క.సా.గు & గ.సా.భా
కీలక అంశాలు & సూత్రాలు
| # | అంశం | త్వరిత వివరణ |
|---|---|---|
| 1 | ప్రధాన-కారణాంక పద్ధతి | ప్రతి సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యలుగా విడగొట్టండి; క.సా.గు = అన్ని ప్రధాన సంఖ్యల యొక్క అత్యధిక ఘాతాల లబ్ధం, గ.సా.భా = సామాన్య ప్రధాన సంఖ్యల యొక్క అత్యల్ప ఘాతాల లబ్ధం. |
| 2 | క.సా.గు × గ.సా.భా = లబ్ధం | ఏదైనా రెండు ధన పూర్ణాంకాలు a & b కోసం: క.సా.గు(a,b) × గ.సా.భా(a,b) = a × b. |
| 3 | భాగహార పద్ధతి | పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో పదేపదే భాగించండి; శేషం కొత్త భాజకం అవుతుంది 0 వచ్చేవరకు; చివరి నాన్-జీరో శేషం = గ.సా.భా. |
| 4 | సహ-ప్రధాన సంఖ్యలు | గ.సా.భా 1 ఉన్న రెండు సంఖ్యలు; వాటి క.సా.గు కేవలం వాటి లబ్ధం. |
| 5 | భిన్నాల క.సా.గు | క.సా.గు = క.సా.గు(లవాలు) ÷ గ.సా.భా(ఛేదాలు); భిన్నాల గ.సా.భా = గ.సా.భా(లవాలు) ÷ క.సా.గు(ఛేదాలు). |
| 6 | శేష స్థిరత్వం | N ను a, b, c… తో భాగిస్తే ఒకే శేషం r మిగిలితే, N = k × క.సా.గు(a,b,c…) + r. |
10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు
-
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 12 మరియు వాటి లబ్ధం 2592. వాటి క.సా.గు కనుగొనండి. సమాధానం: 216
పరిష్కారం: క.సా.గు × గ.సా.భా = లబ్ధం ⇒ క.సా.గు = 2592 / 12 = 216
త్వరిత మార్గం: గ.సా.భా తెలిసిన తర్వాత నేరుగా భాగహారం.
ట్యాగ్: క.సా.గు-గ.సా.భా-లబ్ధం సంబంధం -
12, 15 మరియు 18 తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే అతి చిన్న 3-అంకెల సంఖ్యను కనుగొనండి. సమాధానం: 180
పరిష్కారం: క.సా.గు(12,15,18)=180; అతి చిన్న 3-అంకెల గుణిజం 180 స్వయంగా.
త్వరిత మార్గం: మొదట క.సా.గు, తర్వాత పరిధిలో మొదటి గుణిజం.
ట్యాగ్: భాగించదగిన అతి చిన్న సంఖ్య -
రెండు సహ-ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు 255. ఒక సంఖ్య 15 అయితే, రెండవ సంఖ్య సమాధానం: 17
పరిష్కారం: సహ-ప్రధాన సంఖ్యల కోసం, క.సా.గు = లబ్ధం ⇒ 255 = 15 × x ⇒ x = 17
త్వరిత మార్గం: గ.సా.భా = 1 అయినప్పుడు లబ్ధం = క.సా.గు.
ట్యాగ్: సహ-ప్రధాన లక్షణం -
మూడు గంటలు 8, 12 మరియు 18 నిమిషాల వ్యవధిలో మోగుతాయి. అవి ఉదయం 8:00 గంటలకు కలిసి మోగితే, తర్వాత ఎప్పుడు కలిసి మోగుతాయి? సమాధానం: 9:12 am
పరిష్కారం: క.సా.గు(8,12,18)=72 నిమి ⇒ 8:00 + 72 నిమి = 9:12 am
త్వరిత మార్గం: వ్యవధుల క.సా.గు ఏకకాలిక కాలాన్ని ఇస్తుంది.
ట్యాగ్: నిజ-జీవిత క.సా.గు -
1.5, 2.5 మరియు 3.5 యొక్క గ.సా.భా కనుగొనండి. సమాధానం: 0.5
పరిష్కారం: పూర్ణాంకాలుగా చేయండి: 15, 25, 35 → గ.సా.భా = 5 → 10 తో భాగించండి ⇒ 0.5
త్వరిత మార్గం: దశాంశం తొలగించండి, గ.సా.భా కనుగొనండి, దశాంశం పునరుద్ధరించండి.
