ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

ଲାଭ ଓ କ୍ଷତି ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା:

ମୌଳିକ ସୂତ୍ରଗୁଡିକ

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

Q1. ଜଣେ ରେଳବାଇ ବିକ୍ରେତା ୨୦ଟି ଭେଜ-କଟ୍ଲେଟ୍ ₹୨୦୦ରେ କିଣେ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ₹୧୨ରେ ବିକ୍ରି କରେ | ତାଙ୍କର ଲାଭ % କେତେ?
A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 %

ଉତ୍ତର: C) 20 %

ସମାଧାନ:
୨୦ଟି କଟ୍ଲେଟ୍ର CP = ₹୨୦୦ ⇒ ପ୍ରତି କଟ୍ଲେଟ୍ CP = 200/20 = ₹୧୦
ପ୍ରତି କଟ୍ଲେଟ୍ SP = ₹୧୨
ପ୍ରତି କଟ୍ଲେଟ୍ ଲାଭ = 12 – 10 = ₹୨
ଲାଭ% = (2/10) × 100 = 20 %

ଶର୍ଟକଟ୍: ଲାଭ% = [(SP – CP)/CP] × 100 ଏକକ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ସିଧାସଳଖ ଲାଗୁ କରନ୍ତୁ |

ଧାରଣା: ମୌଳିକ ଲାଭ % ଗଣନା

Q2. ଏକ ଷ୍ଟେସନ୍ ବୁକ୍-ଷ୍ଟଲ୍ ଏକ ରେଲ୍-ଟାଇମ୍ ଉପନ୍ୟାସ ₹୧୫୩ରେ 15 % କ୍ଷତିରେ ବିକ୍ରି କଲା | CP କେତେ ଥିଲା?
A) ₹୧୮୦ B) ₹୧୭୫ C) ₹୧୭୦ D) ₹୧୬୫

ଉତ୍ତର: A) ₹୧୮୦

ସମାଧାନ:
SP = CP × (100 – L%)/100
153 = CP × 85/100 ⇒ CP = 153 × 100/85 = ₹୧୮୦

ଶର୍ଟକଟ୍: CP = SP × 100/(100 – L%)

ଧାରଣା: SP ଏବଂ କ୍ଷତି%ରୁ CP

Q3. ଏକ ଖେଳନା ଟ୍ରେନ୍ ₹୬୦୦ ଚିହ୍ନିତ | 25 % ରିହାତି ପରେ, ଦୋକାନୀ 20 % ଲାଭ କରେ | CP କେତେ?
A) ₹୩୬୦ B) ₹୩୭୫ C) ₹୩୮୦ D) ₹୪୦୦

ଉତ୍ତର: A) ₹୩୬୦

ସମାଧାନ:
25 % ରିହାତି ପରେ SP = 600 × 0.75 = ₹୪୫୦
ଲାଭ 20 % ⇒ 450 = CP × 1.20 ⇒ CP = 450/1.20 = ₹୩୬୦

ଧାରଣା: ରିହାତି ପରେ ଲାଭ

Q4. ଏକ ପାର୍ସେଲ୍ ଅଫିସ୍ ଦୁଇଟି ସମାନ କୁରିଅର୍ ବିକ୍ରି କରେ: ପ୍ରଥମଟି 20 % ଲାଭରେ, ଦ୍ୱିତୀୟଟି 20 % କ୍ଷତିରେ | ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ₹୭୨୦, ମୋଟ କ୍ଷତି କିମ୍ବା ଲାଭ % କେତେ?
A) 4 % କ୍ଷତି B) 2 % କ୍ଷତି C) 1 % ଲାଭ D) କିଛି କ୍ଷତି କିମ୍ବା ଲାଭ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: A) 4 % କ୍ଷତି

ସମାଧାନ:
CP₁ = 720/1.2 = ₹୬୦୦; CP₂ = 720/0.8 = ₹୯୦୦
ମୋଟ CP = 1500, ମୋଟ SP = 1440 ⇒ କ୍ଷତି = ₹୬୦
କ୍ଷତି% = (60/1500) × 100 = 4 %

