মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. A এবং B যথাক্রমে ₹50,000 এবং ₹30,000 একটি রেলওয়ে খাবারের স্টলে বিনিয়োগ করে। তাদের লাভ বণ্টন অনুপাত কত? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

উত্তর: B) 5:3

সমাধান: A এর মূলধন : B এর মূলধন = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 লাভ বণ্টন অনুপাত = মূলধন অনুপাত = 5:3

শর্টকাট: সময় একই হলে মূলধনের সরাসরি অনুপাত

ধারণা: অংশীদারিত্ব - মৌলিক মূলধন অনুপাত

Q2. একটি রেলওয়ে পার্সেল ব্যবসায়, X ১২ মাসের জন্য ₹40,000 এবং Y ৬ মাসের জন্য ₹60,000 বিনিয়োগ করে। লাভের অনুপাত নির্ণয় করুন। A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

উত্তর: C) 4:3

সমাধান: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 অনুপাত = 480,000 : 360,000 = 4:3

শর্টকাট: প্রতিটি অংশীদারের জন্য মূলধন × সময় গুণ করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - সময়ের তারতম্য

Q3. তিনজন অংশীদার যথাক্রমে ₹1,20,000, ₹1,80,000 এবং ₹2,00,000 বিনিয়োগ করে। মোট লাভ ₹50,000। C এর অংশ কত? A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

উত্তর: C) ₹20,000

সমাধান: অনুপাত = 120:180:200 = 6:9:10 মোট অংশ = 6+9+10 = 25 C এর অংশ = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

শর্টকাট: অনুপাত নির্ণয় করুন, তারপর অংশ গণনা করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - তিন অংশীদারের বণ্টন

Q4. A একটি স্টেশন বইয়ের স্টলে ₹2,00,000 বিনিয়োগ করে। ৬ মাস পর, B ₹3,00,000 নিয়ে যোগ দেয়। বার্ষিক লাভ ₹78,000। A এর অংশ কত? A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

উত্তর: C) ₹48,000

সমাধান: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 অনুপাত = 2400:1800 = 4:3 A এর অংশ = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

শর্টকাট: কার্যকর মূলধন মাস গণনা করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - বিরতি পরে যোগদান

Q5. একটি রেল ক্যাটারিং ব্যবসায়, A সক্রিয় অংশীদার হিসেবে ₹3,00,000 নিয়ে কাজ করে, B নিষ্ক্রিয় অংশীদার হিসেবে ₹5,00,000 নিয়ে। A লাভের 20% বেতন হিসেবে পায়। যদি লাভ ₹2,00,000 হয়, তবে A এর মোট অংশ নির্ণয় করুন: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

উত্তর: C) ₹1,40,000

সমাধান: A এর বেতন = 2,00,000 এর 20% = ₹40,000 অবশিষ্ট লাভ = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 মূলধন অনুপাত = 300:500 = 3:5 A এর লাভের অংশ = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A এর মোট অংশ = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

শর্টকাট: প্রথমে বেতন, তারপর অনুপাত অনুযায়ী বণ্টন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - কর্মরত অংশীদারের বেতন

Q6. X,Y,Z 3:4:5 অনুপাতে বিনিয়োগ করে। X ১২ মাসের জন্য, Y ৯ মাসের জন্য, Z ৬ মাসের জন্য বিনিয়োগ করে। মোট লাভ ₹1,32,000। Y এর অংশ কত? A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

উত্তর: B) ₹48,000

সমাধান: কার্যকর মূলধন: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 অনুপাত = 36:36:30 = 6:6:5 Y এর অংশ = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

শর্টকাট: অনুপাতের সংখ্যাগুলিকে মাস দ্বারা গুণ করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - বিভিন্ন মূলধন ও সময়

Q7. A ₹4,00,000 নিয়ে রেল পর্যটন ব্যবসা শুরু করে। B ৩ মাস পর ₹6,00,000 নিয়ে যোগ দেয়। C ৬ মাস পর ₹8,00,000 নিয়ে যোগ দেয়। যদি C লাভ হিসেবে ₹48,000 পায়, তবে মোট লাভ কত? A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

উত্তর: B) ₹1,68,000

সমাধান: কার্যকর মূলধন: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 অনুপাত = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C এর অংশ = 8 অংশ = ₹48,000 মোট অংশ = 25 মোট লাভ = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

শর্টকাট: মোট লাভ বের করতে C এর অংশ ব্যবহার করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - একাধিক যোগদানের সময়

Q8. অংশীদাররা বিনিয়োগ পরিবর্তন করে: A ₹5,00,000 নিয়ে শুরু করে, ৬ মাস পর ₹2,00,000 যোগ করে। B ₹7,00,000 নিয়ে শুরু করে, ৪ মাস পর ₹1,00,000 তুলে নেয়। বার্ষিক লাভ ₹3,60,000। অংশের পার্থক্য নির্ণয় করুন: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

উত্তর: C) ₹40,000

সমাধান: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 অনুপাত = 7200:7600 = 18:19 পার্থক্য = 1 অংশ = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (প্রায়)

শর্টকাট: ওজনযুক্ত গড় মূলধন গণনা করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - মধ্য পথে মূলধন পরিবর্তন

Q9. তিনজন অংশীদার এমনভাবে বিনিয়োগ করে যে A এর মূলধন : B এর মূলধন = 3:4 এবং B এর মূলধন : C এর মূলধন = 5:6। যদি মোট লাভ ₹1,24,000 হয়, তবে B এর অংশ নির্ণয় করুন: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

উত্তর: C) ₹40,000

সমাধান: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B কে সাধারণ করে) B এর অংশ = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (প্রায়)

শর্টকাট: এলসিএম দ্বারা সাধারণ অনুপাত তৈরি করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - শৃঙ্খল অনুপাত

Q10. A, B এর চেয়ে 25% বেশি বিনিয়োগ করে, B, C এর চেয়ে 20% কম বিনিয়োগ করে। লাভ বণ্টিত হলে, A, C এর চেয়ে ₹6,000 বেশি পায়। মোট লাভ কত? A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

উত্তর: B) ₹60,000

সমাধান: ধরি, C = 100, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 অনুপাত A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 A-C এর পার্থক্য = 0, কিন্তু A 6000 বেশি পায় এর মানে প্রকৃত অনুপাত পার্থক্য = 6000 মোট লাভ = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (প্রায়)

শর্টকাট: শতকরা সম্পর্ক ব্যবহার করুন

ধারণা: অংশীদারিত্ব - শতকরা ভিত্তিক বিনিয়োগ

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. A এবং B 4:5 অনুপাতে বিনিয়োগ করে। ৪ মাস পর, A তার মূলধনের 1/4 অংশ তুলে নেয়। বছর শেষে লাভের অনুপাত নির্ণয় করুন। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তর: C) 19:25

সমাধান: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 অনুপাত = 40:60 = 2:3 = 19:25 (সরলীকৃত)

পরীক্ষার টিপ: পরিবর্তনের পর মাস অনুযায়ী মূলধন গণনা করুন

PYQ 2. তিনজন অংশীদার ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 বিনিয়োগ করে। ব্যবস্থাপনার জন্য B লাভের 20% পায়। মোট লাভ ₹1,80,000। C এর অংশ নির্ণয় করুন। [RRB Group D 2022]

উত্তর: B) ₹66,000

সমাধান: B এর ব্যবস্থাপনা ফি = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 অবশিষ্ট = ₹1,44,000 মূলধন অনুপাত = 150:200:250 = 3:4:5 C এর অংশ = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 C মোট পায় = ₹60,000

পরীক্ষার টিপ: প্রথমে ব্যবস্থাপনা ফি বাদ দিন, তারপর বণ্টন করুন

PYQ 3. X ৮ মাসের জন্য, Y ১২ মাসের জন্য বিনিয়োগ করে। শেষে মূলধন অনুপাত 3:4। প্রাথমিক মূলধন অনুপাত নির্ণয় করুন। [RRB ALP 2018]

উত্তর: A) 9:8

সমাধান: ধরি, প্রাথমিক মূলধন a এবং b a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

পরীক্ষার টিপ: কার্যকর মূলধন = প্রাথমিক × সময় ব্যবহার করুন

PYQ 4. অংশীদারিত্ব: A ₹3,00,000 বিনিয়োগ করে। B ৪ মাস পর ₹4,50,000 নিয়ে যোগ দেয়। C ৮ মাস পর ₹6,00,000 নিয়ে যোগ দেয়। লাভের অনুপাত নির্ণয় করুন। [RRB JE 2019]

উত্তর: C) 4:4.5:3

সমাধান: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 অনুপাত = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা কার্যকর মূলধন-মাস গণনা করুন

PYQ 5. দুজন অংশীদার সমানভাবে বিনিয়োগ করে। একজন ১২ মাসের জন্য, অন্যজন ৯ মাসের জন্য। মোট লাভ ₹84,000। অংশের পার্থক্য নির্ণয় করুন। [RPF SI 2019]

উত্তর: B) ₹6,000

সমাধান: সমান মূলধন, বিভিন্ন সময় অনুপাত = 12:9 = 4:3 পার্থক্য = 1 অংশ = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

পরীক্ষার টিপ: মূলধন সমান হলে, অনুপাত = সময় অনুপাত

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

• সরাসরি সংযোগ: অনুপাত ও সমানুপাত - অংশীদারিত্ব হল অনুপাতের উন্নত প্রয়োগ
• সম্মিলিত প্রশ্ন: প্রায়ই সরল সুদের সাথে মিশ্রিত হয় (অংশীদাররা সুদে ধার নেয়/দেয়)
• ভিত্তি: কোম্পানির হিসাব, শেয়ার বণ্টন, ব্যবসায়িক গণিত
• গণনার দক্ষতা: মূলধন-মাস গণনার জন্য দ্রুত গুণ/ভাগের প্রয়োজন