ట్యాగ్: దశాంశ గ.సా.భా -
రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3:4 మరియు వాటి గ.సా.భా 8. వాటి మొత్తం సమాధానం: 56
పరిష్కారం: సంఖ్యలు = 3×8 = 24 & 4×8 = 32; మొత్తం = 56
త్వరిత మార్గం: నిష్పత్తి పదాలను గ.సా.భా తో గుణించండి.
ట్యాగ్: నిష్పత్తి & గ.సా.భా -
403, 434 మరియు 465 ను భాగించినప్పుడు ప్రతి సందర్భంలో 3 శేషం మిగిలించే అతిపెద్ద సంఖ్య సమాధానం: 31
పరిష్కారం: 3 తీసివేయండి: 400, 431, 462 → గ.సా.భా = 31
త్వరిత మార్గం: శేష సర్దుబాటు → తగ్గిన సంఖ్యల గ.సా.భా.
ట్యాగ్: సామాన్య శేషం -
భిన్నాలు 2/3, 4/5, 5/6 యొక్క క.సా.గు సమాధానం: 20
పరిష్కారం: క.సా.గు(లవాలు)=2×4×5=40; గ.సా.భా(ఛేదాలు)=1; క.సా.గు(భిన్నం)=40/1=40 → కానీ సూక్ష్మీకరించిన రూపం 20/1=20
త్వరిత మార్గం: క.సా.గు(లవాలు)/గ.సా.భా(ఛేదాలు).
ట్యాగ్: భిన్నం క.సా.గు -
8, 12 మరియు 15 తో భాగించబడే అతి చిన్న వర్గ సంఖ్యను కనుగొనండి. సమాధానం: 3600
పరిష్కారం: క.సా.గు(8,12,15)=120; పరిపూర్ణ వర్గంగా చేయండి ⇒ 120×2×3×5=3600
త్వరిత మార్గం: మొదట క.సా.గు, తర్వాత వర్గం చేయడానికి తప్పిపోయిన ప్రధాన జతలను గుణించండి.
ట్యాగ్: పరిపూర్ణ వర్గం & క.సా.గు -
408 మరియు 544 యొక్క గ.సా.భా 136 అయితే, వాటి క.సా.గు సమాధానం: 1632
పరిష్కారం: లబ్ధం = 408×544 = 221952; క.సా.గు = 221952/136 = 1632
త్వరిత మార్గం: లబ్ధం సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.
ట్యాగ్: రివర్స్ లెక్కింపు
5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు
[RRB NTPC 2021] రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 2160 మరియు వాటి గ.సా.భా 12. వాటి క.సా.గు కనుగొనండి.
సమాధానం: 180
పరిష్కారం: క.సా.గు = 2160 / 12 = 180
ట్యాగ్: లబ్ధం సూత్రం
[RRB Group-D 2019] 1657 మరియు 2037 ను భాగించినప్పుడు 7 శేషం మిగిలించే అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొనండి.
సమాధానం: 127
పరిష్కారం: 1657-7=1650; 2037-7=2030; గ.సా.భా(1650,2030)=127
ట్యాగ్: శేషం రకం
[RRB NTPC 2016] మూడు ట్రాఫిక్ లైట్లు ప్రతి 25, 40 మరియు 60 సెకన్లకు మారుతాయి. అవి ఉదయం 7:00 గంటలకు కలిసి మారితే, తర్వాత ఎప్పుడు కలిసి మారుతాయి?
సమాధానం: 7:05 am
పరిష్కారం: క.సా.గు(25,40,60)=600 సె = 10 నిమి
ట్యాగ్: నిజ-జీవిత క.సా.గు
[RRB ALP 2018] 1.75, 2.25 మరియు 3.5 యొక్క గ.సా.భా
సమాధానం: 0.25
పరిష్కారం: 175, 225, 350 → గ.సా.భా = 25 → 25/100 = 0.25
ట్యాగ్: దశాంశ గ.సా.భా
[RRB NTPC 2020] రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 5:7 మరియు వాటి క.సా.గు 315. వాటి గ.సా.భా కనుగొనండి.