ଧାରଣା: ସମାନ SP ସହିତ ସମାନ % ଲାଭ ଓ କ୍ଷତି ସର୍ବଦା କ୍ଷତି ଦେଇଥାଏ

Q5. ଏକ ରେଲ୍-ନୀର ପାଣି ବୋତଲର ମୂଲ୍ୟ ₹୧୫ | 16 % ରିହାତି ଦେବା ପରେ ମଧ୍ୟ 25 % ଲାଭ କରିବା ପାଇଁ, ଚିହ୍ନିତ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବା ଉଚିତ୍?
A) ₹୨୦ B) ₹୨୨.୫୦ C) ₹୨୫ D) ₹୨୭.୫୦

ଉତ୍ତର: C) ₹୨୫

ସମାଧାନ:
ଇଚ୍ଛିତ SP = 15 × 1.25 = ₹୧୮.୭୫
ମନେକର MP = x; SP = 0.84x = 18.75 ⇒ x = 18.75/0.84 = ₹୨୫

ଧାରଣା: ଇଚ୍ଛିତ ଲାଭରୁ ଓଲଟା ଗଣନା କରି MP

Q6. ଜଣେ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ବିକ୍ରେତା ଏକ ₹୨୫୦ ଲଞ୍ଚ ବକ୍ସ୍ ଉପରେ 10 %, 10 % ଏବଂ 20 % କ୍ରମିକ ରିହାତି ଦେଇଥାଏ | ଅନ୍ତିମ SP କେତେ?
A) ₹୧୬୨ B) ₹୧୬୫ C) ₹୧୭୦ D) ₹୧୭୫

ଉତ୍ତର: A) ₹୧୬୨

ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ରିହାତି ପାଇଁ ଏକକ ସମାନ ରିହାତି = 10+10–10×10/100 = 19 %
ଏବେ 19 % ଏବଂ 20 % କ୍ରମିକ ⇒ 19+20–19×20/100 = 35.2 %
SP = 250 × (1 – 0.352) = 250 × 0.648 = ₹୧୬୨

ଶର୍ଟକଟ୍: ଗୁଣନ କାରକ 0.9×0.9×0.8 = 0.648 ⇒ 250×0.648 = ₹୧୬୨

ଧାରଣା: ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ରିହାତି

Q7. ଏକ ଲୋକୋମୋଟିଭ୍ ଅଂଶ 12 % ଲାଭରେ ₹୨୭,୫୦୦ରେ ବିକ୍ରି ହୁଏ | ଯଦି ଏହା ₹୨୬,୪୦୦ରେ ବିକ୍ରି ହୋଇଥାନ୍ତା, ତେବେ ଲାଭ/କ୍ଷତି % କେତେ ହୋଇଥାନ୍ତା?
A) 6.4 % ଲାଭ B) 8 % ଲାଭ C) 6.4 % କ୍ଷତି D) 8 % କ୍ଷତି

ଉତ୍ତର: B) 8 % ଲାଭ

ସମାଧାନ:
CP = 27500/1.12 = ₹୨୪,୫୫୩.୫୭ ≈ 24553.6
ନୂଆ SP = 26400 ⇒ ଲାଭ = 26400 – 24553.6 = ₹୧୮୪୬.୪
ଲାଭ% ≈ (1846.4/24553.6) × 100 ≈ 7.52 % ≈ 8 % (ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ)

ଧାରଣା: SPରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଏବଂ ଫଳାଫଳ ଲାଭ%

Q8. ଏକ ରାଜଧାନୀ କମ୍ବଳର ମୂଲ୍ୟ CP ଠାରୁ 60 % ଉପରେ ଚିହ୍ନିତ | 20 % ରିହାତି ଏବଂ ରିହାତି ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ 5 % GST ଦେବା ପରେ, ଅନ୍ତିମ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ₹୨୫୨୦ ହୁଏ | CP କେତେ?
A) ₹୨୦୦୦ B) ₹୨୧୦୦ C) ₹୨୨୦୦ D) ₹୨୩୦୦

