লসাগু ও গসাগু
মূল ধারণা ও সূত্রাবলী
| # | ধারণা | সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতি | প্রতিটি সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন; লসাগু = সকল মৌলিক সংখ্যার সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল, গসাগু = সাধারণ মৌলিক সংখ্যার সর্বনিম্ন ঘাতের গুণফল। |
| 2 | লসাগু × গসাগু = গুণফল | যেকোনো দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a ও b এর জন্য: লসাগু(a,b) × গসাগু(a,b) = a × b। |
| 3 | ভাগ পদ্ধতি | বড় সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যা দিয়ে বারবার ভাগ করুন; ভাগশেষ নতুন ভাজক হয় যতক্ষণ না 0 হয়; শেষ অশূন্য ভাগশেষ = গসাগু। |
| 4 | সহ-মৌলিক সংখ্যা | দুটি সংখ্যা যাদের গসাগু 1; তাদের লসাগু কেবল তাদের গুণফল। |
| 5 | ভগ্নাংশের লসাগু | লসাগু = লসাগু(লব) ÷ গসাগু(হর); ভগ্নাংশের গসাগু = গসাগু(লব) ÷ লসাগু(হর)। |
| 6 | ভাগশেষের সামঞ্জস্য | যদি N কে a, b, c… দ্বারা ভাগ করলে একই ভাগশেষ r থাকে, তবে N = k × লসাগু(a,b,c…) + r। |
১০টি অনুশীলন এমসিকিউ
-
দুটি সংখ্যার গসাগু 12 এবং তাদের গুণফল 2592। তাদের লসাগু নির্ণয় করুন। উত্তর: 216
সমাধান: লসাগু × গসাগু = গুণফল ⇒ লসাগু = 2592 / 12 = 216
শর্টকাট: গসাগু জানা থাকলে সরাসরি ভাগ।
ট্যাগ: লসাগু-গসাগু-গুণফল সম্পর্ক -
12, 15 এবং 18 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম 3-অঙ্কের সংখ্যা নির্ণয় করুন। উত্তর: 180
সমাধান: লসাগু(12,15,18)=180; 3-অঙ্কের ক্ষুদ্রতম গুণিতক হল 180 নিজেই।
শর্টকাট: প্রথমে লসাগু, তারপর সীমার মধ্যে প্রথম গুণিতক।
ট্যাগ: বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা -
দুটি সহ-মৌলিক সংখ্যার লসাগু 255। যদি একটি সংখ্যা 15 হয়, অপরটি হল উত্তর: 17
সমাধান: সহ-মৌলিক সংখ্যার জন্য, লসাগু = গুণফল ⇒ 255 = 15 × x ⇒ x = 17
শর্টকাট: গসাগু = 1 হলে গুণফল = লসাগু।
ট্যাগ: সহ-মৌলিক ধর্ম -
তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে 8, 12 এবং 18 মিনিট অন্তর বাজে। যদি তারা সকাল 8:00 টায় একসাথে বাজে, পরবর্তী কখন একসাথে বাজবে? উত্তর: সকাল 9:12
সমাধান: লসাগু(8,12,18)=72 মিনিট ⇒ সকাল 8:00 + 72 মিনিট = সকাল 9:12
শর্টকাট: ব্যবধানের লসাগু একসাথে বাজার সময় দেয়।
ট্যাগ: বাস্তব জীবনের লসাগু -
1.5, 2.5 এবং 3.5 এর গসাগু নির্ণয় করুন। উত্তর: 0.5
সমাধান: পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর: 15, 25, 35 → গসাগু = 5 → 10 দ্বারা ভাগ ⇒ 0.5
শর্টকাট: দশমিক সরিয়ে গসাগু বের করুন, দশমিক ফিরিয়ে আনুন।
ট্যাগ: দশমিকের গসাগু -
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4 এবং তাদের গসাগু 8। তাদের যোগফল হল উত্তর: 56
সমাধান: সংখ্যা দুটি = 3×8 = 24 ও 4×8 = 32; যোগফল = 56
শর্টকাট: অনুপাতের পদগুলিকে গসাগু দ্বারা গুণ করুন।
ট্যাগ: অনুপাত ও গসাগু -
সর্ববৃহৎ সংখ্যা যা 403, 434 এবং 465 কে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে 3 ভাগশেষ থাকে উত্তর: 31
সমাধান: 3 বিয়োগ করুন: 400, 431, 462 → গসাগু = 31
শর্টকাট: ভাগশেষ সমন্বয় → হ্রাসকৃত সংখ্যাগুলির গসাগু।
ট্যাগ: সাধারণ ভাগশেষ -
2/3, 4/5, 5/6 ভগ্নাংশগুলির লসাগু হল উত্তর: 20
সমাধান: লসাগু(লব)=2×4×5=40; গসাগু(হর)=1; লসাগু(ভগ্নাংশ)=40/1=40 → কিন্তু সরলীকৃত আকার 20/1=20
শর্টকাট: লসাগু(লব)/গসাগু(হর)।
ট্যাগ: ভগ্নাংশের লসাগু -
8, 12 এবং 15 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় করুন। উত্তর: 3600
সমাধান: লসাগু(8,12,15)=120; পূর্ণবর্গ করুন ⇒ 120×2×3×5=3600
শর্টকাট: প্রথমে লসাগু, তারপর বর্গ করতে প্রয়োজনীয় মৌলিক জোড়া গুণ করুন।
ট্যাগ: পূর্ণবর্গ ও লসাগু -
যদি 408 এবং 544 এর গসাগু 136 হয়, তাদের লসাগু হল উত্তর: 1632
সমাধান: গুণফল = 408×544 = 221952; লসাগু = 221952/136 = 1632
শর্টকাট: গুণফল সূত্র ব্যবহার করুন।
ট্যাগ: বিপরীত গণনা
৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন
[আরআরবি এনটিপিসি 2021] দুটি সংখ্যার গুণফল 2160 এবং তাদের গসাগু 12। তাদের লসাগু নির্ণয় করুন।
উত্তর: 180
সমাধান: লসাগু = 2160 / 12 = 180
ট্যাগ: গুণফল সূত্র
[আরআরবি গ্রুপ-ডি 2019] সর্ববৃহৎ সংখ্যা নির্ণয় করুন যা 1657 এবং 2037 কে ভাগ করলে 7 ভাগশেষ থাকে।
উত্তর: 127
সমাধান: 1657-7=1650; 2037-7=2030; গসাগু(1650,2030)=127
ট্যাগ: ভাগশেষ প্রকার
[আরআরবি এনটিপিসি 2016] তিনটি ট্রাফিক লাইট যথাক্রমে প্রতি 25, 40 এবং 60 সেকেন্ডে পরিবর্তিত হয়। যদি তারা সকাল 7:00 টায় একসাথে পরিবর্তিত হয়, পরবর্তী কখন একসাথে পরিবর্তিত হবে?
উত্তর: সকাল 7:05
সমাধান: লসাগু(25,40,60)=600 সেকেন্ড = 10 মিনিট
ট্যাগ: বাস্তব জীবনের লসাগু
[আরআরবি এএলপি 2018] 1.75, 2.25 এবং 3.5 এর গসাগু হল
উত্তর: 0.25
সমাধান: 175, 225, 350 → গসাগু = 25 → 25/100 = 0.25
ট্যাগ: দশমিকের গসাগু
[আরআরবি এনটিপিসি 2020] দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:7 এবং তাদের লসাগু 315। তাদের গসাগু নির্ণয় করুন।
উত্তর: 9
সমাধান: ধরি সংখ্যা দুটি = 5x, 7x; লসাগু = 35x = 315 ⇒ x = 9 = গসাগু
ট্যাগ: অনুপাত ও লসাগু
দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট
| পরিস্থিতি | শর্টকাট | উদাহরণ |
|---|---|---|
| একই ভাগশেষ r | প্রতিটি থেকে r বিয়োগ করুন, গসাগু নির্ণয় করুন | গসাগু(123−3, 237−3)=গসাগু(120,234)=6 |
| সহ-মৌলিকতা পরীক্ষা | গসাগু অবশ্যই 1 হতে হবে | গসাগু(15,22)=1 → সহ-মৌলিক |
| দশমিকের গসাগু | 100 দ্বারা গুণ করুন, গসাগু নির্ণয় করুন, আবার ভাগ করুন | গসাগু(1.2,1.5)=গসাগু(12,15)/10=3/10=0.3 |
| (a, 2a, 3a) এর লসাগু | সহজভাবে 6a | লসাগু(7,14,21)=42 |
| 2-সংখ্যার দ্রুত লসাগু | লসাগু = (a×b)/গসাগু ব্যবহার করুন | a=18, b=24, গসাগু=6 → লসাগু=72 |
এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি
| ভুল | শিক্ষার্থীরা কেন করে | সঠিক পদ্ধতি |
|---|---|---|
| ভাগশেষ উপেক্ষা করা | মূল সংখ্যাগুলির সরাসরি গসাগু নেওয়া | সর্বদা প্রথমে ভাগশেষ বিয়োগ করে সমন্বয় করুন |
| দশমিক স্থান ভুল | দশমিক সরানোর পরে আবার ভাগ করতে ভুলে যাওয়া | একই সংখ্যক দশমিক স্থান ফিরিয়ে আনুন |
| ভগ্নাংশের লসাগু উল্টানো | হরগুলির লসাগুর পরিবর্তে গসাগু ব্যবহার করা | মনে রাখুন: লসাগু(ভগ্নাংশ)=লসাগু(লব)/গসাগু(হর) |
| সংখ্যাগুলিকে সহ-মৌলিক ধরে নেওয়া | ছোট সংখ্যা দেখে | সহ-মৌলিক হিসেবে বিবেচনা করার আগে সর্বদা গসাগু=1 যাচাই করুন |
দ্রুত পুনরাবৃত্তি ফ্ল্যাশকার্ড
| সামনের দিক | পিছনের দিক |
|---|---|
| দুটি সংখ্যার জন্য লসাগু × গসাগু সমান | তাদের গুণফলের |
| সহ-মৌলিক সংখ্যার গসাগু | 1 |
| a,b,c দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা | লসাগু(a,b,c) |
| a,b,c কে ভাগ করলে r ভাগশেষ থাকে এমন বৃহত্তম সংখ্যা | গসাগু(a−r, b−r, c−r) |
| ভগ্নাংশের লসাগুর সূত্র | লসাগু(লব)/গসাগু(হর) |
| দশমিকের গসাগুর কৌশল | দশমিক সরান, গসাগু নির্ণয় করুন, ফিরিয়ে আনুন |
| যদি অনুপাত a:b এবং গসাগু = h হয়, সংখ্যাগুলি হল | ah এবং bh |
| অনুপাত 2:3:4 এবং গসাগু 5 সহ তিনটি সংখ্যা হল | 10, 15, 20 |
| প্রদত্ত সংখ্যাগুলি দ্বারা বিভাজ্য পূর্ণবর্গ সংখ্যা | প্রথমে লসাগু, তারপর সব মৌলিক সংখ্যা জোড়া করুন |
| 6,8,10 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 5 → সংখ্যার রূপ | N = k·লসাগু(6,8,10)+5 = 120k+5 |
BETA
