முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. A மற்றும் B முறையே ₹50,000 மற்றும் ₹30,000 ஐ ஒரு ரயில்வே உணவகத்தில் முதலீடு செய்கின்றனர். அவர்களின் இலாபப் பங்கு விகிதம் என்ன? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

பதில்: B) 5:3

தீர்வு: A இன் மூலதனம் : B இன் மூலதனம் = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 இலாபப் பங்கு விகிதம் = மூலதன விகிதம் = 5:3

குறுக்குவழி: காலம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது மூலதனங்களின் நேரடி விகிதம்

கருத்து: கூட்டாண்மை - அடிப்படை மூலதன விகிதம்

Q2. ஒரு ரயில்வே பார்சல் வணிகத்தில், X 12 மாதங்களுக்கு ₹40,000 மற்றும் Y 6 மாதங்களுக்கு ₹60,000 முதலீடு செய்கிறார். இலாப விகிதத்தைக் கண்டறியவும். A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

பதில்: C) 4:3

தீர்வு: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 விகிதம் = 480,000 : 360,000 = 4:3

குறுக்குவழி: ஒவ்வொரு கூட்டாளிக்கும் மூலதனம் × காலத்தைப் பெருக்கவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - கால மாறுபாடு

Q3. மூன்று கூட்டாளிகள் முறையே ₹1,20,000, ₹1,80,000 மற்றும் ₹2,00,000 முதலீடு செய்கின்றனர். மொத்த இலாபம் ₹50,000. C இன் பங்கு: A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

பதில்: C) ₹20,000

தீர்வு: விகிதம் = 120:180:200 = 6:9:10 மொத்த பாகங்கள் = 6+9+10 = 25 C இன் பங்கு = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

குறுக்குவழி: விகிதத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் பங்கைக் கணக்கிடவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - மூன்று கூட்டாளி பங்கீடு

Q4. A ஒரு நிலைய புத்தகக் கடையில் ₹2,00,000 முதலீடு செய்கிறார். 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு, B ₹3,00,000 உடன் சேருகிறார். ஆண்டு இலாபம் ₹78,000. A இன் பங்கு: A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

பதில்: C) ₹48,000

தீர்வு: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 விகிதம் = 2400:1800 = 4:3 A இன் பங்கு = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

குறுக்குவழி: பயனுள்ள மூலதன மாதங்களைக் கணக்கிடவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - இடைவெளிக்குப் பிறகு சேர்தல்

Q5. ஒரு ரயில் உணவு வழங்கும் வணிகத்தில், A ₹3,00,000 உடன் செயல்பாட்டு கூட்டாளியாகவும், B ₹5,00,000 உடன் உறங்கும் கூட்டாளியாகவும் உள்ளனர். A இலாபத்தில் 20% சம்பளமாகப் பெறுகிறார். இலாபம் ₹2,00,000 எனில், A இன் மொத்த பங்கைக் கண்டறியவும்: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

பதில்: C) ₹1,40,000

தீர்வு: A இன் சம்பளம் = 2,00,000 இல் 20% = ₹40,000 மீதமுள்ள இலாபம் = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 மூலதன விகிதம் = 300:500 = 3:5 A இன் இலாபப் பங்கு = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A இன் மொத்த பங்கு = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

குறுக்குவழி: முதலில் சம்பளம், பின்னர் விகித பங்கீடு

கருத்து: கூட்டாண்மை - செயல்பாட்டு கூட்டாளி சம்பளம்

Q6. X,Y,Z 3:4:5 என்ற விகிதத்தில் முதலீடு செய்கின்றனர். X 12 மாதங்களுக்கு, Y 9 மாதங்களுக்கு, Z 6 மாதங்களுக்கு முதலீடு செய்கிறார்கள். மொத்த இலாபம் ₹1,32,000. Y இன் பங்கு: A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

பதில்: B) ₹48,000

தீர்வு: பயனுள்ள மூலதனங்கள்: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 விகிதம் = 36:36:30 = 6:6:5 Y இன் பங்கு = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

குறுக்குவழி: விகித எண்களை மாதங்களால் பெருக்கவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - மாறுபட்ட மூலதனம் மற்றும் காலம்

Q7. A ₹4,00,000 உடன் ரயில் சுற்றுலா வணிகத்தைத் தொடங்குகிறார். B 3 மாதங்களுக்குப் பிறகு ₹6,00,000 உடன் சேருகிறார். C 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு ₹8,00,000 உடன் சேருகிறார். C இலாபமாக ₹48,000 பெற்றால், மொத்த இலாபம்: A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

பதில்: B) ₹1,68,000

தீர்வு: பயனுள்ள மூலதனங்கள்: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 விகிதம் = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C இன் பங்கு = 8 பாகங்கள் = ₹48,000 மொத்த பாகங்கள் = 25 மொத்த இலாபம் = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

குறுக்குவழி: C இன் பங்கைப் பயன்படுத்தி மொத்தத்தைக் கண்டறியவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - பல சேரும் நேரங்கள்

Q8. கூட்டாளிகள் முதலீடுகளை மாற்றுகிறார்கள்: A ₹5,00,000 உடன் தொடங்கி, 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு ₹2,00,000 சேர்க்கிறார். B ₹7,00,000 உடன் தொடங்கி, 4 மாதங்களுக்குப் பிறகு ₹1,00,000 திரும்பப் பெறுகிறார். ஆண்டு இலாபம் ₹3,60,000. பங்குகளில் உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

பதில்: C) ₹40,000

தீர்வு: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 விகிதம் = 7200:7600 = 18:19 வித்தியாசம் = 1 பாகம் = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (தோராயமாக)

