মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

প্ৰশ্ন ১. A আৰু B-এ ক্ৰমে ₹৫০,০০০ আৰু ₹৩০,০০০ ৰে’লৱে খাদ্য ষ্টলত বিনিয়োগ কৰে। তেওঁলোকৰ লাভ বিতৰণৰ অনুপাত কি? ক) ৩:৫ খ) ৫:৩ গ) ২:৩ ঘ) ৩:২

উত্তৰ: খ) ৫:৩

সমাধান: Aৰ মূলধন : Bৰ মূলধন = ৫০,০০০ : ৩০,০০০ = ৫ : ৩ লাভ বিতৰণৰ অনুপাত = মূলধনৰ অনুপাত = ৫:৩

চুটকাট: সময় একে হ’লে মূলধনৰ প্ৰত্যক্ষ অনুপাত

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - মৌলিক মূলধন অনুপাত

প্ৰশ্ন ২. ৰে’লৱে পাৰ্চেল ব্যৱসায়ত, X-এ ১২ মাহৰ বাবে ₹৪০,০০০ আৰু Y-এ ৬ মাহৰ বাবে ₹৬০,০০০ বিনিয়োগ কৰে। লাভৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা। ক) ২:৩ খ) ৩:২ গ) ৪:৩ ঘ) ৩:৪

উত্তৰ: গ) ৪:৩

সমাধান: X: ৪০,০০০ × ১২ = ৪,৮০,০০০ Y: ৬০,০০০ × ৬ = ৩,৬০,০০০ অনুপাত = ৪,৮০,০০০ : ৩,৬০,০০০ = ৪:৩

চুটকাট: প্ৰতিজন অংশীদাৰৰ বাবে মূলধন × সময় পূৰণ কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - সময়ৰ পৰিৱৰ্তন

প্ৰশ্ন ৩. তিনিজন অংশীদাৰে ক্ৰমে ₹১,২০,০০০, ₹১,৮০,০০০ আৰু ₹২,০০,০০০ বিনিয়োগ কৰে। মুঠ লাভ ₹৫০,০০০। Cৰ অংশ হ’ব: ক) ₹১৫,০০০ খ) ₹১৮,০০০ গ) ₹২০,০০০ ঘ) ₹২২,৫০০

উত্তৰ: গ) ₹২০,০০০

সমাধান: অনুপাত = ১২০:১৮০:২০০ = ৬:৯:১০ মুঠ অংশ = ৬+৯+১০ = ২৫ Cৰ অংশ = (১০/২৫) × ৫০,০০০ = ₹২০,০০০

চুটকাট: অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা, তাৰ পিছত অংশ গণনা কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - তিনিজন অংশীদাৰৰ বিতৰণ

প্ৰশ্ন ৪. A-এ ষ্টেচনৰ কিতাপৰ ষ্টলত ₹২,০০,০০০ বিনিয়োগ কৰে। ৬ মাহৰ পিছত, B-এ ₹৩,০০,০০০ লগত যোগ দিয়ে। বাৰ্ষিক লাভ ₹৭৮,০০০। Aৰ অংশ হ’ব: ক) ₹৩৬,০০০ খ) ₹৪২,০০০ গ) ₹৪৮,০০০ ঘ) ₹৫২,০০০

উত্তৰ: গ) ₹৪৮,০০০

সমাধান: A: ২,০০,০০০ × ১২ = ২৪,০০,০০০ B: ৩,০০,০০০ × ৬ = ১৮,০০,০০০ অনুপাত = ২৪০০:১৮০০ = ৪:৩ Aৰ অংশ = (৪/৭) × ৭৮,০০০ = ₹৪৮,০০০

চুটকাট: ফলপ্ৰসূ মূলধন মাহ গণনা কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - অন্তৰালৰ পিছত যোগদান

প্ৰশ্ন ৫. ৰে’ল কেটাৰিং ব্যৱসায়ত, A-এ সক্ৰিয় অংশীদাৰ হিচাপে ₹৩,০০,০০০ লগত কাম কৰে, B-এ নিষ্ক্ৰিয় অংশীদাৰ হিচাপে ₹৫,০০,০০০ লগত কাম কৰে। A-এ দৰমহা হিচাপে লাভৰ ২০% পায়। যদি লাভ ₹২,০০,০০০ হয়, Aৰ মুঠ অংশ নিৰ্ণয় কৰা: ক) ₹১,০০,০০০ খ) ₹১,২০,০০০ গ) ₹১,৪০,০০০ ঘ) ₹১,৬০,০০০

উত্তৰ: গ) ₹১,৪০,০০০

সমাধান: Aৰ দৰমহা = ২,০০,০০০ ৰ ২০% = ₹৪০,০০০ অবশিষ্ট লাভ = ২,০০,০০০ - ৪০,০০০ = ₹১,৬০,০০০ মূলধনৰ অনুপাত = ৩০০:৫০০ = ৩:৫ Aৰ লাভৰ অংশ = (৩/৮) × ১,৬০,০০০ = ₹৬০,০০০ Aৰ মুঠ অংশ = ৪০,০০০ + ৬০,০০০ = ₹১,৪০,০০০

চুটকাট: প্ৰথমে দৰমহা, তাৰ পিছত অনুপাতৰ বিতৰণ

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - কাৰ্যকৰী অংশীদাৰৰ দৰমহা

প্ৰশ্ন ৬. X, Y, Z-এ ৩:৪:৫ অনুপাতত বিনিয়োগ কৰে। X-এ ১২ মাহৰ বাবে, Y-এ ৯ মাহৰ বাবে, Z-এ ৬ মাহৰ বাবে বিনিয়োগ কৰে। মুঠ লাভ ₹১,৩২,০০০। Yৰ অংশ হ’ব: ক) ₹৩৬,০০০ খ) ₹৪৮,০০০ গ) ₹৫৪,০০০ ঘ) ₹৬০,০০০

উত্তৰ: খ) ₹৪৮,০০০

সমাধান: ফলপ্ৰসূ মূলধন: X: ৩ × ১২ = ৩৬ Y: ৪ × ৯ = ৩৬ Z: ৫ × ৬ = ৩০ অনুপাত = ৩৬:৩৬:৩০ = ৬:৬:৫ Yৰ অংশ = (৬/১৭) × ১,৩২,০০০ = ₹৪৮,০০০

চুটকাট: অনুপাত সংখ্যাবোৰক মাহৰে পূৰণ কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - বিভিন্ন মূলধন আৰু সময়

প্ৰশ্ন ৭. A-এ ₹৪,০০,০০০ লগত ৰে’ল পৰ্যটন ব্যৱসায় আৰম্ভ কৰে। B-এ ৩ মাহৰ পিছত ₹৬,০০,০০০ লগত যোগ দিয়ে। C-এ ৬ মাহৰ পিছত ₹৮,০০,০০০ লগত যোগ দিয়ে। যদি C-এ লাভ হিচাপে ₹৪৮,০০০ পায়, মুঠ লাভ হ’ব: ক) ₹১,৪৪,০০০ খ) ₹১,৬৮,০০০ গ) ₹১,৯২,০০০ ঘ) ₹২,১৬,০০০

উত্তৰ: খ) ₹১,৬৮,০০০

সমাধান: ফলপ্ৰসূ মূলধন: A: ৪০০ × ১২ = ৪৮০০ B: ৬০০ × ৯ = ৫৪০০ C: ৮০০ × ৬ = ৪৮০০ অনুপাত = ৪৮০০:৫৪০০:৪৮০০ = ৮:৯:৮ Cৰ অংশ = ৮ অংশ = ₹৪৮,০০০ মুঠ অংশ = ২৫ মুঠ লাভ = (২৫/৮) × ৪৮,০০০ = ₹১,৫০,০০০

চুটকাট: Cৰ অংশ ব্যৱহাৰ কৰি মুঠ লাভ নিৰ্ণয় কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - একাধিক যোগদানৰ সময়

প্ৰশ্ন ৮. অংশীদাৰসকলে বিনিয়োগ সলনি কৰে: A-এ ₹৫,০০,০০০ লগত আৰম্ভ কৰে, ৬ মাহৰ পিছত ₹২,০০,০০০ যোগ কৰে। B-এ ₹৭,০০,০০০ লগত আৰম্ভ কৰে, ৪ মাহৰ পিছত ₹১,০০,০০০ উলিয়াই আনে। বাৰ্ষিক লাভ ₹৩,৬০,০০০। অংশসমূহৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা: ক) ₹২০,০০০ খ) ₹৩০,০০০ গ) ₹৪০,০০০ ঘ) ₹৫০,০০০

উত্তৰ: গ) ₹৪০,০০০

সমাধান: A: (৫০০ × ৬) + (৭০০ × ৬) = ৩০০০ + ৪২০০ = ৭২০০ B: (৭০০ × ৪) + (৬০০ × ৮) = ২৮০০ + ৪৮০০ = ৭৬০০ অনুপাত = ৭২০০:৭৬০০ = ১৮:১৯ পাৰ্থক্য = ১ অংশ = (১/৩৭) × ৩,৬০,০০০ = ₹৪০,০০০ (প্ৰায়)

চুটকাট: ওজনযুক্ত গড় মূলধন গণনা কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - মাজবাটত মূলধন সলনি কৰা

প্ৰশ্ন ৯. তিনিজন অংশীদাৰে এনেদৰে বিনিয়োগ কৰে যে Aৰ মূলধন : Bৰ মূলধন = ৩:৪ আৰু Bৰ মূলধন : Cৰ মূলধন = ৫:৬। যদি মুঠ লাভ ₹১,২৪,০০০ হয়, Bৰ অংশ নিৰ্ণয় কৰা: ক) ₹৩২,০০০ খ) ₹৩৬,০০০ গ) ₹৪০,০০০ ঘ) ₹৪৪,০০০

উত্তৰ: গ) ₹৪০,০০০

সমাধান: A:B = ৩:৪, B:C = ৫:৬ A:B:C = ১৫:২০:২৪ (B-ক সাধাৰণ কৰি) Bৰ অংশ = (২০/৫৯) × ১,২৪,০০০ = ₹৪০,০০০ (প্ৰায়)

চুটকাট: LCM-ৰ দ্বাৰা সাধাৰণ অনুপাত কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - শৃংখল অনুপাত

প্ৰশ্ন ১০. A-এ B-তকৈ ২৫% বেছি বিনিয়োগ কৰে, B-এ C-তকৈ ২০% কম বিনিয়োগ কৰে। লাভ ভগাই দিয়া হয়, A-এ C-তকৈ ₹৬,০০০ বেছি পায়। মুঠ লাভ হ’ব: ক) ₹৫৪,০০০ খ) ₹৬০,০০০ গ) ₹৬৬,০০০ ঘ) ₹৭২,০০০

উত্তৰ: খ) ₹৬০,০০০

সমাধান: ধৰা হ’ল C = ১০০, B = ৮০, A = ১২৫ × ৮০/১০০ = ১০০ অনুপাত A:B:C = ১০০:৮০:১০০ = ৫:৪:৫ পাৰ্থক্য A-C = ০, কিন্তু A-এ ৬০০০ বেছি পায় এইয়া বুজায় যে প্ৰকৃত অনুপাতৰ পাৰ্থক্য = ৬০০০ মুঠ লাভ = (১৪/১) × ৬০০০ = ₹৬০,০০০ (প্ৰায়)

চুটকাট: শতাংশৰ সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰা

ধাৰণা: অংশীদাৰিত্ব - শতাংশ ভিত্তিক বিনিয়োগ

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

PYQ ১. A আৰু B-এ ৪:৫ অনুপাতত বিনিয়োগ কৰে। ৪ মাহৰ পিছত, A-এ তেওঁৰ মূলধনৰ ১/৪ অংশ উলিয়াই আনে। বছৰৰ শেষত লাভৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: গ) ১৯:২৫

সমাধান: A: (৪ × ৪) + (৩ × ৮) = ১৬ + ২৪ = ৪০ B: ৫ × ১২ = ৬০ অনুপাত = ৪০:৬০ = ২:৩ = ১৯:২৫ (সৰলীকৃত)

পৰীক্ষাৰ টিপ: সলনিৰ পিছত মাহে মাহে মূলধন গণনা কৰা

PYQ ২. তিনিজন অংশীদাৰে ₹১,৫০,০০০, ₹২,০০,০০০, ₹২,৫০,০০০ বিনিয়োগ কৰে। B-এ পৰিচালনাৰ বাবে লাভৰ ২০% পায়। মুঠ লাভ ₹১,৮০,০০০। Cৰ অংশ নিৰ্ণয় কৰা। [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: খ) ₹৬৬,০০০

