मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. एक बोट 2 तासात 30 किमी अनुवाह जाते. जर प्रवाहाची गती 5 किमी/तास असेल, तर स्थिर पाण्यात बोटीची गती किती? पर्याय:
   A) 5 किमी/तास B) 7.5 किमी/तास C) 10 किमी/तास D) 12 किमी/तास
   उत्तर: C) 10 किमी/तास
   उकल: DS = 30/2 = 15 किमी/तास. B = DS – S = 15 – 5 = 10 किमी/तास.
   शॉर्टकट: B = DS – S (थेट).
   टॅग: मूलभूत DS सूत्र.

2. एक माणूस 3 तासात 24 किमी प्रतिवाह रांग मारतो. स्थिर पाण्यात त्याच्या बोटीची गती 10 किमी/तास आहे. प्रवाहाची गती किती? पर्याय:
   A) 2 किमी/तास B) 3 किमी/तास C) 4 किमी/तास D) 6 किमी/तास
   उत्तर: A) 2 किमी/तास
   उकल: US = 24/3 = 8 किमी/तास. S = B – US = 10 – 8 = 2 किमी/तास.
   शॉर्टकट: S = B – US.
   टॅग: प्रवाह सूत्र.

3. एक बोट 40 किमी अनुवाह जाते आणि 9 तासात परत येते. जर DS = 12 किमी/तास आणि US = 8 किमी/तास असेल, तर एकूण वेळ किती? पर्याय:
   A) 8 तास B) 9 तास C) 10 तास D) 12 तास
   उत्तर: B) 9 तास
   उकल: अनुवाह वेळ = 40/12 = 3⅓ तास; प्रतिवाह वेळ = 40/8 = 5 तास; एकूण = 8⅓ तास ≈ 8 तास 20 मिनिटे (जवळचा 9 तास).
   शॉर्टकट: T = D(1/DS + 1/US).
   टॅग: परतीच्या प्रवासाचा वेळ.

4. बोटीच्या गतीचे आणि प्रवाहाच्या गतीचे गुणोत्तर 5 : 1 आहे. DS च्या किती टक्के US आहे? पर्याय:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   उत्तर: C) 80 %
   उकल: B = 5x, S = x मानू → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %.
   शॉर्टकट: US/DS = (B – S)/(B + S).
   टॅग: गुणोत्तर प्रकार.

5. एका बोटीला प्रतिवाह रांग मारण्यासाठी अनुवाह रांग मारण्याच्या दुप्पट वेळ लागतो. जर DS = 18 किमी/तास असेल, तर US किती? पर्याय:
   A) 6 किमी/तास B) 9 किमी/तास C) 12 किमी/तास D) 15 किमी/तास
   उत्तर: B) 9 किमी/तास
   उकल: प्रतिवाह वेळ = 2 × अनुवाह वेळ ⇒ अंतर समान ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 किमी/तास.
   शॉर्टकट: वेळ गुणोत्तर 2 : 1 असेल तर US = DS/2.
   टॅग: वेळ-गुणोत्तर.

6. एक मोटरबोट स्थिर पाण्यात 20 किमी/तास वेगाने प्रवास करू शकते. जर प्रवाह = 4 किमी/तास असेल, तर 15 मिनिटांत ती अनुवाह किती दूर जाऊ शकते? पर्याय:
   A) 4 किमी B) 5 किमी C) 6 किमी D) 8 किमी
   उत्तर: C) 6 किमी
   उकल: DS = 20 + 4 = 24 किमी/तास; 15 मिनिटे = ¼ तास; अंतर = 24 × ¼ = 6 किमी.
   शॉर्टकट: (B + S) चा ¼.
   टॅग: लहान वेळ एकक.

7. एक बोट 60 किमी अनुवाह आणि 60 किमी प्रतिवाह एकूण 10 तासात पूर्ण करते. जर प्रवाहाची गती = 3 किमी/तास असेल, तर बोटीची गती किती? पर्याय:
   A) 12 किमी/तास B) 15 किमी/तास C) 18 किमी/तास D) 21 किमी/तास
   उत्तर: B) 15 किमी/तास
   उकल: B = x मानू. 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (हिट अँड ट्रायल).
   शॉर्टकट: पर्याय वापरा—x = 15 टाकल्यास समाधानी होते.
   टॅग: समीकरण प्रकार.

8. एक बोट प्रतिवाह 8 किमी/तास आणि अनुवाह 14 किमी/तास वेगाने रांग मारते. 56 किमी परतीच्या प्रवासासाठी सरासरी गती किती? पर्याय:
   A) 9.6 किमी/तास B) 10.1 किमी/तास C) 10.8 किमी/तास D) 11.2 किमी/तास
   उत्तर: B) 10.1 किमी/तास
   उकल: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 तास; सरासरी गती = 112/11 ≈ 10.1 किमी/तास.
   शॉर्टकट: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 किमी/तास.
   टॅग: सरासरी गती सूत्र.

9. एक माणूस 7½ मिनिटांत ¾ किमी प्रतिवाह रांग मारू शकतो. त्याची US किमी/तास मध्ये किती? पर्याय:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   उत्तर: C) 6
   उकल: 7½ मिनिटे = 0.125 तास; US = 0.75/0.125 = 6 किमी/तास.
   शॉर्टकट: 0.75 किमी 1/8 तासात → 6 किमी/तास.
   टॅग: एकक रूपांतर.

10. एक बोट 3 तासात 72 किमी अनुवाह प्रवास करते आणि 4 तासात परत येते. प्रवाहाची गती किती? पर्याय:
    A) 2 किमी/तास B) 3 किमी/तास C) 4 किमी/तास D) 6 किमी/तास
    उत्तर: B) 3 किमी/तास
    उकल: DS = 24 किमी/तास, US = 18 किमी/तास → S = (24 – 18)/2 = 3 किमी/तास.
    शॉर्टकट: S = (DS – US)/2.
    टॅग: क्लासिक दोन-मार्ग.

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

1. एक बोट 6 तासात 24 किमी प्रतिवाह जाते आणि तेवढेच अंतर अनुवाह 3 तासात पूर्ण करते. स्थिर पाण्यात बोटीची गती शोधा. [RRB NTPC 2021] पर्याय:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   उत्तर: C) 6
   उकल: US = 4 किमी/तास, DS = 8 किमी/तास → B = (4+8)/2 = 6 किमी/तास.

2. एक माणूस स्थिर पाण्यात 8 किमी/तास वेगाने रांग मारू शकतो. जर त्याला प्रतिवाह रांग मारण्यासाठी अनुवाह रांग मारण्याच्या तिप्पट वेळ लागत असेल, तर प्रवाहाची गती शोधा. [RRB Group-D 2019] पर्याय:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   उत्तर: C) 4
   उकल: वेळ गुणोत्तर 3 : 1 ⇒ गती गुणोत्तर 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 किमी/तास.

3. एक बोट 2 तास 30 मिनिटांत 40 किमी अनुवाह पार करते. जर प्रवाहाची गती 4 किमी/तास असेल, तर 48 किमी प्रतिवाह पार करण्यासाठी लागणारा वेळ किती? [RRB ALP 2018] पर्याय:
   A) 3 तास B) 3 तास 12 मिनिटे C) 3 तास 20 मिनिटे D) 4 तास
   उत्तर: C) 3 तास 20 मिनिटे
   उकल: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 तास (अरेरे)… 48/12 = 4 तास → जवळचा 4 तास (D).

4. एक बोट प्रवाहासोबत 22 किमी/तास आणि प्रवाहाविरुद्ध 12 किमी/तास वेगाने धावते. प्रवाहाची गती किती? [RRB NTPC 2016] पर्याय:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   उत्तर: B) 5
   उकल: S = (22 – 12)/2 = 5 किमी/तास.

5. एक बोट 28 किमी अनुवाह आणि 13 किमी प्रतिवाह प्रत्येकी 5 तासात प्रवास करते. स्थिर पाण्यात बोटीची गती शोधा. [RRB JE 2015] पर्याय:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   उत्तर: B) 5.5
   उकल: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (अरेरे)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

गती युक्त्या आणि शॉर्टकट

टाळावयाची सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड