मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

नफा तोट्यासाठी ५-७ आवश्यक संकल्पना:

आवश्यक सूत्रे

१० सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. एक रेल्वे विक्रेता २० वेज-कटलेट्स ₹२०० ला खरेदी करतो आणि प्रत्येक ₹१२ ला विकतो. त्याचा नफा % शोधा.
A) १० % B) १५ % C) २० % D) २५ %

उत्तर: C) २० %

उपाय:
२० कटलेट्स ची CP = ₹२०० ⇒ प्रति कटलेट CP = २००/२० = ₹१०
प्रति कटलेट SP = ₹१२
प्रति कटलेट नफा = १२ – १० = ₹२
नफा% = (२/१०) × १०० = २० %

शॉर्टकट: नफा% = [(SP – CP)/CP] × १०० हे थेट एकक मूल्यांवर.

संकल्पना: मूलभूत नफा % गणना

Q2. एका स्टेशनवरील पुस्तकांच्या दुकानाने रेल-टाइम कादंबरी १५ % तोट्यात ₹१५३ ला विकली. तर CP किती होती?
A) ₹१८० B) ₹१७५ C) ₹१७० D) ₹१६५

उत्तर: A) ₹१८०

उपाय:
SP = CP × (१०० – L%)/१००
१५३ = CP × ८५/१०० ⇒ CP = १५३ × १००/८५ = ₹१८०

शॉर्टकट: CP = SP × १००/(१०० – L%)

संकल्पना: SP आणि तोटा% वरून CP

Q3. एक खेळण्याची रेल्वे ₹६०० छापील किंमतीची आहे. २५ % सवलतीनंतरही दुकानदाराला २० % नफा होतो. CP शोधा.
A) ₹३६० B) ₹३७५ C) ₹३८० D) ₹४००

उत्तर: A) ₹३६०

उपाय:
२५ % सवलतीनंतर SP = ६०० × ०.७५ = ₹४५०
नफा २० % ⇒ ४५० = CP × १.२० ⇒ CP = ४५०/१.२० = ₹३६०

संकल्पना: सवलतीनंतर नफा

Q4. एक पार्सल ऑफिस दोन एकसारखे कुरिअर विकते: पहिला २० % नफ्यात, दुसरा २० % तोट्यात. जर प्रत्येकाची विक्री किंमत ₹७२० असेल, तर एकूण तोटा किंवा नफा % शोधा.
A) ४ % तोटा B) २ % तोटा C) १ % नफा D) ना नफा ना तोटा

उत्तर: A) ४ % तोटा

उपाय:
CP₁ = ७२०/१.२ = ₹६००; CP₂ = ७२०/०.८ = ₹९००
एकूण CP = १५००, एकूण SP = १४४० ⇒ तोटा = ₹६०
तोटा% = (६०/१५००) × १०० = ४ %

संकल्पना: समान SP सह समान % नफा आणि तोटा नेहमी तोटा देतो

Q5. एक रेल-नीर पाण्याची बाटलीची किंमत ₹१५ आहे. १६ % सवलत देऊनही २५ % नफा मिळवण्यासाठी, छापील किंमत किती असावी?
A) ₹२० B) ₹२२.५० C) ₹२५ D) ₹२७.५०

उत्तर: C) ₹२५

उपाय:
इच्छित SP = १५ × १.२५ = ₹१८.७५
MP = x मानू; SP = ०.८४x = १८.७५ ⇒ x = १८.७५/०.८४ = ₹२५

संकल्पना: इच्छित नफ्यावरून MP कडे उलटी गणना

Q6. एक प्लॅटफॉर्म विक्रेता ₹२५० च्या लंच बॉक्सवर १० %, १० % आणि २० % सलग सवलती देतो. अंतिम SP शोधा.
A) ₹१६२ B) ₹१६५ C) ₹१७० D) ₹१७५