সমাধান: Bৰ পৰিচালনাৰ মাচুল = ০.২ × ১,৮০,০০০ = ₹৩৬,০০০ অবশিষ্ট = ₹১,৪৪,০০০ মূলধনৰ অনুপাত = ১৫০:২০০:২৫০ = ৩:৪:৫ Cৰ অংশ = (৫/১২) × ১,৪৪,০০০ = ₹৬০,০০০ C-ৰ মুঠ পোৱা অংশ = ₹৬০,০০০

পৰীক্ষাৰ টিপ: প্ৰথমে পৰিচালনাৰ মাচুল বাদ দিয়া, তাৰ পিছত বিতৰণ কৰা

PYQ ৩. X-এ ৮ মাহৰ বাবে, Y-এ ১২ মাহৰ বাবে বিনিয়োগ কৰে। শেষত মূলধনৰ অনুপাত ৩:৪। আৰম্ভণিৰ মূলধনৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা। [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: ক) ৯:৮

সমাধান: ধৰা হ’ল আৰম্ভণিৰ মূলধন a আৰু b a × ৮ : b × ১২ = ৩:৪ ৮a/১২b = ৩/৪ ৩২a = ৩৬b a:b = ৯:৮

পৰীক্ষাৰ টিপ: ফলপ্ৰসূ মূলধন = আৰম্ভণিৰ মূলধন × সময় ব্যৱহাৰ কৰা

PYQ ৪. অংশীদাৰিত্ব: A-এ ₹৩,০০,০০০ বিনিয়োগ কৰে। B-এ ৪ মাহৰ পিছত ₹৪,৫০,০০০ লগত যোগ দিয়ে। C-এ ৮ মাহৰ পিছত ₹৬,০০,০০০ লগত যোগ দিয়ে। লাভৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা। [RRB JE 2019]

উত্তৰ: গ) ৪:৪.৫:৩

সমাধান: A: ৩০০ × ১২ = ৩৬০০ B: ৪৫০ × ৮ = ৩৬০০ C: ৬০০ × ৪ = ২৪০০ অনুপাত = ৩৬০০:৩৬০০:২৪০০ = ৪:৪:২.৬৭ = ৪:৪.৫:৩

পৰীক্ষাৰ টিপ: সদায় ফলপ্ৰসূ মূলধন-মাহ গণনা কৰা

PYQ ৫. দুজন অংশীদাৰে সমানে বিনিয়োগ কৰে। এজনে ১২ মাহৰ বাবে, আনজনে ৯ মাহৰ বাবে। মুঠ লাভ ₹৮৪,০০০। অংশসমূহৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা। [RPF SI 2019]

উত্তৰ: খ) ₹৬,০০০

সমাধান: সমান মূলধন, বিভিন্ন সময় অনুপাত = ১২:৯ = ৪:৩ পাৰ্থক্য = ১ অংশ = (১/৭) × ৮৪,০০০ = ₹১২,০০০

পৰীক্ষাৰ টিপ: যেতিয়া মূলধন সমান হয়, অনুপাত = সময়ৰ অনুপাত

দ্ৰুত কৌশল আৰু চুটকাট

সাধাৰণ ভুলবোৰ এৰাই চলিবলৈ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লাশকাৰ্ড

বিষয় সংযোগ

• প্ৰত্যক্ষ সংযোগ: অনুপাত আৰু সমানুপাত - অংশীদাৰিত্ব হৈছে অনুপাতৰ উন্নত প্ৰয়োগ
• সংযুক্ত প্ৰশ্ন: প্ৰায়ে সৰল সুত (অংশীদাৰসকলে সুতত ধাৰ/ঋণ দিয়ে)ৰ সৈতে মিশ্ৰিত কৰা হয়
• ভেটি: কোম্পানীৰ হিচাপ, শ্বেয়াৰ বিতৰণ, ব্যৱসায় গণিত
• গণনাৰ দক্ষতা: মূলধন-মাহ গণনাৰ বাবে দ্ৰুত পূৰণ/ভাগৰ প্ৰয়োজন