ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಕ್ಕೆ 5-7 ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು:

ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1. ಒಬ್ಬ ರೈಲ್ವೇ ವಿಕ್ರೇತೆ 20 ತರಕಾರಿ ಕಟ್ಲೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ₹200 ಗೆ ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ₹12 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಲಾಭ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 %

ಉತ್ತರ: C) 20 %

ಪರಿಹಾರ:
20 ಕಟ್ಲೆಟ್‌ಗಳ CP = ₹200 ⇒ ಪ್ರತಿ ಕಟ್ಲೆಟ್‌ನ CP = 200/20 = ₹10
ಪ್ರತಿ ಕಟ್ಲೆಟ್‌ನ SP = ₹12
ಪ್ರತಿ ಕಟ್ಲೆಟ್‌ನ ಲಾಭ = 12 – 10 = ₹2
ಲಾಭ% = (2/10) × 100 = 20 %

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: ಲಾಭ% = [(SP – CP)/CP] × 100 ಅನ್ನು ಘಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಬಳಸಿ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಮೂಲಭೂತ ಲಾಭ % ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

Q2. ಒಂದು ನಿಲ್ದಾಣದ ಪುಸ್ತಕದ ಅಂಗಡಿಯು ರೈಲ್-ಟೈಮ್ ಕಾದಂಬರಿಯನ್ನು 15 % ನಷ್ಟದಲ್ಲಿ ₹153 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿತು. CP ಎಷ್ಟು?
A) ₹180 B) ₹175 C) ₹170 D) ₹165

ಉತ್ತರ: A) ₹180

ಪರಿಹಾರ:
SP = CP × (100 – L%)/100
153 = CP × 85/100 ⇒ CP = 153 × 100/85 = ₹180

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: CP = SP × 100/(100 – L%)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: SP ಮತ್ತು ನಷ್ಟ% ನಿಂದ CP

Q3. ಒಂದು ಆಟಿಕೆ ರೈಲನ್ನು ₹600 ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. 25 % ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಅಂಗಡಿದಾರನು ಇನ್ನೂ 20 % ಲಾಭ ಗಳಿಸುತ್ತಾನೆ. CP ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) ₹360 B) ₹375 C) ₹380 D) ₹400

ಉತ್ತರ: A) ₹360

ಪರಿಹಾರ:
25 % ರಿಯಾಯಿತಿ ನಂತರದ SP = 600 × 0.75 = ₹450
ಲಾಭ 20 % ⇒ 450 = CP × 1.20 ⇒ CP = 450/1.20 = ₹360

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ರಿಯಾಯಿತಿ ನಂತರ ಲಾಭ

Q4. ಒಂದು ಪಾರ್ಸೆಲ್ ಕಚೇರಿಯು ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕೊರಿಯರ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು 20 % ಲಾಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು 20 % ನಷ್ಟದಲ್ಲಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ ₹720 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ನಷ್ಟ ಅಥವಾ ಲಾಭ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) 4 % ನಷ್ಟ B) 2 % ನಷ್ಟ C) 1 % ಲಾಭ D) ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ ಲಾಭವಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: A) 4 % ನಷ್ಟ

ಪರಿಹಾರ:
CP₁ = 720/1.2 = ₹600; CP₂ = 720/0.8 = ₹900
ಒಟ್ಟು CP = 1500, ಒಟ್ಟು SP = 1440 ⇒ ನಷ್ಟ = ₹60
ನಷ್ಟ% = (60/1500) × 100 = 4 %

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಮಾನ SP ಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ % ಲಾಭ & ನಷ್ಟವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಷ್ಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

Q5. ಒಂದು ರೈಲ್-ನೀರ್ ಬಾಟಲಿಯ ಬೆಲೆ ₹15. 16 % ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ 25 % ಲಾಭ ಗಳಿಸಲು, ಗುರುತಿಸಿದ ಬೆಲೆ ಏನಿರಬೇಕು?
A) ₹20 B) ₹22.50 C) ₹25 D) ₹27.50

ಉತ್ತರ: C) ₹25

ಪರಿಹಾರ:
ಬಯಸಿದ SP = 15 × 1.25 = ₹18.75
MP = x ಆಗಿರಲಿ; SP = 0.84x = 18.75 ⇒ x = 18.75/0.84 = ₹25

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಬಯಸಿದ ಲಾಭದಿಂದ MP ಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

Q6. ಒಬ್ಬ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ವಿಕ್ರೇತೆ ₹250 ಊಟದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲೆ 10 %, 10 % ಮತ್ತು 20 % ಅನುಕ್ರಮ ರಿಯಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಅಂತಿಮ SP ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) ₹162 B) ₹165 C) ₹170 D) ₹175