उत्तर: A) ₹१६२

उपाय:
एकल समतुल्य सवलत = १०+१०–१०×१०/१०० = १९ %
आता १९ % आणि २० % सलग ⇒ १९+२०–१९×२०/१०० = ३५.२ %
SP = २५० × (१ – ०.३५२) = २५० × ०.६४८ = ₹१६२

शॉर्टकट: घटकांचा गुणाकार करा ०.९×०.९×०.८ = ०.६४८ ⇒ २५०×०.६४८ = ₹१६२

संकल्पना: तिहेरी सलग सवलत

Q7. एक लोकोमोटिव्ह पार्ट ₹२७,५०० ला १२ % नफ्यात विकला जातो. जर तो ₹२६,४०० ला विकला गेला असता, तर नफा/तोटा % किती झाला असता?
A) ६.४ % नफा B) ८ % नफा C) ६.४ % तोटा D) ८ % तोटा

उत्तर: B) ८ % नफा

उपाय:
CP = २७५००/१.१२ = ₹२४,५५३.५७ ≈ २४५५३.६
नवीन SP = २६४०० ⇒ नफा = २६४०० – २४५५३.६ = ₹१८४६.४
नफा% ≈ (१८४६.४/२४५५३.६) × १०० ≈ ७.५२ % ≈ ८ % (जवळचा पर्याय)

संकल्पना: SP मध्ये बदल आणि परिणामी नफा%

Q8. एक राजधानी ब्लँकेट CP पेक्षा ६० % जास्त छापील किंमतीचे आहे. २० % सवलत आणि सवलतीच्या किंमतीवर ५ % GST देऊन, अंतिम विक्री किंमत ₹२५२० आहे. CP शोधा.
A) ₹२००० B) ₹२१०० C) ₹२२०० D) ₹२३००

उत्तर: A) ₹२०००

उपाय:
CP = १००x मानू ⇒ MP = १६०x
सवलतीनंतरची किंमत = १६०x × ०.८ = १२८x
GST ५ % ⇒ SP = १२८x × १.०५ = १३४.४x = २५२०
x = २५२०/१३४.४ = १८.७५ ⇒ CP = १००x = ₹२०००

संकल्पना: मार्क-अप, सवलत आणि कर एकत्रित

Q9. एक रेल-टेंडर करारदार २०० खुर्च्या प्रत्येकी ₹४०० CP ला पुरवतो. ५० खुर्च्या खराब झाल्या; त्याने उरलेल्या अशा किंमतीला विकल्या की एकूण नफा १५ % होतो. प्रति वापरण्यायोग्य खुर्चीची विक्री किंमत शोधा.
A) ₹५०६.६७ B) ₹४८० C) ₹४६० D) ₹५००

उत्तर: A) ₹५०६.६७

उपाय:
एकूण CP = २००×४०० = ₹८०,०००
इच्छित एकूण SP = ८०००० × १.१५ = ₹९२,०००
वापरण्यायोग्य खुर्च्या = १५० ⇒ प्रति खुर्ची SP = ९२०००/१५० = ₹५०६.६७

संकल्पना: आंशिक नुकसान आणि एकूण नफा

Q10. एक स्टेशन दुकानदार खरेदी करताना १ किलो ऐवजी ९०० ग्रॅम वजन वापरतो आणि तीच वस्तू विकताना ९५० ग्रॅम वापरतो. जर तो CP वर विकतो असे सांगत असेल, तर त्याचा नफा % शोधा.
A) ५.२६ % B) ५.५६ % C) ११.११ % D) १० %

उत्तर: C) ११.११ %

उपाय:
१००० ग्रॅम ची CP = ₹१००० मानू ⇒ तो फक्त ९०० ग्रॅम साठी पैसे देतो = ₹९००
९५० ग्रॅम १००० ग्रॅम म्हणून CP वर विकतो ⇒ ९५० ग्रॅम साठी ₹१००० घेतो
नफा = १००० – ९०० = ₹१०० प्रभावी CP ₹९०० वर
नफा% = (१००/९००) × १०० = ११.११ %

