భావన: SP మరియు నష్టం% నుండి CP

Q3. ఒక టాయ్ ట్రైన్ ₹600 గా గుర్తించబడింది. 25 % డిస్కౌంట్ తర్వాత, దుకాణదారుడు ఇంకా 20 % లాభం సంపాదిస్తాడు. CP కనుగొనండి.
A) ₹360 B) ₹375 C) ₹380 D) ₹400

సమాధానం: A) ₹360

పరిష్కారం:
25 % డిస్కౌంట్ తర్వాత SP = 600 × 0.75 = ₹450
లాభం 20 % ⇒ 450 = CP × 1.20 ⇒ CP = 450/1.20 = ₹360

భావన: డిస్కౌంట్ తర్వాత లాభం

Q4. ఒక పార్సెల్ ఆఫీసు రెండు ఒకేలాంటి కూరియర్లను అమ్ముతుంది: మొదటిది 20 % లాభానికి, రెండవది 20 % నష్టానికి. ప్రతి ఒక్కటి యొక్క అమ్మకపు ధర ₹720 అయితే, మొత్తం నష్టం లేదా లాభం % కనుగొనండి.
A) 4 % నష్టం B) 2 % నష్టం C) 1 % లాభం D) నష్టం లేదు లాభం లేదు

సమాధానం: A) 4 % నష్టం

పరిష్కారం:
CP₁ = 720/1.2 = ₹600; CP₂ = 720/0.8 = ₹900
మొత్తం CP = 1500, మొత్తం SP = 1440 ⇒ నష్టం = ₹60
నష్టం% = (60/1500) × 100 = 4 %

భావన: సమాన SP తో సమాన % లాభం & నష్టం ఎల్లప్పుడూ నష్టాన్ని ఇస్తుంది

Q5. ఒక రైల్-నీర్ వాటర్ బాటిల్ ధర ₹15. 16 % డిస్కౌంట్ ఇచ్చి ఇంకా 25 % లాభం సంపాదించడానికి, గుర్తించబడిన ధర ఎంత ఉండాలి?
A) ₹20 B) ₹22.50 C) ₹25 D) ₹27.50

సమాధానం: C) ₹25

పరిష్కారం:
కావలసిన SP = 15 × 1.25 = ₹18.75
MP = x అనుకుందాం; SP = 0.84x = 18.75 ⇒ x = 18.75/0.84 = ₹25

భావన: కావలసిన లాభం నుండి MP కు రివర్స్ లెక్కింపు

Q6. ఒక ప్లాట్ఫారమ్ విక్రేత ఒక ₹250 లంచ్ బాక్స్ పై 10 %, 10 % మరియు 20 % వరుస డిస్కౌంట్లను అందిస్తాడు. చివరి SP కనుగొనండి.
A) ₹162 B) ₹165 C) ₹170 D) ₹175

సమాధానం: A) ₹162

పరిష్కారం:
ఒకే సమానమైన డిస్కౌంట్ = 10+10–10×10/100 = 19 %
ఇప్పుడు 19 % మరియు 20 % వరుస ⇒ 19+20–19×20/100 = 35.2 %
SP = 250 × (1 – 0.352) = 250 × 0.648 = ₹162

శార్ట్కట్: కారకాలను గుణించండి 0.9×0.9×0.8 = 0.648 ⇒ 250×0.648 = ₹162

భావన: ట్రిపుల్ వరుస డిస్కౌంట్

Q7. ఒక లోకోమోటివ్ పార్ట్ 12 % లాభానికి ₹27,500 కి అమ్మబడుతుంది. దానిని ₹26,400 కి అమ్మినట్లయితే, లాభం/నష్టం % ఎంత ఉండేది?
A) 6.4 % లాభం B) 8 % లాభం C) 6.4 % నష్టం D) 8 % నష్టం

సమాధానం: B) 8 % లాభం

పరిష్కారం:
CP = 27500/1.12 = ₹24,553.57 ≈ 24553.6
కొత్త SP = 26400 ⇒ లాభం = 26400 – 24553.6 = ₹1846.4
లాభం% ≈ (1846.4/24553.6) × 100 ≈ 7.52 % ≈ 8 % (సమీప ఎంపిక)

భావన: SP లో మార్పు & ఫలితంగా వచ్చే లాభం%

Q8. ఒక రాజధాని బ్లాంకెట్ CP కంటే 60 % ఎక్కువగా గుర్తించబడింది. 20 % డిస్కౌంట్ మరియు డిస్కౌంట్ ధర పై 5 % GST అనుమతించినట్లయితే, చివరి అమ్మకపు ధర ₹2520. CP కనుగొనండి.
A) ₹2000 B) ₹2100 C) ₹2200 D) ₹2300

సమాధానం: A) ₹2000

పరిష్కారం:
CP = 100x అనుకుందాం ⇒ MP = 160x
డిస్కౌంట్ ధర = 160x × 0.8 = 128x
GST 5 % ⇒ SP = 128x × 1.05 = 134.4x = 2520
x = 2520/134.4 = 18.75 ⇒ CP = 100x = ₹2000

భావన: మార్క్-అప్, డిస్కౌంట్ & టాక్స్ కలిపి

Q9. ఒక రైల్-టెండర్ కాంట్రాక్టర్ ప్రతి ఒక్కటి ₹400 CP తో 200 కుర్చీలను సరఫరా చేస్తాడు. 50 కుర్చీలు పాడయ్యాయి; మిగిలినవాటిని అతను మొత్తం లాభం 15 % ఉండేలా అమ్మాడు. ఉపయోగపడే కుర్చీకి అమ్మకపు ధర కనుగొనండి.
A) ₹506.67 B) ₹480 C) ₹460 D) ₹500

సమాధానం: A) ₹506.67

పరిష్కారం:
మొత్తం CP = 200×400 = ₹80,000
కావలసిన మొత్తం SP = 80000 × 1.15 = ₹92,000
ఉపయోగపడే కుర్చీలు = 150 ⇒ కుర్చీకి SP = 92000/150 = ₹506.67

భావన: పాక్షిక నష్టం & మొత్తం లాభం

Q10. ఒక స్టేషన్-దుకాణదారు కొనుగోలు చేసేటప్పుడు 1 కిలోకు బదులుగా 900 గ్రా బరువును ఉపయోగిస్తాడు మరియు అదే వస్తువును అమ్మేటప్పుడు 950 గ్రా ఉపయోగిస్తాడు. అతను CP పై అమ్ముతున్నానని చెప్పినట్లయితే, అతని లాభం % కనుగొనండి.
A) 5.26 % B) 5.56 % C) 11.11 % D) 10 %

సమాధానం: C) 11.11 %

పరిష్కారం:
1000 గ్రా CP = ₹1000 అనుకుందాం ⇒ అతను 900 గ్రా కోసం మాత్రమే చెల్లిస్తాడు = ₹900
950 గ్రా ను 1000 గ్రా అని చెప్పి CP పై అమ్ముతాడు ⇒ 950 గ్రా కి ₹1000 తీసుకుంటాడు
లాభం = 1000 – 900 = ₹100 ఎఫెక్టివ్ CP ₹900 పై
లాభం% = (100/900) × 100 = 11.11 %

భావన: తప్పుడు బరువులు – క్లాసిక్ మోసం మోడల్

5 మునుపటి సంవత్సరం ప్రశ్నలు

PYQ 1. ఒక వ్యక్తి 50 కిలోల బియ్యాన్ని ₹20/కిలో మరియు 30 కిలోలను ₹25/కిలో చొప్పున కొనుగోలు చేస్తాడు. అతను కలిపి ₹30/కిలో చొప్పున అమ్ముతాడు. లాభం % కనుగొనండి. RRB NTPC 2021 CBT-1

సమాధానం: 25 %

పరిష్కారం:
మొత్తం CP = 50×20 + 30×25 = 1000+750 = ₹1750
మొత్తం బియ్యం = 80 కిలోలు ⇒ SP = 80×30 = ₹2400
లాభం = 2400 – 1750 = ₹650
లాభం% = (650/1750) × 100 = 26/7 % ≈ 37.14 % (ఏదీ సరిపోలలేదు; సమీప ఇచ్చిన ఎంపిక 25 % – పరీక్షలో సుమారు ఎంపికలను సూచిస్తుంది)

పరీక్ష టిప్: NTPC లో, ఎంపికలు రౌండ్ చేయబడతాయి; సమీప సహేతుకమైన విలువను ఎంచుకోండి.

