લ.સા.અ. & ગુ.સા.અ.
મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો
| # | ખ્યાલ | ઝડપી સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | અવયવી પદ્ધતિ | દરેક સંખ્યાને અવિભાજ્ય અવયવોમાં તોડો; લ.સા.અ. = બધા અવિભાજ્યોની ઉચ્ચતમ ઘાતોનો ગુણાકાર, ગુ.સા.અ. = સામાન્ય અવિભાજ્યોની નીચલી ઘાતોનો ગુણાકાર. |
| 2 | લ.સા.અ. × ગુ.સા.અ. = ગુણાકાર | કોઈપણ બે ધન પૂર્ણાંકો a અને b માટે: લ.સા.અ.(a,b) × ગુ.સા.અ.(a,b) = a × b. |
| 3 | ભાગાકાર પદ્ધતિ | મોટી સંખ્યાને નાની સંખ્યા વડે વારંવાર ભાગો; શેષ નવા ભાજક બને છે જ્યાં સુધી 0 ન આવે; છેલ્લો શૂન્યેતર શેષ = ગુ.સા.અ. |
| 4 | સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ | બે સંખ્યાઓ જેનો ગુ.સા.અ. 1 છે; તેમનો લ.સા.અ. ફક્ત તેમનો ગુણાકાર છે. |
| 5 | અપૂર્ણાંકોનો લ.સા.અ. | લ.સા.અ. = લ.સા.અ.(અંશ) ÷ ગુ.સા.અ.(છેદ); અપૂર્ણાંકોનો ગુ.સા.અ. = ગુ.સા.અ.(અંશ) ÷ લ.સા.અ.(છેદ). |
| 6 | શેષ સુસંગતતા | જો N ને a, b, c… વડે ભાગતાં સમાન શેષ r મળે તો N = k × લ.સા.અ.(a,b,c…) + r. |
10 પ્રેક્ટિસ MCQs
-
બે સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. 12 છે અને તેમનો ગુણાકાર 2592 છે. તેમનો લ.સા.અ. શોધો. જવાબ: 216
ઉકેલ: લ.સા.અ. × ગુ.સા.અ. = ગુણાકાર ⇒ લ.સા.અ. = 2592 / 12 = 216
શૉર્ટકટ: ગુ.સા.અ. જાણ્યા પછી સીધો ભાગાકાર.
ટૅગ: લ.સા.અ.-ગુ.સા.અ.-ગુણાકાર સંબંધ -
12, 15 અને 18 વડે બરાબર વિભાજ્ય થતી સૌથી નાની 3-અંકની સંખ્યા શોધો. જવાબ: 180
ઉકેલ: લ.સા.અ.(12,15,18)=180; 3-અંકનો સૌથી નાનો ગુણક પોતે 180 છે.
શૉર્ટકટ: પહેલા લ.સા.અ., પછી શ્રેણીમાં પહેલો ગુણક.
ટૅગ: વિભાજ્ય સૌથી નાની સંખ્યા -
બે સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. 255 છે. જો એક સંખ્યા 15 હોય, તો બીજી સંખ્યા છે જવાબ: 17
ઉકેલ: સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ માટે, લ.સા.અ. = ગુણાકાર ⇒ 255 = 15 × x ⇒ x = 17
શૉર્ટકટ: જ્યારે ગુ.સા.અ. = 1 હોય ત્યારે ગુણાકાર = લ.સા.અ. | ટૅગ: સહ-અવિભાજ્ય ગુણધર્મ -
ત્રણ ઘંટડી 8, 12 અને 18 મિનિટના અંતરે વાગે છે. જો તેઓ સવારે 8:00 વાગે એકસાથે વાગે, તો પછી ક્યારે એકસાથે વાગશે? જવાબ: 9:12 am
ઉકેલ: લ.સા.અ.(8,12,18)=72 મિનિટ ⇒ 8:00 + 72 મિનિટ = 9:12 am
શૉર્ટકટ: અંતરાલોનો લ.સા.અ. એકસાથે વાગવાનો સમયગાળો આપે છે.
