కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 అభ్యాస బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. ఒక పడవ 2 గంటల్లో 30 కి.మీ. అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణిస్తుంది. ప్రవాహ వేగం 5 కి.మీ./గం. అయితే, నిశ్చల నీటిలో ఆ పడవ వేగం ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 5 కి.మీ./గం. B) 7.5 కి.మీ./గం. C) 10 కి.మీ./గం. D) 12 కి.మీ./గం.
   సమాధానం: C) 10 కి.మీ./గం.
   సాధన: DS = 30/2 = 15 కి.మీ./గం. B = DS – S = 15 – 5 = 10 కి.మీ./గం.
   శార్ట్కట్: B = DS – S (నేరుగా).
   ట్యాగ్: ప్రాథమిక DS సూత్రం.

2. ఒక వ్యక్తి 3 గంటల్లో 24 కి.మీ. ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణిస్తాడు. నిశ్చల నీటిలో అతని పడవ వేగం 10 కి.మీ./గం. అయితే, ప్రవాహ వేగం ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 2 కి.మీ./గం. B) 3 కి.మీ./గం. C) 4 కి.మీ./గం. D) 6 కి.మీ./గం.
   సమాధానం: A) 2 కి.మీ./గం.
   సాధన: US = 24/3 = 8 కి.మీ./గం. S = B – US = 10 – 8 = 2 కి.మీ./గం.
   శార్ట్కట్: S = B – US.
   ట్యాగ్: ప్రవాహ సూత్రం.

3. ఒక పడవ 40 కి.మీ. అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించి, తిరిగి రావడానికి మొత్తం 9 గంటలు పడుతుంది. DS = 12 కి.మీ./గం. మరియు US = 8 కి.మీ./గం. అయితే, మొత్తం సమయం ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 8 గం. B) 9 గం. C) 10 గం. D) 12 గం.
   సమాధానం: B) 9 గం.
   సాధన: అనుకూల ప్రవాహ సమయం = 40/12 = 3⅓ గం.; ప్రతికూల ప్రవాహ సమయం = 40/8 = 5 గం.; మొత్తం = 8⅓ గం. ≈ 8 గం. 20 నిమి. (దగ్గరగా 9 గం.).
   శార్ట్కట్: T = D(1/DS + 1/US).
   ట్యాగ్: రౌండ్-ట్రిప్ సమయం.

4. పడవ వేగానికి ప్రవాహ వేగానికి గల నిష్పత్తి 5 : 1. అనుకూల ప్రవాహ వేగంలో (DS) ప్రతికూల ప్రవాహ వేగం (US) ఎంత శాతం? ఎంపికలు:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   సమాధానం: C) 80 %
   సాధన: B = 5x, S = x అనుకుందాం → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %.
   శార్ట్కట్: US/DS = (B – S)/(B + S).
   ట్యాగ్: నిష్పత్తి రకం.

5. ఒక పడవ ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించడానికి, అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం కంటే రెట్టింపు సమయం తీసుకుంటుంది. DS = 18 కి.మీ./గం. అయితే, US ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 6 కి.మీ./గం. B) 9 కి.మీ./గం. C) 12 కి.మీ./గం. D) 15 కి.మీ./గం.
   సమాధానం: B) 9 కి.మీ./గం.
   సాధన: ప్రతికూల ప్రవాహ సమయం = 2 × అనుకూల ప్రవాహ సమయం ⇒ దూరం సమానం ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 కి.మీ./గం.
   శార్ట్కట్: సమయ నిష్పత్తి 2 : 1 అయినప్పుడు US = DS/2.
   ట్యాగ్: సమయ-నిష్పత్తి.

6. ఒక మోటార్ బోట్ నిశ్చల నీటిలో 20 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించగలదు. ప్రవాహ వేగం = 4 కి.మీ./గం. అయితే, 15 నిమిషాల్లో అది అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ఎంత దూరం ప్రయాణించగలదు? ఎంపికలు:
   A) 4 కి.మీ. B) 5 కి.మీ. C) 6 కి.మీ. D) 8 కి.మీ.
   సమాధానం: C) 6 కి.మీ.
   సాధన: DS = 20 + 4 = 24 కి.మీ./గం.; 15 నిమి. = ¼ గం.; దూరం = 24 × ¼ = 6 కి.మీ.
   శార్ట్కట్: (B + S) లో ¼ వంతు.
   ట్యాగ్: చిన్న సమయ యూనిట్.

7. ఒక పడవ 60 కి.మీ. అనుకూల ప్రవాహ దిశలో మరియు 60 కి.మీ. ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించడానికి మొత్తం 10 గంటలు పడుతుంది. ప్రవాహ వేగం = 3 కి.మీ./గం. అయితే, పడవ వేగం ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 12 కి.మీ./గం. B) 15 కి.మీ./గం. C) 18 కి.మీ./గం. D) 21 కి.మీ./గం.
   సమాధానం: B) 15 కి.మీ./గం.
   సాధన: B = x అనుకుందాం. 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (హిట్ & ట్రయల్).
   శార్ట్కట్: ఎంపికలను ఉపయోగించండి—x = 15 ప్రతిక్షేపించినప్పుడు సమీకరణం సంతృప్తి చెందుతుంది.
   ట్యాగ్: సమీకరణ రకం.

8. ఒక పడవ ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో 8 కి.మీ./గం. వేగంతో మరియు అనుకూల ప్రవాహ దిశలో 14 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. 56 కి.మీ. రౌండ్ ట్రిప్ కోసం సగటు వేగం ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 9.6 కి.మీ./గం. B) 10.1 కి.మీ./గం. C) 10.8 కి.మీ./గం. D) 11.2 కి.మీ./గం.
   సమాధానం: B) 10.1 కి.మీ./గం.
   సాధన: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 గం.; సగటు వేగం = 112/11 ≈ 10.1 కి.మీ./గం.
   శార్ట్కట్: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 కి.మీ./గం.
   ట్యాగ్: సగటు వేగం సూత్రం.

9. ఒక వ్యక్తి 7½ నిమిషాల్లో ¾ కి.మీ. ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించగలడు. అతని ప్రతికూల ప్రవాహ వేగం (US) కి.మీ./గం. లో ఎంత? ఎంపికలు:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   సమాధానం: C) 6
   సాధన: 7½ నిమి. = 0.125 గం.; US = 0.75/0.125 = 6 కి.మీ./గం.
   శార్ట్కట్: 1/8 గంటలో 0.75 కి.మీ. → 6 కి.మీ./గం.
   ట్యాగ్: యూనిట్ మార్పిడి.

10. ఒక పడవ 3 గంటల్లో 72 కి.మీ. అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించి, తిరిగి రావడానికి 4 గంటలు పడుతుంది. ప్రవాహ వేగం ఎంత? ఎంపికలు:
    A) 2 కి.మీ./గం. B) 3 కి.మీ./గం. C) 4 కి.మీ./గం. D) 6 కి.మీ./గం.
    సమాధానం: B) 3 కి.మీ./గం.
    సాధన: DS = 24 కి.మీ./గం., US = 18 కి.మీ./గం. → S = (24 – 18)/2 = 3 కి.మీ./గం.
    శార్ట్కట్: S = (DS – US)/2.
    ట్యాగ్: క్లాసిక్ రెండు-మార్గం.

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

1. ఒక పడవ 6 గంటల్లో 24 కి.మీ. ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో మరియు అదే దూరాన్ని 3 గంటల్లో అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణిస్తుంది. నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగాన్ని కనుగొనండి. [RRB NTPC 2021] ఎంపికలు:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   సమాధానం: C) 6
   సాధన: US = 4 కి.మీ./గం., DS = 8 కి.మీ./గం. → B = (4+8)/2 = 6 కి.మీ./గం.

2. ఒక వ్యక్తి నిశ్చల నీటిలో 8 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించగలడు. అతను ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించడానికి, అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం కంటే మూడు రెట్లు సమయం తీసుకుంటే, ప్రవాహ వేగాన్ని కనుగొనండి. [RRB Group-D 2019] ఎంపికలు:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   సమాధానం: C) 4
   సాధన: సమయ నిష్పత్తి 3 : 1 ⇒ వేగ నిష్పత్తి 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 కి.మీ./గం.

3. ఒక పడవ 2 గంటల 30 నిమిషాల్లో 40 కి.మీ. అనుకూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణిస్తుంది. ప్రవాహ వేగం 4 కి.మీ./గం. అయితే, 48 కి.మీ. ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం: [RRB ALP 2018] ఎంపికలు:
   A) 3 గం. B) 3 గం. 12 నిమి. C) 3 గం. 20 నిమి. D) 4 గం.
   సమాధానం: C) 3 గం. 20 నిమి.
   సాధన: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 గం. (అయ్యో)… 48/12 = 4 గం. → దగ్గరగా 4 గం. (D).

4. ఒక పడవ ప్రవాహ దిశలో 22 కి.మీ./గం. మరియు ప్రవాహానికి ఎదురుగా 12 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ప్రవాహ వేగం: [RRB NTPC 2016] ఎంపికలు:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   సమాధానం: B) 5
   సాధన: S = (22 – 12)/2 = 5 కి.మీ./గం.

5. ఒక పడవ 28 కి.మీ. అనుకూల ప్రవాహ దిశలో మరియు 13 కి.మీ. ప్రతికూల ప్రవాహ దిశలో ప్రతి ప్రయాణానికి 5 గంటలు చొప్పున తీసుకుంటుంది. నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగాన్ని కనుగొనండి. [RRB JE 2015] ఎంపికలు:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   సమాధానం: B) 5.5
   సాధన: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (అయ్యో)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

వేగ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డ్లు