लसावि & मसावि
मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे
| # | संकल्पना | झटपट स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | मूळ-अवयव पद्धत | प्रत्येक संख्येचे मूळ अवयव पाडा; लसावि = सर्व मूळ अवयवांच्या सर्वोच्च घातांचा गुणाकार, मसावि = सामाईक मूळ अवयवांच्या सर्वात लहान घातांचा गुणाकार. |
| 2 | लसावि × मसावि = गुणाकार | कोणत्याही दोन धन पूर्णांक a आणि b साठी: लसावि(a,b) × मसावि(a,b) = a × b. |
| 3 | भागाकार पद्धत | मोठ्या संख्येला लहान संख्येने वारंवार भागा; बाकी नवीन भाजक बनेपर्यंत; शेवटची शून्येतर बाकी = मसावि. |
| 4 | सह-मूळ संख्या | अशा दोन संख्या ज्यांचा मसावि 1 आहे; त्यांचा लसावि हा त्यांचा गुणाकार असतो. |
| 5 | अपूर्णांकांचा लसावि | लसावि = लसावि(अंश) ÷ मसावि(छेद); अपूर्णांकांचा मसावि = मसावि(अंश) ÷ लसावि(छेद). |
| 6 | बाकी सुसंगतता | जर N ला a, b, c… ने भागल्यावर समान बाकी r उरते तर N = k × लसावि(a,b,c…) + r. |
10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न
-
दोन संख्यांचा मसावि 12 आहे आणि त्यांचा गुणाकार 2592 आहे. त्यांचा लसावि शोधा. उत्तर: 216
उकल: लसावि × मसावि = गुणाकार ⇒ लसावि = 2592 / 12 = 216
शॉर्टकट: मसावि माहित असल्यास थेट भागाकार.
टॅग: लसावि-मसावि-गुणाकार संबंध -
12, 15 आणि 18 ने निःशेष भाग जाणारी सर्वात लहान 3-अंकी संख्या शोधा. उत्तर: 180
उकल: लसावि(12,15,18)=180; श्रेणीतील पहिला गुणक 180 आहे.
शॉर्टकट: प्रथम लसावि, नंतर श्रेणीतील पहिला गुणक.
टॅग: निःशेष भाग जाणारी लहानात लहान संख्या -
दोन सह-मूळ संख्यांचा लसावि 255 आहे. जर एक संख्या 15 असेल, तर दुसरी संख्या आहे उत्तर: 17
उकल: सह-मूळ संख्यांसाठी, लसावि = गुणाकार ⇒ 255 = 15 × x ⇒ x = 17
शॉर्टकट: मसावि = 1 असताना गुणाकार = लसावि.
टॅग: सह-मूळ गुणधर्म -
तीन घंटा अनुक्रमे 8, 12 आणि 18 मिनिटांच्या अंतराने वाजतात. जर त्या सकाळी 8:00 वाजता एकत्र वाजल्या, तर पुढील वेळी एकत्र कधी वाजतील? उत्तर: 9:12 am
उकल: लसावि(8,12,18)=72 मिनिटे ⇒ 8:00 + 72 मिनिटे = 9:12 am
शॉर्टकट: अंतरांचा लसावि एकाचवेळी वाजण्याचा कालावधी देतो.
टॅग: वास्तव-जीवनातील लसावि -
1.5, 2.5 आणि 3.5 चा मसावि शोधा. उत्तर: 0.5
उकल: पूर्णांक करा: 15, 25, 35 → मसावि = 5 → 10 ने भागा ⇒ 0.5
शॉर्टकट: दशांश काढा, मसावि शोधा, दशांश परत करा.
टॅग: दशांश मसावि -
दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3:4 आहे आणि त्यांचा मसावि 8 आहे. त्यांची बेरीज आहे उत्तर: 56
उकल: संख्या = 3×8 = 24 आणि 4×8 = 32; बेरीज = 56
शॉर्टकट: गुणोत्तर पदांना मसाविने गुणा.
टॅग: गुणोत्तर आणि मसावि -
403, 434 आणि 465 ला भागल्यावर प्रत्येक वेळी बाकी 3 उरणारी सर्वात मोठी संख्या आहे उत्तर: 31
उकल: 3 वजा करा: 400, 431, 462 → मसावि = 31
शॉर्टकट: बाकी समायोजन → कमी केलेल्या संख्यांचा मसावि.
टॅग: समान बाकी -
2/3, 4/5, 5/6 या अपूर्णांकांचा लसावि आहे उत्तर: 20
उकल: लसावि(अंश)=2×4×5=40; मसावि(छेद)=1; लसावि(अपूर्णांक)=40/1=40 → पण सरळरूप 20/1=20
शॉर्टकट: लसावि(अंश)/मसावि(छेद).
टॅग: अपूर्णांक लसावि -
8, 12 आणि 15 ने भाग जाणारी लहानात लहान वर्गसंख्या शोधा. उत्तर: 3600
उकल: लसावि(8,12,15)=120; परिपूर्ण वर्ग करा ⇒ 120×2×3×5=3600
शॉर्टकट: प्रथम लसावि, नंतर वर्ग करण्यासाठी गहाळ मूळ अवयवांच्या जोड्या गुणा.
टॅग: परिपूर्ण वर्ग आणि लसावि -
जर 408 आणि 544 चा मसावि 136 असेल, तर त्यांचा लसावि आहे उत्तर: 1632
उकल: गुणाकार = 408×544 = 221952; लसावि = 221952/136 = 1632
शॉर्टकट: गुणाकार सूत्र वापरा.
टॅग: उलट गणना
5 मागील वर्षांचे प्रश्न
[RRB NTPC 2021] दोन संख्यांचा गुणाकार 2160 आहे आणि त्यांचा मसावि 12 आहे. त्यांचा लसावि शोधा.
उत्तर: 180
उकल: लसावि = 2160 / 12 = 180
टॅग: गुणाकार सूत्र
[RRB Group-D 2019] 1657 आणि 2037 ला भागल्यावर बाकी 7 उरणारी सर्वात मोठी संख्या शोधा.
उत्तर: 127
उकल: 1657-7=1650; 2037-7=2030; मसावि(1650,2030)=127
टॅग: बाकी प्रकार
[RRB NTPC 2016] तीन ट्रॅफिक लाईट्स दर 25, 40 आणि 60 सेकंदांनी बदलतात. जर त्या सकाळी 7:00 वाजता एकत्र बदलल्या, तर पुढील वेळी एकत्र कधी बदलतील?
उत्तर: 7:05 am
उकल: लसावि(25,40,60)=600 से = 10 मिनिटे
टॅग: वास्तव-जीवनातील लसावि
[RRB ALP 2018] 1.75, 2.25 आणि 3.5 चा मसावि आहे
उत्तर: 0.25
उकल: 175, 225, 350 → मसावि = 25 → 25/100 = 0.25
टॅग: दशांश मसावि
[RRB NTPC 2020] दोन संख्यांचे गुणोत्तर 5:7 आहे आणि त्यांचा लसावि 315 आहे. त्यांचा मसावि शोधा.
उत्तर: 9
उकल: संख्या = 5x, 7x; लसावि = 35x = 315 ⇒ x = 9 = मसावि
टॅग: गुणोत्तर आणि लसावि
गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| समान बाकी r | प्रत्येकातून r वजा करा, मसावि शोधा | मसावि(123−3, 237−3)=मसावि(120,234)=6 |
| सह-मूळ तपासणी | मसावि 1 असणे आवश्यक | मसावि(15,22)=1 → सह-मूळ |
| दशांश मसावि | 100 ने गुणा, मसावि शोधा, परत भागा | मसावि(1.2,1.5)=मसावि(12,15)/10=3/10=0.3 |
| (a, 2a, 3a) चा लसावि | फक्त 6a | लसावि(7,14,21)=42 |
| झटपट 2-संख्या लसावि | लसावि = (a×b)/मसावि वापरा | a=18, b=24, मसावि=6 → लसावि=72 |
टाळावयाच्या सामान्य चुका
| चूक | विद्यार्थी ही चूक का करतात | योग्य पद्धत |
|---|---|---|
| बाकीकडे दुर्लक्ष करणे | मूळ संख्यांचा थेट मसावि घेणे | नेहमी प्रथम बाकी वजा करून समायोजित करा |
| दशांश चुकीचे ठेवणे | दशांश काढल्यानंतर परत भागणे विसरणे | समान दशांश स्थाने परत करा |
| अपूर्णांक लसावि उलटा करणे | छेदांचा लसावि ऐवजी मसावि वापरणे | लक्षात ठेवा: लसावि(अपूर्णांक)=लसावि(अंश)/मसावि(छेद) |
| संख्या सह-मूळ आहेत असे गृहीत धरणे | लहान संख्या पाहून | सह-मूळ मानण्यापूर्वी नेहमी मसावि=1 तपासा |
झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड
| समोर | मागे |
|---|---|
| दोन संख्यांसाठी लसावि × मसावि बरोबर | त्यांचा गुणाकार |
| सह-मूळ संख्यांचा मसावि | 1 |
| a,b,c ने भाग जाणारी लहानात लहान संख्या | लसावि(a,b,c) |
| a,b,c ला भागल्यावर बाकी r उरणारी सर्वात मोठी संख्या | मसावि(a−r, b−r, c−r) |
| अपूर्णांकांच्या लसाविचे सूत्र | लसावि(अंश)/मसावि(छेद) |
| दशांशांच्या मसाविची युक्ती | दशांश काढा, मसावि शोधा, परत करा |
| जर गुणोत्तर a:b आणि मसावि = h, तर संख्या आहेत | ah आणि bh |
| गुणोत्तर 2:3:4 आणि मसावि 5 असलेल्या तीन संख्या आहेत | 10, 15, 20 |
| दिलेल्या संख्यांनी भाग जाणारी परिपूर्ण वर्गसंख्या | प्रथम लसावि, नंतर सर्व मूळ अवयवांच्या जोड्या करा |
| 6,8,10 ने भागल्यावर बाकी 5 → संख्येचे स्वरूप | N = k·लसावि(6,8,10)+5 = 120k+5 |
BETA