ટૅગ: વાસ્તવિક જીવન લ.સા.અ. -
1.5, 2.5 અને 3.5 નો ગુ.સા.અ. શોધો. જવાબ: 0.5
ઉકેલ: પૂર્ણાંક બનાવો: 15, 25, 35 → ગુ.સા.અ. = 5 → 10 વડે ભાગો ⇒ 0.5
શૉર્ટકટ: દશાંશ દૂર કરો, ગુ.સા.અ. શોધો, દશાંશ પાછું મૂકો.
ટૅગ: દશાંશ ગુ.સા.અ. -
બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 3:4 છે અને તેમનો ગુ.સા.અ. 8 છે. તેમનો સરવાળો છે જવાબ: 56
ઉકેલ: સંખ્યાઓ = 3×8 = 24 અને 4×8 = 32; સરવાળો = 56
શૉર્ટકટ: ગુણોત્તર પદોને ગુ.સા.અ. વડે ગુણો.
ટૅગ: ગુણોત્તર અને ગુ.સા.અ. -
એ સૌથી મોટી સંખ્યા કે જે 403, 434 અને 465 ને ભાગતા દરેક કિસ્સામાં 3 શેષ રહે છે, તે છે જવાબ: 31
ઉકેલ: 3 બાદ કરો: 400, 431, 462 → ગુ.સા.અ. = 31
શૉર્ટકટ: શેષ સમાયોજન → ઘટાડેલી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. | ટૅગ: સામાન્ય શેષ -
અપૂર્ણાંકો 2/3, 4/5, 5/6 નો લ.સા.અ. છે જવાબ: 20
ઉકેલ: લ.સા.અ.(અંશ)=2×4×5=40; ગુ.સા.અ.(છેદ)=1; લ.સા.અ.(અપૂર્ણાંક)=40/1=40 → પરંતુ સરળ રૂપ 20/1=20
શૉર્ટકટ: લ.સા.અ.(અંશ)/ગુ.સા.અ.(છેદ).
ટૅગ: અપૂર્ણાંક લ.સા.અ. -
8, 12 અને 15 વડે વિભાજ્ય થતી સૌથી નાની વર્ગ સંખ્યા શોધો. જવાબ: 3600
ઉકેલ: લ.સા.અ.(8,12,15)=120; સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવો ⇒ 120×2×3×5=3600
શૉર્ટકટ: પહેલા લ.સા.અ., પછી વર્ગ બનાવવા માટે ખૂટતી અવિભાજ્ય જોડીઓ વડે ગુણો.
ટૅગ: સંપૂર્ણ વર્ગ અને લ.સા.અ. -
જો 408 અને 544 નો ગુ.સા.અ. 136 હોય, તો તેમનો લ.સા.અ. છે જવાબ: 1632
ઉકેલ: ગુણાકાર = 408×544 = 221952; લ.સા.અ. = 221952/136 = 1632
શૉર્ટકટ: ગુણાકાર સૂત્ર વાપરો.
ટૅગ: વિપરીત ગણતરી
5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો
[RRB NTPC 2021] બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર 2160 છે અને તેમનો ગુ.સા.અ. 12 છે. તેમનો લ.સા.અ. શોધો.
જવાબ: 180
ઉકેલ: લ.સા.અ. = 2160 / 12 = 180
ટૅગ: ગુણાકાર સૂત્ર
[RRB Group-D 2019] એ સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો કે જે 1657 અને 2037 ને ભાગતા 7 શેષ રહે.
જવાબ: 127
ઉકેલ: 1657-7=1650; 2037-7=2030; ગુ.સા.અ.(1650,2030)=127
ટૅગ: શેષ પ્રકાર
[RRB NTPC 2016] ત્રણ ટ્રાફિક લાઇટ દર 25, 40 અને 60 સેકન્ડે બદલાય છે. જો તેઓ સવારે 7:00 વાગે એકસાથે બદલાય, તો પછી ક્યારે એકસાથે બદલાશે?
જવાબ: 7:05 am
ઉકેલ: લ.સા.અ.(25,40,60)=600 s = 10 મિનિટ
ટૅગ: વાસ્તવિક જીવન લ.સા.અ.
[RRB ALP 2018] 1.75, 2.25 અને 3.5 નો ગુ.સા.અ. છે
જવાબ: 0.25
ઉકેલ: 175, 225, 350 → ગુ.સા.અ. = 25 → 25/100 = 0.25
ટૅગ: દશાંશ ગુ.સા.અ.
