ಲ.ಸಾ.ಗು & ಗ.ಸಾ.ಭು
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು & ಸೂತ್ರಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ತ್ವರಿತ ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನ | ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ; ಲ.ಸಾ.ಗು = ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಘಾತಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ, ಗ.ಸಾ.ಭು = ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಘಾತಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ. |
| 2 | ಲ.ಸಾ.ಗು × ಗ.ಸಾ.ಭು = ಗುಣಲಬ್ಧ | ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು a & b ಗೆ: ಲ.ಸಾ.ಗು(a,b) × ಗ.ಸಾ.ಭು(a,b) = a × b. |
| 3 | ಭಾಗಾಕಾರ ವಿಧಾನ | ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪದೇ ಪದೇ ಭಾಗಿಸಿ; ಶೇಷವು ಹೊಸ ಭಾಜಕವಾಗುತ್ತದೆ 0 ಬರುವವರೆಗೆ; ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯೇತರ ಶೇಷ = ಗ.ಸಾ.ಭು. |
| 4 | ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | ಗ.ಸಾ.ಭು 1 ಆಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. |
| 5 | ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು | ಲ.ಸಾ.ಗು = ಲ.ಸಾ.ಗು(ಅಂಶಗಳು) ÷ ಗ.ಸಾ.ಭು(ಛೇದಗಳು); ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು = ಗ.ಸಾ.ಭು(ಅಂಶಗಳು) ÷ ಲ.ಸಾ.ಗು(ಛೇದಗಳು). |
| 6 | ಶೇಷದ ಸ್ಥಿರತೆ | N ಅನ್ನು a, b, c… ಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಒಂದೇ ಶೇಷ r ಉಳಿದರೆ, ಆಗ N = k × ಲ.ಸಾ.ಗು(a,b,c…) + r. |
10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು 12 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ 2592. ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: 216
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು × ಗ.ಸಾ.ಭು = ಗುಣಲಬ್ಧ ⇒ ಲ.ಸಾ.ಗು = 2592 / 12 = 216
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಗ.ಸಾ.ಭು ತಿಳಿದ ನಂತರ ನೇರ ಭಾಗಾಕಾರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಲ.ಸಾ.ಗು-ಗ.ಸಾ.ಭು-ಗುಣಲಬ್ಧ ಸಂಬಂಧ -
12, 15 ಮತ್ತು 18 ರಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: 180
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು(12,15,18)=180; 3-ಅಂಕಿಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಗುಣಕವೇ 180.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೊದಲು ಲ.ಸಾ.ಗು, ನಂತರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಗುಣಕ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ -
ಎರಡು ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು 255. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಆದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ತರ: 17
ಪರಿಹಾರ: ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಲ.ಸಾ.ಗು = ಗುಣಲಬ್ಧ ⇒ 255 = 15 × x ⇒ x = 17
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಗ.ಸಾ.ಭು = 1 ಆದಾಗ ಗುಣಲಬ್ಧ = ಲ.ಸಾ.ಗು.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣ -
ಮೂರು ಗಂಟೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 8, 12 ಮತ್ತು 18 ನಿಮಿಷಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮೊಳಗುತ್ತವೆ. ಅವು 8:00 am ಗಂಟೆಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮೊಳಗಿದರೆ, ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ಯಾವಾಗ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮೊಳಗುತ್ತವೆ? ಉತ್ತರ: 9:12 am
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು(8,12,18)=72 ನಿಮಿಷ ⇒ 8:00 + 72 ನಿಮಿಷ = 9:12 am
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅಂತರಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಏಕಕಾಲಿಕ ಅವಧಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಟ್ಯಾಗ್: ನೈಜ-ಜೀವನದ ಲ.ಸಾ.ಗು -