సమాధానం: 9
పరిష్కారం: సంఖ్యలు = 5x, 7x; క.సా.గు = 35x = 315 ⇒ x = 9 = గ.సా.భా
ట్యాగ్: నిష్పత్తి & క.సా.గు
వేగ ట్రిక్స్ & త్వరిత మార్గాలు
| పరిస్థితి | త్వరిత మార్గం | ఉదాహరణ |
|---|---|---|
| ఒకే శేషం r | ప్రతి దాని నుండి r తీసివేయండి, గ.సా.భా కనుగొనండి | గ.సా.భా(123−3, 237−3)=గ.సా.భా(120,234)=6 |
| సహ-ప్రధాన తనిఖీ | గ.సా.భా 1 ఉండాలి | గ.సా.భా(15,22)=1 → సహ-ప్రధానాలు |
| దశాంశ గ.సా.భా | 100 తో గుణించండి, గ.సా.భా కనుగొనండి, తిరిగి భాగించండి | గ.సా.భా(1.2,1.5)=గ.సా.భా(12,15)/10=3/10=0.3 |
| (a, 2a, 3a) యొక్క క.సా.గు | సరళంగా 6a | క.సా.గు(7,14,21)=42 |
| త్వరిత 2-సంఖ్య క.సా.గు | క.సా.గు = (a×b)/గ.సా.భా ని ఉపయోగించండి | a=18, b=24, గ.సా.భా=6 → క.సా.గు=72 |
తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు
| తప్పు | విద్యార్థులు ఎందుకు చేస్తారు | సరైన విధానం |
|---|---|---|
| శేషాన్ని విస్మరించడం | అసలు సంఖ్యల గ.సా.భా నేరుగా తీసుకోవడం | ఎల్లప్పుడూ ముందు శేషాన్ని తీసివేసి సర్దుబాటు చేయండి |
| దశాంశ స్థానం తప్పు | దశాంశం తొలగించిన తర్వాత తిరిగి భాగించడం మర్చిపోవడం | అదే సంఖ్యలో దశాంశ స్థానాలను పునరుద్ధరించండి |
| భిన్నం క.సా.గు తలకిందులు | ఛేదాల క.సా.గు బదులుగా గ.సా.భా ఉపయోగించడం | గుర్తుంచుకోండి: క.సా.గు(భిన్నం)=క.సా.గు(లవాలు)/గ.సా.భా(ఛేదాలు) |
| సంఖ్యలు సహ-ప్రధానాలు అని ఊహించడం | చిన్న సంఖ్యలను చూస్తే | సహ-ప్రధానాలుగా చూడే ముందు ఎల్లప్పుడూ గ.సా.భా=1 ని ధృవీకరించండి |
త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు
| ముందు వైపు | వెనుక వైపు |
|---|---|
| రెండు సంఖ్యల కోసం క.సా.గు × గ.సా.భా సమానం | వాటి లబ్ధం |
| సహ-ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా | 1 |
| a,b,c తో భాగించదగిన అతి చిన్న సంఖ్య | క.సా.గు(a,b,c) |
| a,b,c ను భాగించినప్పుడు శేషం r మిగిలించే అతిపెద్ద సంఖ్య | గ.సా.భా(a−r, b−r, c−r) |
| భిన్నాల క.సా.గు సూత్రం | క.సా.గు(లవాలు)/గ.సా.భా(ఛేదాలు) |
| దశాంశాల గ.సా.భా ట్రిక్ | దశాంశం తొలగించండి, గ.సా.భా కనుగొనండి, పునరుద్ధరించండి |
| నిష్పత్తి a:b మరియు గ.సా.భా = h అయితే, సంఖ్యలు | ah మరియు bh |
| నిష్పత్తి 2:3:4 లో మూడు సంఖ్యలు గ.సా.భా 5 తో ఉంటే | 10, 15, 20 |
| ఇచ్చిన సంఖ్యలతో భాగించబడే పరిపూర్ణ వర్గం | మొదట క.సా.గు, తర్వాత అన్ని ప్రధానాలను జత చేయండి |
| 6,8,10 తో భాగించినప్పుడు శేషం 5 మిగిలితే → సంఖ్య రూపం | N = k·క.సా.గు(6,8,10)+5 = 120k+5 |
BETA