[RRB NTPC 2020] બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 5:7 છે અને તેમનો લ.સા.અ. 315 છે. તેમનો ગુ.સા.અ. શોધો.
જવાબ: 9
ઉકેલ: સંખ્યાઓ = 5x, 7x; લ.સા.અ. = 35x = 315 ⇒ x = 9 = ગુ.સા.અ. |
ટૅગ: ગુણોત્તર અને લ.સા.અ.
ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| સમાન શેષ r | દરેકમાંથી r બાદ કરો, ગુ.સા.અ. શોધો | ગુ.સા.અ.(123−3, 237−3)=ગુ.સા.અ.(120,234)=6 |
| સહ-અવિભાજ્ય તપાસ | ગુ.સા.અ. 1 હોવો જોઈએ | ગુ.સા.અ.(15,22)=1 → સહ-અવિભાજ્ય |
| દશાંશ ગુ.સા.અ. | 100 વડે ગુણો, ગુ.સા.અ. શોધો, પાછા ભાગો | ગુ.સા.અ.(1.2,1.5)=ગુ.સા.અ.(12,15)/10=3/10=0.3 |
| (a, 2a, 3a) નો લ.સા.અ. | ફક્ત 6a | લ.સા.અ.(7,14,21)=42 |
| ઝડપી 2-સંખ્યા લ.સા.અ. | લ.સા.અ. = (a×b)/ગુ.સા.અ. વાપરો | a=18, b=24, ગુ.સા.અ.=6 → લ.સા.અ.=72 |
ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ | વિદ્યાર્થીઓ કેમ કરે છે | સાચો અભિગમ |
|---|---|---|
| શેષ અવગણવો | મૂળ સંખ્યાઓનો સીધો ગુ.સા.અ. લેવો | હંમેશા પહેલા શેષ બાદ કરીને સમાયોજિત કરો |
| દશાંશ સ્થાન ખોટું મૂકવું | દશાંશ દૂર કર્યા પછી પાછું ભાગવાનું ભૂલવું | દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યા પાછી મૂકો |
| અપૂર્ણાંક લ.સા.અ. ઊંધો | છેદના ગુ.સા.અ.ને બદલે લ.સા.અ. વાપરવો | યાદ રાખો: લ.સા.અ.(અપૂર્ણાંક)=લ.સા.અ.(અંશ)/ગુ.સા.અ.(છેદ) |
| સંખ્યાઓ સહ-અવિભાજ્ય છે એમ ધારી લેવું | નાની સંખ્યાઓ જોવી | સહ-અવિભાજ્ય ગણવા પહેલા હંમેશા ગુ.સા.અ.=1 ચકાસો |
ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ
| આગળની બાજુ | પાછળની બાજુ |
|---|---|
| બે સંખ્યાઓ માટે લ.સા.અ. × ગુ.સા.અ. બરાબર | તેમનો ગુણાકાર |
| સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. | 1 |
| a,b,c વડે વિભાજ્ય સૌથી નાની સંખ્યા | લ.સા.અ.(a,b,c) |
| a,b,c ને ભાગતા શેષ r છોડતી સૌથી મોટી સંખ્યા | ગુ.સા.અ.(a−r, b−r, c−r) |
| અપૂર્ણાંકોના લ.સા.અ.નું સૂત્ર | લ.સા.અ.(અંશ)/ગુ.સા.અ.(છેદ) |
| દશાંશોના ગુ.સા.અ.ની યુક્તિ | દશાંશ દૂર કરો, ગુ.સા.અ. શોધો, પાછું મૂકો |
| જો ગુણોત્તર a:b અને ગુ.સા.અ. = h હોય, તો સંખ્યાઓ છે | ah અને bh |
| ગુણોત્તર 2:3:4 અને ગુ.સા.અ. 5 હોય તેવી ત્રણ સંખ્યાઓ છે | 10, 15, 20 |
| આપેલ સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય સંપૂર્ણ વર્ગ | પહેલા લ.સા.અ., પછી બધા અવિભાજ્યોની જોડી બનાવો |
| 6,8,10 વડે ભાગતા શેષ 5 રહે → સંખ્યાનું સ્વરૂપ | N = k·લ.સા.અ.(6,8,10)+5 = 120k+5 |
BETA
