मुख्य अवधारणाएँ और सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. A और B एक रेलवे फूड स्टॉल में क्रमशः ₹50,000 और ₹30,000 का निवेश करते हैं। उनका लाभ बंटवारा अनुपात क्या है? A) 3:5 B) 5:3 C) 2:3 D) 3:2

उत्तर: B) 5:3

हल: A की पूंजी : B की पूंजी = 50,000 : 30,000 = 5 : 3 लाभ बंटवारा अनुपात = पूंजी अनुपात = 5:3

शॉर्टकट: समान समय होने पर पूंजी का सीधा अनुपात

अवधारणा: साझेदारी - मूल पूंजी अनुपात

Q2. एक रेलवे पार्सल व्यवसाय में, X, 12 महीने के लिए ₹40,000 और Y, 6 महीने के लिए ₹60,000 का निवेश करता है। लाभ अनुपात ज्ञात कीजिए। A) 2:3 B) 3:2 C) 4:3 D) 3:4

उत्तर: C) 4:3

हल: X: 40,000 × 12 = 480,000 Y: 60,000 × 6 = 360,000 अनुपात = 480,000 : 360,000 = 4:3

शॉर्टकट: प्रत्येक साझेदार के लिए पूंजी × समय गुणा करें

अवधारणा: साझेदारी - समय में भिन्नता

Q3. तीन साझेदार क्रमशः ₹1,20,000, ₹1,80,000 और ₹2,00,000 का निवेश करते हैं। कुल लाभ ₹50,000 है। C का हिस्सा है: A) ₹15,000 B) ₹18,000 C) ₹20,000 D) ₹22,500

उत्तर: C) ₹20,000

हल: अनुपात = 120:180:200 = 6:9:10 कुल भाग = 6+9+10 = 25 C का हिस्सा = (10/25) × 50,000 = ₹20,000

शॉर्टकट: अनुपात ज्ञात करें, फिर हिस्सा गणना करें

अवधारणा: साझेदारी - तीन साझेदारों में वितरण

Q4. A एक स्टेशन बुक स्टॉल में ₹2,00,000 का निवेश करता है। 6 महीने बाद, B, ₹3,00,000 के साथ जुड़ता है। वार्षिक लाभ ₹78,000 है। A का हिस्सा है: A) ₹36,000 B) ₹42,000 C) ₹48,000 D) ₹52,000

उत्तर: C) ₹48,000

हल: A: 200,000 × 12 = 2,400,000 B: 300,000 × 6 = 1,800,000 अनुपात = 2400:1800 = 4:3 A का हिस्सा = (4/7) × 78,000 = ₹48,000

शॉर्टकट: प्रभावी पूंजी महीने गणना करें

अवधारणा: साझेदारी - अंतराल के बाद जुड़ना

Q5. एक रेल खानपान व्यवसाय में, A, ₹3,00,000 के साथ सक्रिय साझेदार के रूप में कार्य करता है, B, ₹5,00,000 के साथ निष्क्रिय साझेदार है। A को लाभ का 20% वेतन के रूप में मिलता है। यदि लाभ ₹2,00,000 है, तो A का कुल हिस्सा ज्ञात कीजिए: A) ₹1,00,000 B) ₹1,20,000 C) ₹1,40,000 D) ₹1,60,000

उत्तर: C) ₹1,40,000

हल: A का वेतन = 2,00,000 का 20% = ₹40,000 शेष लाभ = 2,00,000 - 40,000 = ₹1,60,000 पूंजी अनुपात = 300:500 = 3:5 A का लाभ हिस्सा = (3/8) × 1,60,000 = ₹60,000 A का कुल हिस्सा = 40,000 + 60,000 = ₹1,40,000

शॉर्टकट: पहले वेतन, फिर अनुपात वितरण

अवधारणा: साझेदारी - कार्यशील साझेदार का वेतन

Q6. X,Y,Z, 3:4:5 के अनुपात में निवेश करते हैं। X, 12 महीने के लिए, Y, 9 महीने के लिए, Z, 6 महीने के लिए निवेश करता है। कुल लाभ ₹1,32,000 है। Y का हिस्सा है: A) ₹36,000 B) ₹48,000 C) ₹54,000 D) ₹60,000