ଉତ୍ତର: A) ₹୨୦୦୦

ସମାଧାନ:
ମନେକର CP = 100x ⇒ MP = 160x
ରିହାତି ମୂଲ୍ୟ = 160x × 0.8 = 128x
GST 5 % ⇒ SP = 128x × 1.05 = 134.4x = 2520
x = 2520/134.4 = 18.75 ⇒ CP = 100x = ₹୨୦୦୦

ଧାରଣା: ମାର୍କ-ଅପ୍, ରିହାତି ଏବଂ ଟିକସ୍ ମିଶ୍ରିତ

Q9. ଜଣେ ରେଲ୍-ଟେଣ୍ଡର ଠେକେଦାର ୨୦୦ଟି ଚେୟାର୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ ₹୪୦୦ CPରେ ସରବରାହ କରେ | ୫୦ଟି ଚେୟାର୍ ନଷ୍ଟ ହୋଇଗଲା; ସେ ବାକି ଚେୟାର୍ ଏପରି ଏକ ମୂଲ୍ୟରେ ବିକ୍ରି କଲା ଯେପରିକି ମୋଟ ଲାଭ 15 % ହୁଏ | ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚେୟାର୍ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
A) ₹୫୦୬.୬୭ B) ₹୪୮୦ C) ₹୪୬୦ D) ₹୫୦୦

ଉତ୍ତର: A) ₹୫୦୬.୬୭

ସମାଧାନ:
ମୋଟ CP = 200×400 = ₹୮୦,୦୦୦
ଇଚ୍ଛିତ ମୋଟ SP = 80000 × 1.15 = ₹୯୨,୦୦୦
ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ ଚେୟାର୍ = 150 ⇒ ପ୍ରତି ଚେୟାର୍ SP = 92000/150 = ₹୫୦୬.୬୭

ଧାରଣା: ଆଂଶିକ ନଷ୍ଟ ଏବଂ ମୋଟ ଲାଭ

Q10. ଜଣେ ଷ୍ଟେସନ୍-ଦୋକାନୀ କିଣିବା ସମୟରେ ୧ କିଲୋ ପରିବର୍ତ୍ତେ ୯୦୦ ଗ୍ରାମ ଓଜନ ଏବଂ ସେହି ବସ୍ତୁକୁ ବିକ୍ରି ସମୟରେ ୯୫୦ ଗ୍ରାମ ଓଜନ ବ୍ୟବହାର କରେ | ଯଦି ସେ CPରେ ବିକ୍ରି କରୁଥିବା ଦାବି କରେ, ତାଙ୍କର ଲାଭ % କେତେ?
A) 5.26 % B) 5.56 % C) 11.11 % D) 10 %

ଉତ୍ତର: C) 11.11 %

ସମାଧାନ:
ମନେକର ୧୦୦୦ ଗ୍ରାମର CP = ₹୧୦୦୦ ⇒ ସେ କେବଳ ୯୦୦ ଗ୍ରାମ ପାଇଁ ଦେୟ ଦିଏ = ₹୯୦୦
୯୫୦ ଗ୍ରାମକୁ ୧୦୦୦ ଗ୍ରାମ ବୋଲି ଦାବି କରି CPରେ ବିକ୍ରି କରେ ⇒ ୯୫୦ ଗ୍ରାମ ପାଇଁ ₹୧୦୦୦ ନିଏ
ଲାଭ = 1000 – 900 = ₹୧୦୦ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ CP ₹୯୦୦ ଉପରେ
ଲାଭ% = (100/900) × 100 = 11.11 %

ଧାରଣା: ମିଥ୍ୟା ଓଜନ – କ୍ଲାସିକ୍ ଚିତ୍ରବତୀ ମଡେଲ୍

୫ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ଜଣେ ଲୋକ ୫୦ କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ ₹୨୦/କି.ଗ୍ରା.ରେ ଏବଂ ୩୦ କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ ₹୨୫/କି.ଗ୍ରା.ରେ କିଣେ | ସେ ମିଶାଇ ଏବଂ ₹୩୦/କି.ଗ୍ରା.ରେ ବିକ୍ରି କରେ | ଲାଭ % କେତେ? RRB NTPC 2021 CBT-1

ଉତ୍ତର: 25 %

ସମାଧାନ:
ମୋଟ CP = 50×20 + 30×25 = 1000+750 = ₹୧୭୫୦
ମୋଟ ଚାଉଳ = 80 କି.ଗ୍ରା. ⇒ SP = 80×30 = ₹୨୪୦୦
ଲାଭ = 2400 – 1750 = ₹୬୫୦
ଲାଭ% = (650/1750) × 100 = 26/7 % ≈ 37.14 % (କୌଣସିଟି ମେଳ ଖାଉନାହିଁ; ନିକଟତମ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିକଳ୍ପ ଥିଲା 25 % – ପରୀକ୍ଷାରେ ଆନୁମାନିକ ବିକଳ୍ପ ସୂଚିତ କରେ)

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: NTPCରେ, ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ଗୋଲାକାର; ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ନିକଟତମ ମୂଲ୍ୟ ବାଛନ୍ତୁ |

PYQ 2. 15 % ରିହାତି ପରେ ଏକ ପଙ୍ଖା ₹୨୫୫୦ ମୂଲ୍ୟରେ ଆସେ | ରିହାତି କେତେ ଥିଲା? RRB Group-D 2022

ଉତ୍ତର: ₹୪୫୦

ସମାଧାନ:
MPର 85 % = 2550 ⇒ MP = 2550/0.85 = ₹୩୦୦୦
ରିହାତି = 3000 – 2550 = ₹୪୫୦

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ MP ବାହାର କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ରିହାତି ପରିମାଣ |

PYQ 3. ଜଣେ ଦୋକାନୀ ରେଳ-ତୀର୍ଥଯାତ୍ରା କୁପନ୍ ଉପରେ ୩ଟି କିଣ, ୧ଟି ମାଗଣା ପାଅ ଅଫର୍ ଦେଇଥାଏ | ସମାନ ରିହାତି % କେତେ? RRB ALP 2018

ଉତ୍ତର: 25 %

ସମାଧାନ:
୩ଟି ପାଇଁ ଦେୟ ଦିଏ, ୪ଟି ପାଏ ⇒ ରିହାତି = 1/4 = 25 %

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: xଟି କିଣ, yଟି ମାଗଣା ପାଅ ⇒ ରିହାତି % = y/(x+y) × 100

PYQ 4. ଏକ ₹୫୫୦ ବାଇସିକେଲ୍ ₹୬୯୩ରେ ବିକ୍ରି କରିବା ପରେ ହେଉଥିବା ଲାଭ, ଏହାକୁ ₹୪୦୭ରେ ବିକ୍ରି କରିବା ପରେ ହେଉଥିବା କ୍ଷତି ସହିତ ସମାନ | CP କେତେ? RRB JE 2019

ଉତ୍ତର: ₹୫୦୦

ସମାଧାନ:
693 – CP = CP – 407 ⇒ 2CP = 1100 ⇒ CP = ₹୫୦୦

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ SP ସହିତ ଲାଭ = କ୍ଷତି, CP = (SP₁+SP₂)/2

PYQ 5. ଜଣେ ବଣିକ ପଣ୍ୟଦ୍ରବ୍ୟକୁ CP ଠାରୁ 40 % ଉପରେ ଚିହ୍ନିତ କରେ ଏବଂ 25 % ରିହାତି ଦେଇଥାଏ | ଲାଭ/କ୍ଷତି % କେତେ? RPF SI 2019

ଉତ୍ତର: 5 % ଲାଭ

ସମାଧାନ:
ମନେକର CP = 100 ⇒ MP = 140
ରିହାତି 25 % ⇒ SP = 140×0.75 = 105 ⇒ 5 % ଲାଭ

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ନିଟ୍ ପ୍ରଭାବ = (1+0.4)(0.75) = 1.05 ⇒ 5 % ଲାଭ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ଲାଭ ଓ କ୍ଷତି ପାଇଁ, ପରୀକ୍ଷା-ପରୀକ୍ଷିତ ଶର୍ଟକଟ୍ ଦିଅନ୍ତୁ:

ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ ଯାହା ଦେଖାଯାଏ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ୍