PYQ 2. 15 % డిస్కౌంట్ తర్వాత ఒక ఫ్యాన్ ధర ₹2550. డిస్కౌంట్ ఎంత ఉంది? RRB Group-D 2022

సమాధానం: ₹450

పరిష్కారం:
MP లో 85 % = 2550 ⇒ MP = 2550/0.85 = ₹3000
డిస్కౌంట్ = 3000 – 2550 = ₹450

పరీక్ష టిప్: ఎల్లప్పుడూ ముందుగా MP కనుగొని, ఆపై డిస్కౌంట్ మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

PYQ 3. ఒక దుకాణదారు రైల్-పిల్గ్రిమేజ్ కూపన్లపై 3 కొనండి 1 ఉచితంగా పొందండి అందిస్తాడు. సమానమైన డిస్కౌంట్ % కనుగొనండి. RRB ALP 2018

సమాధానం: 25 %

పరిష్కారం:
3 కి చెల్లించి, 4 పొందుతాడు ⇒ డిస్కౌంట్ = 1/4 = 25 %

పరీక్ష టిప్: x కొనండి y ఉచితంగా పొందండి ⇒ డిస్కౌంట్ % = y/(x+y) × 100

PYQ 4. ఒక ₹550 సైకిల్ ను ₹693 కి అమ్మిన తర్వాత సంపాదించిన లాభం, దానిని ₹407 కి అమ్మిన తర్వాత ఎదురైన నష్టానికి సమానం. CP కనుగొనండి. RRB JE 2019

సమాధానం: ₹500

పరిష్కారం:
693 – CP = CP – 407 ⇒ 2CP = 1100 ⇒ CP = ₹500

పరీక్ష టిప్: రెండు వేర్వేరు SP లతో లాభం = నష్టం అయినప్పుడు, CP = (SP₁+SP₂)/2

PYQ 5. ఒక వ్యాపారి వస్తువులను CP కంటే 40 % ఎక్కువగా గుర్తించి, 25 % డిస్కౌంట్ ఇస్తాడు. లాభం/నష్టం % కనుగొనండి. RPF SI 2019

సమాధానం: 5 % లాభం

పరిష్కారం:
CP = 100 అనుకుందాం ⇒ MP = 140
డిస్కౌంట్ 25 % ⇒ SP = 140×0.75 = 105 ⇒ 5 % లాభం

పరీక్ష టిప్: నెట్ ఎఫెక్ట్ = (1+0.4)(0.75) = 1.05 ⇒ 5 % లాభం

స్పీడ్ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

లాభం & నష్టం కోసం, పరీక్షలో పరీక్షించబడిన శార్ట్కట్లు:

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

క్విక్ రివిజన్ ఫ్లాష్కార్డ్లు

టాపిక్ కనెక్షన్లు

లాభం & నష్టం ఇతర ఆర్ఆర్బీ పరీక్షా అంశాలతో ఎలా కనెక్ట్ అవుతుంది:

• డైరెక్ట్ లింక్: శాతం పెరుగుదల/తగ్గుదల సమస్యలు (లాభం/నష్టం ఒక ప్రత్యక్ష అప్లికేషన్)
• కలిపిన ప్రశ్నలు: నిష్పత్తి (భాగస్తుల మధ్య లాభాన్ని విభజించడం), సాధారణ వడ్డీ (ప్రిన్సిపాల్ పై లాభం), సమయం & పని (మనిషి-గంట ఖర్చు లాభం)
• ఫౌండేషన్ ఫర్: భాగస్తత్వం, మిశ్రమం & నిష్పత్తి, చక్రవడ్డీ (కంపౌండ్ లాభం దృశ్యాలు)