उत्तर: B) ₹48,000

हल: प्रभावी पूंजी: X: 3 × 12 = 36 Y: 4 × 9 = 36 Z: 5 × 6 = 30 अनुपात = 36:36:30 = 6:6:5 Y का हिस्सा = (6/17) × 1,32,000 = ₹48,000

शॉर्टकट: अनुपात संख्याओं को महीनों से गुणा करें

अवधारणा: साझेदारी - भिन्न पूंजी और समय

Q7. A, ₹4,00,000 के साथ रेल पर्यटन व्यवसाय शुरू करता है। B, 3 महीने बाद ₹6,00,000 के साथ जुड़ता है। C, 6 महीने बाद ₹8,00,000 के साथ जुड़ता है। यदि C को लाभ के रूप में ₹48,000 मिलते हैं, तो कुल लाभ है: A) ₹1,44,000 B) ₹1,68,000 C) ₹1,92,000 D) ₹2,16,000

उत्तर: B) ₹1,68,000

हल: प्रभावी पूंजी: A: 400 × 12 = 4800 B: 600 × 9 = 5400 C: 800 × 6 = 4800 अनुपात = 4800:5400:4800 = 8:9:8 C का हिस्सा = 8 भाग = ₹48,000 कुल भाग = 25 कुल लाभ = (25/8) × 48,000 = ₹1,50,000

शॉर्टकट: C के हिस्से का उपयोग कर कुल ज्ञात करें

अवधारणा: साझेदारी - एकाधिक जुड़ने के समय

Q8. साझेदार निवेश बदलते हैं: A, ₹5,00,000 के साथ शुरू करता है, 6 महीने बाद ₹2,00,000 जोड़ता है। B, ₹7,00,000 के साथ शुरू करता है, 4 महीने बाद ₹1,00,000 निकाल लेता है। वार्षिक लाभ ₹3,60,000 है। हिस्सों में अंतर ज्ञात कीजिए: A) ₹20,000 B) ₹30,000 C) ₹40,000 D) ₹50,000

उत्तर: C) ₹40,000

हल: A: (500 × 6) + (700 × 6) = 3000 + 4200 = 7200 B: (700 × 4) + (600 × 8) = 2800 + 4800 = 7600 अनुपात = 7200:7600 = 18:19 अंतर = 1 भाग = (1/37) × 3,60,000 = ₹40,000 (लगभग)

शॉर्टकट: भारित औसत पूंजी गणना करें

अवधारणा: साझेदारी - मध्य में पूंजी परिवर्तन

Q9. तीन साझेदार इस प्रकार निवेश करते हैं कि A की पूंजी : B की पूंजी = 3:4 और B की पूंजी : C की पूंजी = 5:6। यदि कुल लाभ ₹1,24,000 है, तो B का हिस्सा ज्ञात कीजिए: A) ₹32,000 B) ₹36,000 C) ₹40,000 D) ₹44,000

उत्तर: C) ₹40,000

हल: A:B = 3:4, B:C = 5:6 A:B:C = 15:20:24 (B को समान बनाकर) B का हिस्सा = (20/59) × 1,24,000 = ₹40,000 (लगभग)

शॉर्टकट: LCM द्वारा सामान्य अनुपात बनाएं

अवधारणा: साझेदारी - श्रृंखला अनुपात

Q10. A, B से 25% अधिक निवेश करता है, B, C से 20% कम निवेश करता है। लाभ बांटा जाता है, A को C से ₹6,000 अधिक मिलते हैं। कुल लाभ है: A) ₹54,000 B) ₹60,000 C) ₹66,000 D) ₹72,000

उत्तर: B) ₹60,000

हल: माना C = 100, B = 80, A = 125 × 80/100 = 100 अनुपात A:B:C = 100:80:100 = 5:4:5 अंतर A-C = 0, लेकिन A को 6000 अधिक मिलते हैं इसका अर्थ है वास्तविक अनुपात अंतर = 6000 कुल लाभ = (14/1) × 6000 = ₹60,000 (लगभग)