1.5, 2.5 ಮತ್ತು 3.5 ರ ಗ.ಸಾ.ಭು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: 0.5
ಪರಿಹಾರ: ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ: 15, 25, 35 → ಗ.ಸಾ.ಭು = 5 → 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ⇒ 0.5
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದಶಮಾಂಶ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ, ಗ.ಸಾ.ಭು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ದಶಮಾಂಶ ಮರಳಿ ಸೇರಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ದಶಮಾಂಶ ಗ.ಸಾ.ಭು -
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತ 3:4 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು 8. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಉತ್ತರ: 56
ಪರಿಹಾರ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು = 3×8 = 24 & 4×8 = 32; ಮೊತ್ತ = 56
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅನುಪಾತದ ಪದಗಳನ್ನು ಗ.ಸಾ.ಭು ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತ & ಗ.ಸಾ.ಭು -
403, 434 ಮತ್ತು 465 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 3 ಶೇಷ ಉಳಿಯುವಂತೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ತರ: 31
ಪರಿಹಾರ: 3 ಕಳೆಯಿರಿ: 400, 431, 462 → ಗ.ಸಾ.ಭು = 31
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಶೇಷ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ → ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೇಷ -
2/3, 4/5, 5/6 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಉತ್ತರ: 20
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು(ಅಂಶ)=2×4×5=40; ಗ.ಸಾ.ಭು(ಛೇದ)=1; ಲ.ಸಾ.ಗು(ಭಿನ್ನರಾಶಿ)=40/1=40 → ಆದರೆ ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪ 20/1=20
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಲ.ಸಾ.ಗು(ಅಂಶ)/ಗ.ಸಾ.ಭು(ಛೇದ).
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲ.ಸಾ.ಗು -
8, 12 ಮತ್ತು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: 3600
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು(8,12,15)=120; ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ ⇒ 120×2×3×5=3600
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೊದಲು ಲ.ಸಾ.ಗು, ನಂತರ ವರ್ಗವಾಗಲು ಕಾಣೆಯಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ & ಲ.ಸಾ.ಗು -
408 ಮತ್ತು 544 ರ ಗ.ಸಾ.ಭು 136 ಆದರೆ, ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಉತ್ತರ: 1632
ಪರಿಹಾರ: ಗುಣಲಬ್ಧ = 408×544 = 221952; ಲ.ಸಾ.ಗು = 221952/136 = 1632
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಗುಣಲಬ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಹಿಮ್ಮುಖ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
[RRB NTPC 2021] ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ 2160 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು 12. ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ: 180
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು = 2160 / 12 = 180
ಟ್ಯಾಗ್: ಗುಣಲಬ್ಧ ಸೂತ್ರ
[RRB Group-D 2019] 1657 ಮತ್ತು 2037 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 7 ಶೇಷ ಉಳಿಯುವಂತೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ: 127
ಪರಿಹಾರ: 1657-7=1650; 2037-7=2030; ಗ.ಸಾ.ಭು(1650,2030)=127
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಷ ಪ್ರಕಾರ
[RRB NTPC 2016] ಮೂರು ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಲೈಟ್ಗಳು ಪ್ರತಿ 25, 40 ಮತ್ತು 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅವು 7:00 am ಗಂಟೆಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾದರೆ, ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ಯಾವಾಗ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ?
ಉತ್ತರ: 7:05 am
ಪರಿಹಾರ: ಲ.ಸಾ.ಗು(25,40,60)=600 ಸೆ = 10 ನಿಮಿಷ
ಟ್ಯಾಗ್: ನೈಜ-ಜೀವನದ ಲ.ಸಾ.ಗು
[RRB ALP 2018] 1.75, 2.25 ಮತ್ತು 3.5 ರ ಗ.ಸಾ.ಭು
ಉತ್ತರ: 0.25
ಪರಿಹಾರ: 175, 225, 350 → ಗ.ಸಾ.ಭು = 25 → 25/100 = 0.25
ಟ್ಯಾಗ್: ದಶಮಾಂಶ ಗ.ಸಾ.ಭು
[RRB NTPC 2020] ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತ 5:7 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು 315. ಅವುಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ: 9
ಪರಿಹಾರ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು = 5x, 7x; ಲ.ಸಾ.ಗು = 35x = 315 ⇒ x = 9 = ಗ.ಸಾ.ಭು
ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತ & ಲ.ಸಾ.ಗು
ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು & ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು
| ಸನ್ನಿವೇಶ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| ಒಂದೇ ಶೇಷ r | ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ r ಕಳೆಯಿರಿ, ಗ.ಸಾ.ಭು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ | ಗ.ಸಾ.ಭು(123−3, 237−3)=ಗ.ಸಾ.ಭು(120,234)=6 |
| ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಶೀಲನೆ | ಗ.ಸಾ.ಭು 1 ಆಗಿರಬೇಕು | ಗ.ಸಾ.ಭು(15,22)=1 → ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ |
| ದಶಮಾಂಶ ಗ.ಸಾ.ಭು | 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಗ.ಸಾ.ಭು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಹಿಂದಿರುಗಿ ಭಾಗಿಸಿ | ಗ.ಸಾ.ಭು(1.2,1.5)=ಗ.ಸಾ.ಭು(12,15)/10=3/10=0.3 |
| (a, 2a, 3a) ರ ಲ.ಸಾ.ಗು | ಸರಳವಾಗಿ 6a | ಲ.ಸಾ.ಗು(7,14,21)=42 |
| ತ್ವರಿತ 2-ಸಂಖ್ಯೆ ಲ.ಸಾ.ಗು | ಲ.ಸಾ.ಗು = (a×b)/ಗ.ಸಾ.ಭು ಬಳಸಿ | a=18, b=24, ಗ.ಸಾ.ಭು=6 → ಲ.ಸಾ.ಗು=72 |
ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು | ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ | ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ |
|---|---|---|
| ಶೇಷವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು | ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು ನೇರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು | ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು ಶೇಷ ಕಳೆದು ಹೊಂದಿಸಿ |
| ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ ತಪ್ಪಾಗಿ ಇಡುವುದು | ದಶಮಾಂಶ ತೆಗೆದ ನಂತರ ಹಿಂದಿರುಗಿ ಭಾಗಿಸಲು ಮರೆತುಹೋಗುವುದು | ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮರಳಿ ಸೇರಿಸಿ |
| ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲ.ಸಾ.ಗು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಬಳಸುವುದು | ಛೇದಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಬದಲಿಗೆ ಗ.ಸಾ.ಭು ಬಳಸುವುದು | ನೆನಪಿಡಿ: ಲ.ಸಾ.ಗು(ಭಿನ್ನರಾಶಿ)=ಲ.ಸಾ.ಗು(ಅಂಶ)/ಗ.ಸಾ.ಭು(ಛೇದ) |
| ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು | ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು | ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಗ.ಸಾ.ಭು=1 ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲಾಶ್ಕಾರ್ಡ್ಗಳು
| ಮುಂಭಾಗ | ಹಿಂಭಾಗ |
|---|---|
| ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಲ.ಸಾ.ಗು × ಗ.ಸಾ.ಭು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ | ಅವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ |
| ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು | 1 |
| a,b,c ಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ | ಲ.ಸಾ.ಗು(a,b,c) |
| a,b,c ಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷ r ಉಳಿಯುವಂತೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ | ಗ.ಸಾ.ಭು(a−r, b−r, c−r) |
| ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಸೂತ್ರ | ಲ.ಸಾ.ಗು(ಅಂಶ)/ಗ.ಸಾ.ಭು(ಛೇದ) |
| ದಶಮಾಂಶಗಳ ಗ.ಸಾ.ಭು ತಂತ್ರ | ದಶಮಾಂಶ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ, ಗ.ಸಾ.ಭು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಮರಳಿ ಸೇರಿಸಿ |
| ಅನುಪಾತ a:b ಮತ್ತು ಗ.ಸಾ.ಭು = h ಆದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | ah ಮತ್ತು bh |
| ಅನುಪಾತ 2:3:4 ಮತ್ತು ಗ.ಸಾ.ಭು 5 ಇರುವ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | 10, 15, 20 |
| ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ | ಮೊದಲು ಲ.ಸಾ.ಗು, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ |
| 6,8,10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷ 5 ಬಂದರೆ → ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪ | N = k·ಲ.ಸಾ.ಗು(6,8,10)+5 = 120k+5 |
BETA
