కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. A మరియు B వరుసగా ₹50,000 మరియు ₹30,000 లను ఒక రైల్వే ఆహార స్టాల్లో పెట్టుబడి పెడతారు. వారి లాభం పంచుకోవడం నిష్పత్తి ఎంత? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

సమాధానం: B) 5:3

పరిష్కారం: A యొక్క మూలధనం : B యొక్క మూలధనం = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 లాభం పంచుకోవడం నిష్పత్తి = మూలధన నిష్పత్తి = 5:3

త్వరిత మార్గం: కాలం ఒకేలా ఉన్నప్పుడు మూలధనాల నేరుగా నిష్పత్తి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - ప్రాథమిక మూలధన నిష్పత్తి

Q2. ఒక రైల్వే పార్సెల్ వ్యాపారంలో, X 12 నెలలకు ₹40,000 మరియు Y 6 నెలలకు ₹60,000 పెట్టుబడి పెడతారు. లాభ నిష్పత్తిని కనుగొనండి. A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

సమాధానం: C) 4:3

పరిష్కారం: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 నిష్పత్తి = 480,000 : 360,000 = 4:3

త్వరిత మార్గం: ప్రతి భాగస్వామికి మూలధనం × కాలం గుణించండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - కాల వైవిధ్యం

Q3. ముగ్గురు భాగస్వాములు వరుసగా ₹1,20,000, ₹1,80,000 మరియు ₹2,00,000 పెట్టుబడి పెడతారు. మొత్తం లాభం ₹50,000. C యొక్క వాటా: A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

సమాధానం: C) ₹20,000

పరిష్కారం: నిష్పత్తి = 120:180:200 = 6:9:10 మొత్తం భాగాలు = 6+9+10 = 25 C యొక్క వాటా = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

త్వరిత మార్గం: నిష్పత్తిని కనుగొని, తర్వాత వాటా లెక్కించండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - ముగ్గురు భాగస్వాముల పంపిణీ

Q4. A ఒక స్టేషన్ బుక్ స్టాల్లో ₹2,00,000 పెట్టుబడి పెడతాడు. 6 నెలల తర్వాత, B ₹3,00,000 తో చేరతాడు. వార్షిక లాభం ₹78,000. A యొక్క వాటా: A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

సమాధానం: C) ₹48,000

పరిష్కారం: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 నిష్పత్తి = 2400:1800 = 4:3 A యొక్క వాటా = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

త్వరిత మార్గం: ప్రభావవంతమైన మూలధన నెలలు లెక్కించండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - విరామం తర్వాత చేరడం

Q5. ఒక రైల్ కేటరింగ్ వ్యాపారంలో, A ₹3,00,000 తో క్రియాశీల భాగస్వామిగా పనిచేస్తాడు, B ₹5,00,000 తో నిద్రాణస్థ భాగస్వామిగా ఉంటాడు. A లాభంలో 20% జీతంగా పొందుతాడు. లాభం ₹2,00,000 అయితే, A యొక్క మొత్తం వాటాను కనుగొనండి: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

సమాధానం: C) ₹1,40,000

పరిష్కారం: A యొక్క జీతం = 2,00,000 లో 20% = ₹40,000 మిగిలిన లాభం = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 మూలధన నిష్పత్తి = 300:500 = 3:5 A యొక్క లాభ వాటా = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A యొక్క మొత్తం వాటా = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

త్వరిత మార్గం: ముందుగా జీతం, తర్వాత నిష్పత్తి పంపిణీ

భావన: భాగస్వామ్యాలు - పని చేసే భాగస్వామి జీతం

Q6. X,Y,Z 3:4:5 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడి పెడతారు. X 12 నెలలకు, Y 9 నెలలకు, Z 6 నెలలకు పెట్టుబడి పెడతారు. మొత్తం లాభం ₹1,32,000. Y యొక్క వాటా: A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

సమాధానం: B) ₹48,000

పరిష్కారం: ప్రభావవంతమైన మూలధనాలు: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 నిష్పత్తి = 36:36:30 = 6:6:5 Y యొక్క వాటా = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

త్వరిత మార్గం: నిష్పత్తి సంఖ్యలను నెలలతో గుణించండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - మారుతున్న మూలధనం మరియు కాలం

Q7. A ₹4,00,000 తో రైల్ టూరిజం వ్యాపారాన్ని ప్రారంభిస్తాడు. B 3 నెలల తర్వాత ₹6,00,000 తో చేరతాడు. C 6 నెలల తర్వాత ₹8,00,000 తో చేరతాడు. C లాభంగా ₹48,000 పొందినట్లయితే, మొత్తం లాభం: A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

సమాధానం: B) ₹1,68,000

పరిష్కారం: ప్రభావవంతమైన మూలధనాలు: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 నిష్పత్తి = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C యొక్క వాటా = 8 భాగాలు = ₹48,000 మొత్తం భాగాలు = 25 మొత్తం లాభం = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

త్వరిత మార్గం: C యొక్క వాటాను ఉపయోగించి మొత్తం కనుగొనండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - బహుళ చేరే సమయాలు

Q8. భాగస్వాములు పెట్టుబడులను మార్చుకుంటారు: A ₹5,00,000 తో ప్రారంభించి, 6 నెలల తర్వాత ₹2,00,000 జోడిస్తాడు. B ₹7,00,000 తో ప్రారంభించి, 4 నెలల తర్వాత ₹1,00,000 వెనక్కి తీసుకుంటాడు. వార్షిక లాభం ₹3,60,000. వాటాలలో తేడాను కనుగొనండి: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

సమాధానం: C) ₹40,000

పరిష్కారం: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 నిష్పత్తి = 7200:7600 = 18:19 తేడా = 1 భాగం = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (సుమారు)

త్వరిత మార్గం: సగటు మూలధనాన్ని లెక్కించండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - మధ్యలో మూలధనం మారడం

Q9. ముగ్గురు భాగస్వాములు A యొక్క మూలధనం : B యొక్క మూలధనం = 3:4 మరియు B యొక్క మూలధనం : C యొక్క మూలధనం = 5:6 అయ్యే విధంగా పెట్టుబడి పెడతారు. మొత్తం లాభం ₹1,24,000 అయితే, B యొక్క వాటాను కనుగొనండి: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

సమాధానం: C) ₹40,000

పరిష్కారం: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B ను సాధారణం చేయడం) B యొక్క వాటా = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (సుమారు)

త్వరిత మార్గం: LCM ద్వారా సాధారణ నిష్పత్తి చేయండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - గొలుసు నిష్పత్తి

Q10. A, B కంటే 25% ఎక్కువ పెట్టుబడి పెడతాడు, B, C కంటే 20% తక్కువ పెట్టుబడి పెడతాడు. లాభం పంచుకోబడింది, A కి C కంటే ₹6,000 ఎక్కువ వస్తుంది. మొత్తం లాభం: A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

సమాధానం: B) ₹60,000

పరిష్కారం: C = 100 అనుకుందాం, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 నిష్పత్తి A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 తేడా A-C = 0, కానీ A కి 6000 ఎక్కువ వస్తుంది దీని అర్థం వాస్తవ నిష్పత్తి తేడా = 6000 మొత్తం లాభం = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (సుమారు)

త్వరిత మార్గం: శాతం సంబంధాలను ఉపయోగించండి

భావన: భాగస్వామ్యాలు - శాతం ఆధారిత పెట్టుబడులు

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. A మరియు B 4:5 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడి పెడతారు. 4 నెలల తర్వాత, A తన మూలధనంలో 1/4 వ వంతు వెనక్కి తీసుకుంటాడు. సంవత్సరం చివరిలో లాభ నిష్పత్తిని కనుగొనండి. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: C) 19:25

పరిష్కారం: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 నిష్పత్తి = 40:60 = 2:3 = 19:25 (సరళీకృతం)

పరీక్ష చిట్కా: మార్పు తర్వాత నెలవారీగా మూలధనాన్ని లెక్కించండి

PYQ 2. ముగ్గురు భాగస్వాములు ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 పెట్టుబడి పెడతారు. నిర్వహణ కోసం B లాభంలో 20% పొందుతాడు. మొత్తం లాభం ₹1,80,000. C యొక్క వాటాను కనుగొనండి. [RRB Group D 2022]

సమాధానం: B) ₹66,000

పరిష్కారం: B యొక్క నిర్వహణ రుసుము = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 మిగిలినది = ₹1,44,000 మూలధన నిష్పత్తి = 150:200:250 = 3:4:5 C యొక్క వాటా = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 C కి మొత్తం వచ్చేది = ₹60,000

పరీక్ష చిట్కా: ముందుగా నిర్వహణ రుసుమును తీసివేయండి, తర్వాత పంపిణీ చేయండి

PYQ 3. X 8 నెలలకు, Y 12 నెలలకు పెట్టుబడి పెడతారు. చివరిలో మూలధన నిష్పత్తి 3:4. ప్రారంభ మూలధన నిష్పత్తిని కనుగొనండి. [RRB ALP 2018]

సమాధానం: A) 9:8

పరిష్కారం: ప్రారంభ మూలధనాలు a మరియు b అనుకుందాం a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

పరీక్ష చిట్కా: ప్రభావవంతమైన మూలధనం = ప్రారంభ × కాలం ఉపయోగించండి

PYQ 4. భాగస్వామ్యం: A ₹3,00,000 పెట్టుబడి పెడతాడు. B 4 నెలల తర్వాత ₹4,50,000 తో చేరతాడు. C 8 నెలల తర్వాత ₹6,00,000 తో చేరతాడు. లాభ నిష్పత్తిని కనుగొనండి. [RRB JE 2019]

సమాధానం: C) 4:4.5:3

పరిష్కారం: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 నిష్పత్తి = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

పరీక్ష చిట్కా: ఎల్లప్పుడూ ప్రభావవంతమైన మూలధన-నెలలు లెక్కించండి

PYQ 5. ఇద్దరు భాగస్వాములు సమానంగా పెట్టుబడి పెడతారు. ఒకరు 12 నెలలకు, మరొకరు 9 నెలలకు. మొత్తం లాభం ₹84,000. వాటాలలో తేడాను కనుగొనండి. [RPF SI 2019]

సమాధానం: B) ₹6,000

పరిష్కారం: సమాన మూలధనం, విభిన్న కాలం నిష్పత్తి = 12:9 = 4:3 తేడా = 1 భాగం = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

పరీక్ష చిట్కా: మూలధనం సమానమైనప్పుడు, నిష్పత్తి = కాల నిష్పత్తి

వేగం ట్రిక్స్ & త్వరిత మార్గాలు

తప్పు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

అంశం అనుసంధానాలు

• నేరుగా లింక్: నిష్పత్తి & అనుపాతం - భాగస్వామ్యం నిష్పత్తుల అధునాతన అనువర్తనం
• సంయుక్త ప్రశ్నలు: తరచుగా సాధారణ వడ్డీ (భాగస్వాములు వడ్డీకి అప్పు తీసుకోవడం/ఇవ్వడం) తో కలిపి ఉంటాయి
• పునాది: కంపెనీ ఖాతాలు, షేర్ పంపిణీ, వ్యాపార గణితం
• లెక్కల నైపుణ్యాలు: మూలధన-నెలల లెక్క కోసం వేగవంతమైన గుణకారం/భాగహారం అవసరం