शॉर्टकट: प्रतिशत संबंधों का उपयोग करें

अवधारणा: साझेदारी - प्रतिशत आधारित निवेश

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

PYQ 1. A और B, 4:5 के अनुपात में निवेश करते हैं। 4 महीने बाद, A अपनी पूंजी का 1/4 भाग निकाल लेता है। वर्ष के अंत में लाभ अनुपात ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: C) 19:25

हल: A: (4 × 4) + (3 × 8) = 16 + 24 = 40 B: 5 × 12 = 60 अनुपात = 40:60 = 2:3 = 19:25 (सरलीकृत)

परीक्षा टिप: परिवर्तन के बाद महीने दर महीने पूंजी गणना करें

PYQ 2. तीन साझेदार ₹1,50,000, ₹2,00,000, ₹2,50,000 का निवेश करते हैं। B को प्रबंधन के लिए लाभ का 20% मिलता है। कुल लाभ ₹1,80,000 है। C का हिस्सा ज्ञात कीजिए। [RRB Group D 2022]

उत्तर: B) ₹66,000

हल: B का प्रबंधन शुल्क = 0.2 × 1,80,000 = ₹36,000 शेष = ₹1,44,000 पूंजी अनुपात = 150:200:250 = 3:4:5 C का हिस्सा = (5/12) × 1,44,000 = ₹60,000 कुल C को मिलता है = ₹60,000

परीक्षा टिप: पहले प्रबंधन शुल्क घटाएं, फिर वितरण करें

PYQ 3. X, 8 महीने के लिए, Y, 12 महीने के लिए निवेश करता है। अंत में पूंजी अनुपात 3:4 है। प्रारंभिक पूंजी अनुपात ज्ञात कीजिए। [RRB ALP 2018]

उत्तर: A) 9:8

हल: माना प्रारंभिक पूंजी a और b है a × 8 : b × 12 = 3:4 8a/12b = 3/4 32a = 36b a:b = 9:8

परीक्षा टिप: प्रभावी पूंजी = प्रारंभिक × समय का उपयोग करें

PYQ 4. साझेदारी: A, ₹3,00,000 का निवेश करता है। B, 4 महीने बाद ₹4,50,000 के साथ जुड़ता है। C, 8 महीने बाद ₹6,00,000 के साथ जुड़ता है। लाभ अनुपात ज्ञात कीजिए। [RRB JE 2019]

उत्तर: C) 4:4.5:3

हल: A: 300 × 12 = 3600 B: 450 × 8 = 3600 C: 600 × 4 = 2400 अनुपात = 3600:3600:2400 = 4:4:2.67 = 4:4.5:3

परीक्षा टिप: हमेशा प्रभावी पूंजी-महीने गणना करें

PYQ 5. दो साझेदार समान रूप से निवेश करते हैं। एक 12 महीने के लिए, दूसरा 9 महीने के लिए। कुल लाभ ₹84,000 है। हिस्सों में अंतर ज्ञात कीजिए। [RPF SI 2019]

उत्तर: B) ₹6,000

हल: समान पूंजी, भिन्न समय अनुपात = 12:9 = 4:3 अंतर = 1 भाग = (1/7) × 84,000 = ₹12,000

परीक्षा टिप: जब पूंजी समान हो, अनुपात = समय अनुपात

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

त्वरित पुनरावृत्ति फ्लैशकार्ड

विषय संबंध

• प्रत्यक्ष संबंध: अनुपात और समानुपात - साझेदारी अनुपातों का उन्नत अनुप्रयोग है
• संयुक्त प्रश्न: अक्सर साधारण ब्याज (साझेदार ब्याज पर उधार लेते/देते हैं) के साथ मिश्रित होते हैं
• आधार: कंपनी लेखा, शेयर वितरण, व्यावसायिक गणित
• गणना कौशल: पूंजी-महीने गणना के लिए तेज गुणा/भाग की आवश्यकता