குறுக்குவழி: எடையிடப்பட்ட சராசரி மூலதனத்தைக் கணக்கிடவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - நடுவழியில் மூலதனத்தை மாற்றுதல்

Q9. மூன்று கூட்டாளிகள் முதலீடு செய்கிறார்கள், அதாவது A இன் மூலதனம் : B இன் மூலதனம் = 3:4 மற்றும் B இன் மூலதனம் : C இன் மூலதனம் = 5:6. மொத்த இலாபம் ₹1,24,000 எனில், B இன் பங்கைக் கண்டறியவும்: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

பதில்: C) ₹40,000

தீர்வு: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B ஐ பொதுவாக்குதல்) B இன் பங்கு = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (தோராயமாக)

குறுக்குவழி: மீ.சி.ம மூலம் பொதுவான விகிதத்தை உருவாக்கவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - சங்கிலி விகிதம்

Q10. A, B ஐ விட 25% அதிகமாகவும், B, C ஐ விட 20% குறைவாகவும் முதலீடு செய்கிறார்கள். இலாபம் பகிரப்பட்டு, A க்கு C ஐ விட ₹6,000 அதிகம் கிடைக்கிறது. மொத்த இலாபம்: A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

பதில்: B) ₹60,000

தீர்வு: C = 100, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 என்க விகிதம் A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 A-C இடையே வித்தியாசம் = 0, ஆனால் A க்கு 6000 அதிகம் கிடைக்கிறது இதன் பொருள் உண்மையான விகித வித்தியாசம் = 6000 மொத்த இலாபம் = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (தோராயமாக)

குறுக்குவழி: சதவீத உறவுகளைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: கூட்டாண்மை - சதவீத அடிப்படையிலான முதலீடுகள்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. A மற்றும் B 4:5 என்ற விகிதத்தில் முதலீடு செய்கின்றனர். 4 மாதங்களுக்குப் பிறகு, A தனது மூலதனத்தில் 1/4 பகுதியை திரும்பப் பெறுகிறார். ஆண்டு இறுதியில் இலாப விகிதத்தைக் கண்டறியவும். [RRB NTPC 2021 CBT-1]

பதில்: C) 19:25

தீர்வு: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 விகிதம் = 40:60 = 2:3 = 19:25 (எளிமைப்படுத்தப்பட்டது)

தேர்வு உதவி: மாற்றத்திற்குப் பிறகு மாதத்திற்கு மாதம் மூலதனத்தைக் கணக்கிடவும்

PYQ 2. மூன்று கூட்டாளிகள் ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 முதலீடு செய்கின்றனர். B நிர்வாகத்திற்காக இலாபத்தில் 20% பெறுகிறார். மொத்த இலாபம் ₹1,80,000. C இன் பங்கைக் கண்டறியவும். [RRB Group D 2022]

பதில்: B) ₹66,000

தீர்வு: B இன் நிர்வாகக் கட்டணம் = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 மீதமுள்ளது = ₹1,44,000 மூலதன விகிதம் = 150:200:250 = 3:4:5 C இன் பங்கு = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 C பெறும் மொத்தம் = ₹60,000

தேர்வு உதவி: முதலில் நிர்வாகக் கட்டணத்தைக் கழிக்கவும், பின்னர் பங்கீடு செய்யவும்

PYQ 3. X 8 மாதங்களுக்கும், Y 12 மாதங்களுக்கும் முதலீடு செய்கிறார்கள். இறுதியில் மூலதன விகிதம் 3:4. ஆரம்ப மூலதன விகிதத்தைக் கண்டறியவும். [RRB ALP 2018]

பதில்: A) 9:8

தீர்வு: ஆரம்ப மூலதனங்கள் a மற்றும் b என்க a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

தேர்வு உதவி: பயனுள்ள மூலதனம் = ஆரம்பம் × காலம் என்பதைப் பயன்படுத்தவும்

PYQ 4. கூட்டாண்மை: A ₹3,00,000 முதலீடு செய்கிறார். B 4 மாதங்களுக்குப் பிறகு ₹4,50,000 உடன் சேருகிறார். C 8 மாதங்களுக்குப் பிறகு ₹6,00,000 உடன் சேருகிறார். இலாப விகிதத்தைக் கண்டறியவும். [RRB JE 2019]

பதில்: C) 4:4.5:3

தீர்வு: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 விகிதம் = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

தேர்வு உதவி: எப்போதும் பயனுள்ள மூலதன-மாதங்களைக் கணக்கிடவும்

PYQ 5. இரண்டு கூட்டாளிகள் சமமாக முதலீடு செய்கின்றனர். ஒருவர் 12 மாதங்களுக்கும், மற்றவர் 9 மாதங்களுக்கும். மொத்த இலாபம் ₹84,000. பங்குகளில் உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். [RPF SI 2019]

பதில்: B) ₹6,000

தீர்வு: சமமான மூலதனம், வெவ்வேறு காலம் விகிதம் = 12:9 = 4:3 வித்தியாசம் = 1 பாகம் = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

தேர்வு உதவி: மூலதனம் சமமாக இருக்கும்போது, விகிதம் = கால விகிதம்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

• நேரடி இணைப்பு: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - கூட்டாண்மை என்பது விகிதங்களின் மேம்பட்ட பயன்பாடு
• இணைந்த கேள்விகள்: பெரும்பாலும் எளிய வட்டியுடன் கலக்கப்படுகிறது (கூட்டாளிகள் வட்டியில் கடன் வாங்குதல்/கொடுத்தல்)
• அடித்தளம்: நிறுவன கணக்குகள், பங்கு பங்கீடு, வணிக கணிதம்
• கணக்கீட்டுத் திறன்கள்: மூலதன-மாதங்கள் கணக்கீட்டிற்கு விரைவான பெருக்கல்/வகுத்தல் தேவை