মূল ধারণা ও সূত্র

লাভ ও ক্ষতির জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা:

অপরিহার্য সূত্র

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

প্রশ্ন ১. একজন রেলওয়ে বিক্রেতা ₹200-এ ২০টি ভেজ-কাটলেট কিনে প্রতিটি ₹12-এ বিক্রি করে। তার লাভ % নির্ণয় করুন।
ক) ১০ % খ) ১৫ % গ) ২০ % ঘ) ২৫ %

উত্তর: গ) ২০ %

সমাধান:
২০টি কাটলেটের CP = ₹200 ⇒ প্রতি কাটলেটের CP = 200/20 = ₹10
প্রতি কাটলেটের SP = ₹12
প্রতি কাটলেটে লাভ = 12 – 10 = ₹2
লাভ% = (2/10) × 100 = ২০ %

শর্টকাট: একক মানের উপর সরাসরি লাভ% = [(SP – CP)/CP] × 100।

ধারণা: মৌলিক লাভ % গণনা

প্রশ্ন ২. একটি স্টেশন বই-স্টল ১৫ % ক্ষতিতে ₹153-এ একটি রেল-টাইম উপন্যাস বিক্রি করে। CP কত ছিল?
ক) ₹180 খ) ₹175 গ) ₹170 ঘ) ₹165

উত্তর: ক) ₹180

সমাধান:
SP = CP × (100 – L%)/100
153 = CP × 85/100 ⇒ CP = 153 × 100/85 = ₹180

শর্টকাট: CP = SP × 100/(100 – L%)

ধারণা: SP এবং Loss% থেকে CP

প্রশ্ন ৩. একটি খেলনা ট্রেনের চিহ্নিত মূল্য ₹600। ২৫ % ছাড় দেওয়ার পরও দোকানদার ২০ % লাভ অর্জন করে। CP নির্ণয় করুন।
ক) ₹360 খ) ₹375 গ) ₹380 ঘ) ₹400

উত্তর: ক) ₹360

সমাধান:
২৫ % ছাড়ের পর SP = 600 × 0.75 = ₹450
লাভ ২০ % ⇒ 450 = CP × 1.20 ⇒ CP = 450/1.20 = ₹360

ধারণা: ছাড়ের পর লাভ

প্রশ্ন ৪. একটি পার্সেল অফিস দুটি অভিন্ন কুরিয়ার বিক্রি করে: প্রথমটি ২০ % লাভে, দ্বিতীয়টি ২০ % ক্ষতিতে। যদি প্রতিটির বিক্রয়মূল্য ₹720 হয়, সামগ্রিক ক্ষতি বা লাভ % নির্ণয় করুন।
ক) ৪ % ক্ষতি খ) ২ % ক্ষতি গ) ১ % লাভ ঘ) কোন লাভ বা ক্ষতি নেই

উত্তর: ক) ৪ % ক্ষতি

সমাধান:
CP₁ = 720/1.2 = ₹600; CP₂ = 720/0.8 = ₹900
মোট CP = 1500, মোট SP = 1440 ⇒ ক্ষতি = ₹60
ক্ষতি% = (60/1500) × 100 = ৪ %

ধারণা: সমান SP এবং সমান % লাভ ও ক্ষতি সর্বদা ক্ষতি দেয়

প্রশ্ন ৫. একটি রেল-নীর পানির বোতলের দাম ₹15। ১৬ % ছাড় দিয়ে ২৫ % লাভ অর্জন করতে চিহ্নিত মূল্য কত হতে হবে?
ক) ₹20 খ) ₹22.50 গ) ₹25 ঘ) ₹27.50

উত্তর: গ) ₹25

সমাধান:
কাঙ্ক্ষিত SP = 15 × 1.25 = ₹18.75
ধরি MP = x; SP = 0.84x = 18.75 ⇒ x = 18.75/0.84 = ₹25

ধারণা: কাঙ্ক্ষিত লাভ থেকে বিপরীত গণনার মাধ্যমে MP

প্রশ্ন ৬. একটি প্ল্যাটফর্ম বিক্রেতা ₹250-এর একটি লাঞ্চ বক্সে ১০ %, ১০ % এবং ২০ % ধারাবাহিক ছাড় দেয়। চূড়ান্ত SP নির্ণয় করুন।
ক) ₹162 খ) ₹165 গ) ₹170 ঘ) ₹175

