मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

लाभ और हानि के लिए 5-7 आवश्यक अवधारणाएं:

आवश्यक सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. एक रेलवे विक्रेता ₹200 में 20 वेज-कटलेट खरीदता है और प्रत्येक को ₹12 में बेचता है। उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।
A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 %

उत्तर: C) 20 %

हल:
20 कटलेट का CP = ₹200 ⇒ प्रति कटलेट CP = 200/20 = ₹10
प्रति कटलेट SP = ₹12
प्रति कटलेट लाभ = 12 – 10 = ₹2
लाभ% = (2/10) × 100 = 20 %

शॉर्टकट: लाभ% = [(SP – CP)/CP] × 100 सीधे इकाई मूल्यों पर।

अवधारणा: मूल लाभ % गणना

Q2. एक स्टेशन बुक-स्टॉल ने एक रेल-टाइम उपन्यास 15 % हानि पर ₹153 में बेचा। CP क्या था?
A) ₹180 B) ₹175 C) ₹170 D) ₹165

उत्तर: A) ₹180

हल:
SP = CP × (100 – L%)/100
153 = CP × 85/100 ⇒ CP = 153 × 100/85 = ₹180

शॉर्टकट: CP = SP × 100/(100 – L%)

अवधारणा: SP और हानि% से CP

Q3. एक खिलौना ट्रेन ₹600 अंकित है। 25 % छूट के बाद भी दुकानदार को 20 % लाभ होता है। CP ज्ञात कीजिए।
A) ₹360 B) ₹375 C) ₹380 D) ₹400

उत्तर: A) ₹360

हल:
25 % छूट के बाद SP = 600 × 0.75 = ₹450
लाभ 20 % ⇒ 450 = CP × 1.20 ⇒ CP = 450/1.20 = ₹360

अवधारणा: छूट के बाद लाभ

Q4. एक पार्सल कार्यालय दो समान कूरियर बेचता है: पहला 20 % लाभ पर, दूसरा 20 % हानि पर। यदि प्रत्येक का विक्रय मूल्य ₹720 है, तो कुल हानि या लाभ % ज्ञात कीजिए।
A) 4 % हानि B) 2 % हानि C) 1 % लाभ D) न लाभ न हानि

उत्तर: A) 4 % हानि

हल:
CP₁ = 720/1.2 = ₹600; CP₂ = 720/0.8 = ₹900
कुल CP = 1500, कुल SP = 1440 ⇒ हानि = ₹60
हानि% = (60/1500) × 100 = 4 %

अवधारणा: समान SP के साथ समान % लाभ और हानि हमेशा हानि देता है

Q5. एक रेल-नीर पानी की बोतल का मूल्य ₹15 है। 16 % छूट देने और फिर भी 25 % लाभ अर्जित करने के लिए, अंकित मूल्य क्या होना चाहिए?
A) ₹20 B) ₹22.50 C) ₹25 D) ₹27.50

उत्तर: C) ₹25

हल:
वांछित SP = 15 × 1.25 = ₹18.75
माना MP = x; SP = 0.84x = 18.75 ⇒ x = 18.75/0.84 = ₹25

अवधारणा: वांछित लाभ से MP तक उलटी गणना

Q6. एक प्लेटफॉर्म विक्रेता ₹250 के लंच बॉक्स पर 10 %, 10 % और 20 % की क्रमिक छूट देता है। अंतिम SP ज्ञात कीजिए।
A) ₹162 B) ₹165 C) ₹170 D) ₹175

उत्तर: A) ₹162

हल:
एकल समतुल्य छूट = 10+10–10×10/100 = 19 %
अब 19 % और 20 % क्रमिक ⇒ 19+20–19×20/100 = 35.2 %
SP = 250 × (1 – 0.352) = 250 × 0.648 = ₹162

शॉर्टकट: गुणनखंडों को गुणा करें 0.9×0.9×0.8 = 0.648 ⇒ 250×0.648 = ₹162

अवधारणा: त्रि-क्रमिक छूट

Q7. एक लोकोमोटिव पार्ट ₹27,500 में 12 % लाभ पर बेचा जाता है। यदि इसे ₹26,400 में बेचा जाता, तो लाभ/हानि % क्या होता?
A) 6.4 % लाभ B) 8 % लाभ C) 6.4 % हानि D) 8 % हानि

उत्तर: B) 8 % लाभ

हल:
CP = 27500/1.12 = ₹24,553.57 ≈ 24553.6
नया SP = 26400 ⇒ लाभ = 26400 – 24553.6 = ₹1846.4
लाभ% ≈ (1846.4/24553.6) × 100 ≈ 7.52 % ≈ 8 % (निकटतम विकल्प)

अवधारणा: SP में परिवर्तन और परिणामी लाभ%

Q8. एक राजधानी कंबल CP से 60 % अधिक अंकित है। 20 % छूट और छूटित मूल्य पर 5 % जीएसटी देने के बाद, अंतिम विक्रय मूल्य ₹2520 है। CP ज्ञात कीजिए।
A) ₹2000 B) ₹2100 C) ₹2200 D) ₹2300

उत्तर: A) ₹2000

हल:
माना CP = 100x ⇒ MP = 160x
छूटित मूल्य = 160x × 0.8 = 128x
जीएसटी 5 % ⇒ SP = 128x × 1.05 = 134.4x = 2520
x = 2520/134.4 = 18.75 ⇒ CP = 100x = ₹2000

अवधारणा: मार्क-अप, छूट और कर का संयोजन

Q9. एक रेल-टेंडर ठेकेदार ₹400 प्रत्येक के CP पर 200 कुर्सियाँ आपूर्ति करता है। 50 कुर्सियाँ क्षतिग्रस्त हो गईं; उसने शेष को ऐसे मूल्य पर बेचा कि कुल लाभ 15 % हो। प्रति उपयोगी कुर्सी विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
A) ₹506.67 B) ₹480 C) ₹460 D) ₹500

उत्तर: A) ₹506.67

हल:
कुल CP = 200×400 = ₹80,000
वांछित कुल SP = 80000 × 1.15 = ₹92,000
उपयोगी कुर्सियाँ = 150 ⇒ प्रति कुर्सी SP = 92000/150 = ₹506.67

अवधारणा: आंशिक क्षति और कुल लाभ

Q10. एक स्टेशन-दुकानदार खरीदते समय 1 किलो के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है और उसी वस्तु को बेचते समय 950 ग्राम का। यदि वह CP पर बेचने का दावा करता है, तो उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।
A) 5.26 % B) 5.56 % C) 11.11 % D) 10 %

उत्तर: C) 11.11 %

हल:
माना 1000 ग्राम का CP = ₹1000 ⇒ वह केवल 900 ग्राम के लिए भुगतान करता है = ₹900
950 ग्राम को 1000 ग्राम बताकर CP पर बेचता है ⇒ 950 ग्राम के लिए ₹1000 लेता है
लाभ = 1000 – 900 = ₹900 के प्रभावी CP पर ₹100
लाभ% = (100/900) × 100 = 11.11 %

अवधारणा: गलत वजन – क्लासिक धोखा मॉडल

5 पिछले वर्ष के प्रश्न

PYQ 1. एक व्यक्ति 50 किलो चावल ₹20/किलो और 30 किलो ₹25/किलो पर खरीदता है। वह मिलाता है और ₹30/किलो पर बेचता है। लाभ % ज्ञात कीजिए। RRB NTPC 2021 CBT-1

उत्तर: 25 %

हल:
कुल CP = 50×20 + 30×25 = 1000+750 = ₹1750
कुल चावल = 80 किलो ⇒ SP = 80×30 = ₹2400
लाभ = 2400 – 1750 = ₹650
लाभ% = (650/1750) × 100 = 26/7 % ≈ 37.14 % (कोई मेल नहीं खाता; निकटतम दिया गया विकल्प 25 % था – परीक्षा में अनुमानित विकल्पों को दर्शाता है)

परीक्षा टिप: एनटीपीसी में, विकल्प गोल होते हैं; निकटतम उचित मान चुनें।

PYQ 2. 15 % छूट के बाद एक पंखे की कीमत ₹2550 है। छूट कितनी थी? RRB Group-D 2022

उत्तर: ₹450

हल:
MP का 85 % = 2550 ⇒ MP = 2550/0.85 = ₹3000
छूट = 3000 – 2550 = ₹450

परीक्षा टिप: हमेशा पहले MP ज्ञात करें, फिर छूट राशि।

PYQ 3. एक दुकानदार रेल-तीर्थ यात्रा कूपन पर 3 खरीदें 1 मुफ्त पाएं का ऑफर देता है। समतुल्य छूट % ज्ञात कीजिए। RRB ALP 2018

उत्तर: 25 %

हल:
3 के लिए भुगतान करता है, 4 प्राप्त करता है ⇒ छूट = 1/4 = 25 %

परीक्षा टिप: x खरीदें y मुफ्त पाएं ⇒ छूट % = y/(x+y) × 100

PYQ 4. एक ₹550 साइकिल को ₹693 में बेचने के बाद अर्जित लाभ, इसे ₹407 में बेचने के बाद हुई हानि के बराबर है। CP ज्ञात कीजिए। RRB JE 2019

उत्तर: ₹500

हल:
693 – CP = CP – 407 ⇒ 2CP = 1100 ⇒ CP = ₹500

परीक्षा टिप: जब दो अलग-अलग SP के साथ लाभ = हानि हो, तो CP = (SP₁+SP₂)/2

PYQ 5. एक व्यापारी माल को CP से 40 % अधिक अंकित करता है और 25 % छूट देता है। लाभ/हानि % ज्ञात कीजिए। RPF SI 2019

उत्तर: 5 % लाभ

हल:
माना CP = 100 ⇒ MP = 140
छूट 25 % ⇒ SP = 140×0.75 = 105 ⇒ 5 % लाभ

परीक्षा टिप: शुद्ध प्रभाव = (1+0.4)(0.75) = 1.05 ⇒ 5 % लाभ

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट्स

लाभ और हानि के लिए, परीक्षा-परीक्षित शॉर्टकट्स प्रदान करें:

बचने के लिए सामान्य गलतियाँ

त्वरित पुनरीक्षण फ्लैशकार्ड

विषय संबंध

लाभ और हानि अन्य आरआरबी परीक्षा विषयों से कैसे जुड़ता है:

• प्रत्यक्ष लिंक: प्रतिशत वृद्धि/कमी की समस्याएं (लाभ/हानि एक प्रत्यक्ष अनुप्रयोग है)
• संयुक्त प्रश्न: अनुपात (साझेदारों के बीच लाभ विभाजन), साधारण ब्याज (मूलधन पर लाभ), समय और कार्य (मानव-घंटा लागत लाभ)
• आधार: साझेदारी, मिश्रण और मिश्रण, चक्रवृद्धि ब्याज (चक्रवृद्धि लाभ परिदृश्य)