ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡିକ

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

Q1. A ଏବଂ B ଯଥାକ୍ରମେ ₹50,000 ଏବଂ ₹30,000 ଏକ ରେଳ ଖାଦ୍ୟ ଷ୍ଟଲରେ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ସେମାନଙ୍କର ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ କ’ଣ? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

ଉତ୍ତର: B) 5:3

ସମାଧାନ: A ର ମୂଳଧନ : B ର ମୂଳଧନ = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ = ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ = 5:3

ଶର୍ଟକଟ: ସମୟ ସମାନ ଥିଲେ ମୂଳଧନର ସିଧା ଅନୁପାତ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ମୌଳିକ ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ

Q2. ଏକ ରେଳ ପାର୍ସେଲ ବ୍ୟବସାୟରେ, X ୧୨ ମାସ ପାଇଁ ₹40,000 ଏବଂ Y ୬ ମାସ ପାଇଁ ₹60,000 ବିନିଯୋଗ କରେ। ଲାଭ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

ଉତ୍ତର: C) 4:3

ସମାଧାନ: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 ଅନୁପାତ = 480,000 : 360,000 = 4:3

ଶର୍ଟକଟ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଂଶୀଦାରୀ ପାଇଁ ମୂଳଧନ × ସମୟ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ସମୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ

Q3. ତିନି ଜଣ ଅଂଶୀଦାରୀ ଯଥାକ୍ରମେ ₹1,20,000, ₹1,80,000 ଏବଂ ₹2,00,000 ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ମୋଟ ଲାଭ ₹50,000। C ର ଅଂଶ କେତେ? A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

ଉତ୍ତର: C) ₹20,000

ସମାଧାନ: ଅନୁପାତ = 120:180:200 = 6:9:10 ମୋଟ ଅଂଶ = 6+9+10 = 25 C ର ଅଂଶ = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

ଶର୍ଟକଟ: ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର, ତା’ପରେ ଅଂଶ ଗଣନା କର

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ତିନି ଜଣ ଅଂଶୀଦାରୀ ବଣ୍ଟନ

Q4. A ଏକ ଷ୍ଟେସନ ବୁକ୍ ଷ୍ଟଲରେ ₹2,00,000 ବିନିଯୋଗ କରେ। ୬ ମାସ ପରେ, B ₹3,00,000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। ବାର୍ଷିକ ଲାଭ ₹78,000। A ର ଅଂଶ କେତେ? A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

ଉତ୍ତର: C) ₹48,000

ସମାଧାନ: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 ଅନୁପାତ = 2400:1800 = 4:3 A ର ଅଂଶ = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

ଶର୍ଟକଟ: ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ମୂଳଧନ ମାସ ଗଣନା କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସମୟରେ ଯୋଗଦାନ

Q5. ଏକ ରେଳ ଖାଦ୍ୟ ବ୍ୟବସାୟରେ, A ସକ୍ରିୟ ଅଂଶୀଦାରୀ ଭାବରେ ₹3,00,000 ସହ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ, B ନିଷ୍କ୍ରିୟ ଅଂଶୀଦାରୀ ଭାବରେ ₹5,00,000 ସହ ଅଛି। A ଲାଭର 20% ଦରମା ଭାବରେ ପାଏ। ଯଦି ଲାଭ ₹2,00,000 ହୁଏ, ତେବେ A ର ମୋଟ ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

ଉତ୍ତର: C) ₹1,40,000

ସମାଧାନ: A ର ଦରମା = 2,00,000 ର 20% = ₹40,000 ଅବଶିଷ୍ଟ ଲାଭ = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ = 300:500 = 3:5 A ର ଲାଭ ଅଂଶ = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A ର ମୋଟ ଅଂଶ = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

ଶର୍ଟକଟ: ପ୍ରଥମେ ଦରମା, ତା’ପରେ ଅନୁପାତ ବଣ୍ଟନ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଅଂଶୀଦାରୀ ଦରମା

Q6. X,Y,Z 3:4:5 ଅନୁପାତରେ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। X ୧୨ ମାସ ପାଇଁ, Y ୯ ମାସ ପାଇଁ, Z ୬ ମାସ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରେ। ମୋଟ ଲାଭ ₹1,32,000। Y ର ଅଂଶ କେତେ? A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

ଉତ୍ତର: B) ₹48,000

ସମାଧାନ: ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ମୂଳଧନ: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 ଅନୁପାତ = 36:36:30 = 6:6:5 Y ର ଅଂଶ = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

ଶର୍ଟକଟ: ଅନୁପାତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ମାସ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ବିଭିନ୍ନ ମୂଳଧନ ଏବଂ ସମୟ

Q7. A ₹4,00,000 ସହ ରେଳ ପର୍ଯ୍ୟଟନ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରେ। B ୩ ମାସ ପରେ ₹6,00,000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। C ୬ ମାସ ପରେ ₹8,00,000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। ଯଦି C ଲାଭ ଭାବରେ ₹48,000 ପାଏ, ତେବେ ମୋଟ ଲାଭ କେତେ? A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

ଉତ୍ତର: B) ₹1,68,000

ସମାଧାନ: ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ମୂଳଧନ: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 ଅନୁପାତ = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C ର ଅଂଶ = 8 ଅଂଶ = ₹48,000 ମୋଟ ଅଂଶ = 25 ମୋଟ ଲାଭ = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

ଶର୍ଟକଟ: C ର ଅଂଶ ବ୍ୟବହାର କରି ମୋଟ ଲାଭ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ଏକାଧିକ ଯୋଗଦାନ ସମୟ

Q8. ଅଂଶୀଦାରୀମାନେ ବିନିଯୋଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତି: A ₹5,00,000 ସହ ଆରମ୍ଭ କରେ, ୬ ମାସ ପରେ ₹2,00,000 ଯୋଗ କରେ। B ₹7,00,000 ସହ ଆରମ୍ଭ କରେ, ୪ ମାସ ପରେ ₹1,00,000 ଉଠାଇ ନିଏ। ବାର୍ଷିକ ଲାଭ ₹3,60,000। ଅଂଶଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

ଉତ୍ତର: C) ₹40,000

ସମାଧାନ: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 ଅନୁପାତ = 7200:7600 = 18:19 ପାର୍ଥକ୍ୟ = 1 ଅଂଶ = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (ପ୍ରାୟ)

ଶର୍ଟକଟ: ଓଜନିତ ହାରାହାରି ମୂଳଧନ ଗଣନା କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ମଧ୍ୟପଥରେ ମୂଳଧନ ପରିବର୍ତ୍ତନ

Q9. ତିନି ଜଣ ଅଂଶୀଦାରୀ ଏପରି ଭାବରେ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି ଯେ A ର ମୂଳଧନ : B ର ମୂଳଧନ = 3:4 ଏବଂ B ର ମୂଳଧନ : C ର ମୂଳଧନ = 5:6। ଯଦି ମୋଟ ଲାଭ ₹1,24,000 ହୁଏ, ତେବେ B ର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

ଉତ୍ତର: C) ₹40,000

ସମାଧାନ: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B କୁ ସାଧାରଣ କରି) B ର ଅଂଶ = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (ପ୍ରାୟ)

ଶର୍ଟକଟ: LCM ଦ୍ୱାରା ସାଧାରଣ ଅନୁପାତ ତିଆରି କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ଶୃଙ୍ଖଳା ଅନୁପାତ

Q10. A, B ଠାରୁ 25% ଅଧିକ ବିନିଯୋଗ କରେ, B, C ଠାରୁ 20% କମ୍ ବିନିଯୋଗ କରେ। ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ହୁଏ, A, C ଠାରୁ ₹6,000 ଅଧିକ ପାଏ। ମୋଟ ଲାଭ କେତେ? A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

ଉତ୍ତର: B) ₹60,000

ସମାଧାନ: ମନେକର C = 100, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 ଅନୁପାତ A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 ପାର୍ଥକ୍ୟ A-C = 0, କିନ୍ତୁ A 6000 ଅଧିକ ପାଏ ଏହାର ଅର୍ଥ ପ୍ରକୃତ ଅନୁପାତ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 6000 ମୋଟ ଲାଭ = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (ପ୍ରାୟ)

ଶର୍ଟକଟ: ଶତକଡ଼ା ସମ୍ପର୍କ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଅଂଶୀଦାରୀ - ଶତକଡ଼ା ଆଧାରିତ ବିନିଯୋଗ

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. A ଏବଂ B 4:5 ଅନୁପାତରେ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ୪ ମାସ ପରେ, A ନିଜ ମୂଳଧନର 1/4 ଅଂଶ ଉଠାଇ ନିଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ଲାଭ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: C) 19:25

ସମାଧାନ: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 ଅନୁପାତ = 40:60 = 2:3 = 19:25 (ସରଳୀକୃତ)

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପରିବର୍ତ୍ତନ ପରେ ମାସ କ୍ରମେ ମୂଳଧନ ଗଣନା କରନ୍ତୁ

PYQ 2. ତିନି ଜଣ ଅଂଶୀଦାରୀ ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ପରିଚାଳନା ପାଇଁ B ଲାଭର 20% ପାଏ। ମୋଟ ଲାଭ ₹1,80,000। C ର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: B) ₹66,000

ସମାଧାନ: B ର ପରିଚାଳନା ଫି = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 ଅବଶିଷ୍ଟ = ₹1,44,000 ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ = 150:200:250 = 3:4:5 C ର ଅଂଶ = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 C ର ମୋଟ ପ୍ରାପ୍ତି = ₹60,000

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ପରିଚାଳନା ଫି ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ବଣ୍ଟନ କରନ୍ତୁ

PYQ 3. X ୮ ମାସ ପାଇଁ, Y ୧୨ ମାସ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରେ। ଶେଷରେ ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ 3:4। ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB ALP 2018]

ଉତ୍ତର: A) 9:8

ସମାଧାନ: ମନେକର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଳଧନ a ଏବଂ b a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ମୂଳଧନ = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ × ସମୟ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

PYQ 4. ଅଂଶୀଦାରୀ: A ₹3,00,000 ବିନିଯୋଗ କରେ। B ୪ ମାସ ପରେ ₹4,50,000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। C ୮ ମାସ ପରେ ₹6,00,000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। ଲାଭ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB JE 2019]

ଉତ୍ତର: C) 4:4.5:3

ସମାଧାନ: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 ଅନୁପାତ = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସର୍ବଦା ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ମୂଳଧନ-ମାସ ଗଣନା କରନ୍ତୁ

PYQ 5. ଦୁଇ ଜଣ ଅଂଶୀଦାରୀ ସମାନ ଭାବରେ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ଜଣେ ୧୨ ମାସ ପାଇଁ, ଅନ୍ୟଜଣ ୯ ମାସ ପାଇଁ। ମୋଟ ଲାଭ ₹84,000। ଅଂଶଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RPF SI 2019]

ଉତ୍ତର: B) ₹6,000

ସମାଧାନ: ସମାନ ମୂଳଧନ, ବିଭିନ୍ନ ସମୟ ଅନୁପାତ = 12:9 = 4:3 ପାର୍ଥକ୍ୟ = 1 ଅଂଶ = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଯେତେବେଳେ ମୂଳଧନ ସମାନ, ଅନୁପାତ = ସମୟ ଅନୁପାତ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲଗୁଡିକ ଏଡ଼ାଇବାକୁ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡଗୁଡିକ