പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

Q1. A യും B യും ഒരു റെയിൽവേ ഭക്ഷണ സ്റ്റാളിൽ യഥാക്രമം ₹50,000 ഉം ₹30,000 ഉം നിക്ഷേപിക്കുന്നു. അവരുടെ ലാഭ വിതരണ അനുപാതം എന്താണ്? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

ഉത്തരം: B) 5:3

പരിഹാരം: A യുടെ മൂലധനം : B യുടെ മൂലധനം = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 ലാഭ വിതരണ അനുപാതം = മൂലധന അനുപാതം = 5:3

ഷോർട്ട്കട്ട്: കാലയളവ് തുല്യമാകുമ്പോൾ മൂലധനത്തിന്റെ നേരിട്ടുള്ള അനുപാതം

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - അടിസ്ഥാന മൂലധന അനുപാതം

Q2. ഒരു റെയിൽവേ പാർസൽ ബിസിനസ്സിൽ, X 12 മാസത്തേക്ക് ₹40,000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു, Y 6 മാസത്തേക്ക് ₹60,000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ലാഭ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

ഉത്തരം: C) 4:3

പരിഹാരം: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 അനുപാതം = 480,000 : 360,000 = 4:3

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓരോ പങ്കാളിക്കും മൂലധനം × കാലയളവ് ഗുണിക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - കാലയളവ് വ്യത്യാസം

Q3. മൂന്ന് പങ്കാളികൾ യഥാക്രമം ₹1,20,000, ₹1,80,000, ₹2,00,000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ആകെ ലാഭം ₹50,000 ആണ്. C യുടെ വിഹാരം: A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

ഉത്തരം: C) ₹20,000

പരിഹാരം: അനുപാതം = 120:180:200 = 6:9:10 ആകെ ഭാഗങ്ങൾ = 6+9+10 = 25 C യുടെ വിഹാരം = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

ഷോർട്ട്കട്ട്: അനുപാതം കണ്ടെത്തി, പിന്നീട് വിഹാരം കണക്കാക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - മൂന്ന് പങ്കാളി വിതരണം

Q4. A ഒരു സ്റ്റേഷൻ പുസ്തക സ്റ്റാളിൽ ₹2,00,000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. 6 മാസത്തിന് ശേഷം, B ₹3,00,000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. വാർഷിക ലാഭം ₹78,000 ആണ്. A യുടെ വിഹാരം: A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

ഉത്തരം: C) ₹48,000

പരിഹാരം: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 അനുപാതം = 2400:1800 = 4:3 A യുടെ വിഹാരം = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഫലപ്രദമായ മൂലധന മാസങ്ങൾ കണക്കാക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - ഇടവേളയ്ക്ക് ശേഷം ചേരൽ

Q5. ഒരു റെയിൽ കാറ്ററിംഗ് ബിസിനസ്സിൽ, A സജീവ പങ്കാളിയായി ₹3,00,000 ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, B നിഷ്ക്രിയ പങ്കാളിയായി ₹5,00,000 ഉപയോഗിക്കുന്നു. A യ്ക്ക് ലാഭത്തിന്റെ 20% ശമ്പളമായി ലഭിക്കുന്നു. ലാഭം ₹2,00,000 ആണെങ്കിൽ, A യുടെ ആകെ വിഹാരം കണ്ടെത്തുക: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

ഉത്തരം: C) ₹1,40,000

പരിഹാരം: A യുടെ ശമ്പളം = 2,00,000 ന്റെ 20% = ₹40,000 ശേഷിക്കുന്ന ലാഭം = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 മൂലധന അനുപാതം = 300:500 = 3:5 A യുടെ ലാഭ വിഹാരം = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A യുടെ ആകെ വിഹാരം = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

ഷോർട്ട്കട്ട്: ആദ്യം ശമ്പളം, പിന്നീട് അനുപാത വിതരണം

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - പ്രവർത്തന പങ്കാളിയുടെ ശമ്പളം

Q6. X,Y,Z 3:4:5 എന്ന അനുപാതത്തിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്നു. X 12 മാസത്തേക്ക്, Y 9 മാസത്തേക്ക്, Z 6 മാസത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ആകെ ലാഭം ₹1,32,000. Y യുടെ വിഹാരം: A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