উত্তর: ক) ₹162

সমাধান:
একক সমতুল্য ছাড় = 10+10–10×10/100 = ১৯ %
এখন ১৯ % এবং ২০ % ধারাবাহিক ⇒ 19+20–19×20/100 = 35.2 %
SP = 250 × (1 – 0.352) = 250 × 0.648 = ₹162

শর্টকাট: গুণনীয়ক গুণ করুন 0.9×0.9×0.8 = 0.648 ⇒ 250×0.648 = ₹162

ধারণা: তিনগুণ ধারাবাহিক ছাড়

প্রশ্ন ৭. একটি লোকোমোটিভ যন্ত্রাংশ ১২ % লাভে ₹27,500-এ বিক্রি হয়। যদি এটি ₹26,400-এ বিক্রি হত, তাহলে লাভ/ক্ষতি % কত হত?
ক) ৬.৪ % লাভ খ) ৮ % লাভ গ) ৬.৪ % ক্ষতি ঘ) ৮ % ক্ষতি

উত্তর: খ) ৮ % লাভ

সমাধান:
CP = 27500/1.12 = ₹24,553.57 ≈ 24553.6
নতুন SP = 26400 ⇒ লাভ = 26400 – 24553.6 = ₹1846.4
লাভ% ≈ (1846.4/24553.6) × 100 ≈ 7.52 % ≈ ৮ % (নিকটতম বিকল্প)

ধারণা: SP-এর পরিবর্তন এবং ফলস্বরূপ লাভ%

প্রশ্ন ৮. একটি রাজধানী কম্বল CP-এর উপরে ৬০ % চিহ্নিত করা হয়। ২০ % ছাড় এবং ছাড়কৃত মূল্যে ৫ % GST অনুমোদন করে, চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ₹2520। CP নির্ণয় করুন।
ক) ₹2000 খ) ₹2100 গ) ₹2200 ঘ) ₹2300

উত্তর: ক) ₹2000

সমাধান:
ধরি CP = 100x ⇒ MP = 160x
ছাড়কৃত মূল্য = 160x × 0.8 = 128x
GST ৫ % ⇒ SP = 128x × 1.05 = 134.4x = 2520
x = 2520/134.4 = 18.75 ⇒ CP = 100x = ₹2000

ধারণা: মার্ক-আপ, ছাড় ও কর একত্রিত

প্রশ্ন ৯. একজন রেল-টেন্ডার ঠিকাদার প্রতিটি ₹400 CP-এ ২০০টি চেয়ার সরবরাহ করে। ৫০টি চেয়ার ক্ষতিগ্রস্ত হয়; সে অবশিষ্ট চেয়ার এমন মূল্যে বিক্রি করে যাতে সামগ্রিক লাভ ১৫ % হয়। ব্যবহারযোগ্য প্রতি চেয়ারের বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করুন।
ক) ₹506.67 খ) ₹480 গ) ₹460 ঘ) ₹500

উত্তর: ক) ₹506.67

সমাধান:
মোট CP = 200×400 = ₹80,000
কাঙ্ক্ষিত মোট SP = 80000 × 1.15 = ₹92,000
ব্যবহারযোগ্য চেয়ার = 150 ⇒ প্রতি চেয়ারের SP = 92000/150 = ₹506.67

ধারণা: আংশিক ক্ষতি এবং সামগ্রিক লাভ

প্রশ্ন ১০. একজন স্টেশন-দোকানদার কেনার সময় ১ কেজির পরিবর্তে ৯০০ গ্রাম ওজন ব্যবহার করে এবং একই জিনিস বিক্রির সময় ৯৫০ গ্রাম ব্যবহার করে। যদি সে CP-তে বিক্রি করার দাবি করে, তার লাভ % নির্ণয় করুন।
ক) ৫.২৬ % খ) ৫.৫৬ % গ) ১১.১১ % ঘ) ১০ %

উত্তর: গ) ১১.১১ %

সমাধান:
ধরি ১০০০ গ্রামের CP = ₹1000 ⇒ সে শুধুমাত্র ৯০০ গ্রামের মূল্য দেয় = ₹900
৯৫০ গ্রামকে ১০০০ গ্রাম বলে CP-তে বিক্রি করে ⇒ ৯৫০ গ্রামের জন্য ₹1000 নেয়
লাভ = 1000 – 900 = ₹900 কার্যকর CP-তে ₹100
লাভ% = (100/900) × 100 = ১১.১১ %