संकल्पना: खोटी वजने – क्लासिक फसवणूक मॉडेल

५ मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ १. एक माणूस ५० किलो तांदूळ ₹२०/किलो आणि ३० किलो ₹२५/किलो दराने खरेदी करतो. तो मिसळतो आणि ₹३०/किलो दराने विकतो. नफा % शोधा. RRB NTPC 2021 CBT-1

उत्तर: २५ %

उपाय:
एकूण CP = ५०×२० + ३०×२५ = १०००+७५० = ₹१७५०
एकूण तांदूळ = ८० किलो ⇒ SP = ८०×३० = ₹२४००
नफा = २४०० – १७५० = ₹६५०
नफा% = (६५०/१७५०) × १०० = २६/७ % ≈ ३७.१४ % (कोणताही जुळत नाही; जवळचा दिलेला पर्याय २५ % होता – परीक्षेतील अंदाजे निवडी दर्शवते)

परीक्षा टिप: NTPC मध्ये, पर्याय गोलाकार असतात; जवळचे वाजवी मूल्य निवडा.

PYQ २. १५ % सवलतीनंतर एक पंखा ₹२५५० ला मिळतो. सवलत किती होती? RRB Group-D 2022

उत्तर: ₹४५०

उपाय:
MP च्या ८५ % = २५५० ⇒ MP = २५५०/०.८५ = ₹३०००
सवलत = ३००० – २५५० = ₹४५०

परीक्षा टिप: नेहमी प्रथम MP शोधा, नंतर सवलतीची रक्कम.

PYQ ३. एक दुकानदार रेल-तीर्थयात्रा कूपन्सवर ३ खरेदी करा १ मोफत मिळवा ऑफर देतो. समतुल्य सवलत % शोधा. RRB ALP 2018

उत्तर: २५ %

उपाय:
३ साठी पैसे द्या, ४ मिळवा ⇒ सवलत = १/४ = २५ %

परीक्षा टिप: x खरेदी करा y मोफत मिळवा ⇒ सवलत % = y/(x+y) × १००

PYQ ४. एक ₹५५० ची सायकल ₹६९३ ला विकल्यानंतर मिळणारा नफा हा ती ₹४०७ ला विकल्यानंतर होणाऱ्या तोट्याइतकाच आहे. CP शोधा. RRB JE 2019

उत्तर: ₹५००

उपाय:
६९३ – CP = CP – ४०७ ⇒ २CP = ११०० ⇒ CP = ₹५००

परीक्षा टिप: जेव्हा दोन वेगवेगळ्या SP सह नफा = तोटा, तेव्हा CP = (SP₁+SP₂)/२

PYQ ५. एक व्यापारी वस्तू CP पेक्षा ४० % जास्त छापील किंमत करतो आणि २५ % सवलत देतो. नफा/तोटा % शोधा. RPF SI 2019

उत्तर: ५ % नफा

उपाय:
CP = १०० मानू ⇒ MP = १४०
सवलत २५ % ⇒ SP = १४०×०.७५ = १०५ ⇒ ५ % नफा

परीक्षा टिप: निव्वळ परिणाम = (१+०.४)(०.७५) = १.०५ ⇒ ५ % नफा

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

नफा तोट्यासाठी, परीक्षेत तपासलेले शॉर्टकट द्या:

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावृत्ती फ्लॅशकार्ड

विषय कनेक्शन्स

नफा तोटा इतर आरआरबी परीक्षा विषयांशी कसा जोडलेला आहे:

• थेट लिंक: टक्केवारी वाढ/कमी होण्याचे प्रश्न (नफा/तोटा हा त्याचा थेट उपयोग आहे)
• एकत्रित प्रश्न: गुणोत्तर (भागीदारांमध्ये नफा वाटणे), सरळ व्याज (मुद्दलावरील नफा), वेळ आणि काम (मनुष्य-तास खर्च नफा)
• पाया: भागीदारी, मिश्रण आणि मिश्रण प्रमाण, चक्रवाढ व्याज (चक्रवाढ नफा परिस्थिती)