ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಕಲ್ಪಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1. A ಮತ್ತು B ಕ್ರಮವಾಗಿ ₹50,000 ಮತ್ತು ₹30,000 ಅನ್ನು ರೈಲ್ವೇ ಆಹಾರ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಲಾಭ ಹಂಚಿಕೆ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

ಉತ್ತರ: B) 5:3

ಪರಿಹಾರ: A ಯ ಬಂಡವಾಳ : B ಯ ಬಂಡವಾಳ = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 ಲಾಭ ಹಂಚಿಕೆ ಅನುಪಾತ = ಬಂಡವಾಳ ಅನುಪಾತ = 5:3

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಯ ಒಂದೇ ಆದಾಗ ಬಂಡವಾಳಗಳ ನೇರ ಅನುಪಾತ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಮೂಲ ಬಂಡವಾಳ ಅನುಪಾತ

Q2. ರೈಲ್ವೇ ಪಾರ್ಸೆಲ್ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, X 12 ತಿಂಗಳಿಗೆ ₹40,000 ಮತ್ತು Y 6 ತಿಂಗಳಿಗೆ ₹60,000 ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

ಉತ್ತರ: C) 4:3

ಪರಿಹಾರ: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 ಅನುಪಾತ = 480,000 : 360,000 = 4:3

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಪ್ರತಿ ಪಾಲುದಾರನಿಗೆ ಬಂಡವಾಳ × ಸಮಯ ಗುಣಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

Q3. ಮೂರು ಪಾಲುದಾರರು ಕ್ರಮವಾಗಿ ₹1,20,000, ₹1,80,000 ಮತ್ತು ₹2,00,000 ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹50,000. C ಯ ಪಾಲು: A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

ಉತ್ತರ: C) ₹20,000

ಪರಿಹಾರ: ಅನುಪಾತ = 120:180:200 = 6:9:10 ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳು = 6+9+10 = 25 C ಯ ಪಾಲು = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿದು, ನಂತರ ಪಾಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಮೂರು ಪಾಲುದಾರರ ವಿತರಣೆ

Q4. A ನಿಲ್ದಾಣ ಪುಸ್ತಕ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ₹2,00,000 ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. 6 ತಿಂಗಳ ನಂತರ, B ₹3,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. ವಾರ್ಷಿಕ ಲಾಭ ₹78,000. A ಯ ಪಾಲು: A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

ಉತ್ತರ: C) ₹48,000

ಪರಿಹಾರ: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 ಅನುಪಾತ = 2400:1800 = 4:3 A ಯ ಪಾಲು = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳ ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಮಧ್ಯಂತರದ ನಂತರ ಸೇರುವುದು

Q5. ರೈಲ್ ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, A ಸಕ್ರಿಯ ಪಾಲುದಾರನಾಗಿ ₹3,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, B ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಪಾಲುದಾರನಾಗಿ ₹5,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತಾನೆ. A ಗೆ ಲಾಭದ 20% ಸಂಬಳವಾಗಿ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಲಾಭ ₹2,00,000 ಆಗಿದ್ದರೆ, A ಯ ಒಟ್ಟು ಪಾಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

ಉತ್ತರ: C) ₹1,40,000

ಪರಿಹಾರ: A ಯ ಸಂಬಳ = 2,00,000 ರ 20% = ₹40,000 ಉಳಿದ ಲಾಭ = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 ಬಂಡವಾಳ ಅನುಪಾತ = 300:500 = 3:5 A ಯ ಲಾಭದ ಪಾಲು = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A ಯ ಒಟ್ಟು ಪಾಲು = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೊದಲು ಸಂಬಳ, ನಂತರ ಅನುಪಾತ ವಿತರಣೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಕಾರ್ಯನಿರತ ಪಾಲುದಾರನ ಸಂಬಳ

Q6. X,Y,Z 3:4:5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. X 12 ತಿಂಗಳಿಗೆ, Y 9 ತಿಂಗಳಿಗೆ, Z 6 ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹1,32,000. Y ಯ ಪಾಲು: A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

ಉತ್ತರ: B) ₹48,000

ಪರಿಹಾರ: ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳಗಳು: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 ಅನುಪಾತ = 36:36:30 = 6:6:5 Y ಯ ಪಾಲು = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅನುಪಾತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿಂಗಳುಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಬದಲಾಗುವ ಬಂಡವಾಳ ಮತ್ತು ಸಮಯ

Q7. A ₹4,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ರೈಲ್ ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ ವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. B 3 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹6,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. C 6 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹8,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. C ಗೆ ಲಾಭವಾಗಿ ₹48,000 ಸಿಗುತ್ತದೆ ಎಂದಾದರೆ, ಒಟ್ಟು ಲಾಭ: A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

ಉತ್ತರ: B) ₹1,68,000

ಪರಿಹಾರ: ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳಗಳು: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 ಅನುಪಾತ = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C ಯ ಪಾಲು = 8 ಭಾಗಗಳು = ₹48,000 ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳು = 25 ಒಟ್ಟು ಲಾಭ = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಒಟ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು C ಯ ಪಾಲನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಬಹು ಸೇರುವ ಸಮಯಗಳು

Q8. ಪಾಲುದಾರರು ಹೂಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ: A ₹5,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, 6 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹2,00,000 ಸೇರಿಸುತ್ತಾನೆ. B ₹7,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, 4 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹1,00,000 ಹಿಂಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ವಾರ್ಷಿಕ ಲಾಭ ₹3,60,000. ಪಾಲುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

ಉತ್ತರ: C) ₹40,000

ಪರಿಹಾರ: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 ಅನುಪಾತ = 7200:7600 = 18:19 ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 1 ಭಾಗ = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (ಸುಮಾರು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಂಡವಾಳ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

Q9. ಮೂರು ಪಾಲುದಾರರು ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಅಂದರೆ A ಯ ಬಂಡವಾಳ : B ಯ ಬಂಡವಾಳ = 3:4 ಮತ್ತು B ಯ ಬಂಡವಾಳ : C ಯ ಬಂಡವಾಳ = 5:6. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹1,24,000 ಆಗಿದ್ದರೆ, B ಯ ಪಾಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

ಉತ್ತರ: C) ₹40,000

ಪರಿಹಾರ: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ) B ಯ ಪಾಲು = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (ಸುಮಾರು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: LCM ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತ ಮಾಡಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಸರಪಳಿ ಅನುಪಾತ

Q10. A, B ಗಿಂತ 25% ಹೆಚ್ಚು ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, B, C ಗಿಂತ 20% ಕಡಿಮೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ ಹಂಚಿಕೆಯಾದಾಗ, A ಗೆ C ಗಿಂತ ₹6,000 ಹೆಚ್ಚು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ: A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

ಉತ್ತರ: B) ₹60,000

ಪರಿಹಾರ: C = 100 ಆಗಿರಲಿ, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 ಅನುಪಾತ A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 A-C ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 0, ಆದರೆ A ಗೆ 6000 ಹೆಚ್ಚು ಸಿಗುತ್ತದೆ ಇದರ ಅರ್ಥ ನಿಜವಾದ ಅನುಪಾತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 6000 ಒಟ್ಟು ಲಾಭ = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (ಸುಮಾರು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪಾಲುದಾರಿಕೆಗಳು - ಶೇಕಡಾವಾರು ಆಧಾರಿತ ಹೂಡಿಕೆಗಳು

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

PYQ 1. A ಮತ್ತು B 4:5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. 4 ತಿಂಗಳ ನಂತರ, A ತನ್ನ ಬಂಡವಾಳದ 1/4 ಭಾಗ ಹಿಂಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಭ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ಉತ್ತರ: C) 19:25

ಪರಿಹಾರ: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 ಅನುಪಾತ = 40:60 = 2:3 = 19:25 (ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಬದಲಾವಣೆಯ ನಂತರ ತಿಂಗಳಿಂದ ತಿಂಗಳು ಬಂಡವಾಳ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

PYQ 2. ಮೂರು ಪಾಲುದಾರರು ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ B ಗೆ ಲಾಭದ 20% ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹1,80,000. C ಯ ಪಾಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB Group D 2022]

ಉತ್ತರ: B) ₹66,000

ಪರಿಹಾರ: B ಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ಶುಲ್ಕ = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 ಉಳಿದದ್ದು = ₹1,44,000 ಬಂಡವಾಳ ಅನುಪಾತ = 150:200:250 = 3:4:5 C ಯ ಪಾಲು = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 C ಗೆ ಒಟ್ಟು ಸಿಗುವುದು = ₹60,000

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಣೆ ಶುಲ್ಕ ಕಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ವಿತರಿಸಿ

PYQ 3. X 8 ತಿಂಗಳಿಗೆ, Y 12 ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬಂಡವಾಳ ಅನುಪಾತ 3:4. ಆರಂಭಿಕ ಬಂಡವಾಳ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB ALP 2018]

ಉತ್ತರ: A) 9:8

ಪರಿಹಾರ: ಆರಂಭಿಕ ಬಂಡವಾಳಗಳು a ಮತ್ತು b ಆಗಿರಲಿ a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳ = ಆರಂಭಿಕ × ಸಮಯ ಬಳಸಿ

PYQ 4. ಪಾಲುದಾರಿಕೆ: A ₹3,00,000 ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. B 4 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹4,50,000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. C 8 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹6,00,000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB JE 2019]

ಉತ್ತರ: C) 4:4.5:3

ಪರಿಹಾರ: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 ಅನುಪಾತ = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳ-ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

PYQ 5. ಇಬ್ಬರು ಪಾಲುದಾರರು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. ಒಬ್ಬರು 12 ತಿಂಗಳಿಗೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬರು 9 ತಿಂಗಳಿಗೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹84,000. ಪಾಲುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RPF SI 2019]

ಉತ್ತರ: B) ₹6,000

ಪರಿಹಾರ: ಸಮಾನ ಬಂಡವಾಳ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯ ಅನುಪಾತ = 12:9 = 4:3 ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 1 ಭಾಗ = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಬಂಡವಾಳ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಅನುಪಾತ = ಸಮಯ ಅನುಪಾತ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ - ಪಾಲುದಾರಿಕೆಯು ಅನುಪಾತಗಳ ಸುಧಾರಿತ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ
• ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪಾಲುದಾರರು ಬಡ್ಡಿಗೆ ಸಾಲ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ/ಕೊಡುತ್ತಾರೆ)
• ಆಧಾರ: ಕಂಪನಿ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರಗಳು, ಷೇರು ವಿತರಣೆ, ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ
• ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು: ಬಂಡವಾಳ-ತಿಂಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ವೇಗವಾದ ಗುಣಾಕಾರ/ಭಾಗಾಕಾರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