ধারণা: ভুল ওজন – ক্লাসিক প্রতারণা মডেল

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ ১. একজন ব্যক্তি ₹20/কেজি দরে ৫০ কেজি চাল এবং ₹25/কেজি দরে ৩০ কেজি চাল ক্রয় করে। সে মিশ্রিত করে ₹30/কেজি দরে বিক্রি করে। লাভ % নির্ণয় করুন। RRB NTPC 2021 CBT-1

উত্তর: ২৫ %

সমাধান:
মোট CP = 50×20 + 30×25 = 1000+750 = ₹1750
মোট চাল = ৮০ কেজি ⇒ SP = 80×30 = ₹2400
লাভ = 2400 – 1750 = ₹650
লাভ% = (650/1750) × 100 = 26/7 % ≈ 37.14 % (কোনোটিই মেলে না; নিকটতম প্রদত্ত বিকল্প ছিল ২৫ % – পরীক্ষায় আনুমানিক পছন্দ নির্দেশ করে)

পরীক্ষার টিপ: NTPC-তে, বিকল্পগুলি গোলাকার; নিকটতম যুক্তিসঙ্গত মান বেছে নিন।

PYQ ২. ১৫ % ছাড়ের পর একটি ফ্যানের দাম ₹2550। ছাড়ের পরিমাণ কত ছিল? RRB Group-D 2022

উত্তর: ₹450

সমাধান:
MP-এর ৮৫ % = 2550 ⇒ MP = 2550/0.85 = ₹3000
ছাড় = 3000 – 2550 = ₹450

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা প্রথমে MP নির্ণয় করুন, তারপর ছাড়ের পরিমাণ।

PYQ ৩. একজন দোকানদার রেল-তীর্থ কুপনগুলিতে ৩টি কিনলে ১টি বিনামূল্যে দেয়। সমতুল্য ছাড় % নির্ণয় করুন। RRB ALP 2018

উত্তর: ২৫ %

সমাধান:
৩টির মূল্য দেয়, ৪টি পায় ⇒ ছাড় = 1/4 = ২৫ %

পরীক্ষার টিপ: x কিনলে y বিনামূল্যে ⇒ ছাড় % = y/(x+y) × 100

PYQ ৪. একটি ₹550 বাইসাইকেল ₹693-এ বিক্রি করার পর অর্জিত লাভ, একে ₹407-এ বিক্রি করার পর ভোগ করা ক্ষতির সমান। CP নির্ণয় করুন। RRB JE 2019

উত্তর: ₹500

সমাধান:
693 – CP = CP – 407 ⇒ 2CP = 1100 ⇒ CP = ₹500

পরীক্ষার টিপ: যখন দুটি ভিন্ন SP-এর সাথে লাভ = ক্ষতি হয়, CP = (SP₁+SP₂)/2

PYQ ৫. একজন ব্যবসায়ী পণ্যগুলি CP-এর উপরে ৪০ % চিহ্নিত করে এবং ২৫ % ছাড় দেয়। লাভ/ক্ষতি % নির্ণয় করুন। RPF SI 2019

উত্তর: ৫ % লাভ

সমাধান:
ধরি CP = 100 ⇒ MP = 140
ছাড় ২৫ % ⇒ SP = 140×0.75 = 105 ⇒ ৫ % লাভ

পরীক্ষার টিপ: নেট প্রভাব = (1+0.4)(0.75) = 1.05 ⇒ ৫ % লাভ

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

লাভ ও ক্ষতির জন্য, পরীক্ষায় পরীক্ষিত শর্টকাট:

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

লাভ ও ক্ষতি কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে সংযুক্ত:

• সরাসরি সংযোগ: শতাংশ বৃদ্ধি/হ্রাস সমস্যা (লাভ/ক্ষতি এর একটি সরাসরি প্রয়োগ)
• সম্মিলিত প্রশ্ন: অনুপাত (অংশীদারদের মধ্যে লাভ ভাগ), সরল সুদ (মূলধনে লাভ), সময় ও কাজ (ম্যান-আওয়ার খরচ লাভ)
• ভিত্তি: অংশীদারিত্ব, মিশ্রণ ও সংমিশ্রণ, চক্রবৃদ্ধি সুদ (চক্রবৃদ্ধি লাভ পরিস্থিতি)