ಉತ್ತರ: A) ₹162

ಪರಿಹಾರ:
ಏಕೈಕ ಸಮಾನ ರಿಯಾಯಿತಿ = 10+10–10×10/100 = 19 %
ಈಗ 19 % ಮತ್ತು 20 % ಅನುಕ್ರಮ ⇒ 19+20–19×20/100 = 35.2 %
SP = 250 × (1 – 0.352) = 250 × 0.648 = ₹162

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ 0.9×0.9×0.8 = 0.648 ⇒ 250×0.648 = ₹162

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಮೂರು ಅನುಕ್ರಮ ರಿಯಾಯಿತಿ

Q7. ಒಂದು ಲೋಕೋಮೋಟಿವ್ ಭಾಗವನ್ನು 12 % ಲಾಭದಲ್ಲಿ ₹27,500 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ₹26,400 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ಲಾಭ/ನಷ್ಟ % ಏನಾಗುತ್ತಿತ್ತು?
A) 6.4 % ಲಾಭ B) 8 % ಲಾಭ C) 6.4 % ನಷ್ಟ D) 8 % ನಷ್ಟ

ಉತ್ತರ: B) 8 % ಲಾಭ

ಪರಿಹಾರ:
CP = 27500/1.12 = ₹24,553.57 ≈ 24553.6
ಹೊಸ SP = 26400 ⇒ ಲಾಭ = 26400 – 24553.6 = ₹1846.4
ಲಾಭ% ≈ (1846.4/24553.6) × 100 ≈ 7.52 % ≈ 8 % (ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: SP ಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಾಭ%

Q8. ಒಂದು ರಾಜಧಾನಿ ಕಂಬಳಿಯನ್ನು CP ಗಿಂತ 60 % ಹೆಚ್ಚು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. 20 % ರಿಯಾಯಿತಿ ಮತ್ತು ರಿಯಾಯಿತಿ ಬೆಲೆಯ ಮೇಲೆ 5 % GST ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಅಂತಿಮ ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ ₹2520 ಆಗಿದೆ. CP ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) ₹2000 B) ₹2100 C) ₹2200 D) ₹2300

ಉತ್ತರ: A) ₹2000

ಪರಿಹಾರ:
CP = 100x ಆಗಿರಲಿ ⇒ MP = 160x
ರಿಯಾಯಿತಿ ಬೆಲೆ = 160x × 0.8 = 128x
GST 5 % ⇒ SP = 128x × 1.05 = 134.4x = 2520
x = 2520/134.4 = 18.75 ⇒ CP = 100x = ₹2000

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಮಾರ್ಕ್-ಅಪ್, ರಿಯಾಯಿತಿ ಮತ್ತು ತೆರಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ

Q9. ಒಬ್ಬ ರೈಲ್-ಟೆಂಡರ್ ಠೇಕುದಾರನು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ CP ₹400 ರಂತೆ 200 ಕುರ್ಚಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಾನೆ. 50 ಕುರ್ಚಿಗಳು ಹಾನಿಗೊಂಡವು; ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಅವನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಲಾಭ 15 % ಆಗುವಂತೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದನು. ಬಳಸಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿ ಕುರ್ಚಿಯ ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) ₹506.67 B) ₹480 C) ₹460 D) ₹500

ಉತ್ತರ: A) ₹506.67

ಪರಿಹಾರ:
ಒಟ್ಟು CP = 200×400 = ₹80,000
ಬಯಸಿದ ಒಟ್ಟು SP = 80000 × 1.15 = ₹92,000
ಬಳಸಬಹುದಾದ ಕುರ್ಚಿಗಳು = 150 ⇒ ಪ್ರತಿ ಕುರ್ಚಿಯ SP = 92000/150 = ₹506.67

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಾಗಶಃ ಹಾನಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆ ಲಾಭ

Q10. ಒಬ್ಬ ನಿಲ್ದಾಣದ ಅಂಗಡಿದಾರನು ಖರೀದಿಸುವಾಗ 1 ಕೆಜಿ ಬದಲು 900 ಗ್ರಾಂ ತೂಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವಾಗ 950 ಗ್ರಾಂ ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು CP ಯಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಅವನ ಲಾಭ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A) 5.26 % B) 5.56 % C) 11.11 % D) 10 %

ಉತ್ತರ: C) 11.11 %

ಪರಿಹಾರ:
1000 ಗ್ರಾಂ CP = ₹1000 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ⇒ ಅವನು ಕೇವಲ 900 ಗ್ರಾಂ ಗೆ ₹900 ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ
950 ಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು 1000 ಗ್ರಾಂ ಎಂದು ಹೇಳಿ CP ಯಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ⇒ 950 ಗ್ರಾಂ ಗೆ ₹1000 ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ
ಲಾಭ = 1000 – 900 = ₹100 ಪರಿಣಾಮಕ CP ₹900 ಮೇಲೆ
ಲಾಭ% = (100/900) × 100 = 11.11 %

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ತಪ್ಪು ತೂಕಗಳು – ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಮೋಸದ ಮಾದರಿ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

PYQ 1. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 50 ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ₹20/ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 30 ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ₹25/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಗೆ ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಿ ₹30/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RRB NTPC 2021 CBT-1

ಉತ್ತರ: 25 %

ಪರಿಹಾರ:
ಒಟ್ಟು CP = 50×20 + 30×25 = 1000+750 = ₹1750
ಒಟ್ಟು ಅಕ್ಕಿ = 80 ಕೆಜಿ ⇒ SP = 80×30 = ₹2400
ಲಾಭ = 2400 – 1750 = ₹650
ಲಾಭ% = (650/1750) × 100 = 26/7 % ≈ 37.14 % (ಯಾವುದೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಹತ್ತಿರದ ನೀಡಲಾದ ಆಯ್ಕೆ 25 % – ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: NTPC ಯಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹತ್ತಿರದ ಸಮಂಜಸವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಿ.

PYQ 2. 15 % ರಿಯಾಯಿತಿ ನಂತರ ಒಂದು ಫ್ಯಾನ್‌ನ ಬೆಲೆ ₹2550. ರಿಯಾಯಿತಿ ಎಷ್ಟು? RRB Group-D 2022

ಉತ್ತರ: ₹450

ಪರಿಹಾರ:
MP ನ 85 % = 2550 ⇒ MP = 2550/0.85 = ₹3000
ರಿಯಾಯಿತಿ = 3000 – 2550 = ₹450

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು MP ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ ರಿಯಾಯಿತಿ ಮೊತ್ತ.

PYQ 3. ಒಬ್ಬ ಅಂಗಡಿದಾರನು ರೈಲ್-ತೀರ್ಥಯಾತ್ರಾ ಕೂಪನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ 3 ಕೊಂಡರೆ 1 ಉಚಿತ ಎಂದು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಸಮಾನ ರಿಯಾಯಿತಿ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RRB ALP 2018

ಉತ್ತರ: 25 %

ಪರಿಹಾರ:
3 ಕ್ಕೆ ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ, 4 ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ⇒ ರಿಯಾಯಿತಿ = 1/4 = 25 %

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: x ಕೊಂಡರೆ y ಉಚಿತ ⇒ ರಿಯಾಯಿತಿ % = y/(x+y) × 100

PYQ 4. ಒಂದು ₹550 ಸೈಕಲ್ ಅನ್ನು ₹693 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಗಳಿಸಿದ ಲಾಭವು ಅದನ್ನು ₹407 ಕ್ಕೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಅನುಭವಿಸಿದ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. CP ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RRB JE 2019

ಉತ್ತರ: ₹500

ಪರಿಹಾರ:
693 – CP = CP – 407 ⇒ 2CP = 1100 ⇒ CP = ₹500

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ SP ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಭ = ನಷ್ಟ ಆದಾಗ, CP = (SP₁+SP₂)/2

PYQ 5. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿಯು ಸರಕುಗಳನ್ನು CP ಗಿಂತ 40 % ಹೆಚ್ಚು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 25 % ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ/ನಷ್ಟ % ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. RPF SI 2019

ಉತ್ತರ: 5 % ಲಾಭ

ಪರಿಹಾರ:
CP = 100 ಆಗಿರಲಿ ⇒ MP = 140
ರಿಯಾಯಿತಿ 25 % ⇒ SP = 140×0.75 = 105 ⇒ 5 % ಲಾಭ

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ನಿವ್ವಳ ಪರಿಣಾಮ = (1+0.4)(0.75) = 1.05 ⇒ 5 % ಲಾಭ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳು

ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಕ್ಕಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳು:

ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್‌ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವು ಇತರ RRB ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ:

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಳ/ಕಡಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು (ಲಾಭ/ನಷ್ಟವು ನೇರ ಅನ್ವಯ)
• ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಅನುಪಾತ (ಭಾಗೀದಾರರ ನಡುವೆ ಲಾಭ ವಿಭಜನೆ), ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ (ಮುಖ್ಯ ಮೊಬಲಗಿನ ಮೇಲೆ ಲಾಭ), ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ (ಮನುಷ್ಯ-ಗಂಟೆ ವೆಚ್ಚ ಲಾಭ)
• ಆಧಾರ: ಪಾಲುಗಾರಿಕೆ, ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ನಿಯೋಜನೆ, ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ (ಚಕ್ರ ಲಾಭ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು)