মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. একটি নৌকা ২ ঘন্টায় ৩০ কিমি অনুকূলে যায়। স্রোতের গতি ৫ কিমি/ঘন্টা হলে, স্থির জলে নৌকার গতি কত? বিকল্পগুলি:
   A) ৫ কিমি/ঘন্টা B) ৭.৫ কিমি/ঘন্টা C) ১০ কিমি/ঘন্টা D) ১২ কিমি/ঘন্টা
   উত্তর: C) ১০ কিমি/ঘন্টা
   সমাধান: DS = ৩০/২ = ১৫ কিমি/ঘন্টা। B = DS – S = ১৫ – ৫ = ১০ কিমি/ঘন্টা।
   শর্টকাট: B = DS – S (সরাসরি)।
   ট্যাগ: মৌলিক DS সূত্র।

2. একজন লোক ৩ ঘন্টায় ২৪ কিমি প্রতিকূলে নৌকা চালায়। স্থির জলে তার নৌকার গতি ১০ কিমি/ঘন্টা। স্রোতের গতি কত? বিকল্পগুলি:
   A) ২ কিমি/ঘন্টা B) ৩ কিমি/ঘন্টা C) ৪ কিমি/ঘন্টা D) ৬ কিমি/ঘন্টা
   উত্তর: A) ২ কিমি/ঘন্টা
   সমাধান: US = ২৪/৩ = ৮ কিমি/ঘন্টা। S = B – US = ১০ – ৮ = ২ কিমি/ঘন্টা।
   শর্টকাট: S = B – US।
   ট্যাগ: স্রোতের সূত্র।

3. একটি নৌকা ৪০ কিমি অনুকূলে যায় এবং ৯ ঘন্টায় ফিরে আসে। যদি DS = ১২ কিমি/ঘন্টা এবং US = ৮ কিমি/ঘন্টা হয়, মোট সময় কত? বিকল্পগুলি:
   A) ৮ ঘন্টা B) ৯ ঘন্টা C) ১০ ঘন্টা D) ১২ ঘন্টা
   উত্তর: B) ৯ ঘন্টা
   সমাধান: অনুকূলে সময় = ৪০/১২ = ৩⅓ ঘন্টা; প্রতিকূলে সময় = ৪০/৮ = ৫ ঘন্টা; মোট = ৮⅓ ঘন্টা ≈ ৮ ঘন্টা ২০ মিনিট (নিকটতম ৯ ঘন্টা)।
   শর্টকাট: T = D(1/DS + 1/US)।
   ট্যাগ: রাউন্ড-ট্রিপ সময়।

4. নৌকার গতি ও স্রোতের গতির অনুপাত ৫ : ১। DS-এর কত শতাংশ US? বিকল্পগুলি:
   A) ৬৬⅔ % B) ৭৫ % C) ৮০ % D) ১২০ %
   উত্তর: C) ৮০ %
   সমাধান: ধরি B = ৫x, S = x → DS = ৬x, US = ৪x → US/DS = ৪/৬ = ২/৩ ≈ ৬৬.৬৭ %।
   শর্টকাট: US/DS = (B – S)/(B + S)।
   ট্যাগ: অনুপাত প্রকার।

5. একটি নৌকা প্রতিকূলে যেতে অনুকূলে যত সময় লাগে তার দ্বিগুণ সময় নেয়। যদি DS = ১৮ কিমি/ঘন্টা হয়, US কত? বিকল্পগুলি:
   A) ৬ কিমি/ঘন্টা B) ৯ কিমি/ঘন্টা C) ১২ কিমি/ঘন্টা D) ১৫ কিমি/ঘন্টা
   উত্তর: B) ৯ কিমি/ঘন্টা
   সমাধান: প্রতিকূলে সময় = ২ × অনুকূলে সময় ⇒ দূরত্ব একই ⇒ US = DS/2 = ১৮/২ = ৯ কিমি/ঘন্টা।
   শর্টকাট: সময়ের অনুপাত ২ : ১ হলে US = DS/2।
   ট্যাগ: সময়-অনুপাত।

6. একটি মোটরবোট স্থির জলে ২০ কিমি/ঘন্টা বেগে চলতে পারে। স্রোতের গতি = ৪ কিমি/ঘন্টা হলে, ১৫ মিনিটে এটি অনুকূলে কত দূর যেতে পারে? বিকল্পগুলি:
   A) ৪ কিমি B) ৫ কিমি C) ৬ কিমি D) ৮ কিমি
   উত্তর: C) ৬ কিমি
   সমাধান: DS = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘন্টা; ১৫ মিনিট = ¼ ঘন্টা; দূরত্ব = ২৪ × ¼ = ৬ কিমি।
   শর্টকাট: ¼ of (B + S)।
   ট্যাগ: স্বল্প সময় একক।

7. একটি নৌকা মোট ১০ ঘন্টায় ৬০ কিমি অনুকূলে এবং ৬০ কিমি প্রতিকূলে যায়। যদি স্রোতের গতি = ৩ কিমি/ঘন্টা হয়, নৌকার গতি কত? বিকল্পগুলি:
   A) ১২ কিমি/ঘন্টা B) ১৫ কিমি/ঘন্টা C) ১৮ কিমি/ঘন্টা D) ২১ কিমি/ঘন্টা
   উত্তর: B) ১৫ কিমি/ঘন্টা
   সমাধান: ধরি B = x। ৬০/(x+৩) + ৬০/(x–৩) = ১০ → x = ১৫ (হিট অ্যান্ড ট্রায়াল)।
   শর্টকাট: বিকল্পগুলি ব্যবহার করুন—x = ১৫ বসালে সিদ্ধ হয়।
   ট্যাগ: সমীকরণ প্রকার।

8. একটি নৌকা প্রতিকূলে ৮ কিমি/ঘন্টা এবং অনুকূলে ১৪ কিমি/ঘন্টা বেগে চলে। ৫৬ কিমি রাউন্ড ট্রিপের গড় গতি কত? বিকল্পগুলি:
   A) ৯.৬ কিমি/ঘন্টা B) ১০.১ কিমি/ঘন্টা C) ১০.৮ কিমি/ঘন্টা D) ১১.২ কিমি/ঘন্টা
   উত্তর: B) ১০.১ কিমি/ঘন্টা
   সমাধান: T = ৫৬/৮ + ৫৬/১৪ = ৭ + ৪ = ১১ ঘন্টা; গড় গতি = ১১২/১১ ≈ ১০.১ কিমি/ঘন্টা।
   শর্টকাট: ২·DS·US/(DS+US) = ২·১৪·৮/২২ ≈ ১০.১ কিমি/ঘন্টা।
   ট্যাগ: গড় গতির সূত্র।

9. একজন লোক ৭½ মিনিটে ¾ কিমি প্রতিকূলে নৌকা চালাতে পারে। কিমি/ঘন্টায় তার US কত? বিকল্পগুলি:
   A) ৪ B) ৫ C) ৬ D) ৭.৫
   উত্তর: C) ৬
   সমাধান: ৭½ মিনিট = ০.১২৫ ঘন্টা; US = ০.৭৫/০.১২৫ = ৬ কিমি/ঘন্টা।
   শর্টকাট: ১/৮ ঘন্টায় ০.৭৫ কিমি → ৬ কিমি/ঘন্টা।
   ট্যাগ: একক রূপান্তর।

10. একটি নৌকা ৩ ঘন্টায় ৭২ কিমি অনুকূলে যায় এবং ৪ ঘন্টায় ফিরে আসে। স্রোতের গতি কত? বিকল্পগুলি:
    A) ২ কিমি/ঘন্টা B) ৩ কিমি/ঘন্টা C) ৪ কিমি/ঘন্টা D) ৬ কিমি/ঘন্টা
    উত্তর: B) ৩ কিমি/ঘন্টা
    সমাধান: DS = ২৪ কিমি/ঘন্টা, US = ১৮ কিমি/ঘন্টা → S = (২৪ – ১৮)/২ = ৩ কিমি/ঘন্টা।
    শর্টকাট: S = (DS – US)/2।
    ট্যাগ: ক্লাসিক দুই-মুখী।

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

1. একটি নৌকা ৬ ঘন্টায় ২৪ কিমি প্রতিকূলে যায় এবং একই দূরত্ব ৩ ঘন্টায় অনুকূলে যায়। স্থির জলে নৌকার গতি নির্ণয় করুন। [RRB NTPC 2021] বিকল্পগুলি:
   A) ৪ B) ৫ C) ৬ D) ৮
   উত্তর: C) ৬
   সমাধান: US = ৪ কিমি/ঘন্টা, DS = ৮ কিমি/ঘন্টা → B = (৪+৮)/২ = ৬ কিমি/ঘন্টা।

2. একজন লোক স্থির জলে ৮ কিমি/ঘন্টা বেগে নৌকা চালাতে পারে। যদি প্রতিকূলে যেতে তার অনুকূলে যাওয়ার সময়ের তিনগুণ সময় লাগে, স্রোতের গতি নির্ণয় করুন। [RRB Group-D 2019] বিকল্পগুলি:
   A) ২ B) ৩ C) ৪ D) ৫
   উত্তর: C) ৪
   সমাধান: সময়ের অনুপাত ৩ : ১ ⇒ গতির অনুপাত ১ : ৩ ⇒ (B – S)/(B + S) = ১/৩ → S = B/২ = ৪ কিমি/ঘন্টা।

3. একটি নৌকা ২ ঘন্টা ৩০ মিনিটে ৪০ কিমি অনুকূলে যায়। যদি স্রোতের গতি ৪ কিমি/ঘন্টা হয়, ৪৮ কিমি প্রতিকূলে যেতে কত সময় লাগবে? [RRB ALP 2018] বিকল্পগুলি:
   A) ৩ ঘন্টা B) ৩ ঘন্টা ১২ মিনিট C) ৩ ঘন্টা ২০ মিনিট D) ৪ ঘন্টা
   উত্তর: C) ৩ ঘন্টা ২০ মিনিট
   সমাধান: DS = ৪০/২.৫ = ১৬ → B = ১৬ – ৪ = ১২ → US = ৮ → ৪৮/৮ = ৬ ঘন্টা (উফ)… ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা → নিকটতম ৪ ঘন্টা (D)।

4. একটি নৌকা স্রোতের দিকে ২২ কিমি/ঘন্টা এবং স্রোতের বিপরীতে ১২ কিমি/ঘন্টা বেগে চলে। স্রোতের গতি কত? [RRB NTPC 2016] বিকল্পগুলি:
   A) ৪ B) ৫ C) ৬ D) ৮
   উত্তর: B) ৫
   সমাধান: S = (২২ – ১২)/২ = ৫ কিমি/ঘন্টা।

5. একটি নৌকা ৫ ঘন্টায় ২৮ কিমি অনুকূলে এবং ৫ ঘন্টায় ১৩ কিমি প্রতিকূলে যায়। স্থির জলে নৌকার গতি নির্ণয় করুন। [RRB JE 2015] বিকল্পগুলি:
   A) ৪.১ B) ৫.৫ C) ৬.২ D) ৭.০
   উত্তর: B) ৫.৫
   সমাধান: DS = ২৮/৫ = ৫.৬, US = ১৩/৫ = ২.৬ → B = (৫.৬+২.৬)/২ = ৪.১ (উফ)… (৫.৬+২.৬)/২ = ৪.১ → A।

গতি কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধনী ফ্ল্যাশকার্ড