ഉത്തരം: B) ₹48,000

പരിഹാരം: ഫലപ്രദമായ മൂലധനങ്ങൾ: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 അനുപാതം = 36:36:30 = 6:6:5 Y യുടെ വിഹാരം = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

ഷോർട്ട്കട്ട്: അനുപാത സംഖ്യകളെ മാസങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - വ്യത്യസ്ത മൂലധനവും കാലയളവും

Q7. A ₹4,00,000 ഉപയോഗിച്ച് റെയിൽ ടൂറിസം ബിസിനസ്സ് ആരംഭിക്കുന്നു. B 3 മാസത്തിന് ശേഷം ₹6,00,000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. C 6 മാസത്തിന് ശേഷം ₹8,00,000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. C യ്ക്ക് ₹48,000 ലാഭമായി ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആകെ ലാഭം: A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

ഉത്തരം: B) ₹1,68,000

പരിഹാരം: ഫലപ്രദമായ മൂലധനങ്ങൾ: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 അനുപാതം = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C യുടെ വിഹാരം = 8 ഭാഗങ്ങൾ = ₹48,000 ആകെ ഭാഗങ്ങൾ = 25 ആകെ ലാഭം = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

ഷോർട്ട്കട്ട്: C യുടെ വിഹാരം ഉപയോഗിച്ച് ആകെ കണ്ടെത്തുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - ഒന്നിലധികം ചേരൽ സമയങ്ങൾ

Q8. പങ്കാളികൾ നിക്ഷേപം മാറ്റുന്നു: A ₹5,00,000 ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കുന്നു, 6 മാസത്തിന് ശേഷം ₹2,00,000 കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു. B ₹7,00,000 ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കുന്നു, 4 മാസത്തിന് ശേഷം ₹1,00,000 പിൻവലിക്കുന്നു. വാർഷിക ലാഭം ₹3,60,000. വിഹാരങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

ഉത്തരം: C) ₹40,000

പരിഹാരം: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 അനുപാതം = 7200:7600 = 18:19 വ്യത്യാസം = 1 ഭാഗം = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (ഏകദേശം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഭാരിത ശരാശരി മൂലധനം കണക്കാക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - നടുവിൽ മൂലധനം മാറ്റൽ

Q9. മൂന്ന് പങ്കാളികൾ നിക്ഷേപിക്കുന്നു, A യുടെ മൂലധനം : B യുടെ മൂലധനം = 3:4 ഉം B യുടെ മൂലധനം : C യുടെ മൂലധനം = 5:6 ഉം ആണ്. ആകെ ലാഭം ₹1,24,000 ആണെങ്കിൽ, B യുടെ വിഹാരം കണ്ടെത്തുക: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

ഉത്തരം: C) ₹40,000

പരിഹാരം: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B യെ പൊതുവാക്കുന്നു) B യുടെ വിഹാരം = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (ഏകദേശം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: LCM ഉപയോഗിച്ച് പൊതു അനുപാതം ഉണ്ടാക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - ചെയിൻ അനുപാതം

Q10. A B യേക്കാൾ 25% കൂടുതൽ നിക്ഷേപിക്കുന്നു, B C യേക്കാൾ 20% കുറവ് നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ലാഭം പങ്കിട്ടപ്പോൾ, A യ്ക്ക് C യേക്കാൾ ₹6,000 കൂടുതൽ ലഭിച്ചു. ആകെ ലാഭം: A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

ഉത്തരം: B) ₹60,000

പരിഹാരം: C = 100 ആയിരിക്കട്ടെ, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 അനുപാതം A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 വ്യത്യാസം A-C = 0, പക്ഷേ A യ്ക്ക് 6000 കൂടുതൽ ലഭിക്കുന്നു ഇതിനർത്ഥം യഥാർത്ഥ അനുപാത വ്യത്യാസം = 6000 ആകെ ലാഭം = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (ഏകദേശം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ശതമാന ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക

ആശയം: പങ്കാളിത്തം - ശതമാന അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള നിക്ഷേപങ്ങൾ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. A യും B യും 4:5 എന്ന അനുപാതത്തിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്നു. 4 മാസത്തിന് ശേഷം, A തന്റെ മൂലധനത്തിന്റെ 1/4 ഭാഗം പിൻവലിക്കുന്നു. വർഷാവസാനത്തെ ലാഭ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: C) 19:25

പരിഹാരം: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 അനുപാതം = 40:60 = 2:3 = 19:25 (ലഘൂകരിച്ചത്)

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: മാറ്റത്തിന് ശേഷം മാസം തോറും മൂലധനം കണക്കാക്കുക

PYQ 2. മൂന്ന് പങ്കാളികൾ ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. B യ്ക്ക് മാനേജുചെയ്യുന്നതിന് ലാഭത്തിന്റെ 20% ലഭിക്കുന്നു. ആകെ ലാഭം ₹1,80,000. C യുടെ വിഹാരം കണ്ടെത്തുക. [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: B) ₹66,000

പരിഹാരം: B യുടെ മാനേജ്മെന്റ് ഫീസ് = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 ശേഷിക്കുന്നത് = ₹1,44,000 മൂലധന അനുപാതം = 150:200:250 = 3:4:5 C യുടെ വിഹാരം = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 C യ്ക്ക് ആകെ ലഭിക്കുന്നത് = ₹60,000

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ആദ്യം മാനേജ്മെന്റ് ഫീസ് കുറയ്ക്കുക, പിന്നീട് വിതരണം ചെയ്യുക

PYQ 3. X 8 മാസത്തേക്ക്, Y 12 മാസത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു. അവസാനത്തെ മൂലധന അനുപാതം 3:4 ആണ്. പ്രാരംഭ മൂലധന അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. [RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: A) 9:8

പരിഹാരം: പ്രാരംഭ മൂലധനങ്ങൾ a യും b യും ആയിരിക്കട്ടെ a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ഫലപ്രദമായ മൂലധനം = പ്രാരംഭം × കാലയളവ് എന്ന് ഉപയോഗിക്കുക

PYQ 4. പങ്കാളിത്തം: A ₹3,00,000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. B 4 മാസത്തിന് ശേഷം ₹4,50,000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. C 8 മാസത്തിന് ശേഷം ₹6,00,000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. ലാഭ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: C) 4:4.5:3

പരിഹാരം: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 അനുപാതം = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: എല്ലായ്പ്പോഴും ഫലപ്രദമായ മൂലധന-മാസങ്ങൾ കണക്കാക്കുക

PYQ 5. രണ്ട് പങ്കാളികൾ തുല്യമായി നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ഒരാൾ 12 മാസത്തേക്ക്, മറ്റേയാൾ 9 മാസത്തേക്ക്. ആകെ ലാഭം ₹84,000. വിഹാരങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക. [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: B) ₹6,000

പരിഹാരം: തുല്യ മൂലധനം, വ്യത്യസ്ത കാലയളവ് അനുപാതം = 12:9 = 4:3 വ്യത്യാസം = 1 ഭാഗം = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: മൂലധനം തുല്യമാകുമ്പോൾ, അനുപാതം = കാലയളവ് അനുപാതം

വേഗത തന്ത്രങ്ങളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ

വിഷയ ബന്ധങ്ങൾ

• നേരിട്ടുള്ള ലിങ്ക്: അനുപാതവും അനുപാതവും - പങ്കാളിത്തം അനുപാതങ്ങളുടെ വിപുലമായ പ്രയോഗമാണ്
• സംയോജിത ചോദ്യങ്ങൾ: പലപ്പോഴും സാധാരണ പലിശയുമായി (പങ്കാളികൾ പലിശയ്ക്ക് കടം വാങ്ങുക/കൊടുക്കുക) കൂടിച്ചേരുന്നു
• അടിത്തറ: കമ്പനി അക്കൗണ്ടുകൾ, ഷെയർ വിതരണം, ബിസിനസ്സ് ഗണിതം
• കണക്കുകൂട്ടൽ കഴിവുകൾ: മൂലധന-മാസങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ വേഗത്തിലുള്ള ഗുണനം/ഹരണം ആവശ്യമാണ്